平面幾何中的向量方法和向量在物理中的應(yīng)用舉例【知識精研+拓展探究】 高一數(shù)學(xué)高效課堂（人教A版2019必修第二冊）

必修第二冊《第六章平面向量及其應(yīng)用》

6.4.1-6.4.2平面幾何中的向量方法和

向量在物理中的應(yīng)用舉例向量的加法(2)、減法(1)、數(shù)乘(共線定理)、數(shù)量積運(yùn)算向量運(yùn)算/垂直/共線的坐標(biāo)表示平面向量基本定理向量的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算化歸解決平面幾何、物理中的問題探索三角形邊長與角度的關(guān)系應(yīng)用用向量解決幾何中的平行、垂直、長度/距離、角度等問題1.平面幾何中的向量方法幾何元素平面向量幾何關(guān)系運(yùn)算翻譯表示

①基底法:題中涉及的向量用合適的基底(盡量知道模和夾角)表示1.平面幾何中的向量方法幾何元素平面向量幾何關(guān)系運(yùn)算翻譯表示

②坐標(biāo)法：題中涉及的向量建系后用坐標(biāo)表示并計(jì)算xy鞏固：平面幾何中的向量方法——坐標(biāo)法P39-2.如圖所示，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，求∠EMF的余弦值.xy求點(diǎn)A,D,E,F的坐標(biāo)求點(diǎn)M,E,F的坐標(biāo)求兩線交點(diǎn)M的坐標(biāo)：鞏固：平面幾何中的向量方法——基底法P39-2.如圖所示，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，求∠EMF的余弦值.鞏固：平面幾何中的向量方法——基底法

鞏固：平面幾何中的向量方法——坐標(biāo)法/基底法

長度模平行四邊形對角線的平方和=鄰邊平方和的2倍求兩線段交點(diǎn)的方法1.已知四邊形ABCD是邊長為6的正方形，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且BF:FC=2:1，AF與EC相交于點(diǎn)P，求四邊形APCD的面積。xyB求兩線段交點(diǎn)的方法2.如圖，已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，則AC和OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.xy(3,3)極化恒等式——用于求數(shù)量積的范圍/最值平行四邊形對角線的平方差=鄰邊數(shù)量積的4倍鞏固：極化恒等式求數(shù)量積的范圍或最值[-2，6]鞏固：極化恒等式求數(shù)量積的范圍或最值xy2.向量在物理中的應(yīng)用舉例——①力的合成兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，兩個(gè)拉力夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂的夾角越小越省力.

你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？

0G/22.向量在物理中的應(yīng)用舉例——②速度的合成

故當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要3.1分鐘.解：設(shè)點(diǎn)B是河對岸一點(diǎn)，AB與河岸垂直，則當(dāng)船實(shí)際沿AB方向行駛時(shí)，航程最短.2.向量在物理中的應(yīng)用舉例——③力做功(數(shù)量積)1.一個(gè)物體在大小為6N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的