初中數(shù)學(xué)-等式與方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《等式與方程》教學(xué)設(shè)計

一、課標(biāo)解讀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對本節(jié)的具體要求是：

能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)

量關(guān)系的有效模型。

從核心概念來看，本節(jié)課應(yīng)著重發(fā)展學(xué)生的建模思想，建模思想

是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的的基本途徑。建立和求解模

型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符

號建立方程表示數(shù)學(xué)問題中數(shù)量關(guān)系。也是學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的

思維方式，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，這應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)過程中.

二、教材分析

《等式與方程》是魯教版六年級上冊第四章的內(nèi)容，是學(xué)生在

第三章《整式及其加減》中學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、代數(shù)式以及在小學(xué)

四年級下冊學(xué)過簡易方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.它是小學(xué)與初中知識的銜

接點，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過什么是方程，什么是方程的解，并學(xué)會

了根據(jù)等式的性質(zhì)解一些簡單的方程?！兜仁脚c方程》是對簡易方程

的縱向延伸，同時也是對等式的基本性質(zhì)的鞏固與加深.《等式與方

程》為解一元一次方程、一元一次方程的應(yīng)用，奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生在

學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步認(rèn)識用字母表示數(shù)、理解方程與等式的關(guān)系，并積

累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在整冊書中發(fā)揮了承上啟下的

作用.

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷字母表示數(shù)、代數(shù)式、方程的運用回顧，學(xué)生從中體會到它

們的內(nèi)在聯(lián)系。

2.通過對多種實際問題分析其中的等量關(guān)系列出方程，感受方程是刻

畫現(xiàn)實世界的有效模型。

3.通過觀察歸納、理解一元一次方程的概念；進(jìn)一步了方程的解及

解方程的概念，并會判斷某個值是否是方程的解。

四、學(xué)情分析

1.認(rèn)知特點：六年級學(xué)生的思維還處于受趣味性的左右向理性

發(fā)展的開始過渡，學(xué)習(xí)興趣在學(xué)科學(xué)習(xí)中占很大比例，正在慢慢由直

觀形象思維到抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變，正處于邏輯思維的初步發(fā)展期.

2.知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程及方程的解相關(guān)概念，

并會運用等式的性質(zhì)解一些簡易方程和解決一些簡單的實際問題。

五、教學(xué)重難點

1.教學(xué)重點：通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫

現(xiàn)實世界的有效模型的意義。

2.教學(xué)難點：通過觀察歸納一元一次方程的概念。

六、教法設(shè)計

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，重在讓學(xué)生根據(jù)各種情景進(jìn)一步認(rèn)識并掌握一元

一次方程的定義、方程的解、解方程，進(jìn)一步完善知識體系，關(guān)鍵在

于合理設(shè)置問題情景，引導(dǎo)學(xué)生深入思考.因此，本節(jié)課采用情景探

究、小組合作及問題化教學(xué)，以問題串激發(fā)學(xué)生積極思考，在辨析運

用中引導(dǎo)學(xué)生思維步步深入.

七、評價設(shè)計

1.通過活動一完成學(xué)習(xí)目標(biāo)1評價；

2通過活動三完成的學(xué)習(xí)目標(biāo)2評價；

3.通過活動四完成學(xué)習(xí)目標(biāo)3評價.

八、教學(xué)過程

?活動一：回味無窮

問題1：你們還記得日歷圖中，數(shù)字間存在怎樣的規(guī)律嗎？

星期星期星期星期星期星期星期

六規(guī)律1：___________________

日四五

123規(guī)律2：_______________

45678910

11121314151617

18192021222324

252627282930

2.在下面日歷圖中，陰影十字型的5個數(shù)

星期星期星期星期星期星期星期

問題2：你能表示出這5個數(shù)的和嗎？(5x)

問題3：若x=16,你能求出這5個數(shù)的和嗎？(5x=5X16=80)

問題4：若這5個數(shù)的和等于75,你能求出x等于多少嗎?

5x=75x=15

生交流:每個問題的想法及三個問題分別用到我們以前學(xué)習(xí)的什么知

識？

1.用字母表示數(shù)—>2.求代數(shù)式的值—>3.建

師ppt展示

［問題1：

你能表示出這5個數(shù)的和嗎？

設(shè)中間那個數(shù)為x,那么這5個

|數(shù)的和就是5X

_________________________

問題2：

若x=16,你能求出這5個數(shù)的

和嗎？

當(dāng)x=16,5x=5X16=80

問題3：

若這5個數(shù)的和等于75,你能（解）方程

求出x等于多少嗎？（輸出到輸入的過程）

5x=75x=15

問題5：小學(xué)四年級下冊我們學(xué)過簡易方程，關(guān)于方程你還記得它

哪方面的知識？與同組交流后集體交流。（師ppt展示）

（1）什么叫方程？（含有未知數(shù)的等式）

（2）解方程？（等式性質(zhì)）

（3）方程的解

（4）方程的應(yīng)用。根據(jù)問題列出方程的關(guān)鍵是？（找出等量關(guān)系）

反饋練習(xí)一：

1.判斷下面各式是否是方程？為什么？

A.3x+4y=5B.4x~2C.5-1=12-8D.7(2x+l)=14

13

E.X2+9X=10F.-：=-

x-2x

☆小提示：我國古代稱未知數(shù)為元，上面各方程分別有幾個未知數(shù)？

方程D和E程都只有一個未知數(shù)，他們之間有什么區(qū)別？

2.x=2是下列方程的解嗎？為什么？

(1)3x+(10-x)=20(2)2x2+6=7x

【設(shè)計意圖】

從學(xué)生熟悉的日歷圖作為問題背景，運用上一章學(xué)習(xí)的用字母表

示數(shù)、代數(shù)式、求代數(shù)式的值等已有經(jīng)驗，讓學(xué)生理解方程是生活中

重要的數(shù)學(xué)模型，也進(jìn)一步體會方程和代數(shù)式間的關(guān)系。

?活動二：你能幫幫她嗎

ppt出示圖畫，內(nèi)容為：小明問老師是否可以騎自行車上學(xué)，老

師回答根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》規(guī)定：12

周歲以下不可以。小明對小紅說，我的年齡乘以2減去5等于17,

你說我可以騎自行車上學(xué)嗎？

師：同學(xué)們你能用學(xué)過的知識幫幫小紅嗎？動手做一做。

生：獨立思考，集體交流。

師：展示(希沃助手拍照)學(xué)生方法，誰還有其他方法？

［問題預(yù)設(shè)］一部分學(xué)生會用算術(shù)方法：(17+5)4-2=11

另外一部分是方程方法：設(shè)小明x歲，則2x-5=17

2x-5+5=17+5

2x=22

x=ll

【設(shè)計意圖】

用ppt圖畫引入，符合初一學(xué)生的特點，引起學(xué)生的興趣，使課

堂氣氛活躍起來；學(xué)生通過回答教師的問題串對已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行

回顧，進(jìn)而引出第一節(jié)等式與方程，也為后面的學(xué)習(xí)提供知識依據(jù)。

一g用

--新投

?活動三：根據(jù)題意列出方程

☆小提示：在列方程時思考題中的等量關(guān)系、所列方程等式左邊代

數(shù)式的含義。

1.小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40cm,栽種后樹苗每周

長高約5cm,大約幾周后樹苗長高成1m?

如果設(shè)x周后樹苗長高到1m,那么可以得到方程：40+5*=果0

2.甲、乙兩地相距22km,小明從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原

計劃多行走1km,因此提前12min到達(dá)乙地，小明原計劃每小時行走

多少千米？

如果設(shè)小明原計劃每小時行走xkm,那么小明實際每小時行走(x+1)

9?7717

km則那么可以得到方程：——

xx+160

3.某種品牌的服裝，每件的標(biāo)價為210元，比成本價高40%,這

種服裝敢每件成本價是多少？

設(shè)每件成本價是x元,可得方程X(1+40%)=210

4.一個長方形操場的面積是5850m2,長與寬之差為25m,這個操

場的長和寬分別是多少米？

設(shè)操場長為xm,則寬為(x-25)m,可得方X(x-25)=5850

5.某農(nóng)場計劃植樹600棵，前3天平均每天植樹110棵，若要五天

內(nèi)完成任務(wù),則后2天平均每天要植多少棵?

設(shè)后2天平均每天植樹x棵，則110X3+2x=600

☆小提示：做的快的同學(xué)，可以繼續(xù)完成后面的“預(yù)備習(xí)題”「3

生：獨立在學(xué)歷案完成后集體交流自己所列的方程，并分析問題

中的等量關(guān)系、方程等式左邊代數(shù)式的含義。

【設(shè)計意圖】

通過幾個生活實際背景問題，學(xué)生在探究等量關(guān)系列出方程的過

程中感知生活中處處有方程，感受方程是刻畫解決問題的有效模型。

為下一步探究一元一次方程的概念做好準(zhǔn)備。

?活動四:探究一元一次方程

（-）師：提問（ppt展示所列方程）：我們剛所列的這些方程

中，你能給它們分幾類？按照你的想法分分試試，并和你的小組交流

一下你是怎么想的？

生：展示自己的分類，并說明自己的想法，其他學(xué)生補(bǔ)充。

生：試著根據(jù)自己的理解給這幾類方程起個名字，與同桌交流你

的想法

師生：歸納出一元一次方程的定義

（只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)對的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫

做一元一次方程）

生：同桌間相互口述編寫幾個一元一次方程，并說出為什么是一

元一次方程。

師：抽查幾組同桌進(jìn)行展示。

（二）典例：

1.已知下列方程：①X2-4=0②x+y=7③2x+l=3（xT）其中

是一元一次方程的是.

2.如果方程（m-2）x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值

范圍是.

3.已知(m-4)x"T+m+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是

反饋練習(xí)2：

升獨立完成、師巡視、小組交流

A組：

1.下列各式中是一元一次方程的是()

A.3+7=10B.3X-5=X2+2XC.2x+l=2D.3x-2

W5

2.下列關(guān)于x的方程，一定是一元一次方程是()

A.ax=bB.(a2+l)x=bC.(a-l)2x=bD.|a+1Ix=b

B組：

3.若方程(2a+l)x2+5xH-7=0是關(guān)于x的一元2一次方程,則a+b=—

4.若(aT)x1a1+3=9是關(guān)于x的一元一次方程，則a=

☆小提示：做的快的同學(xué)，可以繼續(xù)完成后面的“預(yù)備習(xí)題”4?7

【設(shè)計意圖】：

通過這一組由淺入深的分組反饋練習(xí)評價學(xué)生對一元一次方程

的理解，旨在領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和思維方法，學(xué)生對于未知數(shù)的系數(shù)和指

數(shù)的考慮上。通過練習(xí)，可以實現(xiàn)內(nèi)化知識.以上練習(xí)有效地促進(jìn)學(xué)

生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的概念更加深刻的理解和掌握.另外，在教學(xué)中讓

他們小組交流探討，可調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，而且還能培

養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。

三.盤點收獲，總結(jié)提升

本節(jié)課你在數(shù)學(xué)思想和知識上有那些收獲？

小組內(nèi)交流后，師抽兩組集體交流

四.挑戰(zhàn)自我：列方程解決下面問題

某農(nóng)場計劃植樹600棵，前3天平均每天植樹110棵，若要五天

內(nèi)完成任務(wù),則后2天平均每天要植多少棵？

五.預(yù)備習(xí)題：

1.從正方形的鐵皮上截去2cm寬的一個長方形條,余下的面積是80cm2,

那么原來的正方形鐵皮的邊長是多少？

2.某商店對超過15000元的物品提供分期付款服務(wù)，顧客可以先付

3000元，以后每月付1500元，李師傅想用分期付款的形式購買價值

19500元的空調(diào)，則他需用多少時間才能付清全部貸款？

3.一個房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個，如果椅子

腿和凳子腿數(shù)加起來共有60條，那么有幾個椅子和凳子？

4.下列各式中，不是方程的是()

A.2x+3y=lB.-x+y=4C.3n+4W5D.x=0

5.已知下列方程：①x"4=0②x+y=7③2x+l=3(x-1)其中

是一元一次方程的是.

6.如果方程(m-1)x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值

范圍是.

7.已知(m-3)xg-2+m+3=o是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是

【設(shè)計意圖】：

綜合考察了學(xué)生對一元一次方程的相關(guān)知識念的掌握情況.為

后續(xù)學(xué)習(xí)“一元一次方程的解法”作了很好的鋪墊.同時也很好的培

養(yǎng)了學(xué)生根據(jù)問題分析出等量關(guān)系列出方程的能力.

六.板書設(shè)計:

只含有一個未知數(shù)

等式與方程

未知數(shù)最高次數(shù)是1

含有未知數(shù)

《等式與方程》學(xué)情分析

【學(xué)校及生源情況分析】

本節(jié)課的學(xué)生是我校六年級一班的學(xué)生.我校師資力量雄厚，教

學(xué)理念先進(jìn)，在基于生命化課堂理念的目標(biāo)、教學(xué)、評價一致性研究

中取得了一定的可操作的經(jīng)驗，近兩年又著力研究學(xué)歷案在學(xué)生學(xué)習(xí)

過程中的學(xué)習(xí)方式的研究，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和綜合能力的培

養(yǎng).學(xué)生外地人口占大半，學(xué)生的整體認(rèn)知水平比一般.

【認(rèn)知特點分析】

六年級學(xué)生的思維還處于受趣味性的左右向理性發(fā)展的開始過

渡，學(xué)習(xí)興趣在學(xué)科學(xué)習(xí)中占很大比例，正在慢慢由直觀形象思維到

抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變，正處于邏輯思維的初步發(fā)展期.

【活動經(jīng)驗基礎(chǔ)】

我校注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)，獨立思考、自主探索、尚美學(xué)

習(xí)小組合作、尚美小老師展示交流是主要的學(xué)習(xí)方式.結(jié)合本節(jié)課教

學(xué)目標(biāo)，能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)

實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，讓學(xué)生進(jìn)一步理解等式與方程關(guān)系，豐

富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵在于合理設(shè)置問題情景，引導(dǎo)學(xué)生深入思考.因此，本節(jié)課

采用問題化教學(xué)，以問題串激發(fā)學(xué)生積極思考，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗,

在辨析運用中引導(dǎo)學(xué)生思維步步深入.

【知識技能基礎(chǔ)】

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程及方程的解相關(guān)概念，并會運用等式的性質(zhì)

解一些簡易方程和解決一些簡單的實際問題。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重難點為：

1.教學(xué)重點：通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫

現(xiàn)實世界的有效模型的意義。

2.教學(xué)難點：通過觀察歸納一元一次方程的概念。

《等式與方程》教學(xué)效果分析

本節(jié)課是《等式與方程》的第一節(jié)課，其教學(xué)的側(cè)重點在學(xué)生已

有的方程知識的回顧和螺旋上升生成知識體系，本節(jié)課更關(guān)注知識之

間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步完善知識體系。結(jié)合該教學(xué)目標(biāo)，對本節(jié)課每

一個活動的教學(xué)效果進(jìn)行分析如下：

【活動11回味無窮

從學(xué)生熟悉的日歷圖作為問題背景，運用上一章學(xué)習(xí)的用字母表

示數(shù)、代數(shù)式、求代數(shù)式的值等已有經(jīng)驗，讓學(xué)生理解方程是生活中

重要的數(shù)學(xué)模型，也進(jìn)一步體會方程和等式間的關(guān)系

【活動2】你能幫幫她嗎

用ppt圖畫引入，符合初一學(xué)生的特點，引起學(xué)生的興趣，使課

堂氣氛活躍起來；學(xué)生通過回答教師的問題串對已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行

回顧，進(jìn)而引出第一節(jié)等式與方程，也為后面的學(xué)習(xí)提供知識依據(jù)。

同時對學(xué)生進(jìn)行了安全教育方面的德育滲透。

【活動3】根據(jù)題意列出方程

通過幾個生活實際背景問題，學(xué)生在探究等量關(guān)系列出方程的過

程中感知生活中處處有方程，感受方程是刻畫解決問題的有效模型，

讓學(xué)生進(jìn)一步體會到列方程的關(guān)鍵是根據(jù)題意尋找等量關(guān)系，同時列

出的方程為下一步探究一元一次方程的概念提供了必要的素材。

【活動4】探究一元一次方程

學(xué)生對列出的方程進(jìn)行分類，并發(fā)表自己分類的標(biāo)準(zhǔn)，也為方程

的命名方式有了深刻的理解，培養(yǎng)了學(xué)生觀察和歸納能力，也培養(yǎng)了

學(xué)生的邏輯分析能力；通過這一組由淺入深的分組反饋練習(xí)評價學(xué)生

對一元一次方程的理解，旨在領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和思維方法，學(xué)生對于未

知數(shù)的系數(shù)和指數(shù)的考慮上。通過練習(xí)，可以實現(xiàn)內(nèi)化知識.以上練

習(xí)有效地促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的概念更加深刻的理解和掌握.另

外，在教學(xué)中讓他們小組交流探討，可調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動

性，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。

總之，本節(jié)課通過教師合理設(shè)置問題串，以問題激發(fā)學(xué)生思考,

引領(lǐng)學(xué)生的思考不斷深入，有效的促進(jìn)了學(xué)生邏輯推理能力的提升,

收到了較好的學(xué)習(xí)效果.

《等式與方程》教材分析

初中數(shù)學(xué)分為四大板塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、

綜合與實踐。數(shù)與代數(shù)主要研究三個方面：數(shù)與式、方程與不等式、

函數(shù)，等式與方程隸屬于方程與不等式.

《等式與方程》是魯教版六年級上冊第四章的內(nèi)容，是學(xué)生在第

三章《整式及其加減》中學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、代數(shù)式以及在小學(xué)四

年級下冊學(xué)過簡易方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.它是小學(xué)與初中知識的銜接

點，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過什么是方程，什么是方程的解，并學(xué)會了

根據(jù)等式的性質(zhì)解一些簡單的方程。《等式與方程》是對簡易方程的

縱向延伸，同時也是對等式的基本性質(zhì)的鞏固與加深.《等式與方程》

為解一元一次方程、一元一次方程的應(yīng)用，奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)

過程中進(jìn)一步認(rèn)識用字母表示數(shù)、理解方程與等式的關(guān)系，并積累了

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在整冊書中發(fā)揮了承上啟下的作用.

《等式與方程》評測練習(xí)

威海經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)麓山中學(xué)

評測1:

1.判斷下面各式是否是方程？為什么？

A.3x+4y=5B.4x-2C.5-1=12-8D.7(2x+l)=14

13

E.x2+9x=10F.-：=-

x-2x

2.x=2是下列方程的解嗎？為什么？

(1)3x+(10-x)=20(2)2X2+6=7X

測評2：

A組：

3.下列各式中是一元一次方程的是()

B.3+7=10B.3X-5=X2+2XC.2x+l=2D.3x-2

W5

4.下列關(guān)于x的方程，一定是一元一次方程是()

B.ax=bB.(a2+l)x=bC.(a-1)2x=bD.|a+1Ix=b

3.x=6是方程4x+5=25的解嗎？為什么？

B組：

4.若方程(2a+l)x2+5xb-3-7=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a+b=—

5.若(aT)xlal+3=9是關(guān)于x的一元一次方程，則a=.

測評3：

自我挑戰(zhàn)：列方程解決下面問題

某農(nóng)場計劃植樹600棵，前3天平均每天植樹110棵，若要五天內(nèi)完

成任務(wù),則后2天平均每天要植多少棵？

預(yù)備習(xí)題：

1.從正方形的鐵皮上截去2cm寬的一個長方形條,余下的面積是80cm；

那么原來的正方形鐵皮的邊長是多少？

2.某商店對超過15000元的物品提供分期付款服務(wù)，顧客可以先付

3000元，以后每月付1500元，李師傅想用分期付款的形式購買價

值19500元的空調(diào)，則他需用多少時間才能付清全部貸款？

3.一個房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個，如果椅子腿

和凳子腿數(shù)加起來共有60條,那么有幾個椅子和凳子?

4.下列各式中，不是方程的是（）

A.2x+3y=lB.-x+y=4C.3n+4。5D.x=0

5.已知下列方程：①X2-4=0②x+y=7③2x+l=3(x-1)其中

是一元一次方程的是.

6.如果方程（m-1）x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值

范圍是.

7.已知（m-3）xg-2+m+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是

《等式與方程》教學(xué)反思

對于一元一次方程，學(xué)生在小學(xué)四年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過簡易方程的知

識，也是以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基礎(chǔ)。是初中教材中一個重要的內(nèi)容,

通過這節(jié)課的教學(xué)我有如下幾點體會：

1.本節(jié)課是一元一次方程的第一課時，通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生

將掌握一元一次方程的定義及有關(guān)概念，并了解利用方程解決實

際問題是一種重要數(shù)學(xué)模型.

2.活動1中學(xué)生對于設(shè)計的五個問題解決起來沒有太大難度