吉林省通化市外國語學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

吉林省通化市外國語學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于x的不等式組x-a>-1x-a≤2的解集中任意一個x的值均不在0≤x≤4的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)>5或a<-2 B．-2≤a≤5 C．-2<a<5 D．a(chǎn)≥5或a<-22．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣53．將一塊直角三角板的直角頂點放在長方形直尺的一邊上，如∠1=43°，那么∠2的度數(shù)為（）A．43° B．57° C．47° D．53°4．在實數(shù)，，0，，，﹣1.414114111…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列算式能用平方差公式計算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)6．在這些汽車標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．下列計算正確的是（）A．＝±2 B．（﹣3）0＝0C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a38．下列選項中是一元一次不等式組的是()A． B． C． D．9．在數(shù)軸上表示不等式x<2的解集，正確的是（）A． B．C． D．10．在-2，3，0，1四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．-2 B．3 C．0 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．明代數(shù)學(xué)讀本《直接算法統(tǒng)宗》里有一道算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意即：100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，正好分完．則大和尚有__________人，小和尚有__________人．12．按下面程序計算，即根據(jù)輸入的判斷是否大于500，若大于500則輸出，結(jié)束計算，若不大于500，則以現(xiàn)在的的值作為新的的值，繼續(xù)運算，循環(huán)往復(fù)，直至輸出結(jié)果為止．若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則滿足條件的所有的值是__．13．如圖，已知a∥b，∠1=45°，則∠2=_________．14．如圖是一組密碼的一部分，請你運用所學(xué)知識找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“正做數(shù)學(xué)”的真實意思是“祝你成功”．若“正”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是：橫坐標_____，縱坐標_____，破譯的“今天考試”真實意思是_____．15．若，則的值為__．16．若一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144°，則這個多邊形的是邊數(shù)為_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點在射線上，射線與，分別交于點，．若，，，求證：與互補．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在BC、AC的延長線上，AD=AE，∠CDE=30o．求：∠BAD的度數(shù).19．（8分）如圖，、、、在同一直線上，，，且．求證：（1）；（2）．20．（8分）根據(jù)提示，完成推理：已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，請問AC⊥DG嗎？請寫出推理過程解：AC⊥DG．理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥EF，∴∠2=∠1．……請完成以上推理過程．21．（8分）如圖，直線，點B在直線MN上，點A為直線PQ上一動點，連接AB.在直線AB的上方做，使，設(shè)，的平分線所在直線交PQ于點D．（1）如圖1，若，且點C恰好落在直線MN上，則________；（2）如圖2，若，且點C在直線MN右側(cè)，求的度數(shù)；（3）若點C在直線MN的左側(cè)，求的度數(shù).（用含有α的式子表示）22．（10分）如圖所示，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有兩張卡片，分別寫有4cm和5cm．現(xiàn)隨機從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，按要求回答下列問題：（1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；（2）求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率．23．（10分）已知如圖，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求證：AB＝DE，AC＝DF．24．（12分）我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鋪滿地面，如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鋪滿地面，可以設(shè)計出幾種不同的組合方案？問題解決：猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？驗證1并完成填空：在鋪地面時，設(shè)圍繞某一個點有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意：可得方程①：，整理得②：，我們可以找到方程的正整數(shù)解為③：．結(jié)論1：鋪滿地面時，在一個頂點周圍圍繞著④個正方形和⑤個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以鋪滿地面．猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集與0≤x≤4的關(guān)系，可得答案．【題目詳解】解：解x-a>-1x-a≤2，得a?1＜x≤a＋2由不等式組x-a>-1x-a≤2的解集中任意一個x的值均不在0≤x≤4得a＋2＜0或a?1≥4，解得：a≥5或a＜?2，故選：D．【題目點撥】本題考查了不等式的解集，利用解集中任意一個x的值均不在0≤x≤4的范圍內(nèi)得出不等式是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0007=7×10﹣4故選C．【題目點撥】本題考查科學(xué)計數(shù)法，難度不大．3、C【解題分析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，

，

∵∠1=43°，

∴∠3=∠1=47°，

∴∠2=90°-43°=47°．

故選：C．【題目點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】分析：根據(jù)無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．詳解：在實數(shù)，0，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理數(shù)，、、﹣1.414114111…是無理數(shù)，無理數(shù)的個數(shù)為3個．故選C．點睛：本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、D【解題分析】分析：根據(jù)平方差公式：的特征可知D選項正確.詳解：A選項（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A錯；B選項兩個整式中各項均相同，不符合平方差公式，故B錯；C選項兩個整式中各項均互為反項，不符合平方差公式，故C錯；D選項中兩個整式中一項是相同項，另一項互為相反項，符合平方差公式，故D正確.故選D.點睛：平方差公中的兩個整式都是二項式，且有一個相同項，一個相反項，抓住平方差公式的特征是判斷的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

本題可利用中心對稱圖形和軸對稱圖形定義，逐一分析即可得到答案.【題目詳解】觀察A即使軸對稱圖形又是中心對稱圖形，D是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，B和C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選A.【題目點撥】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°之后與原圖形重合.軸對稱圖形是尋找對稱軸，圖形兩部分沿著對稱軸可以重合.學(xué)生嗎掌握以上定義即可.7、C【解題分析】

根據(jù)整式的運算法則，立方根的概念，零指數(shù)冪的意義即可求出答案．【題目詳解】A.原式＝﹣2，故A錯誤；B.原式＝1，故B錯誤；C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，計算正確；D、原式＝﹣a2，故D錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、D【解題分析】

根據(jù)一元一次不等式組的定義即可判斷.【題目詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)，錯誤；B、未知數(shù)的次數(shù)是2，錯誤；C、含有兩個未知數(shù)，錯誤；D、符合一元一次不等式組的定義，正確；故選D．【題目點撥】此題主要考查不等式組的定義，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的定義.9、A【解題分析】

把不等式x＜2的解集在數(shù)軸上表示出來可知答案．【題目詳解】在數(shù)軸上表示不等式x＜2的解集故選：A．【題目點撥】本題運用了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．10、B【解題分析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】解：-2，0，1是有理數(shù)，3是無理數(shù)，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、251【解題分析】

分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，饅頭一共100個分別得出等式得出答案．【題目詳解】設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)題意得，解得．答：大和尚有25人，則小和尚有1人．故答案為：25；1．【題目點撥】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、131或26或1．【解題分析】

利用逆向思維來做，分析第一個數(shù)就是直接輸出616，可得方程1x+1=616，解方程即可求得第一個數(shù)，再求得輸出為這個數(shù)的第二個數(shù)，以此類推即可求得所有答案．【題目詳解】解：當?shù)谝淮屋斎?，第一次輸出的結(jié)果為，當?shù)诙屋斎?，第二次輸出的結(jié)果為，當?shù)谌屋斎?，第三次輸出的結(jié)果為，當?shù)谒拇屋斎?，第三次輸出的結(jié)果為，若，解得；、若，解得；若，解得；若，解得，所以當開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為616，則滿足條件的所有的值是131或26或1．【題目點撥】此題考查了方程與不等式的應(yīng)用．注意理解題意與逆向思維的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13、45°【解題分析】試題分析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．考點：平行線的性質(zhì)．14、加1，加2，努力發(fā)揮．【解題分析】

通過分析比較“正做數(shù)學(xué)”與“祝你成功”坐標之間的關(guān)系，進而確定“密碼鑰匙”為（x+1，y+2），據(jù)此解答即可.【題目詳解】∵正、做、數(shù)、學(xué)四個字的位置分別為（4，2）、（5，6）、（7，2）、（2，4），祝、你、成、功四個字所在位置是（5，4）、（6，8）、（8，4）、（3，6），∴密碼鑰匙是：橫坐標加1，縱坐標加2，∵今、天、考、試四個字的位置分別為（3，2）、（5，1）、（1，5）、（6，6），∴真實意思的四個字所在位置是（4，4）、（6，3）、（2，7）、（7，8），∴“今天考試”的真實意思是“努力發(fā)揮”．故答案為：加1，加2，努力發(fā)揮．【題目點撥】此題屬于探究規(guī)律類型的題目，考查了用有序數(shù)對表示物體的位置，通過解答此題，要求同學(xué)們學(xué)會簡單的歸納.解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定“密碼鑰匙”，解答本題的關(guān)鍵是找出破譯前與破譯后各個字坐標之間的規(guī)律.15、4【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出、，代入計算即可．【題目詳解】解：，，，解得，，，則，故答案為：4【題目點撥】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握算術(shù)平方根的非負性、偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可．【題目詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D=∠BHM，依據(jù)∠B=75°，∠D=105°，即可得到∠B+∠BHM=180°，進而判定DE∥BC，得出∠AME=∠AGC，進而得到∠AME與∠AGB互補.【題目詳解】證明：∵∴∵∴∴∴∴∵∴．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行18、60°【解題分析】

設(shè)∠B=x，用含x的代數(shù)式表示∠BAC，∠EAD，再相加即可求解．【題目詳解】設(shè)∠B=x，∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=x，

∵D，E在BC，AC延長線上，

∴∠ACB=∠DCE=x，

∴∠E=180°-x-30°=150°-x，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠E=150°-x，∠EAD=180°-2（150°-x），

∵AB=AC，

∴∠BAC=180°-2x，

∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．【題目點撥】考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題較復(fù)雜，要利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理解答．19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

1）要證EF=CD需要先證△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．（2）再根據(jù)全等即可求出EF∥CD．【題目詳解】證明：(1)∵AE∥BC，∴∠A=∠B.又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.又∵AE=BC，在△AEF與△BCD中，∵∴△AEF≌△BCD，∴EF=CD.(2)∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB.∴EF∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出△AEF≌△BCD20、AC⊥DG．證明見解析．【解題分析】

先判定AD//EF，再證明∠1=∠1，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可AB//DG，從而可證AC⊥DG．【題目詳解】AC⊥DG．理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD//EF，∴∠2=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴AB//DG．∵AC⊥AB，∴DG⊥AC．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、（1）45o;(2)45o;(3).【解題分析】

（1）證明△ADB是等腰直角三角形即可解決問題．

（2）如圖2中，設(shè)，．構(gòu)建方程組即可解決問題．

（3）分兩種情形：①當點C在直線PQ與MN之間時，設(shè)，．②當點C在直線PQ左邊時，設(shè)，．利用平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理分別構(gòu)建方程組即可解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖1中，

∵PQ∥MN，

∴∠ACB+∠CAD=180°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD=90°，

∵∠BAC=∠BAQ，

∴∠BAD=45°，

∵DB平分∠CBN，

∴∠DBC=90°，

∵PQ∥MN，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=45°．

故答案為45°．（2）根據(jù)題意，如圖所示，設(shè)，∵∴，∵∵∴∴（3）①根據(jù)題意，如圖所示，設(shè)，∵∴∵由四邊形內(nèi)角和為可得∴∴∴②根據(jù)題意，如圖所示，設(shè)，∵∴在中∴∴∴【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）；（2）．【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系以及直角三角形定義求出滿足要求的可能