2024屆河南省商丘市永城市數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆河南省商丘市永城市數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．圖中為王強(qiáng)同學(xué)的答卷，他的得分應(yīng)是（）A．分 B．分 C．分 D．分2．下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)．②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上．③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1④長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形．其中確定事件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知，，則的值是（）A．196 B．36 C．202 D．2084．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．565．若在去分母解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根，則k＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．16．將一副三角尺按如圖的方式擺放，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，已知直線AB分別交坐標(biāo)軸于A(2，0)、B(0，-6)兩點(diǎn)直線上任意一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是m和n，則m+n的最小值為（）A．2 B．3 C．5 D．68．已知是方程mx﹣2y=2解，則m的值為（）A． B． C．4 D．9．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．2019 B．4 C．3-27 D．10．將圖中五邊形紙片的點(diǎn)以為折線向下翻折，點(diǎn)恰好落在上，如圖所示：再分別以圖中的為折線，將兩點(diǎn)向上翻折，使得、、、、五點(diǎn)均在同一平面上，如圖所示.若圖中，則圖中的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．下列計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．12．下列分式中，與相等的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小明和小芳用編有數(shù)字1～10的10張紙片(除數(shù)字外大小顏色都相同)做游戲，小明從中任意抽取一張(不放回)，小芳從剩余的紙片中任意抽取一張，誰抽到的數(shù)字大，誰就獲勝(數(shù)字從小到大順序?yàn)?，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后兩人把抽到的紙片都放回，重新開始游戲，如果小明已經(jīng)抽到的紙片上的數(shù)字為3，然后小芳抽紙片，則小芳獲勝的概率是_____．14．如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．15．李師傅隨機(jī)抽查了本單位今年四月份里天的日用水量（單位：噸）結(jié)果如下：，，，，，，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計(jì)四月份本單位用水總量為________噸．16．九年級(jí)某班50名學(xué)生在2019年適應(yīng)性考試中，數(shù)學(xué)成績?cè)?20?130分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2，則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為__人．17．16的算術(shù)平方根是_____．－27的立方根是________．的平方根________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過程填寫完整.定理：_________________.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點(diǎn)作.∴(直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，(___________)，∵(平角定義)，∴(____________).19．（5分）已知整數(shù)x同時(shí)滿足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，并且滿足方程3(x+a)﹣5a+2＝0，求+a2018﹣2的值．20．（8分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（a，1），與y軸正半軸交于點(diǎn)B（1，b），且+|b﹣4|=1．（1）求△AOB的面積；（2）如圖2，若P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP的取值范圍；（3）如圖3，點(diǎn)C在第三象限的直線AB上，連接OC，OE⊥OC于O，連接CE交y軸于點(diǎn)D，連接AD交OE的延長線于F，則∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．21．（10分）如圖，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，說明BA平分∠EBF的道理．22．（10分）某公司為了更好治理污水質(zhì)，改善環(huán)境，決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：A型B型價(jià)格(萬元/臺(tái))ab處理污水量(噸/月)200160經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少1萬元．(1)求a，b的值；(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過78萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1620噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．23．（12分）某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同樣價(jià)格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.問每件甲商品和乙商品的售價(jià)各是多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

利用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一判斷．【題目詳解】①②③④⑤∴王強(qiáng)回答正確的有⑤，得分為分.故選【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式乘法的運(yùn)算法則，熟記并靈活運(yùn)用整式乘法的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

解：確定表示在一定條件下，必然出現(xiàn)或不可能出現(xiàn)的事情．因此，A．在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．拋擲1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1是必然事件，故本選項(xiàng)正確；D．長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形是不可能事件，故本選項(xiàng)正確．∴確定事件有2個(gè)．故選B．3、D【解題分析】

根據(jù)進(jìn)行求解．【題目詳解】∵，，∴，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．5、A【解題分析】

先去分母化為整式方程，然后根據(jù)方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k的值.【題目詳解】去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣3，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．6、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．【題目詳解】如圖：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故選D．【題目點(diǎn)撥】考查的是平行線的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，從而用含x的式子表示出m+n，分3種情況討論：①x≥2，②0＜x＜2，③x≤0，算出最小值即可．【題目詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b將A（2，0）、B（0，-6）代入得：解得：∴直線AB的解析式為y=3x-6∵P（x，y）是直線AB上任意一點(diǎn)∴m=|3x-6|，n=|x|∴m+n=|3x-6|+|x|∴①當(dāng)點(diǎn)P（x，y）滿足x≥2時(shí)，m+n=4x-6≥2；②當(dāng)點(diǎn)P（x，y）滿足0＜x＜2時(shí)，m+n=6-2x，此時(shí)2＜m+n＜6；③當(dāng)點(diǎn)P（x，y）滿足x≤0時(shí)，m+n=6-4x≥6；綜上，m+n≥2∴m+n的最小值為2故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【題目詳解】把代入方程得：3m-10=2，解得：m=4，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】A.2019是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.4=2，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.3-27=?3D.正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查無理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)的概念.10、D【解題分析】

根據(jù)平角的定義和定理和折疊的性質(zhì)來解答即可．【題目詳解】解：由圖2知，∠BAC＋∠EAD＝180°?122°＝58°，所以圖3中∠CAD＝122°?58°＝64°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，結(jié)合圖形解答，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力和空間想象能力．11、D【解題分析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則化簡得出答案．【題目詳解】A.a3?a3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a3)2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a2+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(a2)3=a6，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【題目詳解】解：A、≠，此選項(xiàng)不符合題意；B、＝，符合題意；C、＝﹣≠，不符合題意；D、＝≠，不符合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)概率公式即可計(jì)算求解.【題目詳解】由題意可知小芳獲勝只需抽到比3大的數(shù)，故概率為【題目點(diǎn)撥】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系.14、同位角相等，兩直線平行．【解題分析】試題解析：利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行考點(diǎn):平行線的判定15、1【解題分析】

先求樣本平均數(shù)，然后乘以30天即可．【題目詳解】噸．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用樣本估計(jì)總體的方法還可以根據(jù)已知數(shù)據(jù)有6天的用水量，求出總和然后乘以5即可．16、1【解題分析】

頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進(jìn)而得出即可．【題目詳解】∵頻數(shù)=總數(shù)×頻率，∴可得此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：50×0.2=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，利用頻率求法得出是解題關(guān)鍵．17、4－1±1【解題分析】

由平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，即可求得答案．【題目詳解】解：∵42=16，∴16的算術(shù)平方根是4；∵（-1）1=-27，∴-27的立方根是-1；∵=9，9的平方根是±1，

∴的平方根是±1．

故答案為4，-1，±1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方根、算術(shù)平方根與立方根的定義．此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、三角形的內(nèi)角和為兩直線平行，同位角相等等量替換【解題分析】

根據(jù)證明過程將證明的依據(jù)補(bǔ)充完整即可.【題目詳解】定理：三角形的內(nèi)角和為___.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點(diǎn)作.∴(直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，(兩直線平行，同位角相等.)，∵(平角定義)，∴(_等量替換_).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和為的證明，關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.19、1.【解題分析】

因?yàn)檎麛?shù)x同時(shí)滿足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，故可建立起不等式組，求出不等式組的整數(shù)解，代入方程3（x+a）﹣5a+2＝1，求出a的值，再代入+a2118﹣2求值即可．【題目詳解】解兩個(gè)不等式組成的不等式組：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣，∴不等式組的解集﹣≤x＜1，∴整數(shù)x＝1，∴3(1+a)＝5a﹣2，解得a＝1，∴+a2118﹣2＝1+1﹣2＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出不等式組的解集，難度適中．20、（1）12；（2）﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．【解題分析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）過點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．分三種情形討論即可①點(diǎn)P在第一象限時(shí)，S△BOP＜S△AOP，結(jié)論不成立；②點(diǎn)P在第二象限時(shí)，PH=|xP|=-xP，S△BOP=-2xP，S△AOP=12+2xP，列出不等式即可解決問題．③P在第三象限時(shí)，列出不等式即可；（3）如圖，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，利用平行線的性質(zhì)，等式的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】（1）∵+|b﹣4|=1，又∵≥1，|b﹣4|≥1，∴a=﹣6，b=4，∴A（﹣6，1），B（1，4）∴S△AOB=×6×4=12；（2）如圖，過點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．由圖形可知，①點(diǎn)P在第一象限時(shí)，S△BOP＜S△AOP，結(jié)論不成立；②點(diǎn)P在第二象限時(shí)，PH=|xP|=﹣xP，S△BOP=﹣2xP，S△AOP=12+2xP∴2（12+2xP）≤﹣2xP≤3（12+2xP），解得﹣4.5≤xP≤﹣4；③P在第三象限時(shí)，2（﹣2xP﹣12）≤﹣2xP≤3（﹣2xP﹣12），解得﹣12≤xP≤﹣2．綜上，P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP的取值范圍是﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2．（3）如圖，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，∴AM∥OF∥DN，∴∠AMD=∠CEF，∠ADN=∠DAM，∠AMD+∠ADC+∠ADN=181°①，∠FOC+∠AOC+∠OAD+∠DAM=181°，又∵∠FOC=21°，∴∠OAD+∠AOC+∠DAM=21°②，由①得∠ADN=181°﹣∠AMD﹣∠ADC；由②得∠DAM=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∠ADN=∠DAM，∴181°﹣∠AMD﹣∠ADC=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∵∠AMD=∠CEF，∴∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．（或∠CEF+∠ADC=21°+∠OAD+∠AOC類似結(jié)論均可）【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形綜合題、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、不等式組、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?jí)狠S題．21、證明見解析.【解題分析】分析：根據(jù)題意可以設(shè)三角分別為x°、2x°、3x°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得到∠1=36°，∠2=72°，從而可求得∠EBA=72°，即可得BA平分∠EBF．詳解：設(shè)∠1、∠2、∠3分別為x°、2x°、3x°．∵AB∥CD，∴由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA，∴BA平分∠EBF．點(diǎn)睛：本題主要考查兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，還涉及到平角及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．22、(1)a=10，b=7；(2)三種方案，具體見解析；(3)最省錢的購買方案為購買A型設(shè)備1臺(tái)，購買B型設(shè)備9臺(tái)．【解題分析】

（1）設(shè)一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是a萬元，一臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格是b萬元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購買一臺(tái)A型設(shè)備-購買一臺(tái)B型設(shè)備=3萬元，購買3臺(tái)B型設(shè)備-購買2臺(tái)A型設(shè)備=1萬元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺(tái)，則購買B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，由題意得不等關(guān)