廣東省深圳大鵬新區(qū)2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省深圳大鵬新區(qū)2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）A．因為它直 B．兩點確定一條直線C．兩點間距離的定義 D．兩點之間，線段最短2．若∠A，∠B互為補角，且∠A＜∠B，則∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A3．單項式的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A．3，4 B．-3，4 C．，4 D．，34．講究衛(wèi)生要勤洗手，人的一只手上大約于有個看不見的細菌，用科學記數(shù)法表示一只手上大約有的細菌數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個5．上午10時整點，鐘表的時針和分針所成銳角的度數(shù)是()A． B． C． D．6．已知1是關于的方程的解，則的值是()A．0 B．1 C．-1 D．27．下列說法：①一定是負數(shù)；②一定是正數(shù)；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是；④絕對值等于它本身的數(shù)是l；⑤平方等于它本身的數(shù)是1．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④10．有理數(shù)﹣1，﹣2，0，3中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果，那么=_______12．如圖，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，則∠DOE＝_____°．（用含n的代數(shù)式表示）13．觀察下列式子：；；；；…，按此規(guī)律，計算______．14．如圖所示的整式化簡過程，對于所列的每一步運算，第2步依據(jù)是______（填“運算率”）15．對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種數(shù)的運算：acbd＝ad﹣bc，那么當2-34x＝16．點M(－1，5)向下平移4個單位得N點坐標是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程（1）3（2x﹣3）+5＝8x（2）18．（8分）如圖，若和都是等邊三角形，求的度數(shù)．19．（8分）解方程組：．20．（8分）春節(jié)期間，七（1）班的李平、王麗等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，李平與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：⑴李平他們一共去了幾個成人，幾個學生？⑵請你幫助算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．⑶購完票后，李平發(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學和他們的12名家長共20人也來購票，請你為他們設計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用.21．（8分）以直線上點為端點作射線，使，將三角板的直角頂點放在點處．（1）如圖1，若三角板的邊在射線上，則．（2）如圖2，將三角板繞點按順時針方向轉(zhuǎn)動，使得平分，請判斷所在射線是的平分線嗎？并通過計算說明；（3）將三角板繞點按順時針方向轉(zhuǎn)動，使得．請直接寫出的度數(shù)．22．（10分）先化簡再求值：3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a，b滿足|a+3|+（b﹣）2＝1．23．（10分）數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸時，我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:例如，若數(shù)軸上點A,B表示的數(shù)分別為a,b，則A,B兩點之間的距離AB=，線段AB的中點M表示的數(shù)為．如圖，在數(shù)軸上，點A,B,C表示的數(shù)分別為-8，2，1．（1）如果點A和點C都向點B運動，且都用了2秒鐘，那么這兩點的運動速度分別是點A每秒_______個單位長度、點C每秒______個單位長度；（2）如果點A以每秒1個單位長度沿數(shù)軸的正方向運動，點C以每秒3個單位長度沿數(shù)軸的負方向運動，設運動時間為t秒，請問當這兩點與點B距離相等的時候，t為何值？（3）如果點A以每秒1個單位長度沿數(shù)軸的正方向運動，點B以每秒3個單位長度沿數(shù)軸的正方向運動，且當它們分別到達C點時就停止不動，設運動時間為t秒，線段AB的中點為點P；①t為何值時PC=12；②t為何值時PC=2．24．（12分）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.（1）若∠MOE=27°，求∠AOC的度數(shù)；（2）當∠BOD=x°(0<x<90)時，求∠MON的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接根據(jù)兩點之間線段最短即可得出答案．【詳解】最短的路線選①是因為兩點之間，線段最短故選：D．【點睛】本題主要考查兩點之間線段最短，掌握兩點之間線段最短的應用是解題的關鍵．2、C【解析】由題意得：∠A+∠B=180°，90°=（∠A+∠B），90°－∠A=（∠A+∠B）－∠A=（∠B－∠A）.故選C.點睛：本題主要在將90°用∠A和∠B來表示.3、D【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，據(jù)此回答可得．【詳解】單項式的系數(shù)為、次數(shù)為故答案為：D．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)問題，掌握單項式的定義以及性質(zhì)是解題的關鍵．4、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：故選：A．【點睛】本題考查的知識點是科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．把一個大于10的數(shù)寫成科學記數(shù)法的形式時，將小數(shù)點放到左邊第一個不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學記數(shù)法形式．5、C【分析】由于鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10，分針指向12，根據(jù)鐘面被分成12大格，每大格為30度即可求出結(jié)果．【詳解】解：鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10，分針指向12，所以此時鐘表上時針與分針所夾的銳角的度數(shù)=2×30°=60°．故選：C．【點睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格為30度；分針每分鐘轉(zhuǎn)6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5度，弄清這些基本量是解答的關鍵．6、A【分析】把x=1代入方程求出a的值，即可求出所求．【詳解】把x=1代入方程得：-a=1，

解得：a=，

則原式=1-1=0，

故選：A．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、A【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的意義對①進行判斷即可；根據(jù)絕對值的性質(zhì)對②與④進行判斷即可；根據(jù)倒數(shù)的意義對③進行判斷即可；根據(jù)平方的意義對⑤進行判斷即可.【詳解】①不一定是負數(shù)，故該說法錯誤；②一定是非負數(shù)，故該說法錯誤；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是，故該說法正確；④絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)，故該說法錯誤；⑤平方等于它本身的數(shù)是0或1，故該說法錯誤．綜上所述，共1個正確，故選：A.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、A【解析】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．500億="50"000000000=5×1010考點：科學記數(shù)法9、B【解析】分析：本題是考察數(shù)軸上的點的大小的關系.解析：由圖知，b<0<a，故①正確，因為b點到原點的距離遠，所以|b|>|a|,故②錯誤，因為b<0<a，所以ab<0，故③錯誤，由①知a-b>a+b，所以④正確.故選B.10、B【詳解】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1，∴有理數(shù)-1，-2，0，1的大小關系為-2＜-1＜0＜1．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式方程求解即可得到a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵∴，∴a-2=2，b+1=2，

解得a=2，b=-1，∴．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．同時還考查了有理數(shù)的乘方運算．12、．【分析】根據(jù)各個角之間的關系，設∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，進而求出∠DOE的大小即可．【詳解】解：設∠BOE＝x°，∵∠BOE＝∠BOC，∴∠BOC＝nx，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx，∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx）＝+x，∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x﹣x＝，故答案為：．【點睛】考查角的有關計算，通過圖形找出各個角之間的關系是解決問題的關鍵，用代數(shù)的方法解決幾何圖形問題也是常用的方法．13、【分析】觀察已知式子可得規(guī)律，進而進行計算即可．【詳解】解：觀察下列式子可知：

；

；

；

；

…，

按此規(guī)律，

則．

∴a1+a2+a3+…+a2020=1-+-+-+…+=1-

=．

故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，應用規(guī)律．14、加法交換律【解析】直接利用整式的加減運算法則進而得出答案．【詳解】原式=2a2b+5ab+a2b-3ab=2a2b+a2b+5ab-3ab=（2a2b+a2b）+（5ab-3ab）=3a2b+2ab．第②步依據(jù)是：加法交換律．故答案為：加法交換律．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．15、-1【分析】根據(jù)新定義運算得出關于x的一元一次方程，求出x的值即可．【詳解】由題意得，2x+12=10，解得x=?1.故答案為?1.【點睛】本題考查新定義和解一元一次方程.16、（-1，1）【詳解】點M（-1，5）向下平移4個單位得N點坐標是（-1，5-4），即為（-1，1）．故答案為：（-1，1）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x＝﹣2；（2）y＝1．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號得：6x﹣9+1＝8x，移項合并得：﹣2x＝4，系數(shù)化為1得：x＝﹣2；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣6＝2（1y﹣7），去括號得：9y﹣3﹣6＝10y﹣14，移項合并得：﹣y＝﹣1，系數(shù)化為1得：y＝1．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解題的關鍵.18、120°．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，利用SAS即可證明△DAC≌△BAE，從而得出∠ABE＝∠ADC，設AB與CD交于點F，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等量代換即可求出∠BOF，利用平角的定義即可求出結(jié)論．【詳解】證明：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，∵∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ABE＝∠ADC設AB與CD交于點F，∵∠BFO=∠DFA∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠ADC－∠DFA=∠DAB=60°∴∠BOC=180°－∠BOF=120°．【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，利用SAS證出△DAC≌△BAE是解題關鍵．19、【解析】整理方程組為一般式，再利用代入消元法求解可得．【詳解】由①得x+1=6y③將③代入②得：2×6y﹣y=22解得：y=2把y=2代入③得：x+1=12解得：x=11∴．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、（1）學生4人，成人8人．（2）購團體票更省錢．（3）最省的購票方案為：買16人的團體票，再買4張學生票．此時的購票費用為406元．【分析】（1）設成人人數(shù)為x人，則學生人數(shù)為（12-x）人，由題中所給的票價單可得出關于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人與學生各有多少人數(shù)；（2）已知購個人票的價錢，再算出購團體票的價錢，哪個更低哪個就更省錢；（3）由第二問可知購團體票要比購個人票便宜，再算出購16張團體票和4張學生票的價錢與全部購團體票的價錢比較，即可得最省的購票方案．【詳解】（1）設成人人數(shù)為x人，則學生人數(shù)為（12-x）人，則：由題中所給的票價單可得：35x+（12-x）=350解得：x=8故：學生人數(shù)為12-8=4人，成人人數(shù)為8人．（2）如果買團體票，按16人計算，共需費用：35×0.6×16=336元336＜350所以，購團體票更省錢．（3）最省的購票方案為：買16人的團體票，再買4張學生票．此時的購票費用為：16×35×0.6+4×17.5=406元．【點睛】本題考查了一元一次方程在經(jīng)濟問題中的運用以及購票方法的選取．21、（1）（2）所在射線是的平分線，證明見解析（3）【分析】（1）直角減去即可；（2）先求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，即可求得的度數(shù)，即可得證；（3）先求出的度數(shù)，再根據(jù)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）；（2）所在射線是的平分線∵∴∵平分∴∴∴故所在射線是的平分線；（3）∵∴∵∴解得∴【點睛】本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握三角板的性質(zhì)、平角的性質(zhì)是解題的關鍵．22、5a+8b，-2．【分析】原式去小括號，然后去中括號，再合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝3a-（-2b+2a-6b-4a）＝3a-（-2a-8b）=3a+2a+8b＝5a+8b，∵a，b滿足|a+3|+（b﹣）2＝1，∴a+3＝1，b﹣＝1，解得：a＝﹣3，b＝，則原式＝5×（－3）+8×=﹣15+6＝﹣2．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、（1）2.5；2.5；（2）t＝2或3；（3）①；②1【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式求出AB的長和BC的長，然后根據(jù)速度=路程÷時間即可得出結(jié)論；（2）分點A和點C相遇前AB=BC、相遇時AB=BC和相遇后AB=BC三種情況，分別畫出對應的圖形，然后根據(jù)AB=BC列出方程求出t的即可；（3）①分點B到達點C之前和點B到達點C之后且點A到點C之前兩種情況，分別畫出對應的圖形，利用中點公式、兩點之間的距離公式和PC=12列方程即可求出t的值；②分點B到達點C之前和點B到達點C之后且點A到點C之前兩種情況，分別畫出對應的圖形，利用中點公式、兩點之間的距離公式和PC=12列方程即可求出t的值；【詳解】解：（1）∵點A,B,C表示的數(shù)分別為-8，2，1．∴AB=2－（-8）=10，BC=1－2=18∵點A和點C都向點B運動，且都用了2秒鐘，∴點A的速度為每秒：AB÷2=個單位長度，點C的速度為每秒：BC÷2=個單位長度，故答案為：；．（2）AC=1－（-8）=28∴點A和點C相遇時間為AC÷（1＋3）=3s當點A和點C相遇前，AB=BC時，此時0＜t＜3，如下圖所示此時點A運動的路程為1×t=t，點C運動的路程為3×t=3t∴此時AB=10－t，BC=18－3t∵AB=BC∴10－t=18－3t解得：t=2；當點A和點C相遇時，此時t=3，如下圖所示此時點A和點C重合∴AB=BC即t=3；當點A和點C相遇后，此時t＞3，如下圖所示由點C的速度大于點A的速度∴此時BC＞AB故此時不存在t，使AB=BC．綜上所述：當A、C兩點與點B距離相等的時候，t＝2或3．（3）點B到達點C的時間為：BC÷3=6s，點A到達點C的時間為：AC÷1=28s①當點B到達點C之前，即0＜t＜6時，如下圖所示此時點A所表示的數(shù)為-8＋t，點B所表示的數(shù)為2＋3t∴線段AB的中點P表示的數(shù)為∴PC=1－（2t－3）=12解得：t=；當點B到達點C之后且點A到點C之前，即6≤t＜28時，如下圖所示此時點A所表示的數(shù)為-8＋t，點B所表示的數(shù)為1∴線段AB的中點P表示的數(shù)為∴PC=1－（）=12解得：t=2，不符合前提條件，故舍去．綜上所述：t=時，PC=12；②當點B到達點C之前，即0＜t＜6時，如下圖所示此時點A所表示的數(shù)為-8＋t，點B所表示的數(shù)為2＋3t∴線段AB的中