初中數(shù)學(xué) 中考數(shù)學(xué) 貴陽(yáng)市2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）考試 數(shù)學(xué)試題卷

秘密★啟用前

貴陽(yáng)市2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)(升學(xué))考試試題卷

數(shù)學(xué)

同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：

1.全卷共4頁(yè)，三個(gè)答題，共25小題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2-一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無(wú)效一

3.可以使用科學(xué)計(jì)算器-

一、選這題(以下每個(gè)小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確,

請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共30分)

1-當(dāng)》=-1時(shí)，代數(shù)式版+1的值是(B)

(A)-1(B)-2(C)-4(D)-4

【解】3x(-l)+l=-2

2.如圖，在AABC中有四條線段BE,EF,FG,其中有一條線段是AABC的中

線，則該線段是(B)

(A)線段OE(B)線段BE(C)線段即(D)線段FG

CR

第5題

3.如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是(A)

(A)三棱柱(B)正方體(C)三棱錐(D)長(zhǎng)方體

4.在“生命安全”主題教育活動(dòng)中，為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對(duì)生命

安全知識(shí)掌握情況，小麗制定了如下方案，你認(rèn)為最合理的是(D)

(A)抽取乙校初二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

(B)在丙校隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

(C)隨機(jī)抽取150名老師進(jìn)行調(diào)查

(D)在四個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

5.如圖，在菱形A8C。中，E是AC的中點(diǎn)，EFIICB,交于點(diǎn)尸，如果

EF=3,那么菱形ABC。的周長(zhǎng)為(A)

(A)24(B)18(C)12(D)9

【解】E、/分別是AC、AB的中點(diǎn)且防=3；.BC=2EF=6

四邊形ABC。是菱形

AB=BC=CD=DA=6：.菱形ABCD的周長(zhǎng)為6x4=24故選A

6.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、8表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)

。對(duì)應(yīng)的數(shù)是(C)

(A)-2(B)0(C)1(D)4

ACB

【解】記點(diǎn)A、B、。對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c

a、b互為相反數(shù)

a+b=O

由圖可知：b-。=6

C=1

7.如圖，A、B、。是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,貝IJtan/BAC

的值為(B)

8.如圖，小穎在圍棋盤(pán)上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個(gè)棋子，且兩個(gè)棋

子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是(A)

1||9

(A)—(B)—(C)-(D)-

121065

【解】見(jiàn)圖

-----------

---兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上

---兩個(gè)棋子必在對(duì)角線上，如圖：

有6條對(duì)角線供這兩個(gè)棋子擺放，考慮每條對(duì)角線兩端點(diǎn)皆可擺放黑、白棋子,

故有6x2=12種可能，而滿足題意的只有一種可能，從而恰好擺放成如圖所示位

置的概率是、

9.一次函數(shù)>=履-1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的

坐標(biāo)可以為(C)

(A)(-5,3)(B)(1,-3)(C)(2,2)(D)(5,-1)

【解】y的值隨x值的增大而增大二%>0

/A、/\,y+13+14八

(A)(-5r,3)-?攵=2-=y=_3<0

x-55

(B)(1,-3)===—2<0

X1

(C)(2,2)-%=四=洶=3>o

x22

(D)(5,-1)->%=211=弋1=0

x5

10-已知二次函數(shù)y=-f+x+6及一次函數(shù)y=-%+，”，將該二次函數(shù)在x軸上方

的圖像沿x軸翻折到x軸下方，圖像的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)(如圖所

D)

至

-4

竺

-4

-2<

【解】圖解

故選D

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.某班50名學(xué)生在2018年適應(yīng)性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00~110分這個(gè)分?jǐn)?shù)段

的頻率為0.2,則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為10—人.

【解】蹩=頻率=頻數(shù)=頻率x總數(shù)=50x0.2=10人

總數(shù)

3

12.如圖，過(guò)x軸上任意一點(diǎn)P作）軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=±（x>0）,

x

y=-9（x〉O）的圖像交于A點(diǎn)和8點(diǎn)，若C為），軸任意一點(diǎn)，連接A3、BC,則

X

9

AABC的面積為-.

13.如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、8C上的點(diǎn)，且=點(diǎn)

。是正五邊形的中心，則NMON的度數(shù)是度.

D

A

M

36()°

【解】方法一：特殊位置，即。0NL3C時(shí)，NMON=T=72。

方法二：一般位置，作OP_LAB,OQLBC,如圖所示：

【解】由5—3x2—1得：x<2

由a-x<0得：x>a

當(dāng)。<2時(shí)，不等式組有解，即a<xK2,如圖：

0a2

當(dāng)。=2時(shí)，不等式組有解，即x=2,如圖：

-9----------<-

02

當(dāng)a>2時(shí)，不等式組無(wú)解，如圖：

綜上所述：a>2.

15.如圖，在A48c中，BC=6,邊上的高為4,在A48c的內(nèi)部作一個(gè)矩形

EFGH,使EF在BC邊上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC邊上，則對(duì)角線EG長(zhǎng)

的日一古斗12J13

的取小值為止___________-

由題意知：AM=4,BC=6

???四邊形。EFG是矩形

「?DGIIEF

AADG?AABC

ANDG

?---=----即

AMBC

4—xDG12—3x

-DCj-

4-----6........................2

在Rt\EDG中

???2I~2/12-3X、2113,242144

EG=1DE-+DG-=Jx+(----------)=J—(x------)+——

II2II91313

三、解答題(本大題10個(gè)小題，共100分)

17.(本題滿分10分)在6-26國(guó)際禁毒日到來(lái)之際，貴陽(yáng)市教育局為了普及禁

毒知識(shí)，提高禁毒意識(shí)，舉辦了“關(guān)愛(ài)生命，拒絕毒品”的知識(shí)競(jìng)賽-某校初一、

初二年級(jí)分別有300人，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析,

成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

初一:68881001007994898510088

1009098977794961009267

初二：69979689981009910095100

996997100999479999879

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完成整：

整理、描述數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)段60<x<6970<x<7980W8990<x<100

初一人數(shù)22412

初二人數(shù)22115

分析數(shù)據(jù)：樣Z;數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)滿分率

初一90.19325%

初二92.897.520%

得出結(jié)論：

(2胃古計(jì)該校初一、初二年級(jí)學(xué)生在本次測(cè)試成績(jī)中可以得到滿分的人數(shù)共

135人;

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握禁毒知識(shí)的總體水平較好，說(shuō)明理由.

初二年級(jí)總體掌握禁毒知識(shí)水平較好，因?yàn)槠骄鶖?shù)和中位數(shù)都高于初一年級(jí)-

18.(本題滿分8分)如圖，將邊長(zhǎng)為根的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形

和兩個(gè)矩形，拿掉邊長(zhǎng)為〃的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形-

(1)用含，〃或"的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)；

(2)加=7,〃=4,求拼成矩形的面積-

【解】(1)拼成矩形的周長(zhǎng)=m+n+m-n=2m

(2)拼成舉行的哦面積=〃)(加+〃)=(7-4)x(7+4)=33

19.（本題滿分8分）如圖①，在RrAMC中，以下是小亮探究--與上之

sinAsinB

間關(guān)系的方法：

圖①圖②

.Aa.「b

sinA=—3inB=—

cc

ahab

c=-------,c=------------------=-------

sinAsinBsinAsinB

根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí)，在圖②的銳角AABC中，探究q、—乙、上

sinAsinBsinC

之間的關(guān)系，并寫(xiě)出探究過(guò)程-

【解】作于點(diǎn)M，作ANJ.BC于點(diǎn)N,如圖所示：

在RrAAMC中，

.,CMCM_.

smA=-----=------=>CM=b-smA

ACb

在Rt\BMC中，

.cCMCM_?.

sin8=-----=------=>CM=6F-sinBD

BC0

/.ftsinA=tz-sinB

ba

sinBsinA

ANAN.

在RtAANC中，sinC=-----=--=AN=/?-sinC

ACb

AN

在中，sinB=出=丁=AN=c.sin3

AB

/.b-sinC=csinB

bc

sinBsinC

a_b

sinAsinBsinC

20.(本題滿分10分)某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭

贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種-已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480

元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？

(2)在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵.此時(shí)，甲種樹(shù)

苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%,乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種

樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？

【解】

(1)設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，由題意知：乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是％+10元-

則480=360，解得：L

x+10x

即，甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是30元、40元

(2)設(shè)他們購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗)，棵，則購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗50-y棵.

由(1)知：甲種樹(shù)苗每棵30元，乙種樹(shù)苗每棵40元

甲種樹(shù)苗降低10%后為：30x(1-10%)=27元

由題意知：27x(50-y)+40y<1500解得：y<=11.54

所以，他們最多可以購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗-

21.(本題滿分10分)如圖，在平行四邊形ABC。中，AE是8C邊上的高,點(diǎn)F

是OE的中點(diǎn)，AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱，AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱，

(1)求證：AAEF是等邊三角形；

(2)若A8=2,求A4RO的面積.

???四邊形A3Q9是平行四邊形

.'.ADIIBC

-.AE1BC

.'.AE1AD即ZEAD=90°

在MAE4O中

、?尸是的中點(diǎn)

.-.AF^-ED^EF

2

與AR關(guān)于AG對(duì)稱

.-.AE^AF

.'.AE=AF=EF

^AEF是等邊三角形

(3)由1恢口MEF是等邊三角形則NEAF=NAEF=60°,ZEAG=ZFAG=30°

在Rt^EAD中，ZADE=30°

?「AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱

.-.ZBAE^ZGAE^30°

在RfAAEB中，AB=2

則AE=AB-cosNBAE=2xcos30°=拒

在Rt\EAD中，AD=AE-tanZAEF=45xtan60°=3

.c_1c_114一116-3拒

??SWD_3sMED-5X5XAExA?！?X5XJ3x3-

22.(本題滿分10分)圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分

別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,圖②是一個(gè)正六邊形棋盤(pán).現(xiàn)通過(guò)擲骰子的方式玩跳棋

游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個(gè)面(除底面外)的數(shù)字之和

是幾，就從圖②中的A點(diǎn)開(kāi)始沿著順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn)，第二次從第一

次的終點(diǎn)處開(kāi)始，按第一次的方法跳動(dòng).

(1)隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是；

(2)隨機(jī)擲兩次骰子，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的

概率-

【解】隨機(jī)擲一次骰子，骰子向上三個(gè)面(除底面外)的數(shù)字之和可以是6、7、

89

('1)隨機(jī)擲一次骰子，滿足棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的數(shù)字是8

所以，隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是

4

(2)隨機(jī)擲兩次骰子，棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)。處的數(shù)字是14,

列表如下：

6789

612131415

713141516

814151617

915161718

樹(shù)狀圖如1S:

開(kāi)始

fitfyv

和12131415131415161415161715161718

3

所以，隨機(jī)擲兩次骰子，棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)c處的概率是三.

23.（本題滿分10分）六盤(pán)水市梅花山國(guó)際滑雪自建成以來(lái)，吸引大批滑雪愛(ài)好

者，一滑雪者從山坡滑下，測(cè)得滑行距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）

之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來(lái)表示-

滑行時(shí)間X/S0123???

滑行距離y/m041224???

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式，現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的

距離大約800m，他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)？

（2）將得到的二次函數(shù)圖像補(bǔ)充完整后，向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)

單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)一

【解】（1）設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2+bx+c,則

0=ca=2

<4=a+b+c解彳導(dǎo)：<力=2，故y=2x?+2x,x>0

12=4Q+2〃+C[C=O

（2）由（1）知：y=2x2+2x

向左平移2各單位得：y=2（%+2『+2。+2）=2d+lOx+12

向上平移5個(gè)單位得：y=2x2+10x+12+5=2x2+10X+17

23.(本題滿分10分如圖，AB為。。的直徑目A8=4點(diǎn)C在半圓上,OCYAB,

垂足為點(diǎn)。，尸為半圓上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PELOC于點(diǎn)E,設(shè)AOPE的內(nèi)心

為M,連接OM、PM.

(1)求/。MP的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

.-.ZEPO+ZEOP=90°

?..M是AOPE的內(nèi)NEOM=ZPOM,NEPM=40PM

/.POM+40PM=；(NEPO+/EOP)=45°

在APOM中，ZOMP=180°-(ZPOM+ZOPM)=180°-45°=135°

(2)連接CM，作過(guò)0、M、C三點(diǎn)的外接圓，即。N，連接NC、N。，在。N

的優(yōu)弧上任取一點(diǎn)“，連接HC、H。-如圖所示：

由題意知：OP=OC,ZPOM=4coM,OM=OM

「."OMMACOM

「.NOMP=NOMC=135。

在。N的內(nèi)接四邊形CMOH中，ZH=180o-ZOMC=180o-135o=45°

」.NN=2x45°=90°

由題意知：OC—AB=x4=2

22

在等腰直角三角形CNO中，NC=NO

由勾月殳定理彳導(dǎo)：NC2+NO?=OC?即2NC2=22=>/VC=J2

當(dāng)點(diǎn)P在余上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M在OC上運(yùn)動(dòng)

90°X7IXAT2J2

OC的長(zhǎng)為：----——=—71

18002

?.七（2與（2晚于0。對(duì)稱

二當(dāng)點(diǎn)P在&上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)M所在弧上的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)與當(dāng)點(diǎn)P在余'上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)M在

52上運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)相等

二當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：

2x亞JT=J2jt

2

24.(本題滿分12分)如圖，在矩形ABC。中,AB=2,AD=J3,尸是BC邊上

的——點(diǎn)且BP=2CP.

(1)''商'尺規(guī)在圖①中祚出8邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE(保留作圖痕跡，不

寫(xiě)作法)；

(2)如圖②，在(1)的條件下，判斷是否平分NAEC,并說(shuō)明理由；

(3)如圖③，在(2)的條件下，連接EP并延長(zhǎng)交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AP,

不添加輔助線，”此能否由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與APAE組成一個(gè)等腰三角

形？如果能，說(shuō)明理由，并寫(xiě)出兩種方法(指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向或

平移方向和平移距離)

【解】

(1)分別以D、C為圓心，以相同且大于_DC==為半徑作圓相交于M、N兩點(diǎn)，連

22

接MN交DC于點(diǎn)E,即為DC的中點(diǎn)，如下圖：

.".tanNBEC=區(qū)=品

EC

.-.ZB￡C=60°

由勾股定理得：EB=JEC2+BC2=Jl2+(j3)2=2

同理：AE=2

\AE=AB=EB

NAEB=ZABE=NBAE=60°

.-.ZAEB^ZBEC^60°

二￡：8是否平分44七。一

(3)APFB能否由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與APAE組成一個(gè)等腰三角形.

理由如下：

BP=2CP,AO=8C=g

-RP-?p用

33

ECr-

在Rt\ECP中，tanNEPC=—

PC

.-.ZECP=60°.-.ZBPF=60°

由勾股定理得：EP=1EC、CP2=J『+(亞)2=空..EP=PB

I33

由題意知：ZC=NABP=90°

--BP=AB=7°

■CPEC

.'.\ABP-\ECP

.-.ZAPB=60°

NBPF=NAPB=60°

AABP=NFBP=90°,BP=BP

JRt^ABP與RtkFBP

ZAPB=ZCPE=6Q°

ZEPA=180°—(NAP8+NCPE)=60°

.'.ZAPB=ZAPE

又AP=AP.-.RtAABP^RtAAEP

.Rt\ABP與Rt\AEP8Rt\FBP

APRB能否由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與APAE組成一個(gè)等腰三角形.

-：APFBPFP120.;

APFBP120.PF3

25.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系my中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)

32

y=m~m（X>0,M>1）圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)5（0，-"?）是v軸負(fù)

X

半軸上的一點(diǎn)，連接AB,ACLA8，交y于點(diǎn)C延長(zhǎng)CA到點(diǎn)。使得AO=AC,

過(guò)點(diǎn)A作AE平行于x軸，過(guò)點(diǎn)。作），軸平行線交AE于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)〃2=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）DE=，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（x,y），求），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變

量的取值范圍；

（3）連接8。，過(guò)點(diǎn)A作8。的平行線，與（2）中的函數(shù)圖像交于點(diǎn)尸，當(dāng)機(jī)為

(1)當(dāng)〃?=3時(shí)，4=3，貝！|力=r!^=2^=6故：A(3,6)

43

(2)作AbJ.y軸于點(diǎn)F,則ZCE4=90°.由題意知：A(m,m2-m),8(0-m)

CAIABNCAB=90°

NCAB=ZCFA=90°；.ZABC+ZFAB=ZFAB+NCAF=90°；.ZCAF=ZABC

：.Rt^AFC?RtkBFA

.??2=空，即一一=空."=1

FBAFm~m

AD=AC,ZE=ZAFC=90。，ZCAF=ZDAE

??.Rt^AFC^RtAAED

AE=AF=m,