廣東省深圳市龍崗區(qū)龍城初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)龍城初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設(shè)，則代數(shù)式的值為（）A．－6 B．－5 C． D．2．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高米，底面半徑米，則圓錐的側(cè)面積是多少平方米（結(jié)果保留）．（）A． B． C． D．3．若二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則當(dāng)時(shí)，y的值為xy353A．5 B． C． D．4．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10005．一元二次方程的根是（）A．1 B．3 C．1或3 D．-1或36．如圖：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，則DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．47．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有：（）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個(gè)角為110度的兩個(gè)等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列拋物線中，其頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣19．如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，∠CAB＝50°，則∠ADC＝()A．25° B．30° C．40° D．50°10．如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）11．如圖，在⊙中，半徑垂直弦于，點(diǎn)在⊙上，，則半徑等于（）A． B． C． D．12．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，則陰影區(qū)域的面積為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．方程x2＝4的解是_____．14．若關(guān)于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一個(gè)根為0，則a的值為_____．15．如圖，四邊形中，，點(diǎn)在軸上，雙曲線過點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，則的值為__．16．工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為____mm．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___．18．已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，PD＝，∠BPD＝90°，則點(diǎn)A到BP的距離等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)；點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，．（1）求證：是的切線；（2）取的中點(diǎn)，連接，若的半徑為2，求的長(zhǎng)．20．（8分）山西物產(chǎn)豐富，在歷史傳承與現(xiàn)代科技進(jìn)步中，特色農(nóng)林牧業(yè)、農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)、傳統(tǒng)手工業(yè)不斷發(fā)展革新，富有地域特色和品牌的士特產(chǎn)品愈加豐富.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，下面五種特產(chǎn)比較受人們的青睞：山西汾酒、山西老陳醋、晉中平遙牛肉、山西沁州黃小米、運(yùn)城芮城麻片，某學(xué)校老師帶領(lǐng)學(xué)生在集市上隨機(jī)調(diào)查了部分市民對(duì)“我最喜愛的特產(chǎn)”進(jìn)行投票，將票數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題.直接寫出參與投票的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該集市上共有人，請(qǐng)估計(jì)該集市喜愛運(yùn)城芮城麻片的人數(shù)；若要從這五種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取出兩種特產(chǎn)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晉中平遙牛肉的概率.21．（8分）解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝022．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：．23．（10分）課外活動(dòng)時(shí)間，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽.（1）如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對(duì)打，求恰好選中甲乙兩人對(duì)打的概率；（2）如果確定由丁擔(dān)任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競(jìng)選兩人進(jìn)行比賽．競(jìng)選規(guī)則是：三人同時(shí)伸出“手心”或“手背”中的一種手勢(shì)，如果恰好只有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上場(chǎng)，否則重新競(jìng)選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，求一次競(jìng)選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.24．（10分）如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，是的外角的平分線．求證：是的切線．25．（12分）如圖，AG是∠PAQ的平分線，點(diǎn)E在AQ上，以AE為直徑的⊙0交AG于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AP的垂線，垂足為點(diǎn)C，交AQ于點(diǎn)B．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，AC=2CD，求BD的長(zhǎng)26．某校為了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識(shí)的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并填空，本次調(diào)查的學(xué)生共有名，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為．（2）“非常了解”的4人中有A1、A2兩名男生，B1、B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名男生的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】把a(bǔ)2+2a-12變形為a2+2a+1-13，根據(jù)完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【詳解】∵，∴=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，完全平方公式的運(yùn)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．題目比較好，難度不大．2、A【分析】根據(jù)勾股定理求得AB，再求得圓錐的底面周長(zhǎng)即圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法S=lr，求得答案即可．【詳解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，

∴圓錐的底面周長(zhǎng)=2×π×6=12π米，

∴S扇形=lr=×12π×10=60π（米2）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，熟知圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．3、D【分析】由表可知，拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為，再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把代入即可求得y的值．【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)或時(shí)，，由拋物線的對(duì)稱性可知，，，把代入得，，二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對(duì)稱圖形，由表看出拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為，是本題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個(gè)月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長(zhǎng)率為x，∴二月份的營業(yè)額為200×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考察增長(zhǎng)率問題類一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.5、D【解析】利用因式分解法求解即可得．【詳解】故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得，DE＝3.2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵．三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．7、B【分析】根據(jù)相似多邊形的定義判斷①⑤，根據(jù)相似圖形的定義判斷②，根據(jù)相似三角形的判定判斷③④.【詳解】相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，菱形之間的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故①錯(cuò)誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，②錯(cuò)誤；等邊三角形的角都是60°，一定相似，③正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°，所以兩個(gè)等腰三角形相似，④正確；矩形之間的對(duì)應(yīng)角相等，但是對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故⑤正確.有2個(gè)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.8、A【分析】根據(jù)y＝得k＝xy＝12，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于12，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)為（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的頂點(diǎn)為（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C、y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)為（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，D、y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．9、C【分析】先推出∠ABC=40°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC=40°，∵，∴∠ABC=∠ADC=40°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是90°，同弧所對(duì)的圓周角相等，推出∠ABC=90°是解題關(guān)鍵．10、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故選C．11、B【分析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案．【詳解】半徑弦于點(diǎn)，，，，是等腰直角三角形，，，則半徑．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC＝2，BC＝2，∠B＝60，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝，∠B＝60，∴陰影部分的面積＝S△ACB?S扇形BCD＝×2×2-=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，含30角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接運(yùn)用開平方法解答即可．【詳解】解：∵x2＝4∴x＝=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用開平方法求解一元二次方程，牢記運(yùn)用開平方法求的平方根而不是算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵，也是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)．14、1【分析】將x＝0代入原方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求得a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，將x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，∵a+1≠0，即a≠﹣1，∴a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．15、1【分析】過點(diǎn)F作FC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），從而得出OC=a，F(xiàn)C=b，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=FC=b，BF=AC，結(jié)合已知條件可得OA=3a，BF=AC=2a，根據(jù)點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)圖象上可得EA=，從而求出BE，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值．【詳解】解：過點(diǎn)F作FC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b）∴OC=a，F(xiàn)C=b∵∴四邊形FCAB是矩形∴AB=FC=b，BF=AC∵∴,即AC∴OC=OA－AC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3a∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上∴∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，即EA=∴BE=AB－EA=∵∴即解得：∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)與圖形的面積關(guān)系和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．16、8【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑，再構(gòu)造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度的一半，最后乘以2即為所求．【詳解】連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AB=2AD，∵鋼珠的直徑是10mm，∴鋼珠的半徑是5mm．∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm【點(diǎn)睛】本題是典型的幾何聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用題，熟練運(yùn)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵．17、（﹣5，3）【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，3）．故答案為:（﹣5，3）．18、或【分析】由題意可得點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時(shí)點(diǎn)P也在以BD為直徑的圓上，即點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長(zhǎng)，即可求點(diǎn)A到BP的距離．【詳解】∵點(diǎn)P滿足PD＝，∴點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，∵∠BPD＝90°，∴點(diǎn)P在以BD為直徑的圓上，∴如圖，點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，若點(diǎn)P在AD上方，連接AP，過點(diǎn)A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝4，∵∠BPD＝90°，∴BP＝＝3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D，點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3﹣AH）2，∴AH＝（不合題意），或AH＝，若點(diǎn)P在CD的右側(cè)，同理可得AH＝，綜上所述：AH＝或．【點(diǎn)睛】本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點(diǎn)P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）【分析】（1）連接OE，OF，由垂徑定理和圓周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，證出∠OFD＝90°．即可得出結(jié)論；（2）連接OM，由垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）連接OE，OF，如圖1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線；（2）連接OM．如圖2所示：∵O是AB中點(diǎn)，M是BE中點(diǎn)，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點(diǎn)，∴OM⊥BE．∴MB＝OB＝1，OM＝=．∵∠DOF＝60°，∴∠MOF＝90°．∴MF＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）50人，補(bǔ)圖見解析；（2）人；（3）.【分析】⑴根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖形對(duì)比可以得到A占總數(shù)的40%共20人，得出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B的占比求出B的人數(shù)，最后總數(shù)減去ABCD的人數(shù)即可，在圖上補(bǔ)全.⑵求出統(tǒng)計(jì)中C的占比比率，然后乘以總?cè)藬?shù)3200即可.⑶畫出樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有種，根據(jù)概率公式求出即可.【詳解】解：參與投票的人數(shù)為人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（人）估計(jì)該集市人群對(duì)運(yùn)城芮城麻片比較喜愛的人數(shù)為人根據(jù)題意畫樹狀圖如下共有種等可能的結(jié)果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有種，故其概率為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率，熟練掌握知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝2+，x2＝2﹣【分析】（1）利用直接開平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判別式，再解出方程．【詳解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握求根公式是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）先設(shè)y，把原式化為關(guān)于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】（1）原式=2+21﹣2=2+21﹣3；（2）設(shè)y，則原方程轉(zhuǎn)化為2y2+y﹣6=0，解得：y或y=﹣2，當(dāng)y時(shí)，，解得：x=2；當(dāng)y=﹣2時(shí)，2，解得：x．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及用換元法解分式方程，特別要注意在解（2）時(shí)要注意驗(yàn)根．23、（1）；（2）【解析】分析：列舉出將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對(duì)打所有可能的結(jié)果，找出甲乙兩人對(duì)打的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.畫樹狀圖寫出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率.詳解：（1）甲同學(xué)能和另一個(gè)同學(xué)對(duì)打的情況有三種：（甲、乙），（甲、丙），（甲、?。﹦t恰好選中甲乙兩人對(duì)打的概率為：（2）樹狀圖如下：一共有8種等可能的情況，其中能確定甲乙比賽的可能為（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）兩種情況，因此，一次競(jìng)選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率為.點(diǎn)睛：考查概率的計(jì)算，明確概率的意義時(shí)解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.24、見解析【分析】根據(jù)垂徑定理可證明∠BAD=∠CAD，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得∠DAM=∠DAF，由此可證明∠OAM=90°，即可證明AM是的切線．【詳解】證明：∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠BAD=∠CAD，∵AM是∠DAF的角平分線，∴∠DAM=∠DAF，∵，∴∠OAM=∠BAD＋∠DAM=90°，∴OA⊥AM，∴AM是⊙O的切線，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定定理，垂徑定理，圓周角定理．理解“