三角函數(shù)微分公式

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我也要收藏 基本函數(shù)函數(shù) 英語(yǔ) 簡(jiǎn)寫 關(guān)系\o"正弦"正弦 Sine sin \o"餘弦"余弦 Cosine cos \o"正切"正切 Tangent tan

（或tg） \o"餘切"余切 Cotangent cot

（或ctg、ctn） \o"正割"正割 Secant sec \o"餘割"余割 Cosecant csc

（或cosec） [\o"編輯段落:少用函數(shù)"編輯]少用函數(shù)除六個(gè)基本函數(shù)，歷史上還有下面六個(gè)函數(shù)：\o"正矢"正矢\o"餘矢"余矢\o"半正矢(頁(yè)面未存在)"半正矢\o"半餘矢(頁(yè)面未存在)"半余矢\o"外正割(頁(yè)面未存在)"外正割\o"外餘割(頁(yè)面未存在)"外余割[\o"編輯段落:歷史"編輯]歷史隨著認(rèn)識(shí)到相似三角形在它們的邊之間保持相同的比率，就有了在三角形的邊的長(zhǎng)度和三角形的角之間應(yīng)當(dāng)有某種標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)應(yīng)的想法。就是說(shuō)對(duì)于任何相似三角形，（比如）斜邊和剩下的兩個(gè)邊的比率都是相同的。如果斜邊變?yōu)閮杀堕L(zhǎng)，其它邊也要變?yōu)閮杀堕L(zhǎng)。三角函數(shù)表達(dá)的就是這些比率。研究三角函數(shù)的有\(zhòng)o"尼西亞(頁(yè)面未存在)"尼西亞的\o"喜帕恰斯"喜帕恰斯（公元前180－125年）、\o"埃及"埃及的\o"托勒密"托勒密（公元90－180年）、\o"Aryabhata(頁(yè)面未存在)"Aryabhata（公元476－550年），\o"Varahamihira(頁(yè)面未存在)"Varahamihira、\o"婆羅摩笈多"婆羅摩笈多、\o"花拉子密"花拉子密、\o"Abūal-Wafā'al-Būzjānī(頁(yè)面未存在)"Abūal-Wafā'al-Būzjānī、\o"歐瑪爾·海亞姆"歐瑪爾·海亞姆、\o"婆什迦羅第二"婆什迦羅第二、\o"Nasiral-Dinal-Tusi(頁(yè)面未存在)"Nasiral-Dinal-Tusi、\o"Ghiyathal-Kashi(頁(yè)面未存在)"Ghiyathal-Kashi（14世紀(jì)）、\o"UlughBeg(頁(yè)面未存在)"UlughBeg（14世紀(jì)）、\o"約翰·繆勒"約翰·繆勒（1464）、\o"Rheticus(頁(yè)面未存在)"Rheticus和Rheticus的學(xué)生ValentinOtho。\o"MadhavaofSangamagramma(頁(yè)面未存在)"MadhavaofSangamagramma（約1400年）以\o"級(jí)數(shù)"無(wú)窮級(jí)數(shù)的方式做了三角函數(shù)的\o"數(shù)學(xué)分析"分析的早期研究。\o"歐拉"歐拉的《\o"無(wú)窮微量解析入門(頁(yè)面未存在)"無(wú)窮微量解析入門》（IntroductioinAnalysinInfinitorum）（1748年）對(duì)建立三角函數(shù)在歐洲的分析處理做了最主要的貢獻(xiàn)，他定義三角函數(shù)為無(wú)窮級(jí)數(shù)，并表述了\o"歐拉公式"歐拉公式，還有使用接近現(xiàn)代的簡(jiǎn)寫sin.、cos.、tang.、cot.、sec.和cosec.。[\o"編輯段落:直角三角定義"編輯]直角三角定義[\o"編輯段落:直角三角形中"編輯]直角三角形中a,b,h為角A的對(duì)邊、鄰邊和斜邊在\o"直角三角形"直角三角形中僅有\(zhòng)o"銳角"銳角三角函數(shù)的定義。一個(gè)銳角的\o"正弦"正弦是它的對(duì)邊與斜邊的比值。在圖中，sinA=對(duì)邊／斜邊=a/h。一個(gè)銳角的\o"餘弦"余弦是它的鄰邊與斜邊的比值。在圖中，cosA=鄰邊／斜邊=b/h。一個(gè)銳角的\o"正切"正切是它的對(duì)邊與鄰邊的比值。在圖中，tanA=對(duì)邊／鄰邊=a/b。[\o"編輯段落:直角坐標(biāo)系中"編輯]直角坐標(biāo)系中設(shè)α是平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)\o"象限角"象限角，是角的終邊上一點(diǎn)，是P到原點(diǎn)O的距離，則α的六個(gè)三角函數(shù)定義為：函數(shù)名 定義 函數(shù)名 定義正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 [\o"編輯段落:單位圓定義"編輯]單位圓定義\o"單位圓"單位圓六個(gè)三角函數(shù)也可以依據(jù)半徑為一中心為原點(diǎn)的\o"單位圓"單位圓來(lái)定義。單位圓定義在實(shí)際計(jì)算上沒(méi)有大的價(jià)值；實(shí)際上對(duì)多數(shù)角它都依賴于直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函數(shù)對(duì)所有正數(shù)和負(fù)數(shù)輻角都有定義，而不只是對(duì)于在0和π/2弧度之間的角。它也提供了一個(gè)圖像，把所有重要的三角函數(shù)都包含了。根據(jù)\o"勾股定理"勾股定理，單位圓的等式是：圖像中給出了用弧度度量的一些常見(jiàn)的角。逆時(shí)針?lè)较虻亩攘渴钦?，而順時(shí)針的度量是負(fù)角。設(shè)一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的線，同x軸正半部分得到一個(gè)角θ，并與單位圓相交。這個(gè)交點(diǎn)的x和y坐標(biāo)分別等于cosθ和sinθ。圖像中的三角形確保了這個(gè)公式；半徑等于斜邊且長(zhǎng)度為1，所以有sinθ=y/1和cosθ=x/1。單位圓可以被視為是通過(guò)改變鄰邊和對(duì)邊的長(zhǎng)度，但保持斜邊等于1的一種查看無(wú)限個(gè)三角形的方式。在笛卡爾平面上f(x)=sin(x)和f(x)=cos(x)函數(shù)的圖像。對(duì)于大于2π或小于?2π的角度，可直接繼續(xù)繞單位圓旋轉(zhuǎn)。在這種方式下，正弦和余弦變成了周期為2π的\o"周期函數(shù)"周期函數(shù)：對(duì)于任何角度θ和任何\o"整數(shù)"整數(shù)k。周期函數(shù)的最小正周期叫做這個(gè)函數(shù)的「基本周期」（primitiveperiod）。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圓，也就是2π弧度或360度；正切或余切的基本周期是半圓，也就是π弧度或180度。上面只有正弦和余弦是直接使用單位圓定義的，其它四個(gè)三角函數(shù)可以定義為：在笛卡爾平面上f(x)=tan(x)函數(shù)的圖像。在正切函數(shù)的圖像中，在角kπ附近變化緩慢，而在接近角(k+1/2)π的時(shí)候變化迅速。正切函數(shù)的圖像在θ=(k+1/2)π有垂直\o"漸近線"漸近線。這是因?yàn)樵讦葟淖髠?cè)接進(jìn)(k+1/2)π的時(shí)候函數(shù)接近正無(wú)窮，而從右側(cè)接近(k+1/2)π的時(shí)候函數(shù)接近負(fù)無(wú)窮。另一方面，所有基本三角函數(shù)都可依據(jù)中心為O的單位圓來(lái)定義，類似于歷史上使用的幾何定義。特別是，對(duì)于這個(gè)圓的\o"弦"弦AB，這里的θ是對(duì)向角的一半，sin(θ)是AC（半弦），這是\o"印度"印度的\o"Aryabhata(頁(yè)面未存在)"Aryabhata（AD476–550）介入的定義。cos(θ)是水平距離OC，\o"正矢"versin（θ）=1?cos(θ)是CD。tan(θ)是通過(guò)A的\o"切線"切線的線段AE的長(zhǎng)度，所以這個(gè)函數(shù)才叫正切。cot(θ)是另一個(gè)切線段AF。sec(θ)=OE和csc(θ)=OF是\o"割線"割線（與圓相交于兩點(diǎn)）的線段，所以可以看作OA沿著A的切線分別向水平和垂直軸的投影。DE是\o"外正割(頁(yè)面未存在)"exsec（θ）=sec(θ)?1（正割在圓外的部分）。通過(guò)這些構(gòu)造，容易看出正割和正切函數(shù)在θ接近π/2（90度）的時(shí)候發(fā)散，而余割和余切在θ接近零的時(shí)候發(fā)散。[\o"編輯段落:級(jí)數(shù)定義"編輯]級(jí)數(shù)定義正弦函數(shù)（藍(lán)色）十分接近于它的5次泰勒級(jí)數(shù)（粉紅色）。只使用幾何和\o"極限"極限的性質(zhì)，可以證明正弦的\o"導(dǎo)數(shù)"導(dǎo)數(shù)是余弦，余弦的導(dǎo)數(shù)是負(fù)的正弦。（在\o"微積分"微積分中，所有角度都以\o"弧度"弧度來(lái)度量）。我們可以接著使用\o"泰勒級(jí)數(shù)"泰勒級(jí)數(shù)的理論來(lái)證明下列恒等式對(duì)于所有\(zhòng)o"實(shí)數(shù)"實(shí)數(shù)x都成立：這些恒等式經(jīng)常被用做正弦和余弦函數(shù)的定義。它們經(jīng)常被用做三角函數(shù)的嚴(yán)格處理和應(yīng)用的起點(diǎn)（比如，在\o"傅立葉級(jí)數(shù)"傅立葉級(jí)數(shù)中），因?yàn)閈o"無(wú)窮級(jí)數(shù)"無(wú)窮級(jí)數(shù)的理論可從\o"實(shí)數(shù)"實(shí)數(shù)系的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，不需要任何幾何方面的考慮。這樣，這些函數(shù)的\o"導(dǎo)數(shù)"可微性和\o"連續(xù)函數(shù)"連續(xù)性便可以單獨(dú)從級(jí)數(shù)定義來(lái)確立。其它級(jí)數(shù)可見(jiàn)于：\o""[1] 這里的是n次\o"交錯(cuò)變換(頁(yè)面未存在)"上／下數(shù)，是n次\o"伯努利數(shù)"伯努利數(shù)，（下面的）是n次\o"歐拉數(shù)"歐拉數(shù)。在這種形式的表達(dá)中，分母是相應(yīng)的階乘，分子稱為「正切數(shù)」，它有一個(gè)\o"組合數(shù)學(xué)"組合解釋：它們枚舉了奇數(shù)\o"勢(shì)"勢(shì)的有限集合的\o"交錯(cuò)排列(頁(yè)面未存在)"交錯(cuò)排列（alternatingpermutation）。 在這種形式的表達(dá)中，分母是對(duì)應(yīng)的階乘，而分子叫做「正割數(shù)」，有\(zhòng)o"組合數(shù)學(xué)"組合解釋：它們枚舉偶數(shù)勢(shì)的有限集合的交錯(cuò)排列。 從\o"複分析"復(fù)分析的一個(gè)定理得出，這個(gè)實(shí)函數(shù)到復(fù)數(shù)有一個(gè)唯一的解析擴(kuò)展。它們有同樣的泰勒級(jí)數(shù)，所以復(fù)數(shù)上的三角函數(shù)是使用上述泰勒級(jí)數(shù)來(lái)定義的。[\o"編輯段落:與指數(shù)函數(shù)和複數(shù)的聯(lián)繫"編輯]與指數(shù)函數(shù)和復(fù)數(shù)的聯(lián)系可以從上述的級(jí)數(shù)定義證明正弦和余弦函數(shù)分別是\o"指數(shù)函數(shù)"復(fù)指數(shù)函數(shù)在它的自變數(shù)為純\o"虛數(shù)"虛數(shù)時(shí)候的虛數(shù)和實(shí)數(shù)部分：這個(gè)聯(lián)系首先由\o"歐拉"歐拉注意到，叫做\o"歐拉公式"歐拉公式。在這種方式下，三角函數(shù)在復(fù)分析的幾何解釋中變成了本質(zhì)性的。例如，通過(guò)上述恒等式，如果考慮在\o"複平面"復(fù)平面中eix所定義的單位圓，同上面一樣，我們可以根據(jù)余弦和正弦來(lái)把這個(gè)圓參數(shù)化，復(fù)指數(shù)和三角函數(shù)之間聯(lián)系就變得更加明顯了。進(jìn)一步的，這樣就可以定義對(duì)復(fù)自變量z的三角函數(shù)：這里的i2

=

?1。還有對(duì)于純實(shí)數(shù)x，我們還知道，這種指數(shù)過(guò)程與周期行為有密切的聯(lián)系。復(fù)平面中的三角函數(shù)。 sin(z) cos(z) tan(z) cot(z) sec(z) csc(z)[\o"編輯段落:微分方程定義"編輯]微分方程定義正弦和余弦函數(shù)都滿足\o"微分方程"微分方程就是說(shuō)，每個(gè)都是它自己的二階導(dǎo)數(shù)的負(fù)數(shù)。在由所有這個(gè)方程的解的二維\o"向量空間"向量空間V中，正弦函數(shù)是滿足初始條件y(0)=0和y′(0)=1的唯一解，而余弦函數(shù)是滿足初始條件y(0)=1和y′(0)=0的唯一解。因?yàn)檎液陀嘞液瘮?shù)是線性無(wú)關(guān)的，它們?cè)谝黄鹦纬闪薞的\o"基(線性代數(shù))"基。這種定義正弦和余弦函數(shù)的方法本質(zhì)上等價(jià)于使用歐拉公式。（參見(jiàn)\o"線性微分方程"線性微分方程）。很明顯這個(gè)微分方程不只用來(lái)定義正弦和余弦函數(shù)，還可用來(lái)證明正弦和余弦函數(shù)的\o"三角恆等式"三角恒等式。進(jìn)一步的，觀察到正弦和余弦函數(shù)滿足意味著它們是二階算子的\o"特徵函數(shù)"特征函數(shù)。正切函數(shù)是非線性微分方程滿足初始條件y(0)=0的唯一解。有一個(gè)非常有趣的形象證明，證明了正切函數(shù)滿足這個(gè)微分方程；參見(jiàn)Needham的《VisualComplexAnalysis》。\o""[2][\o"編輯段落:弧度的重要性"編輯]弧度的重要性弧度通過(guò)測(cè)量沿著單位圓的路徑的長(zhǎng)度而指定一個(gè)角，并構(gòu)成正弦和余弦函數(shù)的特定輻角。特別是，只有映射弧度到比率的那些正弦和余弦函數(shù)才滿足描述它們的經(jīng)典微分方程。如果正弦和余弦函數(shù)的弧度輻角是正比于頻率的則導(dǎo)數(shù)將正比于「振幅」。.這里的k是表示在單位之間映像的常數(shù)。如果x是度，則這意味著使用度的正弦的二階導(dǎo)數(shù)不滿足微分方程,但滿足;對(duì)余弦也是類似的。這意味著這些正弦和余弦是不同的函數(shù)，因此只有它的輻角是弧度的條件下，正弦的四階導(dǎo)數(shù)才再次是正弦。[\o"編輯段落:恆等式"編輯]恒等式主條目：\o"三角恆等式"三角恒等式三角函數(shù)之間存在很多恒等式，其中最常用的是畢達(dá)哥拉斯恒等式，它聲稱對(duì)于任何角，正弦的平方加上余弦的平方總是1。這可從斜邊為1的直角三角形應(yīng)用\o"勾股定理"勾股定理得出。用符號(hào)形式表示，畢達(dá)哥拉斯恒等式為：更常見(jiàn)的寫法是在正弦和余弦符號(hào)之后加「2」次冪：在某些情況下里面的括號(hào)可以省略。另一個(gè)關(guān)鍵的聯(lián)系是和差公式，它根據(jù)兩個(gè)角度自身的正弦和余弦而給出它們的和差的正弦和余弦。它們可以用幾何的方法使用\o"托勒密"托勒密的論證方法推導(dǎo)出來(lái)；還可以用代數(shù)方法使用\o"歐拉公式"歐拉公式得出。 當(dāng)兩個(gè)角相同的時(shí)候，和公式簡(jiǎn)化為更簡(jiǎn)單的等式，稱為二倍角公式。這些等式還可以用來(lái)推導(dǎo)\o"三角恆等式"積化和差恒等式，以前曾用它把兩個(gè)數(shù)的積變換成兩個(gè)數(shù)的和而像\o"對(duì)數(shù)"對(duì)數(shù)那樣使運(yùn)算更加快速。[\o"編輯段落:微積分"編輯]微積分三角函數(shù)的\o"積分"積分和\o"導(dǎo)數(shù)"導(dǎo)數(shù)可參見(jiàn)\o"導(dǎo)數(shù)表(頁(yè)面未存在)"導(dǎo)數(shù)表、\o"積分表"積分表和\o"三角函數(shù)積分表"三角函數(shù)積分表。下面是六個(gè)基本三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分的列表。 [\o"編輯段落:利用函數(shù)方程定義三角函數(shù)"編輯]利用函數(shù)方程定義三角函數(shù)在\o"數(shù)學(xué)分析"數(shù)學(xué)分析中，可以利用基于和差公式這樣的性質(zhì)的\o"函數(shù)方程"函數(shù)方程來(lái)定義三角函數(shù)。例如，取用給定此種公式和畢達(dá)哥拉斯恒等式，可以證明只有兩個(gè)\o"實(shí)函數(shù)"實(shí)函數(shù)滿足這些條件。即存在唯一的一對(duì)實(shí)函數(shù)sin和cos使得對(duì)于所有實(shí)數(shù)x和y，下列方程成立：并滿足附加條件.從其它函數(shù)方程開(kāi)始的推導(dǎo)也是可能的，這種推導(dǎo)可以擴(kuò)展到復(fù)數(shù)。作為例子，這個(gè)推導(dǎo)可以用來(lái)定義\o"有限域"伽羅瓦域中的\o"三角學(xué)"三角學(xué)。[\o"編輯段落:計(jì)算"編輯]計(jì)算三角函數(shù)的計(jì)算是個(gè)復(fù)雜的主題，由于\o"計(jì)算機(jī)"計(jì)算器和提供對(duì)任何角度的內(nèi)置三角函數(shù)的\o"科學(xué)計(jì)算器"科學(xué)計(jì)算器的廣泛使用，現(xiàn)在大多數(shù)人都不需要了。本節(jié)中將描述它在三個(gè)重要背景下的計(jì)算詳情：歷史上三角函數(shù)表的使用，計(jì)算器使用的現(xiàn)代技術(shù)，以及容易找到簡(jiǎn)單精確值的一些「重要」角度。（下面只考慮一個(gè)角度小范圍，比如0到π/2，因?yàn)橥ㄟ^(guò)三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，所有其它角度可以化簡(jiǎn)到這個(gè)范圍內(nèi)。）主條目：\o"生成三角函數(shù)表(頁(yè)面未存在)"生成三角函數(shù)表有計(jì)算器之前，人們通常通過(guò)對(duì)計(jì)算到多個(gè)\o"有效數(shù)字"有效數(shù)字的三角函數(shù)表的\o"內(nèi)插"內(nèi)插來(lái)計(jì)算三角函數(shù)的值。這種表格在人們剛剛產(chǎn)生三角函數(shù)的概念的時(shí)候就已經(jīng)有了，它們通常是通過(guò)從已知值（比如sin(π/2)=1）開(kāi)始并重復(fù)應(yīng)用半角和和差公式而生成?，F(xiàn)代計(jì)算器使用了各種技術(shù)。\o""[3]一個(gè)常見(jiàn)的方式，特別是在有\(zhòng)o"浮點(diǎn)數(shù)"浮點(diǎn)單元的高端處理器上，是組合\o"多項(xiàng)式"多項(xiàng)式或\o"有理函數(shù)"有理式\o"逼近論(頁(yè)面未存在)"逼近（比如\o"切比雪夫逼近"切比雪夫逼近、最佳一致逼近和\o"Padé逼近(頁(yè)面未存在)"Padé逼近，和典型用于更高或可變精度的\o"泰勒級(jí)數(shù)"泰勒級(jí)數(shù)和\o"羅朗級(jí)數(shù)"羅朗級(jí)數(shù)）和范圍簡(jiǎn)約與表查找—首先在一個(gè)較小的表中查找最接近的角度，然后使用多項(xiàng)式來(lái)計(jì)算修正。\o""[4]在缺乏\o"算術(shù)邏輯單元"硬件乘法器的簡(jiǎn)單設(shè)備上，有叫做\o"CORDIC演算法(頁(yè)面未存在)"CORDIC算法的一個(gè)更有效的算法（和相關(guān)技術(shù)），因?yàn)樗挥昧薥o"移位(頁(yè)面未存在)"移位和加法。出于性能的原因，所有這些方法通常都用\o"硬體"硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于非常高精度的運(yùn)算，在級(jí)數(shù)展開(kāi)收斂變得太慢的時(shí)候，可以用\o"算術(shù)幾何平均(頁(yè)面未存在)"算術(shù)幾何平均來(lái)逼近三角函數(shù)，它自身通過(guò)\o"複數(shù)"復(fù)數(shù)\o"橢圓積分"橢圓積分來(lái)逼近三角函數(shù)。\o""[5]主條目：\o"精確三角函數(shù)常數(shù)"精確三角函數(shù)常數(shù)最后對(duì)于一些簡(jiǎn)單的角度，使用\o"畢達(dá)哥拉斯定理"畢達(dá)哥拉斯定理可以很容易手工計(jì)算三角函數(shù)的值，像下面例子這樣。事實(shí)上，π/60\o"弧度"弧度（3°）的任何整數(shù)倍的正弦、余弦和正切都可以手工計(jì)算?？紤]等腰直角三角形，兩個(gè)角都是π/4弧度（45°）。鄰邊b和對(duì)邊a的長(zhǎng)度相等；我們可以選擇a=b=1。π/4弧度（45°）的角的正弦、余弦和正切可以通過(guò)畢達(dá)哥拉斯定理來(lái)計(jì)算：.所以：,.要確定π/3弧度（60度）和π/6弧度（30度）角的三角函數(shù)，我們可以從邊長(zhǎng)為1的等邊三角形開(kāi)始。它所有的角都是π/3弧度（60度）。把它等分為二，我們便得到一個(gè)角是π/6弧度（30度）和一個(gè)角是π/3弧度（60度）的直角三角形。這個(gè)三角形中，最短的邊=1/2、第二短的邊=(√3)/2而斜邊=1。得出：,,.[\o"編輯段落:三角函數(shù)的特殊值"編輯]三角函數(shù)的特殊值三角函數(shù)中有一些常用的特殊函數(shù)值。函數(shù)名 sin 0 1cos 1 0tan 0 1 cot 1 0sec 1 2 csc 2 1[\o"編輯段落:反三角函數(shù)"編輯]反三角函數(shù)主條目：\o"反三角函數(shù)"反三角函數(shù)由于三角函數(shù)屬于\o"周期函數(shù)"周期函數(shù)，而不是\o"單射函數(shù)"單射函數(shù)，所以嚴(yán)格來(lái)說(shuō)并沒(méi)有\(zhòng)o"反函數(shù)"反函數(shù)。因此要定義其反函數(shù)必須先限制三角函數(shù)的\o"定義域"定義域，使得三角函數(shù)成為\o"雙射函數(shù)"雙射函數(shù)?；镜姆慈呛瘮?shù)定義為：反三角函數(shù) 定義 值域 對(duì)于反三角函數(shù)，符號(hào)sin?1和cos?1經(jīng)常用于arcsin和arccos。使用這種符號(hào)的時(shí)候，反函數(shù)可能跟三角函數(shù)的倒數(shù)混淆。使用「arc-」前綴的符號(hào)避免了這種混淆，盡管「arcsec」可能偶爾跟「\o"角分"arcsecond」混淆。正如正弦和余弦那樣，反三角函數(shù)也可以根據(jù)無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)定義。例如，這些函數(shù)也可以通過(guò)證明它們是其它函數(shù)的原函數(shù)來(lái)定義。例如反正弦函數(shù)，可以寫為如下積分：可以在\o"反三角函數(shù)"反三角函數(shù)條目中找到類似的公式。使用復(fù)\o"對(duì)數(shù)"對(duì)數(shù)，可以把這些函數(shù)推廣到復(fù)數(shù)輻角上：[\o"編輯段落:性質(zhì)和應(yīng)用"編輯]性質(zhì)和應(yīng)用三角函數(shù)，正如其名稱那樣，在\o"三角學(xué)"三角學(xué)中是十分重要的，主要是因?yàn)橄铝袃蓚€(gè)結(jié)果。[\o"編輯段落