2024屆安徽省合肥市廬江縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆安徽省合肥市廬江縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中不是無理數(shù)的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個5之間依次多一個1）2．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會在武漢市的收視率B．了解全班同學(xué)參加社會實(shí)踐活動的情況C．調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達(dá)標(biāo)D．了解一批手機(jī)電池的使用壽命3．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．4．三角形的兩邊長分別為3和6，則它的第三邊長可以為()A．3 B．4 C．9 D．105．如圖，長方形的邊平行于軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時針方向以個單位秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以個單位秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．小明和同學(xué)約好周末去公園游玩，他從學(xué)校出發(fā)，全程2.1千米，此時距他和同學(xué)的見面時間還有18分鐘，已知他每分鐘走90米，途中發(fā)現(xiàn)自己可能遲到，于是改騎共享單車，速度為每分鐘210米，如果小明不遲到，至少騎車多少分鐘？設(shè)騎車x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.18．我們探究得方程x+y＝2的正整數(shù)解只有1組，方程x+y＝3的正整數(shù)解只有2組，方程x+y＝4的正整數(shù)解只有3組，……，那么方程x+y+z＝10的正整數(shù)解得組數(shù)是（）A．34 B．35 C．36 D．379．不等式2x≥8的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．若5，4，且點(diǎn)Ma，b在第四象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（5，4） C．（5，4） D．（5，4）11．（2016山東省泰安市）某學(xué)校將為初一學(xué)生開設(shè)ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B．扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80，70D．喜歡選修課C的人數(shù)最少12．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE.若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則的大小為________.14．計算：(x＋2)(x－3)＝___________；15．已知關(guān)于x的不等式x－a<0的最大整數(shù)解為3a+5，則a=___________．16．如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，則α、β與γ的關(guān)系是．17．如圖，已知長方形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若長方形紙片的一組對邊與直角三角形的兩條直角邊相交成∠1，∠2，則∠2-∠1=____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）李紅在學(xué)校的研究性學(xué)習(xí)小組中負(fù)責(zé)了解初一年級200名女生擲實(shí)心球的測試成績．她從中隨機(jī)調(diào)查了若干名女生的測試成績（單位：米），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下的統(tǒng)計圖表（內(nèi)容不完整）．測試成績

合計

頻數(shù)

3

27

9

m

1

n

請你結(jié)合圖表中所提供的信息，回答下列問題：（1）表中m=，n=；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，這一組所占圓心角的度數(shù)為度；（4）如果擲實(shí)心球的成績達(dá)到6米或6米以上為優(yōu)秀，請你估計該校初一年級女生擲實(shí)心球的成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個實(shí)數(shù)，然后將得到的點(diǎn)先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點(diǎn)（1）若，，，，則點(diǎn)坐標(biāo)是_____；（2）對正方形及其內(nèi)部的每個點(diǎn)進(jìn)行上述操作，得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內(nèi)部的一個點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）某公交車每月的支出費(fèi)用為4000元，每月的乘車人數(shù)x(人)與每月利潤(利潤＝收入費(fèi)用﹣支出費(fèi)用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到_______人以上時，該公交車才不會虧損；(3)請你估計當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為多少元？21．（10分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制度，若每月用水量不超過15噸(含15噸)，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價m元收費(fèi)；若每月用水量超過15噸，則超過部分每噸按市場價n元收費(fèi)，小明家5月份用水22噸，交水費(fèi)48元；6月份用水20噸，交水費(fèi)42元.求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少?22．（10分）已知長方形和直角梯形相應(yīng)邊長（單位：cm）如圖所示，且它們的面積相差3cm2，試求x的值．23．（12分）如圖，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成9等份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．小亮和小芳兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，對游戲規(guī)則，小芳提議：若轉(zhuǎn)岀的數(shù)字是3的倍數(shù)，小芳獲勝，若轉(zhuǎn)出的數(shù)字是4的倍數(shù)，小亮獲勝．（1）你認(rèn)為小芳的提議合理嗎？為什么？（2）利用這個轉(zhuǎn)盤，請你為他倆設(shè)計一種對兩人都公平的游戲規(guī)則．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【題目詳解】解：A、是無理數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B、2π是無理數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個5之間依次多一個1）是無理數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.2、B【解題分析】試題分析：人數(shù)較少的，不是破壞性的，適宜采用全面調(diào)查，故選B．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義．3、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【題目詳解】D.=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的定義.4、B【解題分析】

已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，就可以得出第三邊的長度．【題目詳解】設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴x=1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式組，然后解不等式組即可，難度適中．5、C【解題分析】

由坐標(biāo)得到矩形的周長，得到第四次相遇時所走的總路程，求解第四次相遇的時間，再計算甲所走的路程可得相遇點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（個）單位，兩個物體第次相遇，共走．相遇時間：（秒），甲所走的路程是（個）單位又（個）單位，（個）單位，故從逆時針走個單位，即為，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動與坐標(biāo)的變化，掌握運(yùn)動規(guī)律是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】

先將不等式兩邊都加上1知3a+1＞-6b+1，結(jié)合-6b+1＞-6b-1利用不等式的同向傳遞性可得答案．【題目詳解】解：∵3a＞-6b，

∴3a+1＞-6b+1，

又-6b+1＞-6b-1，

∴3a+1＞-6b-1，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時不等號方向不變，但移項(xiàng)要變號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時，不等號方向才改變．7、B【解題分析】

設(shè)騎車x分鐘，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【題目詳解】解；設(shè)騎車x分鐘，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出不等關(guān)系列出不等式．8、C【解題分析】

先把x+y看作整體t，得到t+z＝10的正整數(shù)解有8組；再分析x+y分別等于2、3、4、……9時對應(yīng)的正整數(shù)解組數(shù)；把所有組數(shù)相加即為總的解組數(shù)．【題目詳解】令x+y＝t（t≥2），則t+z＝10的正整數(shù)解有8組（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）其中t＝x+y＝2的正整數(shù)解有1組，t＝x+y＝3的正整數(shù)解有2組，t＝x+y＝4的正整數(shù)解有3組，……t＝x+y＝9的正整數(shù)解有8組，∴總的正整數(shù)解組數(shù)為：1+2+3+……+8＝36，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不定方程的正整數(shù)解，規(guī)律題，將三元一次方程里的兩個未知數(shù)看作一個整體，再根據(jù)題中給出的規(guī)律求解是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：系數(shù)化為1可得．【題目詳解】兩邊都除以2，得：x≥4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是解題關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．10、D【解題分析】

先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)點(diǎn)M在第四象限，橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，對a、b的值進(jìn)行取舍，然后即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【題目詳解】∵|a|=5，|b|=4，

∴a=5或-5，b=4或-4，

∵點(diǎn)M（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴a=5，b=-4，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，-4）．

故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了絕對值的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

通過計算得出選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯誤，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60÷15%=400（人），∴選項(xiàng)A正確；扇形統(tǒng)計圖中D的圓心角為×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形統(tǒng)計圖中E的圓心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴選項(xiàng)B正確；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴選項(xiàng)C正確；∵12.5%＞10%，∴喜歡選修課A的人數(shù)最少，∴選項(xiàng)D錯誤；12、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】∵=（3y+2x）（3y-2x），可以用公式法因式分解；B,C,D均不能用公式法因式分解故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點(diǎn).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、40°【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，此題得解．【題目詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、x2﹣x﹣1．【解題分析】試題分析：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，然后相加即可．解：原式=x2﹣3x+2x﹣1=x2﹣x﹣1．故答案為x2﹣x﹣1．考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．15、-3或-．【解題分析】

由x的不等式x-a＜0，得x＜a，因?yàn)閤的不等式x-a＜0的最大整數(shù)解為3a+5，所以3a+5<a≤3a+6，因此a=-3或-．【題目詳解】由x的不等式x-a＜0，得x＜a，∵x的不等式x-a＜0的最大整數(shù)解為3a+5，∴3a+5<a≤3a+6，∴-3≤a<-，∵3a+5為整數(shù)，可設(shè)m=3a+5，則a=，即-3≤<?，解得-4≤m<?，∵m為整數(shù)，∴m=-4，-3，∴a=-3或-故答案為-3或-．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．16、α+β﹣γ=90°【解題分析】

首先過點(diǎn)C作CM∥AB，過點(diǎn)D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【題目詳解】過點(diǎn)C作CM∥AB，過點(diǎn)D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案為α+β﹣γ=90°．17、90°【解題分析】

如圖：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠1．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠1+∠1=90°，即∠1﹣∠1=90°．故答案為90°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）10，50；（2）作圖見解析；（3）72；（4）44人．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)4≤x＜5之間的頻數(shù)和所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它成績段的人數(shù)，即可得出6≤x＜7的頻數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出的m的值，從而把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（3）用360度乘以6≤x＜7所占的百分比，即可求出6≤x＜7這一組所占圓心角的度數(shù)；（4）用總?cè)藬?shù)乘以成績達(dá)到6米或6米以上所占的百分比，求出該校初一年級女生擲實(shí)心球的成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．試題解析：（1）根據(jù)題意得：n==50；m=50-3-27-9-1=10；（2）根據(jù)（1）得出的m=10，補(bǔ)圖如下：（3）6≤x＜7這一組所占圓心角的度數(shù)為：360°×=72°；（4）根據(jù)題意得：200×=44（人），答：該校初一年級女生擲實(shí)心球的成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是44人．考點(diǎn)：1．頻數(shù)（率）分布直方圖；2．用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；3．扇形統(tǒng)計圖．19、（1）；（2），，；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)題意和平移的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由正方形的性質(zhì)，結(jié)合題意列方程組求解；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)平移規(guī)律列方程組求解．【題目詳解】（1）∵，，，，∴∴故答案為：；（2）根據(jù)題意得：解得即，，；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得解得∴的坐標(biāo)為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察平移變換，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)系中平移變換與橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．20、(1)x，y；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000；(3)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為3000元．【解題分析】

（1）直接利用常量與變量的定義分析得出答案；

（2）直接利用表中數(shù)據(jù)分析得出答案；

（3）利用由表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車人數(shù)每增加500人，每月的利潤可增加1000元，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：(1)在這個變化過程中，每月的乘車人數(shù)x是自變量，每月的利潤y是因變量；故答案為每月的乘車人數(shù)x，每月的利潤y；(2)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000人以上時，該公交車才不會虧損；故答案為觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000；(