湖北省襄陽市南漳縣2024屆七年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

湖北省襄陽市南漳縣2024屆七年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組，則|x﹣y|的值是（）A．5 B．﹣1 C．0 D．12．下列四個選項中的圖形與下面的圖形全等的是（）A． B． C． D．3．如圖，△ACB≌△A'CB'，∠A'A．30° B．40° C．20°4．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．5．10m·10m-1A．102m+9 B．1026．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．多項式12abc﹣6bc2各項的公因式為()A．2abc B．3bc2 C．4b D．6bc8．已知是關(guān)于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一個解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．59．已知a是任何實數(shù)，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，則M、N的大小關(guān)系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范圍10．某中學計劃租用若干輛汽車運送七年級學生外出進行社會實踐活動，如果一輛車乘坐45人，那么有35名學生沒有車坐；如果一輛車乘坐60人，那么有一輛車只坐了35人，并且還空出一輛車．設計劃租用x輛車，共有y名學生．則根據(jù)題意列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，使得點恰好落在上，則旋轉(zhuǎn)角度為______．(注：等腰三角形的兩底角相等)12．如圖，在△ABC與△ADE中，點E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，請你添加1個條件使△ABC≌△ADE，你添加的條件是：_____．13．如圖，正方形ABCD的面積為1cm2，△AEF為等腰直角三角形，∠E=90°，AE和BC交于點G，AF和CD交于點H，則△CGH的周長_________14．李師傅隨機抽查了本單位今年四月份里天的日用水量（單位：噸）結(jié)果如下：，，，，，，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計四月份本單位用水總量為________噸．15．已知：如圖，在中，,，的垂直平分線交于點，交于點，若，則________.16．已知方程(a－2)x|a－1|＋3y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a＝________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解分式方程：xx-218．（8分）作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫做法）如圖，已知∠AOB與點M、N.求作：點P,使點P到OA、OB的距離相等,且到點M與點N的距離也相等.(不寫作法與證明,保留作圖痕跡)19．（8分）如圖，已知點，且，滿足.過點分別作軸、軸，垂足分別是點、.（1）求出點的坐標；（2）點是邊上的一個動點（不與點重合），的角平分線交射線于點，在點運動過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由.（3）在四邊形的邊上是否存在點，使得將四邊形分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.20．（8分）如圖：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，則∠BCD的度數(shù)是_____．21．（8分）2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝22．（10分）已知等式y(tǒng)=ax2+bx+1．當x=-1時，y=4；當x=2時，y=25；則當x=-3時，求y的值．23．（10分）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？24．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD上兩點，∠EAF=45°，過點A作∠GAB=∠FAD,且點G為邊CB延長線上一點.①△GAB≌△FAD嗎？說明理由．②若線段DF=4，BE=8，求線段EF的長度．③若DF=4,CF=8.求線段EF的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

求出方程組的解確定出x與y的值，代入計算即可求出值．【題目詳解】解：，①×2﹣②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則原式＝|2﹣3|＝1，故選：D．【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的應用.2、B【解題分析】分析：根據(jù)圖形全等的定義解答即可．詳解：能夠與已知圖形重合的只有．故選B．點睛：本題考查了全等的定義．掌握圖形全等的定義是解答的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)全等三角形對應角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根據(jù)角的和差關(guān)系代入數(shù)據(jù)計算即可．【題目詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB?∠A′CB=∠A′CB′?∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A'CB=30∴∠ACA′=12故選B【題目點撥】此題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠ACA′=∠BCB′.4、D【解題分析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【題目詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【題目點撥】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5、D【解題分析】

先把100化為102，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，度數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解得.【題目詳解】原式=10=10故選D.【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【題目詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故該選項正確；D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C.【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義.軸對稱圖形的關(guān)鍵是找對稱軸，圖形兩部分折疊后可完全重合，中心對稱圖形是要找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分能夠完全重合.7、D【解題分析】多項式各項的公因式為6bc，故選D.8、C【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【題目詳解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故選：C．【題目點撥】考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、A【解題分析】

將M,N代入到M-N中，去括號合并得到結(jié)果為（a﹣1）2≥0，即可解答【題目詳解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，則M≥N．故選A．【題目點撥】此題考查整式的混合運算，解題關(guān)鍵是在于把M,N代入到M-N中計算化簡得到完全平方式為非負數(shù)，從而得到結(jié)論.10、B【解題分析】根據(jù)題意，易得B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°【解題分析】

先利用互余得到∠A=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【題目詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，

∴△ACA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋轉(zhuǎn)角度為60°．

故答案為60°．【題目點撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是證明△ACA′為等邊三角形，12、∠B＝∠D【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理證明△ABC≌△ADE．【題目詳解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，當∠B＝∠D時，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案為：∠B＝∠D．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定，掌握角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13、2【解題分析】

延長CB至M，使BM=DH，連接AM；先證明△ABM≌△ADH（SAS），得出AM=AH，∠BAM=∠DAH，證出∠MAG=∠HAG，再證明△AMB≌△AHG（SAS）得出GM=GH，即可求出結(jié)果．【題目詳解】延長CB至M，使BM=DH，連接AM；如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形,正方形ABCD的面積為1cm，∴AB=BC=CD=1,∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∴∠ABM=90°，在△ABM和△ADH中,，∴△ABM≌△ADH(SAS)，∴AM=AH，∠BAM=∠DAH，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠HAG=45°，∴∠BAG+∠DAH=45°，∴∠MAG=45°，在△AMG和△AHG中,，∴△AMG≌△AHG(SAS)，∴GM=GH，∴△CGH的周長=GH+CG+CH=GM+CG+CH=BM+BG+CG+CH=DH+BG+CG+CH=BC+CD=2故答案為：2【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線14、1【解題分析】

先求樣本平均數(shù)，然后乘以30天即可．【題目詳解】噸．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查用樣本估計總體的方法還可以根據(jù)已知數(shù)據(jù)有6天的用水量，求出總和然后乘以5即可．15、2【解題分析】

連接AD，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求得∠A=∠C=30°，已知AB的垂直平分線DE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，所以∠A=∠ABD=30°，即可求得∠CBD=90°，在Rt△CBD中，由直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)可得CD=2BE，再由AC=AD+CD=AD+2AD=3AD，即可求得AD的長.【題目詳解】連接AD，∵在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵AB的垂直平分線DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2BD，∵，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD=65cm，∴AD=2cm.故答案為：2.【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、0【解題分析】

根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程可得：，且，解可得答案.【題目詳解】由題意得：，且，解得：.故答案為：.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x=-3【解題分析】

方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗后即可求得分式方程的解.【題目詳解】方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2），得，x（x+2）﹣1=（x+2）（x﹣2）整理得，x2+2x﹣1=x2﹣4，解得，經(jīng)檢驗：是原方程的根，∴原方程的根是．【題目點撥】本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．18、見解析【解題分析】

首先作出∠AOB的角平分線，再作出MN的垂直平分線，兩線的交點就是P點．【題目詳解】如圖所示：【題目點撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—復雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.19、（1）的坐標為；（2）不變化，；（3）存在，點的坐標為，.【解題分析】

（1）由絕對值和算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，故兩者和為0時，各自都必須為0，即，由此可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出B點坐標；（2）根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)可證明，所以比值不變化；（3）點P只能在OC,OA邊上，表示出兩部分的面積，依比值求解即可.【題目詳解】解：（1）由得：,解得：∴點的坐標為（2）不變化∵軸∴BC∥x軸∴∵平分∴∴∴（3）點P可能在OC,OA邊上，如下圖所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面積為15若點P在OC邊上，可設P點坐標為，則三角形BCP的面積為，剩余部分面積為，所以，解得，P點坐標為；若點P在OA邊上，可設P點坐標為，則三角形BAP的面積為，剩余部分面積為，所以，解得，P點坐標為.綜上,點的坐標為，.【題目點撥】本題考查知識點涉及范圍較廣，（1）考查了二元一次方程組的應用，應用絕對值，算術(shù)平方根的性質(zhì)列出方程組是解題的關(guān)鍵；（2）考查了平行線與角平分線的性質(zhì)，靈活結(jié)合二者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（3）考查了平面直角坐標系中點的坐標問題，正確表示四邊形兩部分的面積是解題的關(guān)鍵，同時也要學會用分類討論的思想思考問題．20、20°【解題分析】

由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根據(jù)DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求．【題目詳解】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，

∴∠BCF=∠ABC=70°，

又∵DE∥CF，∠CDE=130°，

∴∠DCF+∠CDE=180°，

∴∠DCF=50°，

∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．

故答案為20°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．21、-3【解題分析】

根據(jù)整式運算法則先化簡，再代入已知值計算.【題目詳解】解：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2=2b2＋a2－b2-a2+2ab-b2=2ab當a＝－3，b＝時原式=2×（-3）×=-3【題目點撥】本題考查了整式化簡求值.熟記乘法公式是關(guān)鍵.22、2【解題分析】

將x和y的三對值代入等式求得a、b的值，即可確定原式的值.【題目詳解】解：依題意得，解得：，∴y=5x2+2x+1，當x=-3時，y=5×（-3）2+2×（-3）+1=2．【題目點撥】本題考查二元一次方程組，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.23、（1）小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）41.6元/千克．【解題分析】

（1）根據(jù)用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，得出不等式求出答案．【題目詳解】（1）設小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元，根據(jù)題意可得：，解得：，小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）設大櫻桃的售價為a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200