2024屆河北省南宮市奮飛中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆河北省南宮市奮飛中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．瘧原蟲早期滋養(yǎng)體的直徑約為0.00000122米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米.A． B． C． D．2．在實數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個3．已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC的面積是（）A．6 B．7 C．8 D．94．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±25．亮亮準(zhǔn)備用自己今年的零花錢買一臺價值300元的英語學(xué)習(xí)機(jī).現(xiàn)在他已存有45元,如果從現(xiàn)在起每月節(jié)省30元,設(shè)x個月后他存夠了所需錢數(shù),則x應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）A．30x-45≥300 B．30x+45≥300 C．30x-45≤300 D．30x+45≤3006．下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．π B．1.414 C．0 D．7．一輛汽車在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向平行行駛,那么這兩個拐彎的角度可能是()A．先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50° B．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50°C．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40° D．先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40°8．(－2)2的平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．9．在同一個平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能確定10．如圖，∠ABC=∠BAD，只添加一個條件，使△AED≌△BEC．下列條件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，是小愷同學(xué)6次數(shù)學(xué)測驗的成績統(tǒng)計表，則該同學(xué)6次成績中的最低分是．12．的相反數(shù)是________13．多邊形的每個外角都等于45°，則這個多邊形是________邊形.14．如圖，中，，，是角平分線，是高，則______________.15．如圖是某校學(xué)生家庭作業(yè)完成時間情況的統(tǒng)計圖，若該校作業(yè)完成時間在1小時內(nèi)的學(xué)生有300人，則該校作業(yè)完成時間在2~3小時的學(xué)生有______人.16．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，則a的值是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長米，其他三邊用籬笆圍城，現(xiàn)有長為米的籬笆，爸爸的設(shè)計方案是長比寬多米；媽媽的設(shè)計方案是長比寬多米，你認(rèn)為誰的設(shè)計合理，為什么？并說出設(shè)計合理的養(yǎng)雞場面積.18．（8分）某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：已知直線a∥b，若直線c∥a，則c∥b，他們發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論運用很廣，請你利用這個結(jié)論解決以下問題：已知直線AB∥CD，點E在AB、CD之間，點P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ（1）如圖1，運用上述結(jié)論，探究∠PEQ與∠APE＋∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當(dāng)∠PEQ＝140°時，求出∠PFQ的度數(shù)；（3）如圖3，若點E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長線交PF于點F，當(dāng)∠PEQ＝70°時，請求出∠PFQ的度數(shù).19．（8分）我縣某初中為了創(chuàng)建書香校園，購進(jìn)了一批圖書．其中的20本某種科普書和30本某種文學(xué)書共花了1080元，經(jīng)了解，購買的科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元．（1）購買的科普書和文學(xué)書的單價各多少元？（2）另一所學(xué)校打算用800元購買這兩種圖書，問購進(jìn)25本文學(xué)書后至多還能購進(jìn)多少本科普書？20．（8分）（1）計算：（2）解不等式組并寫出它的所有正整數(shù)解．21．（8分）先化簡代數(shù)式，再從范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值。22．（10分）如圖，已知，，求的度數(shù).（1）填空，在空白處填上結(jié)果或者理由.解：過點作，（如圖）得___________°，（）又因為，（已知）所以___________°.因為，所以，（）又因為，（已知）所以___________°，所以___________°.（2）請用另一種解法求的度數(shù).23．（10分）（1）已知，圖1正方體的棱長為，體積是50，求正方體的棱長；（2）已知，圖2是由16個邊長為1的小正方形組成的大正方形，圖中陰影部分也是一個正方形，求陰影部分正方形的邊長．24．（12分）在中，若存在一個內(nèi)角角度，是另外一個內(nèi)角角度的倍（為大于1的正整數(shù)），則稱為倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以為3倍角三角形．（1）在中，，，則為________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一個內(nèi)角的度數(shù)是另外一個內(nèi)角的余角的度數(shù)的，求的最小內(nèi)角．（3）若是2倍角三角形，且，請直接寫出的最小內(nèi)角的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】故選：A【題目點撥】此題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．2、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答.【題目詳解】在實數(shù)、、、、、中，、是無理數(shù)共2個.故選B.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

在直角坐標(biāo)系描出各點即可求解.【題目詳解】直角坐標(biāo)系描出各點如下，故S△ABC=×6×2=6故選A.【題目點撥】此題主要考查直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出直角坐標(biāo)系進(jìn)行描點求解.4、B【解題分析】

根據(jù)＝|a|可以得出的答案.【題目詳解】＝|﹣4|＝4，故選：B．【題目點撥】本題考查平方根的性質(zhì)，熟記平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】分析：“湊夠數(shù)”也就是大于等于，所以可以列不等關(guān)系求解.詳解：30x+45≥300.點睛：根據(jù)題意建立不等關(guān)系，常見的不等關(guān)系關(guān)鍵詞有如下所示.6、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選項．【題目詳解】解：1.414，0，是有理數(shù)，

π是無理數(shù)，

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．7、D【解題分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得B.8、C【解題分析】∵，而4的平方根是±2，∴的平方根是±2.故選C.9、C【解題分析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系得出即可．【題目詳解】在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行或相交．故選C．【題目點撥】本題主要考查了在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的兩種位置關(guān)系，熟知在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行或相交是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

利用全等三角形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】①在和中，．在和中，,故①正確；②∵∠EAB=∠EBA，．又∵,∠EAB=∠EBA，∴．在和中，,故②正確；③在和中，．在和中，,故③正確；④無法證明，故錯誤；所以正確的是：①②③．故選：C．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60分【解題分析】

先從統(tǒng)計圖中讀出數(shù)據(jù)，然后找出最低分?jǐn)?shù)即可求解．【題目詳解】該同學(xué)6次成績按從小到大的順序排列60，65，70，80，80，85，∴最低分為60.故答案為60.【題目點撥】此題考查折線統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).12、【解題分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：-的相反數(shù)是．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上符號就是這個數(shù)的相反數(shù)．13、八【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，用360°除以多邊形的每個外角的度數(shù)，即可得出這個多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：∵360°÷45°＝8，∴這個多邊形是八邊形．故答案為：八.【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：多邊形的外角和等于360°．14、【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【題目詳解】∵∠B=30°，∠C=110°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-110°=40°，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×40°=20°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60°-20°=40°．故答案為：40°．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．15、450【解題分析】

根據(jù)題意可知，本題考查扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)計算，根據(jù)題干中圖中給出的信息“作業(yè)完成時間在1小時內(nèi)的學(xué)生有300人”可計算出總?cè)藬?shù)，然后運用圖中在2~3小時的學(xué)生比例關(guān)系，進(jìn)行列式計算.【題目詳解】解：由作業(yè)完成時間在1小時內(nèi)的學(xué)生占了20%，則，總?cè)藬?shù)=30020%=1500（人）又作業(yè)完成時間在2~3小時的學(xué)生占了30%，則，完成時間在2~3小時的學(xué)生=150030%=450（人）故答案為450人.【題目點撥】本題解題關(guān)鍵：理解扇形統(tǒng)計圖反應(yīng)的每一部分占總體的比例關(guān)系.16、【解題分析】∵是方程2x?ay=3的一個解，∴2×1?(?2)×a=3,解得a=，故答案為:.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、媽媽的設(shè)計方案合理，143平方米【解題分析】

設(shè)籬笆的長為米，寬為米，分別根據(jù)各自方案中長寬的關(guān)系及籬笆總長，列出二元一次方程組，再根據(jù)墻長米判定設(shè)計是否合理.【題目詳解】解:媽媽的設(shè)計方案合理.理由如下:設(shè)籬笆的長為米,寬為米①按爸爸的設(shè)計方案,則有，解得，米米,不合理②按媽媽的設(shè)計方案，則有，解得，米米，合理此時養(yǎng)雞場的面積為(平方米)．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出二元一方程租是解題關(guān)鍵.18、(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由見解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解題分析】

(1)過E點作EH∥AB,再利用平行線性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)過點E作EM∥AB，利用平行線性質(zhì)，角平分線定義可以得到角的關(guān)系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°，再作NF∥AB，利用平行線性質(zhì)，角平分線定義可以得到角的關(guān)系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度數(shù).(3)過點E作EM∥CD，如圖，設(shè)∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分線性質(zhì)得到∠DQH＝90°－α，∠FQD＝90°＋α，再利用平行線性質(zhì)、角平分線定義∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【題目詳解】(1)過E點作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：過點E作EH∥AB∴∠APE＝∠PEH∵EH∥AB，AB∥CD∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)過點E作EM∥AB，如圖，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)過點E作EM∥CD，如圖，設(shè)∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°－α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋α，∵EM∥CD，AB∥CD∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE∴∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理，根據(jù)性質(zhì)定理得到角的關(guān)系．19、（1）科普書的單價是24元，文學(xué)書的單價是20元;（2）1本．【解題分析】

（1）設(shè)購買的科普書的單價是x元，文學(xué)書的單價是y元，根據(jù)20本某種科普書和30本某種文學(xué)書共花了1080元；購買的科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元；可列方程組求解．

（2）根據(jù)用800元再購進(jìn)一批科普書和文學(xué)書，得出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)購買的科普書的單價是x元，文學(xué)書的單價是y元，根據(jù)題意得，解得．故購買的科普書的單價是24元，文學(xué)書的單價是20元．（2）設(shè)還能購進(jìn)a本科普書，根據(jù)題意得24a+20×25≤800，，解得，圖書的數(shù)量為正整數(shù)，∴a的最大值為1．答：至多還能購進(jìn)1本科普書．【題目點撥】考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出單價，找到等量關(guān)系列方程組求解是解題關(guān)鍵．20、（1）3；（1）不等式的正整數(shù)解為：1，1．【解題分析】

（1）先求算術(shù)平方根，再加減；（1）先解不等式，再求公共解.【題目詳解】解：（1）原式＝﹣1+1﹣+3+＝3；（1）解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，∴不等式的正整數(shù)解為：1，1．【題目點撥】考核知識點：實數(shù)運算，解不等式組.掌握運算法則是關(guān)鍵.21、-2【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【題目詳解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，則原式=-=-2.【題目點撥】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.22、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填寫即可；（2）連接，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)和三角形的內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)?！绢}目詳解】（1）解：過點作，（如圖）得____180____°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又因為，（已知）所以___50____°.因為，所以，（平行的意義）又因為，（已知）所以___70___°，所以___120___°.（2）連接，，∴∠BAC+∠DCA=180，∴∠PAC+∠DCA=-180=60∴=180-60=120【題目點撥