2024屆福建省廈門市雙十中學數學七下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆福建省廈門市雙十中學數學七下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,直線AB，CD相交于點O，,OF平分,若，則的度數為（）A．42° B．38° C．48° D．84°2．在平面直角坐標系中，第二象限內的點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，已知線段PQ∥y軸且PQ=5，則點Q的坐標是（）A．(-3,7)或(-3,-3) B．(-3,-3)或(7,-3)C．(-2,2)或(-8,2) D．(-2,8)或(-2,-2)3．已知是方程組的解,則a，b間的關系是：A．a+b=3 B．a-b=-1 C．a+b=0 D．a-b=-34．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,則∠EFC的度數為（）A．115° B．125° C．135° D．145°5．依據國家實行的《國家學生體質健康標準》，對懷柔區(qū)初一學生身高進行抽樣調查，以便總結懷柔區(qū)初一學生現存的身高問題，分析其影響因素，為學生的健康發(fā)展及學校體育教育改革提出合理項建議．已知懷柔區(qū)初一學生有男生840人，女生800人，他們的身高在150≤x＜175范圍內，隨機抽取初一學生進行抽樣調查．抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數據繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表組別身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175?根據統(tǒng)計圖表提供的信息，下列說法中?①抽取男生的樣本中，身高在155≤x＜165之間的學生有18人；?②初一學生中女生的身高的中位數在B組；?③抽取的樣本中，抽取女生的樣本容量是38；?④初一學生身高在160≤x＜170之間的學生約有800人．?其中合理的是（）A．①② B．①④ C．②④ D．③④6．若代數式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下表是兩名運動員10次比賽的成績，，分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的方差，則有()8分9分10分甲（頻數）424乙（頻數）343A． B． C． D．無法確定8．在平面直角坐標系中，點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若a，b均為正整數，且，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．點P（5，-3）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠B=°．12．如圖，，，，和平分線交于點．則__________．13．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值是______；14．如圖，是一個測量工件內槽寬的工具，點O既是AA'的中點，也是BB'的中點，若測得AB=5cm，則該內槽A15．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，若向正方形網格中投針，所投的針都隨機落在正方形網格中，則落在內部的概率是________.16．等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，則其面積為________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下面圖形，解答下列問題：（1）在上面第四個圖中畫出六邊形的所有對角線；（2）觀察規(guī)律，把下表填寫完整：邊數三四五六七……n對角線條數025……（3）若一個多邊形的內角和為1440°，求這個多邊形的邊數和對角線的條數.18．（8分）甲、乙兩人一起去檢修300m長的自來水管道，已知甲比乙每小時少修10m，兩人從管道的兩端同時開始檢修，3小時后完成任務。問：甲、乙每小時各檢修多少m?19．（8分）閱讀理（解析）提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發(fā)現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：當AP＝AD時(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式并證明；(2)當AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：；(3)一般地，當AP＝AD(n表示正整數)時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系為：；(4)當AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中有三個點A（2，3），B（1，1），C（4，2）（1）連接A、B、C三點，請在如圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A’B’C’并直接寫出各對稱點的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若M（x，y）是△ABC內部任意一點，請直接寫出點M在△A’B’C’內部的對應點M1的坐標．21．（8分）計算：（1）3（2）4÷22．（10分）如圖所示，三角形(記作)在方格中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標分別是，，，先將向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到.(1)在圖中畫出；(2)點，，的坐標分別為______、________、_________；(3)若有一點，使與面積相等，求出點的坐標.23．（10分）為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？24．（12分）商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售．對“什錦糖”的定價用以下方法確定：若A種糖的單價為a元/千克，B種糖的單價為b元/千克（a≠b），則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為元．（1）當a=20，b=30時，①將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為多少？②在①的基礎上，若要將“什錦糖”單價提高2元，則需增加B種糖多少千克？（2）若現有兩種“什錦糖”：一種是由10千克的A種糖和10千克的B種糖混合而成，另一種是由100元價值的A種糖和100元價值的B種糖混合而成，則這兩種“什錦糖”的單價哪一種更大？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：直接利用鄰補角的定義得出∠AOF的度數，進而利用角平分線的定義得出答案．詳解：∵∠DOF=90°，∠BOD=42°，∴∠AOF=90°-42°=48°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=48°．故選：C．點睛：此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補角，正確得出∠AOF度數是解題關鍵．2、A【解題分析】

根據第二象限內點的特點及點到坐標軸的距離定義，即可判斷出點P的坐標．然后根據已知條件得到點Q的坐標．【題目詳解】點P到x軸的距離是2，則點P的縱坐標為±2，點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的縱坐標為±3，由于點P在第二象限，故P坐標為（﹣3，2）．∵線段PQ∥y軸且PQ=5，∴點Q的坐標是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）故選A．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、A【解題分析】

將方程組的解代入方程組得到關于a、b、c方程組，然后消掉c即可得解．【題目詳解】將代入方程組得,，①+②得，a+b=3.故選：A.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是知道使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解.4、B【解題分析】

根據平行線的性質可得∠1與∠2之和，又因為∠2-∠1=40°，解二元一次方程組可得∠1與∠2的度數，根據平角求得∠DEM的度數，利用折疊的性質可得∠DEF的度數，最后根據兩直線平行，同旁內角互補求得∠EFC即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是長方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折疊可知：∠DEF=∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故選;B【題目點撥】本題主要考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質定理是關鍵.另需注意，折疊問題中，折疊過去的對應角、對應線段都相等.5、B【解題分析】

根據頻數分布直方圖和中位數的定義可判斷①、②；由男生總人數及男生比女生多2人可判斷③；分別計算男、女生身高的樣本中160cm至170cm所占比例，然后分別乘以男、女生總人數，可分別求出男、女生身高中160cm至170cm的人數再相加即可判斷④．【題目詳解】解：由直方圖可知，抽取男生的樣本中，身高在155≤x＜165之間的學生有8+10=18人，故①正確；由A與B的百分比之和為10.5%+37.5%=48%＜50%，則女生身高的中位數在C組，故②錯誤；∵男生身高的樣本容量為4+8+10+12+8=42，∴女生身高的樣本容量為40，故③錯誤；∵男生身高在160cm至170cm（不含170cm）的學生有840×=440人，女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的學生有800×（30%+15%）=360人∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的學生有440+360=800（人），故④正確；故選B．【題目點撥】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．注意④千萬不能這樣計算（840+800）×．6、C【解題分析】

根據二次根式有意義的條件，列不等式計算即可得答案；【題目詳解】解：∵要使代數式有意義，即：，解得：，故選C．【題目點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，即根號里面非負，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．7、A【解題分析】【分析】先求甲乙平均數，再運用方差公式求方差.【題目詳解】因為，，,所以，=,=,所以，故選A【題目點撥】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：熟記方差公式.8、A【解題分析】試題解析：①m﹣3＞0，即m＞3時，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，點P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3時，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，點P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，綜上所述，點P不可能在第一象限．故選A．考點：點的坐標．9、B【解題分析】

先估算、的范圍，然后確定a、b的最小值，即可計算a+b的最小值．【題目詳解】∵，∴2．∵a，a為正整數，∴a的最小值為1．∵，∴12．∵b，b為正整數，∴b的最小值為1，∴a+b的最小值為1+1=3．故選B．【題目點撥】本題考查了估算無理數的大小，解題的關鍵是：確定a、b的最小值．10、D【解題分析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【題目詳解】點（5，?3）橫坐標為正數，縱坐標為負數，故所在的象限是第四象限．故選：D．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、95【解題分析】

∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.12、60°【解題分析】

根據兩直線平行，內錯角相等求出和，由角平分線的定義求出與，最后根據三角形內角和定理得出，求解即可．【題目詳解】∵，，，∴，，∵和平分線交于點，∴，，∵，∵，∴，故答案為：60°．【題目點撥】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等與三角形內角和為是解題的關鍵．13、k=2【解題分析】

先解關于x、y的方程組，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【題目詳解】，①?②×2得，y=?k?1；將y=?k?1代入②得，x=2k，∵x+y=1，∴2k?k?1=1，解得k=2.故答案為：k=2【題目點撥】此題考查解二元一次方程組，掌握運算法則是解題關鍵14、1【解題分析】

利用“SAS”證明△OAB≌△OA′B′，從而得到A′B′＝AB＝1cm．【題目詳解】解：如圖，在△OAB和△OA′B′中OA＝OA'∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴A′B′＝AB＝1（cm）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的應用：一般方法是把實際問題先轉化為數學問題，再轉化為三角形問題，其中，根據示意圖，把已知條件轉化為三角形中的邊角關系是關鍵．15、【解題分析】

先求出三角形ABC的面積，然后用概率公式計算．【題目詳解】解：正方形面積4×4=16，

三角形ABC的面積

則落在△ABC內部的概率是

故答案為．【題目點撥】本題考查了概率，熟練運用概率公式是解題的關鍵．16、60cm1【解題分析】

根據題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的長，再由三角形的面積公式即可得出結論．【題目詳解】如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD==11cm，∴S△ABC=BC?AD=×10×11=60(cm1)，故答案為60cm1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）9,14，；（3）1.【解題分析】

（1）根據要求畫圖；（2）觀察得出多邊形對角線條數公式；（3）先根據多邊形的內角和公式（n-2）×180°求出該多邊形的邊數，再根據多邊形對角線條數公式進行計算即可得解．【題目詳解】解：（1）如圖（2）畫圖并總結可得：邊數三四五六七……n對角線條數025914……（3）設多邊形的邊數為n，

由題意，得：（n-2）×180°=1440°，

解得：n=10，

所以，此多邊形的對角線的條數為==1．【題目點撥】考核知識點：多邊形的內角和和對角線.觀察總結出規(guī)律是關鍵.18、45；55.【解題分析】

設甲每小時檢修xm，乙每小時檢修(x+10)m，根據題意列出方程，求解即可．【題目詳解】設甲每小時修xm，則乙每小時修(x+10)m，根據題意得：3x+3（x+10）=300，解得，x=45，∴x+10=55，答：甲每小時修45m，乙每小時修55m.【題目點撥】本題主要考查一元一次方程的應用的知識點，解答本題的關鍵是讀懂題意，由題干條件列出一元一次方程，此題難度一般．19、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，證明見解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解題分析】

（1）根據題中的方法進行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），進行求解；（4）利用（3）中的結論即可求解.【題目詳解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(2)由(1)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(4)由(3)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【題目點撥】此題主要考查四邊形的面積關系，解題的關鍵是根據材料的方法進行求解.20、（1）見解析;(2);(3)M1(x,-y)．【解題分析】

（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（3）利用關于x軸對稱點的性質得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：A’(2,-3)、B’(1，-1)C’(4，-2)（2）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1=6﹣1﹣1﹣=答：△ABC的面積是.（3）M1(x,-y).【題目點撥】此題主要考查了軸對稱變換以及割補法求三角形面積.關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數.21、（1）7；（2）2.【解題分析】

（1）直接利用立方根以及算術平方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用絕對值的性質以及算術平方根的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】解：（1）原式＝2＋4＋1＝7；（2）原式＝4×94?8＋2?1＝2【題目點撥】此題主要考查了實數運算，熟練掌握立方根的性質、算術平方根的性質以及絕對值的性質，正確化簡各數是解題關鍵.22、(1)見解析；(2)、、；(3)或.【解題分析】

（1）首先確定A、B、C三點向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后對應點的位置，再連接即可；

（2）根據平面直角坐標寫出坐標即可；

（3）設P（0，y），再根據三角形的面積公式得，進而可得y的值．【題目詳解】(1)如圖所示；(2)、、；(3)設，由根據三角形的面積公式得：，解得，求出的值為或.【題目點撥】此題主要考查了作圖--平移變換，關鍵是掌握圖形是有點組成的，平移圖形時，只要找出組成圖形的關鍵點平移后的位置即可．23、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交