2024屆山東省聊城市文軒中學數(shù)學七年級第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆山東省聊城市文軒中學數(shù)學七年級第二學期期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖（1）是長方形紙片，，將紙片沿AC折疊成圖（2），再沿EC折疊成圖（3），則圖（3）中為（）A． B． C． D．2．如圖，若，相交于點，過點作，則下列結論不正確的是()A．與互為余角 B．與互為余角C．與互為補角 D．與是對頂角3．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角：④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直．其中，正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1個 C．2個 D．3個4．如圖，把長方形沿按圖那樣折疊后，A、B分別落在點G、H處，若∠1=50°，則∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．125°5．如果是二元一次方程mx+y=3的一個解，則m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．16．若a＜b，那么下列各式中不正確的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．a7．下列能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是(）A．x3·x2＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．＝x6 D．5x－x＝49．若的小數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則a+b的值為（）A．0 B．1 C．-1 D．210．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉彎后，前進的方向仍與原來相同，那么這兩次轉彎的角度可以是（）A．先右轉80°，再左轉100° B．先左轉80°，再右轉80°C．先左轉80°，再左轉100° D．先右轉80°，再右轉80°11．若，則整式的值為（）A． B． C． D．12．如圖，已知AB//CD，下面結論不正確的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠DAC=∠BCA C．∠BAC=∠DCA D．∠ABC+∠BCD=二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知∠1=∠2，∠3=80°，則∠4=________

.14．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集為____．15．如圖，直線a∥b，直線c，d與直線b相交于點A，∠3＝∠4，設∠1為α度，則∠2＝________度(用含有α的代數(shù)式表示)．16．當x＝_____時，分式無意義．17．如圖，直線a//b，將一直角三角形的直角頂點置于直線b上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是_______________________________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在等邊三角形中點是邊上的一點，點是邊上的一點，連接以為邊作等邊三角形連接．如圖1，當點與點重合時，找出圖中的一對全等三角形，并證明；；如圖2，若請計算的值．19．（5分）解不等式組，并寫出不等式組的最大整數(shù)解.20．（8分）如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標系，使使“馬”位于點（2，2），“炮”位于點（﹣1，2），寫出“兵”所在位置的坐標．21．（10分）計算：（1）－4+28－（－18）+（－24）；（2）22．（10分）王老師對試卷講評課中九年級學生參與的深度與廣度進行評價調查，每位學生最終評價結果為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了

名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為

度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市九年級學生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生約有多少人？23．（12分）如圖①是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③．（1）圖②中度數(shù)是多少？；（2）圖③中度數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

證明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，進而證明∠DCE=90°

-2m°，即可解決問題.【題目詳解】如圖(1)，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，如圖(2)，∠DCE=90°-2m°，如圖(3)，∠ACD=90°-3m°，故選：D.【題目點撥】此題考查翻折的性質，矩形的性質，正確掌握翻折前后的角度相等是解題的關鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根據(jù)對頂角相等可得∠1=∠3，然后根據(jù)余角定義和補角定義進行分析即可．【題目詳解】∵，∴∠EOB=90°，又∵∠EOB，∴90°，即與互為余角，故A選項正確；又∵（對頂角相等）,∴90°,即與互為余角，故B選項正確；∵與是直線AB、CD相交于點O而形成的對頂角，∴D選項正確.故選C.【題目點撥】主要考查了余角,關鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．3、C【解題分析】

根據(jù)對頂角、平角、互補、平行線的判定和性質、角平分線的定義逐個判斷即可．【題目詳解】①相等的角不一定是對頂角，命題錯誤②互補的角不一定是平角，命題錯誤③互補的兩個角可以都是直角，命題錯誤④平行于同一條直線的兩直線平行，命題正確⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，命題正確證明如下：如圖，，和直線截直線DE、FG所形成的同旁內角，平分，平分，求證：平分，平分，即綜上，正確命題的個數(shù)為2個故選：C．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．4、B【解題分析】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折疊變換的性質得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故選B．點睛：該題主要考查了翻折變換的性質、矩形的性質、平行線的性質及其應用問題；應牢固掌握矩形的性質、平行線的性質等幾何知識點．5、C【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【題目詳解】把代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故選：C．6、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質求解即可．【題目詳解】A．兩邊都減1，不等號的方向不變，故A不符合題意；B．兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，故B錯誤；C．兩邊都乘3，不等號的方向不變，故C不符合題意；D．兩邊都除以4，不等號的方向不變，故D不符合題意．故選B．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．7、B【解題分析】

根據(jù)平方差公式的結構特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A.(?x+y)(x?y)=?(x?y)(x?y)=?(x?y)，故本選項錯誤；B.(x?1)(?1?x)=?(x?1)(x+1)=?(x?1)，正確；C.(2x+y)(2y?x)=?(2x+y)(x?2y)，故本選項錯誤；D.(x?2)(x+1)=x?x?2，故本選項錯誤.故選B.【題目點撥】此題考查平方差公式，解題關鍵在于掌握運算法則.8、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可．【題目詳解】解：A、，故原題計算錯誤；B、，故原題計算錯誤；C、＝x6，故原題計算正確；D、5x?x＝4x，故原題計算錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了合并同類項、積的乘方、冪的乘方，關鍵是掌握各計算法則．9、B【解題分析】∵2<<3，∴5<3+<6，0<3?<1∴a=3+?5=?2.b=3?，∴a+b=?2+3?=1，故選：B.10、B【解題分析】

根據(jù)兩條直線平行的性質：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等畫出圖形，根據(jù)圖形直接解答即可．【題目詳解】解：如圖所示：

A、

，故本選項錯誤；

B、，故本選項正確；

C、，故本選項錯誤；

D、，故本選項錯誤．

故選B．【題目點撥】本題考查平行線的性質，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關鍵．11、D【解題分析】

由已知可得，整理化簡即可求得X的值.【題目詳解】∵，∴，故選D.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，正確利用整式的運算法則進行化簡是解決問題的關鍵.12、B【解題分析】

利用平行線的性質即可解決問題．【題目詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°，

故選項A，C，D正確，

故選：B．【題目點撥】本題考查平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80°【解題分析】試題解析：∴a∥b，故答案為:點睛：平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等.14、x＞﹣1．【解題分析】

根據(jù)a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根據(jù)﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【題目詳解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算以及一元一次不等式的解法，根據(jù)題意把新定義的運算轉換成實數(shù)運算是解題的關鍵.15、【解題分析】

根據(jù)平行線的性質得和已知條件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化簡即可得出答案.【題目詳解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案為90°-α.【題目點撥】本題考查的是平行線的性質及平角的定義，掌握平行線的性質是關鍵.16、1．【解題分析】

根據(jù)分母為零列式求解即可.【題目詳解】當x＝1時，x﹣1＝0，此時分式無意義．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了分式無意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.17、118°【解題分析】

如圖，依據(jù)AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出結果．【題目詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案為：118°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①，證明見解析；②6；（2）1．【解題分析】

（1）①由等邊三角形的性質得從而得，由SAS即可得到結論，②根據(jù)全等三角形的性質，即可求解；（2）過點作交于點，易得是等邊三角形，結合是等邊三角形，得，由SAS證明，進而即可求解．【題目詳解】（1）①．證明如下：是等邊三角形，．是等邊三角形，．，，在和中，∵，（SAS）；②∵，∴CD=BE，∴．故答案是：6；（2）過點作交于點，，．，是等邊三角形，，是等邊三角形，∴PE=PD，∠DPE=60°，∴，．在和中，，（SAS），，．【題目點撥】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理以及等邊三角形的性質定理，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵．19、-4【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【題目詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集是，該不等式組的最大整數(shù)解為．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式（組，不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．20、“兵”所在位置的坐標（﹣2，3）．【解題分析】

以“馬”的位置向左2個單位，向下2個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出兵的坐標即可．【題目詳解】解：“馬”的位置向下平移兩個單位是x軸，再向左平移兩個單位是y軸，得“兵”所在位置的坐標（﹣2，3）．【題目點撥】此題考查坐標確定位置，解題關鍵在于掌握平移的性質.21、（1）18；（2）3.【解題分析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則，先去括號，再進行運算，即可得到答案；（2）根據(jù)指數(shù)冪和絕對值的運算法則，即可得到答案.【題目詳解】（1）先去括號，則原式=－4+28==18；（2）根據(jù)指數(shù)冪和絕對值的性質可得原式==3.【題目點撥】本題考查有理數(shù)的加減運算、指