人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)

類比歸納專題:配方法的應(yīng)用

—體會(huì)利用配方法解決特定問題

錯(cuò)誤!類型一配方法解方程錯(cuò)誤!未定義書簽。類型二配方法求最

I.一元二次方程x-2x-1=0的解是值或證明

（）4.代數(shù)式/-4*+5的最小值是

A.X\=X2=1（）

B.?=l+\42）,及=-1一錯(cuò)誤!未定義A.-1B.1C.2D.5

書簽。5.下列關(guān)于多項(xiàng)式-2f+8x+5的

C.不=1+\42）,X2=1一錯(cuò)炭.味定義說法正確的是（）

書簽。A.有最大值13B.有最小值一3

D.?=-l+也，XF-\-錯(cuò)誤!未定義書C.有最大值37D.有最小值1

缸6.（2016-2017?夏津縣月考）求證：代

2.用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤數(shù)式3￡-6x+9的值恒為正數(shù).

的是（）

A.*2_2A—99=0化為（%—1）2=100

B./+8牙+9=0化為。+4）2=25

C.2r2-7r-4=0化為錯(cuò)誤!錯(cuò)誤'尸錯(cuò)誤!

未定義書簽。

D.3f—4》-2=0化為錯(cuò)誤懵襲.，關(guān)7.若A/=10〃2+2//—7〃+6,N=a2+2

定義書簽。=芋62+5a+l,試說明無論a,人為何值，總有

M>N.

3.利用配方法解下列方程：

（1）（2016?淄博中考）x2+4x-1=0；

(2)(x+4)(X+2)=2;

錯(cuò)誤!未定義書簽。類型三完全平方

式中的配方

8.如果多項(xiàng)式X”-2mx+1是完全平

(3)41一8x-l=0;方式，則m的值為（）

A.-1B.1C.±1D.±2

9.若方程251—（hl）x+l=0的左

邊可以寫成一個(gè)完全平方式，則k的值為

(4)3*+4x-1=0.（）

A.-9或11B.-7或8

C.-8或9D.-6或7

錯(cuò)誤!未定義書簽。類型四利用配方

構(gòu)成非負(fù)數(shù)求值

10.m2+ri1+2m-6n+10=0,則m+n

的值為()

A.3B.-1C.2D.-2

11.已知x2+，2-4x+6y+l3=0,求(x+

y)2os的值.

答案：

l.C2.B

3,解：(1)幻=-2+同,雙=一2一四；

(2)=-3+V3",=-3一翼；

/6_2+V5__2-底

(3)為----—，生----—；

小2+〃_-2-V7

(4)?----------,12-------o----

OO

4.B

2

5.A解析：-2/+81+5=—2(z—2)+13,(J；—2)2^0,

:.一2(才一2/+13<13,即多項(xiàng)式一2才2+8z+5的最大值為

13,沒有最小值.

6.證明：?.?對(duì)于任何實(shí)數(shù)7,都有(才一1)2>0,.,.3/—6Z+9=3

(/—21)+9=3(/'—27+1)+9—3=3(彳-1)2+626>0,故

對(duì)于任何實(shí)數(shù)1，代數(shù)式3*—6①+9的值恒為正數(shù).

7.解：M-N=(10/+2*—7a+6)—(/+2〃+5a+1)=一

12a+5=9a2-12a+4+1=(3a-2)2+1,V(3a-2)2>0,

；.(3a—2)2+1)1>0,即,.無論a,b為何值，總有

M>N.

8.C9.A10.C

11.解：■；工?+/2—4z+6y+13=0,配方得爐一4z+4+y2+63+

9=0,(7-2)2+(y+3)2=0,7―2=0,?+3=0,解得I=2,

y=-3.，(7+3)2°|6=(2—3)2°”=1.

類比歸納專題:一元二次方程的解法

?學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)的解法

錯(cuò)誤!未定義書簽。類型——元二次方程的一般解法

方法點(diǎn)撥：形如(x+m)2=n(n20)的方程可用直接開平方法；當(dāng)方程二次項(xiàng)系數(shù)

為1,且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，可用配方法；若方程移項(xiàng)后一邊為。，另一邊能分解成兩個(gè)一

次因式的積，可用因式分解法;如果方程不能用直接開平方法和因式分解法求解,則用公式法.

L用合適的方法解下列方程：

(1)錯(cuò)誤!未定義書簽。錯(cuò)誤!未定義書簽。-錯(cuò)誤!未定義書簽。=0;

(2)x2-6x+7=0;

(3)x2-錯(cuò)誤!未定義書簽。x+錯(cuò)誤!=0;

(4)3x(2x+l)=4x+2.

錯(cuò)誤!未定義書簽。*類型二一元二次方程的特殊解法

一、十字相乘法

方法點(diǎn)撥:例如：解方程：X2+3X-4=0.

x2-4

II

入上空4(2)

工1^-1(-2)

第1種拆法：4x-x=3x(正確)，

第2種拆法:2x-2x=O(錯(cuò)誤)，

所以x2+3x—4=(x+4)(x—1)=0,即x+4=0或x—1=0,所以XI=-4,X2=1.

2.解一元二次方程x2+2x-3=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程,請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一

元一次方程.

3.用十字相乘法解下列一元二次方程:

(1)X2-5X-6=0；

(2)x2+9X-36=0.

二、換元法

方法點(diǎn)撥：在已知或者未知條件中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn),可用一個(gè)字母來代替它從而

簡(jiǎn)化問題，這就是換元法,當(dāng)然有時(shí)候要通過變形才能換元.把一些形式復(fù)雜的方程通過換元

的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的.

4.若實(shí)數(shù)a,b滿足(4a+4b)(4a+4b—2)-8=0,則a+b=.

5.解方程：(x?+5x+l)(x'+5x+7)=7.

1,解：(1)移項(xiàng)，得錯(cuò)誤!未定義書簽。錯(cuò)誤!未定義書簽。=錯(cuò)誤!未定義書簽。,

兩邊開平方，得x一錯(cuò)誤!未定義書簽。=±\r(,\f(l,4)),

即x一錯(cuò)誤!未定義書簽。=錯(cuò)誤!未定義書簽?；騲—1=［，

X|=3,X2=2;

(2)移項(xiàng),得*2—6*=—7,

配方，得X2-6X+9=—7+9,即(x-3)2=2,

兩邊開平方，得x-3=±錯(cuò)誤!未定義書簽。，

???xk3+錯(cuò)誤!未定義書簽。，X2=3一錯(cuò)誤!未定義書簽。；

(3)原方程可化為8x2—4錯(cuò)誤!x+1=0.

：a=8,b=-46c=l,

.?6—4ac=(-4錯(cuò)誤!未定義書簽。)2-4X8X1=O,

，x=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！，

...xi=x?=錯(cuò)誤!未定義書簽。；

1(4)原方程可變形為(2x+l)(3x-2)

=0,

.,.2x+l=0或3x-2=0,

.-.xl=-\f(l,2),X2=錯(cuò)誤!未定義書簽。.

2.x-l=0或x+3=0.

3.解：(1)原方程可變形為(x-6)(x+1)

=0,

x-6=0或x+1=0,

；.X|=6,X2=—1;

(2)原方程可變形為(x+12)(x-3)

=0,

.,.x+12=0或x—3=0,

??xi-12,x2=3.

4一錯(cuò)誤!或1

5.解：設(shè)x2+5x+l=t,則原方程化為t(t

+6)=7,

12+6t-7=0，解得t=1或一7.

當(dāng)t=lH4,x2+5x+1=1,X2+5X=0,

x(x+5)=0,

Ax=0或x+5=0,Axi=0,x2=-5；

當(dāng)t=-7時(shí),x?+5x+1=—7,x'+5x

+8=0,

工b2-4ac=52-4X1X8<0,此時(shí)方程

無實(shí)數(shù)根.

???原方程的解為刈=0送2=—5.

易錯(cuò)易混專題：一元二次方程中的易錯(cuò)問題

錯(cuò)誤!類型一利用方程或其解的定義

求待定系數(shù)時(shí)，忽略“aW0”

1.（2016-2017?江都區(qū)期中）若關(guān)于x

的方程（。+33"1-3x+2=0是一元二次

方程，則。的值為.【易錯(cuò)1】錯(cuò)誤!未定義書簽。類型三利用根與

2.關(guān)于x的一元二次方程（a-l）f+x系數(shù)關(guān)系求值時(shí)，忽略“/20”

+“2-1=0的一個(gè)根是o,則a的值是（）7.（2016?朝陽(yáng)中考）關(guān)于x的一元二次

A.-1B.1方程x2+kx+在+1=0的兩根分別為尤1,及,且

C.1或-1D.-1或0x錯(cuò)誤!未定義書簽。+x錯(cuò)誤味定義書簽。

3.已知關(guān)于x的一元二次方程（〃?一l）x=1，則k的值為.【易錯(cuò)2]

+5x+m—3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0.8.已知關(guān)于x的方程x?+2（〃?-2）x

（1）求m的值；+/M2+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩根的平方

（2）求方程的解.和比兩根的積大21,求m的值.【易錯(cuò)2】

錯(cuò)誤!未定義書簽。類型二利用判別

式求字母取值范圍時(shí)，忽略“a#0”及

“錯(cuò)誤!中的a20”

4.（2016—2017?撫州期中）若關(guān)于x

的一元二次方程（機(jī)-2）2+（2〃?+l）x+1

=0有解，那么m的取值范圍是（）

A.機(jī)＞jB.機(jī)＞錯(cuò)誤!未定義書簽。

錯(cuò)誤!未定義書簽。類型四與三角形

C.m＞錯(cuò)誤!且〃諸2D.〃zN錯(cuò)誤!且結(jié)合時(shí)忘記取舍

9.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和9,第三

5.已知關(guān)于x的一元二次方程f+邊的長(zhǎng)為一元二次方程A2—14x+48=0的根,

1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則K則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

的取值范圍是.A.11B.17

6.若m是非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的方程（快C.17或19D.19

l）f-2x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求力的值及10.在等腰中，三邊分別為a,

其對(duì)應(yīng)方程的根.6,c,其中a—5，若關(guān)于x的方程X2+（6+2）

x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求A48C

的周長(zhǎng).

1.32.A

3.解：（1）,關(guān)于x的一元二次方程（m—1）+5z+〃/—3n?+2

=0的常數(shù)項(xiàng)為0,，〃/—3m+2=0且加一120,解得m=2；

（2）將m=2代入（〃7—1）彳2+5才+加2一3加+2=0得至ljJ-2+5J-

=0，解得力=0,12=-5.

4.D5麋21

6.解：,??關(guān)于1的方程（加一1）/-21+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

—1#0，且△=4-4（相一1）=8—4m>0,解得加《2且加聲1.

是非負(fù)整數(shù)，，"，=?；?.當(dāng)7?=0時(shí)，原方程變?yōu)橐徊?—

2#+1=0,解得為=-l+&；N2=-l—V^^m=2時(shí)，原方程

變?yōu)?—2才+1=0,解得Xy=X2=1.

7.-1

8.解：設(shè)方程*+2（〃?-2）才+/+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為①明，

則有處+處=2（2—7〃）512=/+4....這兩根的平方和比兩

根的積大21,二if+此一71I2=21,即（_r1+4）2—3_ziE2=21,

，4（6一2）2—3（62+4）=21.解得m=17或加=-1.?；△=

4（,〃-2）2—4（+4）>0,解得40.故/?2=17舍去，I.=

-1.

9.D

10.解：???關(guān)于才的方程①2+。+2）才+6—〃=0有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根，.?.△=（〃+2）2—4（6—6）=0,即〃+8/7-20=0,解得b=

2,。=一10（舍去）；①當(dāng)a為底"為腰時(shí)，則2+2<5,構(gòu)不成

三角形，此種情況不成立；②當(dāng)b為底,a為腰時(shí)，則5-2<5<

5+2,能夠構(gòu)成三角形.此時(shí)aABC的周長(zhǎng)為5+5+2=12,

.'.△ABC的周長(zhǎng)是12.

考點(diǎn)綜合專題：一元二次方程與其他知識(shí)的綜合

錯(cuò)誤!類型一一元二次方程與三角形、四

邊形

的綜合錯(cuò)誤!類型二一元二次方程與一次函數(shù)

1.（雅安中考）已知等腰三角形的腰和底的

的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-4x+3=0綜合

的根，則該三角形的周長(zhǎng)可以是（）8.（瀘州中考）若關(guān)于x的一元二次方程

A.5B.7C.5或7D.10/-2x+初+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一

2.（廣安中考）一個(gè)等腰三角形的兩條

邊長(zhǎng)分別是方程一一7x+l0=0的根，則

該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A.12B.9

C.13D.I2或9

3.（羅田縣期中）菱形A68的一條對(duì)9.（安順中考）若一元二次方程—-2x

角線長(zhǎng)為6,邊4B的長(zhǎng)是方程f-7x+12=—m=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（w+

0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為\）x+m-\的圖象不經(jīng)過（）

（）A?第四象限B.第三象限

A.16B.12C.16或12D.2C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

410.（葫蘆島中考）已知晨b是一元二

4.（煙臺(tái)中考）等腰三角形邊長(zhǎng)分別為次方程（2x+l）（3x—1）=0的兩個(gè)根，且k>h,

a,b,2,且a,人是關(guān)于x的一元二次方程則函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過（）

*2—6x+"-1=0的兩根，則A的值為A.第一象限B.第二象限

（）C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

A.9B.1011.（廣元中考）從3,0,—1,~2,-3

C.9或10D.8或10這五個(gè)數(shù)中抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù)y=（5-

5.（齊齊哈爾中考）△斗臺(tái)。的兩邊長(zhǎng)分m2）x和關(guān)于x的一元二次方程（〃?+1'）x'+m

別為2和3,第三邊的長(zhǎng)是方程A-2-8x+x+l=0中m的值.若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)

15=0的根，則△SBC的周長(zhǎng)是.過第一、三象限，且使方程有實(shí)數(shù)根，則滿足

6.（西寧中考）若矩形的長(zhǎng)和寬是方程條件的m的值是.

2JT—16x+，〃=0（0<"忘32）的兩根，則矩形

的周長(zhǎng)為.【方法8】\a\vs4\a/（?）類型三一元二次方

7.已知一直角三角形的兩條直角邊是程與二次根式的

關(guān)于x的一元二次方程+（2Z—l）x+k"+綜合

3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,如果此直角三12.（達(dá)州中考）方程U一錯(cuò)誤!

角形的斜邊是5,求它的兩條直角邊分別是未定義書簽。x+錯(cuò)誤!未定義書簽。=0有兩

多少.【易錯(cuò)4】個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）

A.m>錯(cuò)誤!未定義書簽。B."?W

錯(cuò)誤!且，*云2

C.機(jī)23D./n<3且m手2

13.（包頭中考）已知關(guān)于x的一元二次

方程^+-^1x—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根，則k的取值范圍是.

答案：

1.B2,A3.A4.B5.8

6.16解析：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為小》根據(jù)題意得1+)=8,

所以矩形的周長(zhǎng)為2(z+y)=16.

7.解：?.?一元二次方程/+(24-1)]+〃+3=0有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根，.(24——4(〃+3)>0,即一44-11>0,

；.￡<一￥，令其兩根分別為,x2，則有+x2=\-2k,jc\?

①2=〃+3,?.?此方程的兩個(gè)根分別是一直角三角形的兩條直角

邊，且此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5,J6+武=52,；.(為十/2)2

一2力?彳2=25,，(1一24)2—2(公+3)=25,，公一26-15=

0,，囪=5,無=一3,..飛V一斗.，4=-3,.,.把笈=-3代入

原方程得到72+12=0.解得i1=3,12=4,.?.直角三角形

的兩直角邊分別為3和4.

8.B

9.D解析：???一元二次方程x2-2x~m=Q無實(shí)數(shù)根，

???△=4—4X1X(—〃z)=4+4〃/<0,/?m<Z—1?/?ni+1<C1—1,

即加+1<0,加一K—1—1,即m—1<—2,二一次函數(shù)y=(m

+的圖象不經(jīng)過第一象限.故選D.

10.B11.-2

12.B13.1

解題技巧專題:拋物線中與

系數(shù)a,b,c有關(guān)的問題

錯(cuò)誤!類型一由某一函數(shù)的圖象確定

其他函數(shù)圖象的位置

ARCD

1.二次函數(shù)y=-x?+ax—b的圖象如圖錯(cuò)誤!類型二由拋物線的位置確定代

所示，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過數(shù)式的符號(hào)或未知數(shù)的值

()5.(2016?新疆中考)已知二次函數(shù)y=

A.第一象限B.第二象限ax2+bx+c(a#0)的圖象如圖所示，則下列

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限結(jié)論中正確的是[方法10]()

Aa>0

B.c<0

C.3是方程ax?+bx+c=0的一個(gè)根

D.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小

2.已知一次函數(shù)丫=-1<*+1<的圖象如圖

所示，則二次函數(shù)y=-kx，2x+k的圖象大第5題圖第7題圖

6.(2016.黃石中考)以x為自變量的二

次函數(shù)y=x2—2(b—2)x+b—1的圖象不

經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是[方法

10]()

A.b2\f(5,4)B.b2l或bW-l

3.己知函數(shù)y=(x—a)(x—b)(其中a>b)C.b22D.lWb<2

的圖象如圖所示，則函數(shù)丫=ax+b的圖象7.(2016?孝感中考)如圖是拋物線y=a

x2+bx+c(aW0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(l,n),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,

0)之間.則下列結(jié)論:①a-b+c>0;②3a

+b=0;③b2=4a(c—n)；④一元二次方程ax

2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

8.(2016?天水中考)如圖，二次函數(shù)y

=ax2+bx+c(aWO)的圖象與x軸交于A,B

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC,則下列

結(jié)論：①abc<0；②錯(cuò)誤!>0；③ac-b+l=

4.如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)0；④OA.OB=一錯(cuò)誤!.其中正確結(jié)論的序

2

y2=ax+bx+c的圖象相交于P,Q兩點(diǎn)，則號(hào)是.

函數(shù)y=ax2+(b-l)x+c的圖象可能是()

答案：

l.D2.B3.D

4.A解析：,一次函數(shù)yi=z與二次函數(shù)？2=axz+bx+c的圖

象相交于P，Q兩點(diǎn)，，方程a*+（/,—1）彳+。=0有兩個(gè)不相

等的根，.,?函數(shù)y=ajc2+{b-\}x+c與①軸有兩個(gè)交點(diǎn).「一

；>0,a>0,—bg]=-->o,函數(shù)y=ax2+（〃一

LaLaLaLa

l）z+c的圖象的對(duì)稱軸是直線I=一1]>（）.:。）。，開口向

La

上，，選項(xiàng)A符合條件.

5.C6,A

7.C解析：???拋物線與才軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，

而拋物線的對(duì)稱軸為直線才=1,??.拋物線與才軸的另一個(gè)交點(diǎn)

在點(diǎn)（-2,0）和（一1,0）之間..,.當(dāng)彳=-1時(shí).y>0,即a—b+c

>o,...①正確；?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線①=一*=1,即b=

La

-2a,.\3a+〃=3a—2a=a#0,...②錯(cuò)誤；?.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為（1,〃），.?.乂~—=n,/.lr=4ac—4a〃=4a（。一〃），，③正確；

4a

???拋物線與直線y=〃有一個(gè)公共點(diǎn)，，拋物線與直線》=〃一1

有2個(gè)公共點(diǎn)，，一元二次方程ax2+bx+c=n~\有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根，???④正確.故選C.

8.①③④解析：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：開口向下今。<0;與y軸交

點(diǎn)在y軸正半軸分c>0;對(duì)稱軸在》軸右側(cè)今一段>0;頂點(diǎn)在

乙a

x軸上方.①?.?aV0,c>0,一2反

4QLa

<0,①成立;②???）；―"”>0,，.］皿<0,②不成立；③???OA

4a4a

=2

=OC9JCA—c,將點(diǎn)A（—c,0）代入y=ax+6JC+C中，得a/

—6c+c=0,即ac—6+l=0,③成立；④???OA=~xAOB=,

-X=—,：.OA?OB=一—，④成立.綜上可知①③④成

Baa

立.故答案為①③④.

易錯(cuò)易混專題：二次函數(shù)的最值或函數(shù)值的范圍

類比各形式，突破給定范圍求最值

錯(cuò)誤!未定義書簽。類型一沒有限定自C.有最小值1,有最大值錯(cuò)誤！

變量的范圍求最值D.無最小值，也無最大值

1.函數(shù)y=-（x+l/+5的最大值為一錯(cuò)誤!未定義書簽。類型三限定自變量

的取值范圍求函數(shù)值的范圍

2.已知二次函數(shù)y=3x2-12x+13,則函7.從y=2x2—3的圖象上可以看出，當(dāng)

數(shù)值y的最小值是【方法11】（）-1WXW2時(shí),y的取值范圍是（）

A.3B.2C.ID.-1A.-lWyW5B.-5WyW5

3.已知函數(shù)y=x（2—3x）,當(dāng)x為何值C.-3WyW5D.—2Wy〈l

時(shí)，函數(shù)有最大值還是最小值?并求出最值.8.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3,當(dāng)x

時(shí)，y的取值范圍是（）

A.y23B.yW3C.y>3D.y

<3

9.二次函數(shù)y=x?—x+m（m為常數(shù)）的

圖象如圖所示，當(dāng)x=a時(shí)，丫<0;那么當(dāng)*

=a-1時(shí),函數(shù)值C

A.y<0

錯(cuò)誤!類型二限定自變量的取值范圍B.0<y<m

求最值C.y>m

4.（2016-2017?雙臺(tái)子區(qū)校級(jí)月考）函D.y=m

數(shù)y=x2+2x-3（-2WxW2）的最大值和最

小值分別是（）

A.4和一3B.一3和-4

C.5和-4D.-1和一4

錯(cuò)誤!類型四己知函數(shù)的最值,求自變

量的取值范圍或待定系數(shù)的值

10.當(dāng)二次函數(shù)y=x2+4x+9取最小

值時(shí)，x的值為（）

A.-2B.1C.2D.9

11.已知二次函數(shù)y=ax；'+4x+a-1的最

5.二次函數(shù)y=一錯(cuò)誤！x2+錯(cuò)誤味定小值為2,則a的值為（）

義書簽。x+2的圖象如圖所示，當(dāng)一IWXWOA.3B.-1

時(shí)，該函數(shù)的最大值是【方法II】（）C.4D.4或-1

A.3.125B.4C.2D.0

6.已知0WxW錯(cuò)誤!未定義書簽。，則12.已知y=-x（x+3—a）+l是關(guān)于x的

函數(shù)y=x2+x+1（）二次函數(shù),當(dāng)x的取值范圍在1WxW5時(shí),y

A有最小值錯(cuò)誤!，但無最大值在x=1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范

B.有最小值錯(cuò)誤!，有最大值1圍是（）

A.a=9B.a=5C.aW9D.aW5

13.在AABC中，NA,/B所對(duì)的邊

分別為a,b,ZC=70°.若二次函數(shù)y=(a+

b)x2+(a+b)x-(a-b)的最小值為-錯(cuò)誤!,

則NA=度.

14.★已知函數(shù)y=—4x2+4ax—4a-a',

若函數(shù)在1上的最大值是-5,求a的

值.

答案：

1.52.C

121

3.解：?.'=](2—3])=—3(#—至)+不，，該拋物線的頂點(diǎn)坐

標(biāo)是（十???一3<0,.?.該拋物線的開口方向向下，.?.該函

數(shù)有最大值，最大值是

4.C5.C

12o

6.C解析：,??》=工2+工+1=（才+十）+}??.該函數(shù)圖象的對(duì)

稱軸是直線才=一；.在0（才=5上隨z的增大而增大，

31Q

*,?當(dāng)1=0時(shí)，）最小=1；當(dāng)了=方時(shí)，，顯大=7.

7.C

8.B解析：當(dāng)才=2時(shí)，y=—4+4+3=3.?.,y=一12+21+3=

一（7—1/+4,.?.當(dāng)丁>1時(shí)，？隨才的增大而減小，???當(dāng)才）2

時(shí),y的取值范圍是y<3.

9.C解析：當(dāng)7=a時(shí),y<0,則a的范圍是無2,又對(duì)稱軸

是直線？=言，所以a-l<0.當(dāng)了<十時(shí)，y隨才的增大而減

小，當(dāng)1=0時(shí)，函數(shù)值丁是因此當(dāng)x=a—1<0時(shí)，函數(shù)值y

一定大于利.

10.A

11.C解析：二?二次函數(shù)y=ax2+4/+a—1有最小值2,，a>0,

.小=4。筆?—4：=2,整理得/一3。-4=0,解得a=~\

或4."."a>0,/.a=4.

12.D解析:第一種情況：當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸不在內(nèi)

時(shí).此時(shí)，對(duì)稱軸一定在的左邊，函數(shù)方能在這個(gè)區(qū)域

取得最大值,才=皇<1，即a<5.第二種情況：當(dāng)對(duì)稱軸在1

內(nèi)時(shí)，函數(shù)一定是在頂點(diǎn)處取得最大值，即對(duì)稱軸為直

線？=1,二1=寧=1,即a=5,綜上所述a45.

13.55解析:將二次函數(shù)配方得尸（0+6）（關(guān)+專）一》+菖

伍?.?該二次函數(shù)的最小值為一會(huì).?.一號(hào)=一%+和，整理

得a=b.在aABC中，?；NC=70°,；.當(dāng)a=b時(shí)，/A=/B=

—[NC=55°,故答案為5為

a

14.解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-]_墨&0時(shí)，

a&0,彳=0時(shí)函數(shù)有最大值，最大值為一4a—Y=-5,整理得

。2+4。-5=0,解得41=1（舍去）"=一5;0〈妥＜1時(shí)，OVa

zc曰一/士士4X（—4）X（-4a—a2）—（4a）2的,曰

V2,最大值為----------[*（二]）-----------二-r5,解得a=

5〃

不；方）1時(shí)，。＞2,/=1時(shí)，函數(shù)有最大值，此時(shí)一4+4a—4a

任乙

一。2=—5,整理得。2=1,解得由=一1（舍去），2=1（舍去）.

綜上所述,。=-5或。=〒時(shí)，函數(shù)在0&彳＜1上的最大值是

-5.

難點(diǎn)探究專題:拋物線與幾何圖形的綜合(選做)

?代幾結(jié)合，突破面積及點(diǎn)的存在性問題

錯(cuò)誤!未定義書簽。類型一二次函數(shù)與

三角形的綜合

一、全等三角形的存在性問題

I.如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1

4)和(一2,5),請(qǐng)解答下列問題：

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,

與y軸交于點(diǎn)C.在該拋物線上是否存在點(diǎn)

D,使得AABC與AABD全等？若存在，求

出D點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.錯(cuò)誤!未定義書簽。類型二二次函數(shù)與

平行四邊形的綜合

3.如圖，拋物線y=ax?+2ax+c(a>0)與

y軸交于點(diǎn)c,與X軸交于A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)

在B點(diǎn)左側(cè).若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物

線上，且以A,C,E,P為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形，則符合條件的點(diǎn)P有()

4.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

二、線段(或周長(zhǎng))的最值問題及等腰三

角形的存在性問題

2.(2016?涼山州中考)如圖，已知拋物

線y=ax2+bx+c(aWO)經(jīng)過A(-l,0),B(3,4.如圖，拋物線丫=\f(1,2)x2+x-

0),C(0,-3)三點(diǎn)，直線1是拋物線的對(duì)錯(cuò)誤!與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P.

稱軸.(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)：

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)E,使

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)△ABP的面積等于AABE的面積?若存在，

P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)

的坐標(biāo)；說明理由；

(3)點(diǎn)M也是直線1上的動(dòng)點(diǎn)，且4MAC(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使得以

為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的AB,P,F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?直

點(diǎn)M的坐標(biāo).接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).

8.(2016?百色中考)正方形OABC的邊

長(zhǎng)為4,對(duì)角線相交于點(diǎn)P,拋物線1經(jīng)過

O,P,A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線1上

的動(dòng)點(diǎn).

錯(cuò)誤!未定義書簽。類型三二次函數(shù)(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，

與矩形、菱形、正方形的綜合①直接寫出0,P,A三點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求拋物線1的解析式；

5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋(2)求4OAE與aOCE面積之和的最大值.

物線y=xZ-2x+2上運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)A作AC±x

軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形ABCD,

連接BD,則對(duì)角線BD的最小值為

6.如圖，拋物線y=ax2-x-錯(cuò)誤!與x軸正半軸

交于點(diǎn)A(3,0).以O(shè)A為邊在x軸上方作

正方形OABC,延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D,再

以BD為邊向上作正方形BDEF.則a=，點(diǎn)E

的坐標(biāo)是.

7.(2016.新疆中考)如圖，對(duì)稱軸為

直線x=錯(cuò)誤!的拋物線經(jīng)過點(diǎn)人(6,0)和B(O,

-4).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且

位于第一象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)

角線的平行四邊形,求平行四邊形OEAF的

面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)(2)中的平行四邊形OEAF的面

積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是

否為菱形.

答案:

1.解：(1)?.?拋物線yn/+1+c經(jīng)過點(diǎn)(1,

-4)和(一2,5),；.(1丁"+：一一4'解得

(4—26+c=59

.A—2

;故拋物線的解析式為丁=/一2彳

|c=-3.

—3.

(2)存在.理由如下：???拋物線)=①2-2]一3的對(duì)稱軸為直線2

=二^=1，；?根據(jù)拋物線的性質(zhì)，點(diǎn)C關(guān)于直線7=1的對(duì)

稱點(diǎn)。即為所求，此時(shí)，AC=BD,BC=AD在AABC和

(AB=BA,

△BAD中，?.[AC=BD,，Z\ABC4△BAD(SSS).在j;=x2-

[BC=AD,

2x—3中，令7=0,得y=—3,則C(0,—3),D(2,—3).

2.解：(1)將A(—l,0),B(3,0),C(0,—3)代

入拋物線y=ax2+bx+c中，得

fa—b-\-c=Q,ra=1,

v9a+36+c=0,解得J/>=—2,.??拋物線的

c=-3,[c=-3.

函數(shù)關(guān)系式為y=/—2i—3；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在①軸上，P,A,B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)

入、點(diǎn)8的距離之和最短，此時(shí)攵=一?=1,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為

La

(1,0)；

(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1),(1,付，(1,一代)，(1,0).

3.C

1q

4.解：（1）令）=0,則k/+彳—=o,解得了］=-3,%2=1，?,?點(diǎn)

乙乙

A的坐標(biāo)為（-3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）；

（2）存在.理由如下：拋物線的對(duì)稱軸為直線-?=-1.令

2Xi

17

z=T，則?=——1一）=一2,.,?9點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,一2）.

乙乙

?.'△ARP的面積等于AABE的面積，，點(diǎn)E到AB的距離等于

2.設(shè)E（a,2）,把E（a,2）代入拋物線的解析式得專1Y+a—53=

2,解得。=一1-2直■或一1+29,.,.符合