2024屆浙江省寧波市江北區(qū)數(shù)學(xué)七下期末達標(biāo)檢測試題含解析

2024屆浙江省寧波市江北區(qū)數(shù)學(xué)七下期末達標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，，則a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．-12或42．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣＝6，（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)x=1，y=2時，k=3；②當(dāng)k=0，方程組的解也是y-x=的解；③存在實數(shù)k，使x+y=0；④不論k取什么實數(shù)，x+9y的值始終不變，其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④5．在平面坐標(biāo)系內(nèi)，點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點A的坐標(biāo)為（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）6．將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是【】A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D．（0，1）7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．8．如圖，在中，點是邊上一點，，過點作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．9．若點P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）10．為了了解某市去年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取500名考生的中考數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是()A．樣本是500B．被抽取的500名考生的中考數(shù)學(xué)成績是樣本容量C．被抽取的500名考生是個體D．全市去年中考數(shù)學(xué)成績是總體二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果是方程2mx﹣7y＝10的解，則m＝_____．12．當(dāng)__________時，代數(shù)式的值是正數(shù).13．已知是由平移得到，若，，平分，則_________，_________．14．如圖所示，在中，，的垂直平分線交于點，的垂直平分線交于點，，則______.15．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為若線段軸，且AB的長為4，則點B的坐標(biāo)為______．16．（2016江蘇省常州市）已知x、y滿足，當(dāng)0≤x≤1時，y的取值范圍是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；（2）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？（3）若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程．18．（8分）為迎接2019年中考，某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進行了一次數(shù)學(xué)模擬測試，并隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題（1）在這次調(diào)研中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)九年級共有750名學(xué)生參加了這次數(shù)學(xué)模擬測試，請你估計該中學(xué)九年級有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)模擬成績可以達到良好及良好以上．19．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．(1)直接填空：∠BAD=______°.(2)點P在CD上，連結(jié)AP，AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，AM、AN分別與射線BP交于點M、N．設(shè)∠DAM=α°．①求∠BAN的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．②若AN⊥BM，試探究∠AMB的度數(shù)是否為定值？若為定值，請求出該定值；若不為定值，請用α的代數(shù)式表示它．21．（8分）從甲地到乙地有一段上坡路與一段平路，如果保持上坡路每小時走3km，平路每小時走4km，下坡路每小時走5km，那么從甲地到乙地需40min，從乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？22．（10分）為增強學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動，某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動時間的情況，隨機調(diào)查了其中的50名學(xué)生，對這50名學(xué)生每周課外體育活動時間x（單位：小時）進行了統(tǒng)計．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計圖，并知道每周課外體育活動時間在6≤x＜8小時的學(xué)生人數(shù)占24%．根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查屬于調(diào)查，樣本容量是；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；（3）求這50名學(xué)生每周課外體育活動時間的平均數(shù)；（4）估計全校學(xué)生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數(shù)．23．（10分）某市出租車計費方式如圖所示，請根據(jù)圖象回答問題．（1）出租車起價是多少元？在多少千米之內(nèi)只收起價費？（2）由圖象求出起價里程走完之后每行駛1千米所增加的費用；（3）小張想用30元坐車在該市游玩，試求他最多能走多少千米．24．（12分）如圖，在中，點是線段上一點,，.(1)若是的高線，且，求的長.(2)若是的角平分線，，求出的面積.(3)填空：若是的中線，設(shè)長為，則的取值范圍______.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先根據(jù)平方和立方根求出a，b的值，再求出a+b的值即可.【題目詳解】∵，∴a=±4，b=8，當(dāng)a=4，b=8時，a+b=12，當(dāng)a=-4，b=8時，a+b=4.故選B.【題目點撥】此題主要考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是求出a和b的值.2、B【解題分析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項．詳解：∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為-2＜x≤2，在數(shù)軸上表示為，故選：B．點睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

利用二元一次方程的定義判斷即可．【題目詳解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x6，（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x6，x﹣y2=0不是二元一次方程，（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的個數(shù)是1個．故選A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．【題目詳解】把x=1，y=2，k=3代入第二個式子，等式不成立，故①錯誤；當(dāng)k=0時，得①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=，x=，y-x=故②正確；若x+y=0,則x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③選項正確；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④選項正確故選C【題目點撥】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．5、B【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求出點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，然后寫出即可．【題目詳解】∵點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點A的橫坐標(biāo)為-4，縱坐標(biāo)為1，∴點A的坐標(biāo)為（-4，1）．故選：B．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．6、D?！窘忸}分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加。因此，將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是（0，1）。故選D。7、A【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故不等式組的解集為：-3＜x≤2，

在數(shù)軸上表示為：．

故選A．點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【題目詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【題目點撥】考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【題目詳解】解：∵點P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0）．故選：D．【題目點撥】本題考查點的坐標(biāo)，熟記x軸上點的縱坐標(biāo)為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．【題目詳解】解：A．樣本是抽取的500名考生的中考數(shù)學(xué)成績，故本選項錯誤；B．樣本容量是500，故本選項錯誤；C．被抽取的每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故本選項錯誤；D．全市去年中考數(shù)學(xué)成績是總體，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、m=1【解題分析】

根據(jù)二元一次方程解的定義，將代入2mx﹣7y＝10，即可求出m的值．【題目詳解】解：把代入2mx﹣7y＝10，得2m﹣7×2＝10，解得m＝1．【題目點撥】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)m為未知數(shù)的方程．12、【解題分析】試題解析：∵代數(shù)式的值是正數(shù).∴5x-3>0解得：13、【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC＝CD＝AE，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解；先根據(jù)角平分線的定義可求∠ECB，根據(jù)平角的定義可求∠ECD，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得∠B．【題目詳解】解：且平分，．平移得到，，，，，故答案為：，【題目點撥】考查了平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．14、95o【解題分析】

由垂直平分線的性質(zhì)求得∠BAD=∠B=40o,由三角形外角的性質(zhì)求得∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，由三角形內(nèi)角和求得∠AED＝180o－80o－10o＝90o,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AED＝∠EAC+∠C，加上AC的垂直平分線交BC于點E可得∠EAC＝∠C＝，再根據(jù)可求得結(jié)果.【題目詳解】∵∠B＝40o，AB的垂直平分線交BC于點D，∴∠BAD=∠B=40o,∴∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，又∵，∴∠AED＝180o－80o－10o＝90o，又∵∠AED＝∠EAC+∠C，AC的垂直平分線交BC于點E，∴∠EAC＝∠C＝，∴＝40o+10o+45o=95o.故答案是：95o.【題目點撥】考查了線段垂直平分線和三角形的外角的性質(zhì)，解題思路是先求得∠B度數(shù)，再求∠ADE和∠AED的度數(shù)，從而求得∠EAC的度數(shù)，最后得到問題的解.15、或【解題分析】

根據(jù)平行于軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同求出點的縱坐標(biāo)，再分點在點的左邊與右邊兩種情況列式求出點的橫坐標(biāo)，即可得解.【題目詳解】點的坐標(biāo)為，線段軸，點的縱坐標(biāo)為，若點在點的左邊。則點的橫坐標(biāo)為，若點在點的右邊。則點的橫坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同，難點在于要分情況討論.16、1≤y≤．【解題分析】試題分析：∵，∴，即，∴x+2y=3，∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案為1≤y≤．考點：解一元一次不等式組；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），0.5h．（2）1.75，25km，（3）30km．【解題分析】

（1）根據(jù)圖象可以求出小明在甲地游玩的時間，由速度=路程÷時間就可以求出小明騎車的速度；

（2）直接運用待定系數(shù)法就可以求出直線BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程組，求出點F的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論；（3）設(shè)從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為n（km），根據(jù)媽媽比小明早到10分鐘列出有關(guān)n的方程，求得n值即可．【題目詳解】（1）小明騎車速度：，在甲地游玩的時間是1﹣0.5=0.5（h）．（2）媽媽駕車速度：20×3=60（km/h）設(shè)直線BC解析式為y=20x+b1，把點B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10設(shè)直線DE解析式為y=60x+b2，把點D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）∴解得∴交點F（1.75，25）．答：小明出發(fā)1.75小時（105分鐘）被媽媽追上，此時離家25km．（3）設(shè)從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為n（km），由題意得：∴n=5∴從家到乙地的路程為5+25=30（km）．18、（1）50名學(xué)生；（2）見解析；（3）九年級共有480名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達到良好及良好以上．【解題分析】

（1）根據(jù)良的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

（2）求出“中”的人數(shù)是50-10-22-6=12，再畫出即可；

（3）先列出算式，再求出即可．【題目詳解】解：（1）22÷44%＝50（名），答：在這次調(diào)查中，抽取了50名學(xué)生；（2）成績類別為“中”的人數(shù)等于50﹣10﹣22﹣6＝12（人），如圖：（3）750××100%＝480（名），答：估計該校九年級共有480名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達到良好及良好以上．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖．條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．19、x≤1，數(shù)軸詳見解析．【解題分析】

分別解兩個不等式，再取兩個解集的公共解集，并在數(shù)軸上表示出來．【題目詳解】，解：由①得：x≤1，由②得：x＜4，∴原不等式的解集為x≤1．20、(1)90；(2)①∠BAN=(45-α)°；②∠AMB=45°.【解題分析】

(1)依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)；(2)①根據(jù)AM平分∠DAP，∠DAM=α°，即可得到∠BAP=(90-2α)°，再根據(jù)AN平分∠PAB，即可得到∠BAN=(90-2α)°=(45-α)°；②根據(jù)AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，即可得出∠MAN=∠MAP+∠PAN=45°，再根據(jù)AN⊥BM，即可得到∠AMB的度數(shù)為定值．【題目詳解】解：(1)∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=180°-90°=90°．故答案為：90；(2)①∵AM平分∠DAP，∠DAM=α°，∴∠DAP=2α°，∵∠BAD=90°，∴∠BAP=(90-2α)°，∵AN平分∠PAB，∴∠BAN=(90-2α)°=(45-α)°；②∵AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，∴∠PAM=∠PAD，∠PAN=∠PAB，∴∠MAN=∠MAP+∠PAN=∠PAD+∠∠PAB=90°=45°，∵AN⊥BM，∴∠ANM=90°，∴∠AMB=180°-90°-45°=45°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．21、km．【解題分析】

設(shè)從甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合從甲地到乙地需40min、從乙地到甲地需30min，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，將其代入x+y中即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)從甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根據(jù)題意得：，解得：，∴x+y=+1=．答：甲地到乙地的全程是km．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）抽樣，50；（2）詳見解析；（3）5；（4）300人．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得：本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量是50；故答案為抽樣調(diào)查，50；(2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8，∴抽取的樣本中，活動時間在2≤x＜4的學(xué)生有8名，活動時間在6≤x＜8的學(xué)生有12名．因此，可補全直方圖如圖：(3)∵=（1）=5（小時）∴這50名學(xué)生每周課外體育活動時間的平均數(shù)是5小時(4)1000×＝300(人)．∴估計全校學(xué)生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數(shù)約為300人．23、（1）出租車的起步價是5元，在3千米之內(nèi)只收起步價費；（2）起步里程走完之后每行駛1千米所增加的錢數(shù)為1.25元；（3）小張最多能走23千米.【解題分析】

（1）由圖象中平行于橫軸的一段可知問題答案；

（2）由圖象和路程由3千米增加到15千米時，所對應(yīng)的價格由5元增加到20元問題得解；

（3）根據(jù)（1）中的起步價和（2）中起價里程走完之后每行駛1千米所增加的費用得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再把y=30代入即可求出她能走多少千