2024屆甘肅省武威涼州區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2024屆甘肅省武威涼州區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，則邊AC，AB，CB，AD中最長(zhǎng)的是（）A．AC B．AB C．BC D．AD2．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)23．在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．如圖，已知△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE．在下列結(jié)論①ACAF，②BAFB，③EFBC，④BAECAF中，正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列實(shí)數(shù)中最大的數(shù)是（）A．3 B．0 C． D．-46．到一個(gè)已知點(diǎn)P的距離等于3cm的直線可以畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無(wú)數(shù)條7．時(shí)鐘顯示為8：30時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是（）A．90° B．120° C．75° D．84°8．如圖,在△ABC中，三邊a、b、c的大小關(guān)系是()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<a<c9．某加工廠有工人50名，生產(chǎn)某種一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則所列方程組為()A．x+y=5014x=2×20y B．x+y=5014x×2=20y10．對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=_______．12．如圖，△DEF是由△ABC通過(guò)平移得到，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．若BF=14，EC=1．則BE的長(zhǎng)度是．13．如圖：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使△ABD≌△CEB．14．若mn為實(shí)數(shù)，且，則的值為_(kāi)_______．15．如圖，在中，是的垂直平分線，若，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．如圖，在△ABC中，∠A=90°,?AB=AC，BC=8，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)為三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鉛筆，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過(guò)乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種.18．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）在圖中請(qǐng)畫出平移后的△DEF，并求出△DFF的面積；（2）在網(wǎng)格中找格點(diǎn)P，使S△ABC=S△BCP，這樣的格點(diǎn)P有多少個(gè)．19．（8分）計(jì)算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）220．（8分）王大廚去超市采購(gòu)雞蛋,超市里雞蛋有兩種包裝，其中各雞蛋品質(zhì)相同且只能整盒購(gòu)買,商品信息如下:包裝盒包裝盒每盒雞蛋個(gè)數(shù)（個(gè)）每盒價(jià)格（元）若王大廚購(gòu)買包裝盒,包裝盒①則共買雞蛋個(gè)，需付元(用含，的代數(shù)式表示).②若王大廚買了兩種包裝共盒,一共買到個(gè)雞蛋,請(qǐng)問(wèn)王大廚花了多少錢?21．（8分）某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，以便合理安排活動(dòng)場(chǎng)地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運(yùn)動(dòng)的1500名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種）.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：球類名稱人數(shù)乒乓球42羽毛球a排球15籃球33足球b解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是________；（2）統(tǒng)計(jì)表中，a=________，b=________；（3）試估計(jì)上述1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).22．（10分）已知：如圖，點(diǎn)在的一邊上，過(guò)點(diǎn)的直線，平分，于.若，求的度數(shù)；求證:平分；23．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（畫圖要求：先用鉛筆畫圖，然后用黑色水筆描畫）（1）①畫出繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的；②連結(jié)，請(qǐng)判斷是怎樣的三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.（2）畫出，使和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；（3）請(qǐng)指出如何平移，使得和能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形.24．（12分）一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對(duì)了幾道題？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC為斜邊，在三角形ABD中是以AB為斜邊，AD⊥BD，即可解答.【題目詳解】根據(jù)題意三角形ABD斜邊AB是三角形ABC的一條直角邊，∴三角形ABC的斜邊是最長(zhǎng)線段，即AC為最長(zhǎng)線段故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.2、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【題目詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．3、B【解題分析】

一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，又由于相鄰內(nèi)角與外角的和是180度，設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組即可求得多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，可列一個(gè)方程組解得；而任何多邊形的外角是310°，則多邊形內(nèi)角和中的外角的個(gè)數(shù)是310÷10=1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．故本題選B．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．4、C【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)依次判斷即可得到答案.【題目詳解】∵△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴BAECAF，①ACAF正確；②BAFB錯(cuò)誤；③EFBC正確；④BAECAF正確；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等即可判斷對(duì)應(yīng)的線段及角度相等的關(guān)系.5、A【解題分析】試題分析：將各數(shù)按照從大到小順序排列得：3＞＞0＞﹣4，則實(shí)數(shù)中找最大的數(shù)是3.故選：A考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較6、D【解題分析】

根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合可得圓，再根據(jù)過(guò)每一個(gè)都有一條切線，可得答案．【題目詳解】以點(diǎn)P為圓心，以3為半徑的圓有無(wú)數(shù)條切線，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得：時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角的度數(shù)=30×2.5=75°.考點(diǎn)：時(shí)鐘上的角度問(wèn)題8、D【解題分析】試題分析：先分析出a、b、c三邊所在的直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出三邊的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可．根據(jù)勾股定理，得，，，，，故選D.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析格點(diǎn)的特征，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。9、B【解題分析】

本題的等量關(guān)系為：生產(chǎn)螺栓的工人人數(shù)+生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)＝50；生產(chǎn)的螺栓的數(shù)量×2＝生產(chǎn)的螺母的數(shù)量．由此可列出方程組【題目詳解】設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人，生產(chǎn)螺母的有y人．由題意，得x+y=5014x×2=20y故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．10、D【解題分析】

從內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角的關(guān)系來(lái)分析即可.【題目詳解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故錯(cuò)誤；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故錯(cuò)誤；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故錯(cuò)誤；D.∠1+∠4=180°，先利用對(duì)頂角相等，再推出同旁內(nèi)角互補(bǔ)來(lái)得到a∥b.【題目點(diǎn)撥】此題主要考察平行線的判定條件.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、：270°【解題分析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠3+∠4的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°?90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°，故答案是：270°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理，掌握四邊形內(nèi)角和為360°，是解題的關(guān)鍵．12、4【解題分析】試題分析：因?yàn)椤鱀EF是由△ABC通過(guò)平移得到，所以BE=CF,又因?yàn)锽F=14，EC=1．所以BE=CF=.考點(diǎn)：圖形平移的性質(zhì).13、BD=BE或AD=CE或BA=BC【解題分析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB；根據(jù)ASA添加AE=CE．可證△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【題目點(diǎn)撥】開(kāi)放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了．14、1【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性即可列出方程組求解.【題目詳解】依題意得，解得故=(-1)2012=1故填1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性列出方程組.15、【解題分析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知BE=CE，所以的周長(zhǎng)，由此可得的長(zhǎng).【題目詳解】解：是的垂直平分線又故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用此性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.16、8【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=ED,再得到△ABD≌△EBD，得到AB=BE，再根據(jù)周長(zhǎng)的組成即可求解.【題目詳解】∵∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，∠A=∴AD=ED，∵BD=BD∴△ABD≌△EBD（HL）∴AB=BE∴△CDE的周長(zhǎng)為CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=8故填8.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5元和10元；（2）該文具店共有6種進(jìn)貨方案【解題分析】試題分析：（1）先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可；

（2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；試題解析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙鋼筆x支，甲鋼筆支，根據(jù)題意可得：解得：20≤x≤25，∵x為整數(shù)，∴x=20，21，22，23，24，25共六種方案，∴該文具店共有6種進(jìn)貨方案．18、（1）7；（2）4.【解題分析】

（1）依據(jù)平移的性質(zhì)，即可得到△DEF，利用割補(bǔ)法即可得到△DFF的面積；（2）過(guò)A作BC的平行線，過(guò)E作BC的平行線，即可得出格點(diǎn)P有4個(gè)．【題目詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求，△DFF的面積=4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3=7；（2）如圖，過(guò)A作BC的平行線，過(guò)E作BC的平行線，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P1，點(diǎn)P2，點(diǎn)P3，點(diǎn)P4處時(shí)，存在S△ABC=S△BCP，∴格點(diǎn)P有4個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題考查平移變換、三角形的面積等知識(shí)，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．19、（1）16；（2）﹣a﹣1【解題分析】

（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）原式＝×64×1＝16；（2）原式＝a2+a﹣a2﹣2a﹣1＝﹣a﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、①;②王大廚付了元.【解題分析】

①由題意購(gòu)買包裝盒,包裝盒，則可得則共買雞蛋個(gè)，需付元；②由題意可得等式和，兩式聯(lián)立進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；【題目詳解】①；②解：可得方程組：解得（元）答：王大廚付了元.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.21、（1）150名至少喜歡一種球類運(yùn)動(dòng)的學(xué)生；（2）；（3）420人.【解題分析】

（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)及占比即可求出抽樣調(diào)查中的樣本容量；（2）根據(jù)喜歡羽毛球的占比即可求出，再用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可得到喜歡足球的人數(shù)b；（3）求出樣本中喜歡乒乓球的占比，再乘以全校總?cè)藬?shù)即可求解.【題目詳解】(1)抽樣調(diào)查中的樣本33÷22%=150(名),所以這次抽樣調(diào)查中的樣本是150名至少喜歡一種球類運(yùn)動(dòng)的學(xué)生；(2)統(tǒng)計(jì)表中,a=150×26%=39,b=150-42-39-15-33=21；(3)估計(jì)上述1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是42÷150×1500=420（人）【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).22、（1）110°；（2）證明見(jiàn)詳解【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠ACE=40°，根據(jù)平角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠ACF=70°，進(jìn)而得出∠ECF的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，運(yùn)用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD【題目