高中數(shù)學(xué)公式定理(填空)方法

唐山市盲聾啞學(xué)校高中階段必會(huì)知識(shí)點(diǎn)一、集合與簡(jiǎn)易邏輯1.如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作：。若果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作：。2．集合的三要素：①②③符號(hào)NN*ZQR集合名稱3.常用數(shù)集的符號(hào)：4.集合的表示法：①②③5.空集：的集合叫做空集，記作：6.子集的數(shù)學(xué)表述法：若，則集合A是集合B的子集。7.若，則集合A是集合B的真子集。8.若集合A中有個(gè)元素，則A的子集有____個(gè)，真子集有____個(gè)，非空真子集有____個(gè)；9.用正確符號(hào)填空：x{x}0{0}?{0}?{?}{1,2}{1,2,3}{1,2}{1,2}10.對(duì)于，則集合A與集合B相等。11.交集：即A∩B=12.并集：即A∪B=13.補(bǔ)集：即CuA=14.集合的性質(zhì)：?A；A∩A=A∩?=A∩B=A∪A=A∪?=A∪B=；，；，；，；15.（1）充分條件：若，則是條件.（2）必要條件：若，則是條件.（3）充要條件：若，且，則是條件.二、函數(shù)1.函數(shù)的三要素：、、。2.區(qū)間：定義{x|a≤x≤b}{x|a＜x＜b}{x|a≤x＜b}{x|a＜x≤b}{x|x＜b}{x|x＞b} R區(qū)間3.函數(shù)的單調(diào)性：即，則當(dāng)時(shí)，都有，則在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，都有，則在區(qū)間上是減函數(shù).4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同為增，異為減5.函數(shù)的奇偶性：定義：如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)f（x）叫做偶函數(shù)；若都有，那么函數(shù)函數(shù)f（x）叫做奇函數(shù)。奇偶函數(shù)的圖像的對(duì)稱性：①奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；②偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；③函數(shù)的圖象與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.6.指數(shù)部分重要公式：(1).整數(shù)指數(shù)冪：；；.(2).整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：①；②；③④(3).根式：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.(4).分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；②有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：①；②；③.7．對(duì)數(shù)部分重要公式：（1）對(duì)數(shù)：；（2）沒有對(duì)數(shù)；（3）；（4）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)，記為，簡(jiǎn)記為；自然對(duì)數(shù)：以為底的對(duì)數(shù)，記為，簡(jiǎn)記為.（5）．對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果，那么：①；②；③.④（6）.對(duì)數(shù)恒等式：；（7）.換底公式：（通常取常用對(duì)數(shù)，即）；（8）.；；8.指數(shù)函數(shù)：0<a<1a>1圖象定義域值域性質(zhì)過定點(diǎn)（，）過定點(diǎn)（，）單調(diào)性9．對(duì)數(shù)函數(shù)：0<a<1a>1圖象定義域值域性質(zhì)過定點(diǎn)（，）過定點(diǎn)（，）單調(diào)性10．函數(shù)的定義域：（1）分式函數(shù)：分母；（2）偶次根式函數(shù)：被開方式；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)：真數(shù)，底數(shù)，底數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)：底數(shù)，底數(shù)；（5）零指數(shù)冪：底數(shù)；（6）正、余切函數(shù)：11．求反函數(shù)的步驟：①②③三、數(shù)列等差數(shù)列：（1）定義：公差d=；（2）通項(xiàng)公式：；（3）等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列；（4）前項(xiàng)和公式：；（5）等差數(shù)列的性質(zhì)：①②當(dāng)時(shí)，則；等比數(shù)列：定義：公比q=通項(xiàng)公式：；等比中項(xiàng)：成等比數(shù)列；前項(xiàng)和公式：；等比數(shù)列的性質(zhì)：①②當(dāng)時(shí)，則；3．已知前項(xiàng)和公式，怎樣求通項(xiàng)公式：；四、三角函數(shù)1.正角：按方向旋轉(zhuǎn)的角，2.負(fù)角：按方向旋轉(zhuǎn)的角，3.終邊與角相同的角的集合：；4.特殊情況：終邊在軸上的角的集合：；終邊在軸上的角的集合：；終邊在第一象限角的集合：；終邊在第二象限角的集合：；終邊在第三象限角的集合：；終邊在第四象限角的集合：；5.正角的弧度數(shù)為；負(fù)角的弧度數(shù)為，零的弧度數(shù)為，6.a的弧度數(shù)的絕對(duì)值|a|=。7.角度弧度：360°=rad180°=rad1°=rad；8.弧度角度：2π=°π=°1rad=；9.弧長(zhǎng)公式：（角度制時(shí)有）；10.扇形面積公式：（是弧長(zhǎng)，是圓的半徑）；11.六種三角函數(shù)：設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)P（x，y）與原點(diǎn)的距離r=，則①②③④⑤⑥12.特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表：角a弧度sinacosatana13.三角函數(shù)值的符號(hào)：sinacosatana14.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：，倒數(shù)關(guān)系：15.正、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式：（公式一）；（公式四）（公式二）；（公式五）（公式三）；利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的一般步驟為：16.奇變偶不變，符號(hào)看象限：（公式一）；（公式四）；（公式二）；（公式五）；（公式三）（公式六）17.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：（1）==（2）==（3）==；18.二倍角的正弦、余弦、正切公式：（1）；（2）；（3）；19．周期（即最小正周期）：函數(shù)、、，（其中A，為常數(shù)，且）的周期T=.x∈R的周期是T=20．正弦、余弦、正切函數(shù)的主要性質(zhì)列表歸納如下：函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)y=cosx正切函數(shù)y=tanx圖像定義域值域周期周期為周期為周期為奇偶性函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱單調(diào)性在上都是增函數(shù)；在上都是減函數(shù)在上都是增函數(shù)；在上都是減函數(shù)在內(nèi)都是增函數(shù)21.方法一：先將y=sina的圖象上所有的點(diǎn)向（或向）平行移動(dòng)個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)（或）到原來的倍；再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)（或）到原來的倍，從而得到的圖象。方法二：先將y=sina的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)（或）到原來的倍，再把所得各點(diǎn)向（或向）平行移動(dòng)個(gè)單位；再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)（或）到原來的倍，從而得到的圖象。22．正弦定理：23．余弦定理：cosA=cosB=cosC=四．不等式1．不等式的主要性質(zhì)：（1）；（2）；（3）；（4）；；；（5）；2．幾個(gè)重要的不等式：（1）；（2）；（3）；3.一元二次不等式的解集：（a>0）二次函數(shù)（）的圖象4.分式不等式的解法：的等價(jià)于；的等價(jià)于。5.含絕對(duì)值不等式的解法：|x|>a的解集是，|x|<a的解集是。五．直線和圓的方程1．斜率公式：；2．五種直線方程：（1）點(diǎn)斜式：；（2）斜截式：；（3）兩點(diǎn)式：；（4）截距式：；（5）一般式：.3．兩條直線的位置關(guān)系（對(duì)于直線）（1）平行：；（2）垂直：.5．點(diǎn)到直線的距離：；6．兩條平行直線的距離：；7．圓的方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心：半徑：（2）圓的一般方程：；圓心半徑：六．圓錐曲線方程1．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：①焦點(diǎn)在軸上：；焦點(diǎn)坐標(biāo)為.②焦點(diǎn)在軸上：；焦點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，為長(zhǎng)軸長(zhǎng)；為短半軸長(zhǎng)，為短軸長(zhǎng)；為半焦距，為焦距；；（3）離心率：；（4）橢圓的準(zhǔn)線：；（5）橢圓的性質(zhì)：橢圓上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比為離心率.2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)：（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：①焦點(diǎn)在軸上：；焦點(diǎn)坐標(biāo)為.②焦點(diǎn)在軸上：；焦點(diǎn)坐標(biāo)為.③等軸雙曲線：（離心率）（2）為實(shí)半軸長(zhǎng)，為實(shí)軸長(zhǎng)