山東省青島市名校2024屆數(shù)學七下期末考試試題含解析

山東省青島市名校2024屆數(shù)學七下期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則b的取值范圍是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤82．下列語句正確是（）A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)是無限小數(shù)C．實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù) D．兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)3．若的結(jié)果中不含的項，則滿足（）A． B． C． D．4．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放在同一水平面上，兩條斜邊互相平行，兩個直角頂點重合，則∠1的度數(shù)是（）A．30o B．45o C．75o D．105o5．某中學向西部山區(qū)一中學某班捐了若干本圖書.如果該班每位同學分47本，那么還差3本；如果每位同學分45本，那么又多出43本，則該班共有學生()名.A．20 B．21 C．22 D．236．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)6×a4=a24 C．a(chǎn)0÷a-1=a D．a(chǎn)4-a4=a07．下列說法正確的是（）A．-22等于－2 B．±9等于C．﹙－5﹚3的立方根是5 D．16平方根是±28．方程3x﹣1＝﹣x+1的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝ D．x＝﹣9．等腰三角形的一條邊長為4，一條邊長為5，則它的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．1510．用代入法解方程組時，將方程①代入②中，所得的方程正確的是().A．3x＋4y－3=8 B．3x＋4x－6=8 C．3x－2x－3=8 D．3x＋2x－6=811．如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么∠BAO與∠ABO之間的大小關(guān)系一定為（）A．互余 B．相等 C．互補 D．不等12．如圖，點B,E,C,F在同一直線上，BE=CF,∠B=∠F，再添加一個條件仍不能證明ΔABCΔDFE的是()A．AB=DF B．∠A=∠D C．AC//DE D．AC=DE二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若兩個方程19+x=2x，21+x=2x+1的解都是關(guān)于x的不等式組的解，則m的取值范圍是______．14．若有理數(shù)a和b在數(shù)軸上所表示的點分別在原點的右邊和左邊，則=_____．15．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．16．用不等式表示：減去1的差不小于的一半______.17．一個數(shù)的立方根為，則這個數(shù)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀并探究下列問題：（1）如圖1，將長方形紙片剪兩刀，其中AB∥CD，則∠2與∠1、∠3有何關(guān)系？為什么？（2）如圖2，將長方形紙片剪四刀，其中AB∥CD，則∠2+∠4與∠1+∠3+∠5有何關(guān)系？為什么？（3）如圖3，將長方形紙片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何發(fā)現(xiàn)？（4）如圖4，直線AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，則∠GHM=．19．（5分）﹣22﹣+(﹣2018)0+|1﹣|.20．（8分）先化簡，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－21．（10分）（1）計算：；（2）計算：；22．（10分）端午節(jié)快到了，小明準備買粽子過節(jié)，若在超市購買盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某團購群購買盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元對比發(fā)現(xiàn)，甲品牌粽子每盒的團購價相當于超市價的八折，乙品牌粽子每盒的團購價相當于超市價的七五折（1）甲、乙兩種品牌粽子每盒的超市價分別是多少元?（2）若購買甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，則在團購群購買比在超市購買能省多少錢?（3）小明要打算在團購群購買這兩種品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多盒，總花費不超過元，問小明最多能買多少盒甲品牌粽子?23．（12分）如圖，中，，現(xiàn)有兩點、分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s.當點N第一次到達B點時，、同時停止運動.（1）點、運動幾秒時，、兩點重合？（2）點、運動幾秒時，可得到等邊三角形？（3）當點、在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時、運動的時間.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個數(shù)，可得b的取值范圍．【題目詳解】解：解不等式組，解得：4.5≤x≤b，∵不等式組整數(shù)解共有3個，∴7≤b＜1．故選：B．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．2、B【解題分析】解：A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故A錯誤；B．無理數(shù)是無限小數(shù)，正確；C．實數(shù)分為正實數(shù)、負實數(shù)和0，故C錯誤；D．互為相反數(shù)的兩個無理數(shù)的和是0，不是無理數(shù)，故D錯誤．故選B．3、C【解題分析】

先根據(jù)多項式的乘法法則計算，合并同類項后令x的系數(shù)等于零即可.【題目詳解】=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab，∵結(jié)果中不含的項，∴a+b=0，∴a=-b.故選C.【題目點撥】本題考查了利用多項式的不含問題求字母的值，先按照多項式與多項式的乘法法則乘開，再合并關(guān)于x的同類項，然后令不含項的系數(shù)等于零求解即可.4、C【解題分析】

如圖，作輔助線FG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答.【題目詳解】解：如圖，作輔助線FG∥AB，∵FG∥AB∥DE，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故選C.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，準確識圖是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

首先根據(jù)一盈一虧的解法:(盈數(shù)+虧數(shù))÷兩次每人分配數(shù)的差,求出有多少個同學即可【題目詳解】(43+3)÷(47-45)=46÷2=23(個)故答案為23【題目點撥】此題考查盈虧問題，列出整式是解題關(guān)鍵6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則及合并同類項法則計算．解：A、中a5+a5=2a5錯誤；B、中a6×a4=a10錯誤；C、正確；D、中a4﹣a4=0，錯誤；故選C．7、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義逐項分析即可.【題目詳解】A.-22等于2B.±9等于±3，故不正確；C.﹙－5﹚3的立方根是-5，故不正確；D.16平方根是±2，正確；故選D.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，正確掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

移項，合并同類項，系數(shù)化為1可得.【題目詳解】解：3x﹣1＝﹣x+1，3x+x＝1+1，4x＝2，x＝，故選：C．【題目點撥】考核知識點：解一元一次方程.9、C【解題分析】

本題應(yīng)分為兩種情況5為底或4為底，還要注意是否符合三角形三邊關(guān)系．【題目詳解】解：當5為腰，4為底時；5-4＜7＜5+4，能構(gòu)成三角形，此時周長=5+5+4=14；

當5為底，4為腰時；5-4＜4＜5+4，能構(gòu)成三角形，此時周長=4+4+5=1．故選：C.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．10、B【解題分析】

把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理后即可得答案.【題目詳解】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理得，3x+4x-6=8，故選B．【題目點撥】本題考查了代入法解二元一次方程組，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】試題解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故選A.考點：1.平行線的性質(zhì)；2.余角和補角．12、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進行解答．【題目詳解】解：由BE=CF得到：BC=FE．

A、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

B、由條件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

C、因為AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由條件BC=FE，∠B=∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

D、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能證明△ABC≌△DFE，故本選項正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、18≤m＜1．【解題分析】

解不等式組得出x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根據(jù)不等式組解的確定可得答案．【題目詳解】解；解不等式①，得：x，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式組的解集為x≤m+2．方程19+x=2x的解為x=19，方程21+x=2x+1的解為x=20，所以m的取值范圍是18≤m＜1．故答案為：18≤m＜1．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是解一元一次不等式、一元一次方程的能力.14、－a【解題分析】

根據(jù)題意判斷出a與b的正負，以及a﹣b的正負，利用絕對值及二次根式的性質(zhì)化簡，計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，則原式=|b|﹣|a﹣b|=﹣b﹣a+b=﹣a．故答案為﹣a．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解答本題的關(guān)鍵．15、a（b﹣1）1．【解題分析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．16、【解題分析】

先表示出y減去1的差及的一半，再根據(jù)題意列出不等式即可.．【題目詳解】“減去1的差不小于的一半”用不等式表示為：.故答案為：【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．17、【解題分析】

根據(jù)立方根額定義求解即可，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，記作.【題目詳解】∵，∴的立方根為，即.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查對立方根的理解，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠2=∠1+∠1；（2）∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）開口向左的角的度數(shù)的各等于開口向右的角的度數(shù)的和；（4）40°．【解題分析】

（1）過E點作EF∥AB，則EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，即有∠2=∠1+∠1；（2）分別過E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同（1）一樣易得到∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）綜合（1）（2）易得開口向左的角的度數(shù)的各等于開口向右的角的度數(shù)的和．（4）利用（1）的結(jié)論得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易計算出∠GHM．【題目詳解】（1）圖1中，∠2=∠1+∠1．理由如下：過E點作EF∥AB，如圖，則EF∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，∴∠2=∠1+∠1（2）圖2中，分別過E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，同（1）的證明方法一樣可得∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）圖1中，開口向左的角的度數(shù)的各等于開口向右的角的度數(shù)的和．（4）圖4中，由（1）的結(jié)論得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，∴10°+∠GHM+50°=90°+10°，∴∠GHM=40°．故答案為40°．【題目點撥】平行線性質(zhì)的靈活運用，作好輔助線是關(guān)鍵.19、-1.【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪進行計算．【題目詳解】解：原式＝﹣1﹣+1+﹣1＝﹣1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)混合運算，掌握實數(shù)的混合運算法則是解題關(guān)鍵．20、-1.【解題分析】試題分析：先去括號，然后再合并同類項，最后代入數(shù)值進行計算即可.試題解析：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5，當a＝－時，原式＝4×(－)＋5＝－1.21、（1）1；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)進行化簡，然后計算即可；（2）先去括號，然后根據(jù)二次根式的加減運算法則計算即可；【題目詳解】解：（1）原式=（2）原式【題目點撥】本題考查了二次根式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是正確的進行化簡.22、（1）甲品牌粽子的超市價為每盒10元，乙品牌粽子的超市價為每盒80元；（2）在團購群購買比在商場購買能省2300元；（3）最多可以買1盒甲品牌粽子．【解題分析】

（1）設(shè)甲品牌粽子的超市價為每盒x元，乙品牌粽子的超市價為每盒y元，根據(jù)“在超市購買2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某團購群購買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）利用節(jié)省的錢數(shù)=在超市購買所需費用-在團購群購買所需費用，即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)買甲品牌粽子a盒，則買乙品牌粽子（a+2）盒，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總花費不超過1000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整數(shù)值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲品牌粽子的超市價為每盒x元，乙品牌粽子的超市價為每盒y元，

依題意，得：解得：答：甲品牌粽子的超市價為每盒10元，乙品牌粽子的超市價為每盒80元．（2）50×10+80×80-50×10×0.8-80×80×0.15=2300（元）．

答：在團購群購買比在商場購買能省2300元．

（3）設(shè)買甲品牌粽子a盒，則買乙品牌粽子（a+2）盒，

依題意，得：10×0.8a+80×0.15（a+2）≤1000，

解得：∴a的最大整數(shù)解為a=1．

答：最多可以買1盒甲品牌粽子．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23、（1）12；（2）4；（3）能，此時M、N運動