數學新課標下的創(chuàng)新教學：問題引領單元學習 小數除法單元的研究

數學新課標下的創(chuàng)新教學：問題引領單元學習小數除法單元的研究一、研究背景在學生提出關于小數單元的問題之后，我們帶領學生研究了第一類問題。關于小數知識本身的問題。例如：什么是小數？小數的意義是什么？小數的性質是什么？以及生活中的小數。接下來，我們帶領著學生研究了第二類問題，聚焦在小數的運算。本文重點從《小數除法》單元談一談我們的研究和思考。二、學生提出問題

師：同學們我們之前研究了小數的加法、減法、乘法運算。接下來我們要研究小數的除法，對于小數除法你有哪些想了解的問題嗎？

以下是孩子們提出的一些問題。1.小數除法和整數除法有關系嗎？2.小數除法怎樣計算？3.解決小數除法問題都有哪些方法？4.小數除法的豎式怎么寫？5.小數除以整數怎樣計算？6.小數除以小數怎樣計算？7.有沒有特殊的小數運算？8.在生活中小數除法有什么用？……師：同學們提出的這些問題都很好，這么多問題，我們應該怎樣去研究呢？生1：我覺得這些問題還是有聯(lián)系的，我們應該先研究小數除以整數然后再研究小數除以小數。生2：學習完小數除以小數以后，可以研究特殊的小數運算。……根據學生提出的問題，我們把小數除法這個單元的知識劃分為了4個部分。小數除以整數，小數除以小數，小數的特殊運算以及實踐活動。三、實施階段

教師根據國家體質監(jiān)測的新聞引入問題。

這個問題該如何解決呢？學生思考以后呈現了以下幾種解決問題的方法。方法一：換算單位生1：我用的是換算單位的方法，把22.4千米換算為22400米，22400÷4=5600米，我再把5600米轉換為千米，所以用5600÷1000=5.6米。方法二：分解法生2：我用的是分解法，22.4拆分成20和2.4，把2.4看成24個十分之一，20÷4=5,24÷4=6，6÷10=0.6,最后用5+0.6=5.6。方法三：商的變化規(guī)律生3：我運用的是商的變化規(guī)律，22.4乘以10轉化為整數224，224÷4=56，因為被除數擴大了10倍，除數不變，商也擴大了10倍，所以最后商還得除以10，等于5.6。

方法四：豎式

同學們很快發(fā)現了，第二個豎式的商5和6之間沒有點小數點。所以不對。那么，第一個算式的整個豎式過程表示什么意思呢？老師結合點子圖，帶領學生分了分。22除以4商5余2,5表示5個一，寫在個位，把2化成20個十分之一,與被除數中原來十分位上的4合并在一起是24，表示24個十分之一,繼續(xù)除,商是6，寫在十分位,所以要在6的前面點上小數點。【本節(jié)課說明：到這里，這節(jié)課的關鍵問題已經解決完，老師帶領學生應用了多種方法進行解決，學生感受到了小數除法與整數除法在算法上的“一致性”。重點借助數位順序表，通過分一分的活動，幫助學生理解豎式中每一步的含義，理解算理（與整數除法相同）。后續(xù)在練習中學生還解決了除到被除數的末尾有余數（例2）。整數部分不夠商1（例3）留作課后作業(yè)，承接下一節(jié)課的內容?！?/p>

承接上一節(jié)課的課后作業(yè)，首先老師先和學生一起討論了整數部分不夠商1。（例3）教師呈現了學生的3類作品，進行對比討論。生1:3號作品不對，因為被除數整數部分5除以7不夠除，商的整數部分應該用0來占位。所以結果應該是0.8。生2：1號作品也有問題，商的十分位8乘以除數7應該寫成56，表示56個0.1。所以2號作品是正確的。師：同學們分析的不錯，當整數部分不夠商1時，要用0來占位。這個問題解決完了，今天我們繼續(xù)研究除數是小數的除法。通過獨立思考以后學生進行了匯報：方法一：商的變化規(guī)律生1：我用的是商的變化規(guī)律。把被除數和除數都同時擴大了10倍商不變，轉化為48÷6=8，所以4.8÷0.6=8。師：你看明白這位同學怎樣解決這個問題了嗎？生2：他用的是商的變化規(guī)律，把小數除法轉化為整數除法。

小結：看來把小數除法轉化為整數除法能幫助我們解決問題，把未知轉化為已知的思想，在數學中經常用到。方法二：豎式師：很多同學用豎式進行的計算，可是豎式的過程不太一樣，我們一起來看一看。生1：1號肯定不對，被除數4.8比除數0.6大，不可能一個中國結都沒有編吧，得數是0.8肯定不對。生2：2號也不對，商寫在了十分位應該表示8個0.1，而不是8個1。生3:4號也不對，4號的8雖然寫在了個位上，但是看著有些別扭，并且8乘以0.6下面應該是4.8而不是48。生4：我覺得3號正確，這種方法跟我們前面說的商的變化規(guī)律的方法很像，把4.8÷0.6轉化成了48÷6，這樣商就寫在了個位。師：通過討論看來大家都認為3號是正確的。2號豎式的每一步到底表示什么意思呢？讓我們結合圖來看一看。豎式表示48個0.1里有8個6個0.1?！颈竟?jié)課說明：到這里，這節(jié)課的關鍵問題已經解決完。學生通過不同作品對比，發(fā)現問題，在解決問題中，自主完成轉化。教學中，教師結合圖示，設計問題串：算式中每一個數代表什么意思？計數單位是如何變化的？讓學生知道轉化為相同計數單位再去平均分的道理。最后把被除數的小數位數比除數少例5作為拓展練習進行處理，本節(jié)課最后學生通過小組討論總結了小數除法的計算法則。并且學生還提出了繼續(xù)要研究的新問題?！克摹⒑罄m(xù)研究本單元后續(xù)承接之前研究的問題，還研究了小數的一些特殊運算和規(guī)律，并且開展了綜合實踐活動“購物中的小數”，讓學生在實際購物情