2024屆河北省石家莊市裕華實驗中學數(shù)學七年級第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆河北省石家莊市裕華實驗中學數(shù)學七年級第二學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知M＝(x+1)(x2+x﹣1)，N＝(x﹣1)(x2+x+1)，那么M與N的大小關(guān)系是()A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N2．已知面積為10的正方形的邊長為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠D=120° B．∠C=60° C．AB∥CD D．∠B=120°4．若實數(shù)3是不等式2x–a–2<0的一個解，則a可取的最小正整數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．下列命題正確的是（）A．相等的兩個角一定是對頂角B．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角互補C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直6．已知x2+yA．2 B．-2 C．4 D．-47．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為()A． B． C．π D．8．下列說法中不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點 B．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等C．三角形的三條中線交于一點 D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等9．已知點A（m，n）在第二象限，則點B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．已知，，則=（）A．2 B．-1 C．-3 D．311．連接A、B兩地的高速公路全長為420km，一輛小汽車和一輛客車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2.5h相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛了70km，若設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，則下列方程組正確的是（）A． B．C． D．12．下列事件屬于不確定事件的是（）A．太陽從東方升起B(yǎng)．2010年世博會在上海舉行C．在標準大氣壓下，溫度低于0攝氏度時冰會融化D．某班級里有2人生日相同二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個凸多邊形每一個內(nèi)角都是135°，則這個多邊形是____邊形．14．如圖，要測量河兩岸相對兩點A、B間的距離，先在過點B的AB的垂線上取兩點C、D，使，再在過點D的垂線上取點E，使A、C、E三點在一條直線上，可證明≌，所以測得ED的長就是A、B兩點間的距離，這里判定≌的理由是______．15．用正多邊形鑲嵌，設(shè)在一個頂點周圍有m個正方形，n個正八邊形，則m+n=______．16．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，則兩個數(shù)●和★的值為__________．17．命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題，請舉出一個反例加以說明：__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;（2）當?shù)拇笮M足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)19．（5分）如圖，已知，，，在同一直線上，，，.試說明：.20．（8分）如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3=∠B，(1)求證：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù).21．（10分）如圖，已知線段、，請用尺規(guī)作等腰，使底邊長為，邊上的高為（不寫作法，保留作圖痕跡）.22．（10分）一個長方形的長為2xcm，寬比長少4cm，若將長方形的長和寬都擴大3cm.（1）求擴大后長方形的面積是多少？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若，求擴大后長方形的面積是多少？23．（12分）解不等式．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

用求差的方法來比較大小，計算M-N，先根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，再合并，根據(jù)結(jié)果等于2x2，可判斷M-N≥0，即可判斷M、N的大?。绢}目詳解】∵M﹣N＝(x+1)(x2+x﹣1)﹣(x﹣1)(x2+x+1)＝x3+x2﹣x+x2+x﹣1﹣(x3﹣1)＝x3+2x2﹣1﹣x3+1＝2x2≥0，∴M﹣N≥0，即M≥N．故選C．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是注意多項式乘以多項式的運算法則的使用．2、C【解題分析】

根據(jù)正方形的面積公式，求得正方形的邊長，再進一步根據(jù)數(shù)的平方進行估算．【題目詳解】解：由面積為10的正方形的邊長為x，得，∴∵9<10<16，∴，故選：C．【題目點撥】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根和無理數(shù)的估算方法，解題的關(guān)鍵是熟悉1至20的整數(shù)的平方．3、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，逐個看能否證明.【題目詳解】根據(jù)AD∥BC，∠A=60°，所以可得故選D.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.4、D【解題分析】解：根據(jù)題意，x=3是不等式的一個解，∴將x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，則a可取的最小正整數(shù)為5，故選D．點睛：本題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進行判斷，即可得出答案．【題目詳解】A、相等的角不一定是對頂角，所以A選項錯誤；B.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故B選項錯誤C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確；D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故D選項錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6、A【解題分析】

將原式的左邊利用分組分解法分解后分別求得x和y的值后代入即可求解．【題目詳解】∵x2+y2+2x-6y+10=0，∴x2+2x+1+y2-6y+9=0即：（x+1）2+（y-3）2=0解得：x=-1，y=3∴x+y=-1+3=2，故選A．【題目點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將等式的左邊利用因式分解化為兩個完全平方式的和的形式．7、C【解題分析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】解:=2,，=-2，0.33333……是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C.【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．8、A【解題分析】

根據(jù)三角形高線、中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】解：鈍角三角形的高線不會交于一點，高線所在的直線才會交于一點，A選項錯誤，由中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)可知B、C、D正確.故答案為A【題目點撥】本題考查了高線、中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各種線的性質(zhì)特點是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征，可得m＜1，n＞1，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得2n-m＞1，-n+m＜1，再根據(jù)橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【題目詳解】解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜1，n＞1，∴-m＞1，-n＜-1．∴2n-m＞1，-n+m＜1，點B（2n-m，-n+m）在第四象限，故選：D．【題目點撥】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解題分析】

把因式分解后代入計算即可.【題目詳解】∵，，∴=.故選C.【題目點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.分解因式三步驟：一提公因式，二套公式，三檢查．分解因式時要先考慮能否用提公因式法，然后考慮公式法．若多頂式有兩頂，可考慮用平方差公式；若多頂式有三頂，可考慮用完全平方公式．11、A【解題分析】

設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，根據(jù)題意可得，相向而行，經(jīng)過2.5h相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛了70km，據(jù)此列方程組．【題目詳解】解：設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，可得：故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．12、D【解題分析】解：A、太陽從東方升起，是必然事件；B、2010年世博會在上海舉行，是必然事件；C、在標準大氣壓下，溫度低于0攝氏度時冰會融化，是必然事件；D、某班級里有2人生日相同，是不確定事件，故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、八【解題分析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再用360°除,即可求出邊數(shù)．【題目詳解】∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于135°，∴多邊形的每一個外角都等于180°?135°=45°，∴邊數(shù)n=360°÷45°=8.故答案為八.【題目點撥】考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵.14、ASA【解題分析】分析：根據(jù)垂直的定義、全等三角形的判定定理解答即可．詳解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案為：ASA．點睛：本題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．【題目詳解】解：由題意，有115n+90m=160，m=4-，因為m、n為整數(shù)，∴n=2，m=1，m+n═1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了平面鑲嵌，判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成160°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能．16、和【解題分析】

把x=5代入方程組中第二個方程求出y的值，即為“★”表示的數(shù)，再將x與y的值代入第一個方程求出“●”表示的數(shù)即可．【題目詳解】解：把x=5代入1x-y=11中，得：y=-1，

把x=5，y=-1代入得：1x+y=10-1=8，

則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，-1．

故答案為：8，-1．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系．17、，（答案不唯一）【解題分析】

找到一對使得命題不成立的數(shù)即可．【題目詳解】解：當a=1，b=-2時，滿足a＞b，但|a|＜|b|，故原命題是假命題．

故答案為：a=1，b=-2（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查命題與定理，用到的知識點是真假命題的定義，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）四邊形BECF是菱形，證明見解析（2）當∠A=1．時，菱形BESF是正方形，證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC，又因為CF=BE，BE=EC=BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，所以四邊形BECF是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)知，對角線平分一組對角，即當∠ABC=1°時，∠EBF=90°，有菱形為正方形，根據(jù)直角三角形中兩個角銳角互余得，∠A=1度；【題目詳解】（1）四邊形BECF是菱形證明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE∴BE=AE∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF∴四邊形BECF是菱形（2）當∠A=1．時，菱形BESF是正方形證明：∵∠A=1°,∠ACB=90°∴∠1=1°∴∠EBF=2∠A=90°∴菱形BECF是正方形19、見解析；【解題分析】

由AB∥CD可得∠BAC=∠DCA，由AF=CE可得AE=CF，由AAS可得△ABE≌△CDF．【題目詳解】證明∵，∴∵，∴，即.在和中，，∴（AAS）【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．20、（1）詳見解析；（2）70°.【解題分析】

（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可；

（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可．【題目詳解】解：(1)因為∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互為補角，所以∠2＝∠FDE，所以DF