2024屆北京石景山數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆北京石景山數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列多項式相乘，可以用平方差公式直接計算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．13．《九章算術(shù)》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（）A． B．C． D．4．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%．若設(shè)甲、乙商品原來的單價分別為x元、y元，則下面根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．5．點P（5，-3）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．57．計算x2A．x4 B．x5 C．x8．任何一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有_____A．一個銳角 B．兩個銳角 C．一個鈍角 D．一個直角9．如圖，點B,E,C,F在同一直線上，BE=CF,∠B=∠F，再添加一個條件仍不能證明ΔABCΔDFE的是()A．AB=DF B．∠A=∠D C．AC//DE D．AC=DE10．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查大汶河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式11．如圖，若，相交于點，過點作，則下列結(jié)論不正確的是()A．與互為余角 B．與互為余角C．與互為補角 D．與是對頂角12．下列算式能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，小亮從A點出發(fā)前進(jìn)5m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)5m，又向右轉(zhuǎn)15°…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了______m．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D點在AC上運動，設(shè)AD長為x，△BCD的面積y，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______．15．因式分解：______.16．已知，，則________.17．已知A(a，0)，B(﹣3，0)且AB＝7，則a＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=19．（5分）完成下面的證明.如圖，已知AB∥CD∥EF,寫出∠A，∠C,∠AFC的關(guān)系并說明理由.解：∠AFC=.理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝（）.∵∠AFC＝－,∴∠AFC=(等量代換）.20．（8分）已知：如圖，在中，，以為邊向形外作等邊三角形，把繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，，求的度數(shù)與的長.21．（10分）如圖，點分別在直線和上，且，且．(1)請你判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若平分，，垂足為，，求度數(shù)．22．（10分）(1)思考探究：如圖①，的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點，請?zhí)骄颗c的關(guān)系是______.(2)類比探究：如圖②，四邊形中，設(shè)，，，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點.求的度數(shù).(用，的代數(shù)式表示)(3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為，其它條件不變，請在圖③中畫出，并直接寫出_____.(用，的代數(shù)式表示)23．（12分）在讀書月活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計圖中，m=，n=；（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學(xué)校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項正確；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項錯誤；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項錯誤；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項錯誤；

故選A.【題目點撥】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.2、A【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2CD，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵點D在AB的中垂線上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正確．故選A．考點：作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．3、C【解題分析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，，故選C．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．4、B【解題分析】

根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，調(diào)價后兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%”，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，，故選：B．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．5、D【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【題目詳解】點（5，?3）橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故所在的象限是第四象限．故選：D．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．6、D【解題分析】

由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故選：D．【題目點撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．7、B【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算法則：am?an=【題目詳解】解：x2故選：B．【題目點撥】此題考查了同底數(shù)冪的乘法．此題比較簡單，注意掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．8、B【解題分析】三角形內(nèi)角和=180°，故三個內(nèi)角中，至少有兩個銳角．故選B9、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答．【題目詳解】解：由BE=CF得到：BC=FE．

A、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

B、由條件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

C、因為AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由條件BC=FE，∠B=∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

D、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能證明△ABC≌△DFE，故本選項正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10、B【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】解：A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用普查，故A不符合題意；B、調(diào)查大汶河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；C、調(diào)查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11、C【解題分析】

根據(jù)OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根據(jù)對頂角相等可得∠1=∠3，然后根據(jù)余角定義和補角定義進(jìn)行分析即可．【題目詳解】∵，∴∠EOB=90°，又∵∠EOB，∴90°，即與互為余角，故A選項正確；又∵（對頂角相等）,∴90°,即與互為余角，故B選項正確；∵與是直線AB、CD相交于點O而形成的對頂角，∴D選項正確.故選C.【題目點撥】主要考查了余角,關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．12、D【解題分析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【題目詳解】解：A.，不能用平方差公式計算，不合題意；B.，不能用平方差公式計算，不合題意；C.，不能用平方差公式計算，不合題意；D.，符合題意，故選：D．【題目點撥】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解題分析】

由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．【題目詳解】解：∵小亮從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點A時正好走了一個正多邊形，∴該正多邊形的邊數(shù)為n=360°÷15°=24，則一共走了24×5=1米，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接用360°除以一個外角度數(shù)．14、y＝－3x＋24【解題分析】

根據(jù)直角三角形的面積公式定理進(jìn)行計算.【題目詳解】AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，S△ABC=ACBC=24.BC=6，，AD=x，DC=AC-AD=8-x∠C＝90°S△BCD=BCCD=BC(AC-AD)=3(8-x)=24-3x=y故答案為y＝24-3x.【題目點撥】本題考查了直角三角形的面積公式定理，熟練掌握定理是本題的解題關(guān)鍵.15、【解題分析】

直接提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；【題目詳解】a3-4ab2

=a（a2-4b2）

=a（a-2b）（a+2b）；故答案為：.【題目點撥】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．16、-1【解題分析】

先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把，整體代入進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式=．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查的是整式的混合運算化簡求值，在解答此題時要把，看作一個整體代入求值．17、﹣10或1【解題分析】

根據(jù)平面內(nèi)坐標(biāo)的特點解答即可．【題目詳解】解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，∴a＝﹣3﹣7＝﹣10或a＝﹣3+7＝1，故答案為﹣10或1．【題目點撥】本題考查兩點間的距離，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩點之間的距離解答．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解題分析】

想辦法證明∠BCD=∠B即可解決問題．【題目詳解】證明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【題目點撥】本題考查平行線的判定，方向角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、∠A—∠C;∠AFE,兩直線平行，內(nèi)錯角相等;∠CFE,兩直線平行，內(nèi)錯角相等;∠AFE,∠CFE；∠A—∠C，等量代換.【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠AFE，∠C=∠CFE,在利用角的和差即可得出答案．【題目詳解】解：∠AFC=∠A—∠C理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝∠AFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝∠CFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠AFC＝∠AFE－∠CFE∴∠AFC=∠A—∠C(等量代換）.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20、，AD=1【解題分析】

只要證明A、B、D、C四點共圓，即可推出∠BAD=∠BCD=60°，然后證明A、C、E三點共線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=1．【題目詳解】解：∵的，以為邊向形外作等邊，∴.∴，，，四點共圓，∴，，又∵，∴，∴，即，，共線.∵把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到位置且，∴，∴.【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等邊三角形的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是充分利用旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，本題的突破點是證明A、C、E共線，△AED是等邊三角形即可．21、(1)，理由見解析；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的判定解答即可；

（2）求出∠1度數(shù)，求出∠2=∠1=40°，∠FAD=∠AEC=90°，代入∠4=∠FAD-∠2求出即可．【題目詳解】（1）AD∥EC，

∵∠1+∠C=180°

∴AD∥EC；

（2）