商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件-多元線性回歸分析

多元線性回歸分析1.多元線性回歸模型描述多元線性回歸方程構(gòu)建多元線性回歸方程檢驗(yàn)多元線性回歸分析

當(dāng)回歸分析中涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，且自變量與因變量之間為線性關(guān)系時(shí)稱為多元線性回歸分析。多元線性回歸模型（simplelinearregressionmodel）

描述因變量

如何依賴于兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量

和誤差項(xiàng)

的線性方程稱為多元線性回歸模型多元線性回歸模型可表示為

、、…、表示自變量的各個(gè)取值表示自變量的個(gè)數(shù)

表示對(duì)應(yīng)的因變量取值、、…、為模型的參數(shù)誤差項(xiàng)是隨機(jī)變量古典線性回歸模型假設(shè)條件

假設(shè)一：正態(tài)性

隨機(jī)誤差項(xiàng)

是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

假設(shè)二：零均值

隨機(jī)誤差項(xiàng)

的數(shù)學(xué)期望為0。

假設(shè)三：同方差

對(duì)于所有的

取值，隨機(jī)誤差項(xiàng)

的方差相同。

假設(shè)四：獨(dú)立性

對(duì)于一個(gè)特定的

，它所對(duì)應(yīng)的

與其他

所對(duì)應(yīng)的

不相關(guān)。多元線性回歸方程利用觀察數(shù)據(jù)計(jì)算出

、

、…、的估計(jì)量

、

、

，

得到樣本多元線性回歸方程為樣本多元線性回歸模型記為其中，稱為殘差，是觀察數(shù)據(jù)與估計(jì)值之間的誤差。最小二乘法(MethodofLeastSquares)

回歸直線應(yīng)滿足的條件是：全部觀察值與對(duì)應(yīng)的估計(jì)值的離差平方和的總和為最小，即殘差平方和最小。此準(zhǔn)則稱為最小二乘準(zhǔn)則或最小平方準(zhǔn)則，依據(jù)此準(zhǔn)則估計(jì)回歸模型參數(shù)、、…、的方法就是最小二乘法。多重判定系數(shù)1.多重判定系數(shù)：回歸平方和占總離差平方和的比例2.修正的多重判定系數(shù)：用自由度對(duì)多重判定系數(shù)進(jìn)行修正?；貧w估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差其中：為觀察數(shù)據(jù)數(shù)目；為自變量數(shù)目當(dāng)時(shí)，該式即為一元線性回歸分析中的回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差?；貧w方程檢驗(yàn)判斷自變量

作為一個(gè)整體和因變量

之間的線性關(guān)系是否顯著的。多元線性回歸分析中，原假設(shè)與備擇假設(shè)：如果原假設(shè)成立，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量回歸方程檢驗(yàn)利用觀察數(shù)據(jù)計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

的值，結(jié)合給定的顯著性水平

，

利用臨界值

或

值進(jìn)行比較。如果

或

，則拒絕原假設(shè)

，說明至少有一個(gè)自變量的回歸系數(shù)不為0，自變量與因變量的線性關(guān)系總體上是顯著的。反之，如果

或

，則不能拒絕原假設(shè)

，說明所有自變量與因變量的線性關(guān)系都不顯著?；貧w系數(shù)檢驗(yàn)判斷每一個(gè)自變量

和因變量

之間的線性關(guān)系是否顯著的，

也就是檢驗(yàn)每一個(gè)自變量

的回歸系數(shù)是否與0有顯著區(qū)別。多元線性回歸分析中，原假設(shè)與備擇假設(shè)：如果原假設(shè)成立，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量回歸系數(shù)檢驗(yàn)利用觀察數(shù)據(jù)計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，結(jié)合給定的顯著性水平，利用臨界值，或值進(jìn)行比較。如果值落在之外即落在拒絕域，或，則拒絕原假設(shè)，說明該自變量的回歸系數(shù)是顯著不同于0的，也就是說，該自變量與因變量之間存在顯著的線性關(guān)系。反之，如果值落在之內(nèi)即落在拒絕域之外，或，則不能拒絕原假設(shè)，說明該自變量的回歸系數(shù)與0的區(qū)別是不顯著的，該自變量與與因變量之間不存在顯著的線性關(guān)系。小結(jié)1.多元線性回歸模型