河南省信陽市2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

河南省信陽市2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．方程組的解為A． B． C． D．2．某同學(xué)在解不等式組的過程中，畫的數(shù)軸除不完整外，沒有其它問題．他解的不等式組可能是（）A．x-3>0x+1≥0 B．x-3≥0x+1>0 C．x-3≥03．已知點(diǎn)A5,-2與點(diǎn)Bx,y在同一條平行于x軸的直線上，且B到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點(diǎn)B是坐標(biāo)是（A．4,-2或-4,-2 B．4,2或-4,2C．4,-2或-5,-2 D．4,-2或-1,-24．下列運(yùn)算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b35．如圖，直線，直線l與a，b分別交于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A作于點(diǎn)C，若∠1=50°，則的度數(shù)為()A． B． C． D．6．將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數(shù)是（）A．45o B．60o C．75o D．90o7．下列說法中正確的個數(shù)是（）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；③能開盡方的數(shù)都是有理數(shù)：④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；⑤無限小數(shù)都是無理數(shù)；A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AB對稱，連接AE、BE，分別延長AE、CB交于點(diǎn)F，若∠F＝48°，則∠C的度數(shù)是（）A．21° B．52° C．69° D．74°9．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7×11﹣5克 B．3.7×11﹣6克 C．37×11﹣7克 D．3.7×11﹣8克10．不等式組的所有整數(shù)解的和是（）A． B． C． D．11．如圖，半徑為1的圓從表示1的點(diǎn)開始沿著數(shù)軸向左滾動一周，圓上的點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，滾動一周后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π12．若(x-2y)2=(x+2y)2+M,則M=()A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下列變形①（-a-b）2=(a+b)2；②（-a+b）2=(a-b)2；③（b-a）2=(a-b)2；④（b+a）2=a2+b2，其中正確的有________________.14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點(diǎn)，若△ABC的面積等于36，則△BEF的面積為______．15．在一塊邊長為acm的正方形紙板中，四個角分別剪去一個邊長為bcm的小正方形，利用因式分解計算：當(dāng)a＝98cm，b＝27cm時，剩余部分的面積是____．16．如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)部有一點(diǎn)G，連結(jié)BG、DG.若∠1+∠2+∠3+∠17．已知且，則的值為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D．點(diǎn)EF分別在AB、CD上．連接AC，分別交DE、BF于G、H．求證：∠1+∠2＝180°證明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代換）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____19．（5分）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是射線EA上的一個動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將△EPF沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．⑴若∠PEF＝48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．20．（8分）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=1．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動21秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．21．（10分）（1）用代入法解方程組；（2）用加減法解方程組22．（10分）解下列不等式（組）：（1）；（2）．23．（12分）已知點(diǎn)A(－5，0)、B(3，0)．(1)若點(diǎn)C在y軸上，且使得△ABC的面積等于16，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)C在坐標(biāo)平面內(nèi)，且使得△ABC的面積等于16，這樣的點(diǎn)C有多少個？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D．2、C【解題分析】

根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：因為數(shù)軸上的點(diǎn)都是實心圓點(diǎn)，所以兩個不等式的符號都是≥或≤，只有C選項滿足條件.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用數(shù)軸表示不等式組的解集，用數(shù)軸表示不等式（組）的解集時，要注意實心圓點(diǎn)和空心圓圈的意義.3、A【解題分析】

由點(diǎn)A和B在同一條平行于x軸的直線上，可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo);由“B到y(tǒng)軸的距離等于4可得，B的橫坐標(biāo)為4或-4，即可確定B點(diǎn)的坐標(biāo)【題目詳解】解:∵A(5，-2)與點(diǎn)B(x，y)在同一條平行于x軸的直線上∴B的縱坐標(biāo)y＝-2，∵“B到y(tǒng)軸的距離等于4”∴B的橫坐標(biāo)為4或-4所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，-2)或(-4，-2)故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，注意:由于沒具體說出B所在的象限，所以其坐標(biāo)有兩解，注意不要漏解.4、C【解題分析】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算正確；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選C.5、C【解題分析】∵直線a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故選C．6、C【解題分析】如圖，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故選C．7、B【解題分析】

根據(jù)直線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義，線段的性質(zhì)，實數(shù)的定義對各小題分析判斷即可得解．【題目詳解】①過平面上的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故這個說法錯誤；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故這個說法錯誤；③能開盡方的數(shù)都是有理數(shù)，這個說法正確；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故這個說法正確；⑤無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，這個說法錯誤；綜上所述：正確的有③，④共2個．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實數(shù)，直線、線段的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【題目詳解】∵AB=AC，D是AC中點(diǎn)∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于AB對稱∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查三線合一、全等三角形證明與性質(zhì)、角度代換等知識點(diǎn)，知識點(diǎn)比較多，屬于中等難度題型9、D【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義和表示方法即可得解．【題目詳解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生計算和概念辨析的能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義和表示方法．10、A【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即為此不等式組的解集，在此解集范圍內(nèi)得出符合條件的x的整數(shù)值即可．【題目詳解】解：,解不等式①得x≥-1．解不等式②得x＜2,所以原不等式組的解集為-1≤x＜2,所以原不等式組的整數(shù)解為：-1，0，1，則所有整數(shù)解的和=-1+0+1=0.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．11、B【解題分析】

因為圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答．【題目詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，∴AB之間的距離為圓的周長＝2π，A點(diǎn)在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊．∴A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是1﹣2π．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長公式．圓的周長公式是：L＝2πr．12、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的運(yùn)算法則即可求解.【題目詳解】∵(x-2y)2=(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2-(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運(yùn)算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①②③【解題分析】分析：根據(jù)完全平方公式進(jìn)行判斷即可.詳解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴①②③正確.點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，正確理解完全平方公式是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

根據(jù)線段的中點(diǎn)得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面積，求出△BEC的面積，即可求出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，∵△ABC的面積等于36，∴S△ABE=S△BED==1，S△AEC=S△CDE=S△ACD=1，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=1+1=18，∴S△BEF=S△BCF=S△BEC==1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，能求出各個三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．15、a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2)．【解題分析】

結(jié)合圖形，知剩余部分的面積即為邊長為a的正方形的面積減去4個邊長為b的正方形的面積，再進(jìn)一步運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算．【題目詳解】根據(jù)題意，得剩余部分的面積是a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=152×44=6688（cm2）．故答案為6688cm2【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的運(yùn)用，能夠利用因式分解簡便計算．16、80【解題分析】

由多邊形的內(nèi)角和公式，即可求得六邊形ABCDEF的內(nèi)角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度數(shù)，繼而求得答案．【題目詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，

∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，

∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．

故答案是：80°．【題目點(diǎn)撥】考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題難度不大，注意掌握整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計算公式求得多邊形的內(nèi)角和．17、3【解題分析】

方程組兩方程相加表示出，代入已知方程計算即可求出的值．【題目詳解】解：，①②得：，代入已知方程得：，解得：，故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠BFC兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠D∠BFCDEBF同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得到∠D＝∠BFC，證明DE∥BF，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．【題目詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BFC．（等量代換）∴DE∥BF．（同位角相等，兩直線平行），∴∠l+∠2＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：∠BFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．19、⑴∠EFP=42°或66°⑵∠EFP的度數(shù)為35°或63°.【解題分析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)落在上，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)落在上，由折疊的性質(zhì)得到垂直平分，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

①如圖，當(dāng)點(diǎn)在平行線，之間時，設(shè)，由折疊可得根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在的下方時，設(shè)由得，.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：或ⅰ如圖1，當(dāng)點(diǎn)在平行線，之間時：設(shè)的度數(shù)為，由折疊可得：,解得：即：ⅱ如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的下方時,設(shè)由得：由折疊得解得：綜上：的度數(shù)為或20、（1）a=3，b=1；（2）A燈轉(zhuǎn)動11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD.【解題分析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程組求解即可；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況：①在燈A射線到達(dá)AN之前；②在燈A射線到達(dá)AN之后，分別列出方程求解即可；（3）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝3t?135°，過點(diǎn)C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°?2t，∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝2t?91°，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）2=1，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線到達(dá)AN之前，由題意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在燈A射線到達(dá)AN之后，由題意得：3t?181°＝181°?（21＋t）×1，解得：t＝85，綜上所述，A燈轉(zhuǎn)動11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∴∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝45°?（181°?3t）＝3t?135°，∵PQ∥MN，如圖2，過點(diǎn)C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°?3t＝181°?2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝91°?（181°?2t）＝2t?91°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組、平行線的性質(zhì)等知識，熟練