有限元法緒論已排課件

有限元法緒論已排課件BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目錄CONTENTS緒論有限元法的基本原理有限元法的單元類型有限元法的網(wǎng)格劃分技術(shù)有限元法的編程實(shí)現(xiàn)有限元法的應(yīng)用實(shí)例BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01緒論它的基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域離散為一組有限個、且按一定方式相互連接在一起的單元的組合體。由于單元能按不同的連接方式進(jìn)行組合，且單元本身又可以有不同形狀，因此可以模型化幾何形狀復(fù)雜的求解域。有限元法是一種數(shù)值分析方法，用于求解各種實(shí)際問題，如結(jié)構(gòu)力學(xué)、熱傳導(dǎo)、電磁場等問題。有限元法的基本概念20世紀(jì)70年代，有限元法開始廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，并逐漸成為一種重要的數(shù)值分析方法。有限元法的起源可以追溯到20世紀(jì)40年代，當(dāng)時(shí)Courant等人第一次應(yīng)用定義在三角區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理來求解St.Venant扭轉(zhuǎn)問題。1960年，Clough進(jìn)一步處理了平面彈性問題，并第一次提出了“有限元法”的名稱，使人們開始認(rèn)識了有限元法。有限元法的發(fā)展歷程有限元法在結(jié)構(gòu)力學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，可以用于分析各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等問題。結(jié)構(gòu)力學(xué)除了上述領(lǐng)域外，有限元法還可以應(yīng)用于聲學(xué)、光學(xué)、地球物理學(xué)等領(lǐng)域的問題求解中。其他領(lǐng)域有限元法可以用于求解熱傳導(dǎo)問題，如熱傳導(dǎo)方程的求解、熱應(yīng)力的計(jì)算等。熱傳導(dǎo)有限元法在電磁場分析中也有著重要應(yīng)用，可以用于求解電磁場分布、電磁力計(jì)算等問題。電磁場有限元法還可以用于流體動力學(xué)問題的求解，如流場分析、流體壓力計(jì)算等。流體動力學(xué)0201030405有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02有限元法的基本原理表示物體內(nèi)部各點(diǎn)處的受力平衡條件，即應(yīng)力分量滿足的微分方程。平衡方程描述物體變形與位移之間的關(guān)系，即應(yīng)變分量與位移分量之間的關(guān)系式。幾何方程反映物體材料的本構(gòu)關(guān)系，即應(yīng)力分量與應(yīng)變分量之間的關(guān)系式。物理方程彈性力學(xué)基本方程在所有滿足邊界條件的協(xié)調(diào)位移場中，真實(shí)的位移場使系統(tǒng)總勢能取最小值。最小勢能原理通過引入權(quán)函數(shù)，將微分方程或邊界條件轉(zhuǎn)化為等效的積分形式，進(jìn)而建立有限元方程。加權(quán)余量法變分原理與加權(quán)余量法結(jié)構(gòu)離散化將連續(xù)體劃分為有限個單元，并在節(jié)點(diǎn)處設(shè)置位移未知量。單元分析根據(jù)彈性力學(xué)基本方程和變分原理，建立單元剛度矩陣和荷載向量。整體分析將各單元剛度矩陣和荷載向量按照節(jié)點(diǎn)編號組裝成整體剛度矩陣和荷載向量。約束處理根據(jù)邊界條件對整體剛度矩陣和荷載向量進(jìn)行修正。求解線性方程組采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法求解整體剛度矩陣和荷載向量構(gòu)成的線性方程組，得到節(jié)點(diǎn)位移。結(jié)果后處理根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變等物理量，并進(jìn)行可視化展示和結(jié)果分析。有限元法的求解步驟BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03有限元法的單元類型用于模擬一維桿件，如梁、柱等，可承受拉伸、壓縮和彎曲。桿單元索單元彈簧單元用于模擬只承受拉力的構(gòu)件，如鋼索、吊索等。用于模擬具有彈性變形特性的構(gòu)件或連接。030201一維單元適用于平面應(yīng)力、平面應(yīng)變和軸對稱問題，計(jì)算簡單，適應(yīng)性強(qiáng)。三角形單元用于模擬矩形、正方形等四邊形區(qū)域，計(jì)算精度相對較高。四邊形單元用于模擬復(fù)雜曲面結(jié)構(gòu)，如殼體、薄膜等。曲面單元二維單元

三維單元四面體單元適用于三維實(shí)體建模，計(jì)算簡單，但精度相對較低。六面體單元用于模擬立方體、長方體等六面體區(qū)域，計(jì)算精度高，適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析。曲面殼單元用于模擬三維曲面殼體結(jié)構(gòu)，如汽車車身、飛機(jī)機(jī)翼等。BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04有限元法的網(wǎng)格劃分技術(shù)均勻性在求解域內(nèi)，網(wǎng)格的疏密程度應(yīng)保持一致，以避免數(shù)值誤差的累積。適應(yīng)性網(wǎng)格應(yīng)能夠適應(yīng)求解域的幾何形狀和物理特性，以準(zhǔn)確地表示問題的解。連續(xù)性相鄰網(wǎng)格之間應(yīng)保持連續(xù)，以確保解的連續(xù)性和穩(wěn)定性。網(wǎng)格劃分的基本原則非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格根據(jù)求解域的幾何形狀和物理特性，采用不規(guī)則的單元進(jìn)行劃分，適用于復(fù)雜幾何形狀和非均勻介質(zhì)問題?；旌暇W(wǎng)格結(jié)合結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)問題的特點(diǎn)選擇合適的網(wǎng)格類型進(jìn)行劃分。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格將求解域劃分為規(guī)則的矩形或立方體單元，適用于簡單幾何形狀和均勻介質(zhì)問題。常見網(wǎng)格劃分方法網(wǎng)格密度網(wǎng)格正交性網(wǎng)格光滑性網(wǎng)格連續(xù)性網(wǎng)格劃分的質(zhì)量評價(jià)評價(jià)網(wǎng)格的疏密程度，過密的網(wǎng)格會增加計(jì)算量，過疏的網(wǎng)格則可能導(dǎo)致數(shù)值誤差。評價(jià)網(wǎng)格中單元的形狀是否規(guī)則、大小是否均勻，光滑性好的網(wǎng)格有利于提高計(jì)算精度和穩(wěn)定性。評價(jià)網(wǎng)格中相鄰單元的夾角是否接近90度，正交性好的網(wǎng)格有利于提高計(jì)算精度和穩(wěn)定性。評價(jià)相鄰網(wǎng)格之間是否連續(xù)，連續(xù)性好的網(wǎng)格有利于保證解的連續(xù)性和穩(wěn)定性。BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05有限元法的編程實(shí)現(xiàn)用于建立有限元模型，包括網(wǎng)格劃分、節(jié)點(diǎn)編號、單元定義等。前處理模塊用于進(jìn)行有限元計(jì)算，包括剛度矩陣組裝、邊界條件處理、方程求解等。求解模塊用于對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行可視化處理和數(shù)據(jù)分析，如應(yīng)力云圖、位移云圖等。后處理模塊有限元法程序的基本結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)剛度矩陣數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)載荷向量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)邊界條件數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有限元法程序的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)01020304用于存儲網(wǎng)格信息，包括節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、單元連接關(guān)系等。用于存儲剛度矩陣，通常采用稀疏矩陣存儲方式以節(jié)省內(nèi)存。用于存儲載荷信息，如節(jié)點(diǎn)力、面力等。用于存儲邊界條件信息，如固定位移、約束方程等。邊界條件處理根據(jù)邊界條件信息，對剛度矩陣和載荷向量進(jìn)行相應(yīng)的修改。前處理讀入模型數(shù)據(jù)，進(jìn)行網(wǎng)格劃分和節(jié)點(diǎn)編號，生成網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。剛度矩陣組裝根據(jù)單元類型和形函數(shù)，計(jì)算單元剛度矩陣，并將其組裝到全局剛度矩陣中。方程求解采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法（如直接法、迭代法等）求解線性方程組，得到節(jié)點(diǎn)位移。后處理根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移和形函數(shù)，計(jì)算單元的應(yīng)力和應(yīng)變等物理量，并進(jìn)行可視化處理和數(shù)據(jù)分析。有限元法程序的實(shí)現(xiàn)過程BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA06有限元法的應(yīng)用實(shí)例橋梁、大壩、建筑等結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度分析機(jī)械零件的應(yīng)力集中和疲勞壽命預(yù)測航空航天器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析地震工程中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和抗震性能評估汽車碰撞安全性能模擬高速列車運(yùn)行過程中的振動