二元一次不等式組與平面區(qū)域1(修改)教材

二元一次不等式表示的平面區(qū)域高二數(shù)學(xué)組問題在平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y-1=0將平面上的點(diǎn)分成幾部分呢？答：分成三部分:（2）點(diǎn)在直線的右上方（3）點(diǎn)在直線的左下方0xy11x+y-1=0想一想？（1）點(diǎn)在直線上右上方點(diǎn)左下方點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)x+y-1值的正負(fù)代入點(diǎn)的坐標(biāo)（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）探索規(guī)律0xy11x+y-1=0正負(fù)猜想：對直線l右上方的任意點(diǎn)(x，y)，x+y-1>0成立；對直線l左下方的任意點(diǎn)(x，y)

，

x+y-1<0成立.對直線l右上方的任意點(diǎn)(x，y)，x+y-1>0成立；對直線l左下方的任意點(diǎn)(x，y)

，

x+y-1<0成立.xyO11P(x0，y0)(x，y)猜想：P’所以，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是在直線l:x+y-1=0右上方的平面區(qū)域.xyO11類似地，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是在直線l:x+y-1=0左下方的平面區(qū)域.y=-x+1xoy下半平面

y<-x+1上半平面

y>-x+1yy=kx+bxo上半平面

y>kx+b下半平面

y<kx+b一般地，直線y=kx+b把平面分成兩個(gè)區(qū)域（如上圖）：

y>kx+b表示直線上方的平面區(qū)域；

y<kx+b表示直線下方的平面區(qū)域.

xyO11思考：對于二元一次不等式Ax+By+C>0(A2+B2≠0)如何確定所在的平面區(qū)域？

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的上方下方下方上方

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的上方下方

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的上方下方下方

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的上方下方

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的上方下方下方

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的上方上方下方下方

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的上方上方下方下方

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的上方例題選講例1畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域:

(1)

（2）

選點(diǎn)法：直線定界，特殊點(diǎn)定域例2將下列各圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式表示出來

（1）中的區(qū)域不包括軸

（1）

（2）（3）1.判斷下列命題是否正確

(1)點(diǎn)(0,0)在平面區(qū)域x+y≥0內(nèi);()

(2)點(diǎn)(0,0)在平面區(qū)域x+y+1<0內(nèi);()(3)點(diǎn)(1,0)在平面區(qū)域y>2x內(nèi)；()(4)點(diǎn)(0,1)在平面區(qū)域x-y+1>0內(nèi).()2.不等式x+4y-9≥0表示直線x+4y-9=0()A.上方的平面區(qū)域B.上方的平面區(qū)域(包括直線)C.下方的平面區(qū)域D.下方的平面區(qū)域(包括直線)感受理解×B√××3.原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線x+y-a=0的兩側(cè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a<2下方（1）二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？（2）怎樣畫二元一次不等式所表示的平面區(qū)域？