江蘇省東?？h2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省東?？h2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，則△ODE的周長(zhǎng)是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不對(duì)2．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；③能開盡方的數(shù)都是有理數(shù)：④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；⑤無限小數(shù)都是無理數(shù)；A．1 B．2 C．3 D．43．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）①；②；③；④.A．①② B．②③ C．①③ D．③④4．方程2x－y＝3和2x＋y＝9的公共解是()A． B． C． D．5．若a，b均為正整數(shù)，且，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，直線a//b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上.若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關(guān)系是（）A．∠α+∠β=30° B．∠α+∠β=45°C．∠α+∠β=60° D．∠α+∠β=75°7．下列分解因式正確的是()A．-ma-m=-m(a-1) B．a(chǎn)2-1=(a-1)2 C．a(chǎn)2-6a+9=(a-3)2 D．a(chǎn)2+3a+9=(a+3)28．如圖：下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列實(shí)數(shù)：，，，3.14，，0.1010010001……（每相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．若實(shí)數(shù)m滿足1＜m＜2，則實(shí)數(shù)m可以是（）A． B． C． D．﹣11．下列四個(gè)命題中：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交②有且只有一條直線垂直于已知直線③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)12．已知，，是的三邊，如果滿足，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：_______．14．已知，過點(diǎn)作射線，且，則的度數(shù)為__________．15．若與是同類項(xiàng)，則的立方根是．16．為了估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標(biāo)記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，則魚塘中估計(jì)有________條魚．17．納米是一種單位長(zhǎng)度，1納米米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為______米三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）計(jì)算：|﹣4|﹣+2（2）解方程的19．（5分）一天，王亮同學(xué)從家里跑步到體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到某書店去買書，然后散步走回家如圖反映的是在這一過程中，王亮同學(xué)離家的距離s（千米）與離家的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：（1）體育館離家的距離為千米，書店離家的距離為_____千米；王亮同學(xué)在書店待了______分鐘．（2）分別求王亮同學(xué)從體育館走到書店的平均速度和從書店出來散步回家的平均速度．20．（8分）學(xué)完“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”后，李明對(duì)本班期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為150分）作了統(tǒng)計(jì)分析（每個(gè)人的成績(jī)各不相同，且最低分為50分），繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（為避免分?jǐn)?shù)出現(xiàn)在分組的端點(diǎn)處，李明將分點(diǎn)取小數(shù)），請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率49.5～69.520.0469.5～89.5889.5～109.5200.40109.5～129.50.32129.5～150.540.08合計(jì)1（1）分布表中______，______，______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若畫該班期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則分?jǐn)?shù)在89.5~109.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是____；（4）張亮同學(xué)成績(jī)?yōu)?09分，他說：“我們班上比我成績(jī)高的人還有，我要繼續(xù)努力.”他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由.21．（10分）(1)計(jì)算(1)（2）解方程組(3)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來22．（10分）如圖所示，在長(zhǎng)方體中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在第一象限.（1）寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若過點(diǎn)的直線，且把分為:兩部分，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求出四邊形的面積；（4）若點(diǎn)是射線上的點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出，之間的數(shù)量關(guān)系.23．（12分）如圖1，三角形可通過平移得到三角形，此時(shí)點(diǎn)落在點(diǎn)．（1）請(qǐng)描述三角形經(jīng)過兩次平移后得到三角形的過程；（2）平移三角形使點(diǎn)落在點(diǎn)，在圖2中作出平移后的三角形．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，把△ODE三條邊轉(zhuǎn)移到同一條線段BC上，即可解答．【題目詳解】解：∵OC、OB分別是∠ACB、∠ABC的角平分線，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠1．∴∠4=∠5，∠2=∠1，

即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周長(zhǎng)=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題比較簡(jiǎn)單，利用的是角平分線的定義，平行線及等腰三角形的性質(zhì)．2、B【解題分析】

根據(jù)直線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義，線段的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【題目詳解】①過平面上的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故這個(gè)說法錯(cuò)誤；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故這個(gè)說法錯(cuò)誤；③能開盡方的數(shù)都是有理數(shù)，這個(gè)說法正確；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故這個(gè)說法正確；⑤無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，這個(gè)說法錯(cuò)誤；綜上所述：正確的有③，④共2個(gè)．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)，直線、線段的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=-時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【題目詳解】①中x是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是?2y與2y，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能用平方差公式計(jì)算；②中?2y是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是x與?x，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能用平方差公式計(jì)算；③中不存在相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，不能用平方差公式計(jì)算；④中不存在相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，不能用平方差公式計(jì)算。故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.4、D【解題分析】試題解析：聯(lián)立得：①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=3，則方程組的解為故選D.5、B【解題分析】

先估算、的范圍，然后確定a、b的最小值，即可計(jì)算a+b的最小值．【題目詳解】∵，∴2．∵a，a為正整數(shù)，∴a的最小值為1．∵，∴12．∵b，b為正整數(shù)，∴b的最小值為1，∴a+b的最小值為1+1=3．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是：確定a、b的最小值．6、B【解題分析】

首先過點(diǎn)B作BD∥a，由直線a∥b，可得BD∥a∥b，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，繼而求得∠α和∠β的關(guān)系．【題目詳解】解：過點(diǎn)B作BD∥a，

∵直線a∥b，

∴BD∥a∥b

∴∠1=∠α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=∠ABC-∠1，

∴∠β=∠ABD=45°-∠1=45°-∠α．

∴∠α+∠β=45°

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．7、C【解題分析】

利用提取公因式或者公式法即可求出答案．【題目詳解】A.原式=?m(a+1)，故A錯(cuò)誤；B.原式=(a+1)(a?1)，故B錯(cuò)誤；C.原式=(a?3)2，故C正確；D.該多項(xiàng)式不能因式分解，故D錯(cuò)誤，故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.8、C【解題分析】

由軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【題目詳解】A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的概念.9、D【解題分析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【題目詳解】，，，3.14，，0.1010010001……（每相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）中無理數(shù)有：，，，0.1010010001……（每相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）共計(jì)4個(gè).故選：D.【題目點(diǎn)撥】考查了對(duì)無理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．10、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的估算及實(shí)數(shù)的大小比較方法逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.∵>2，故不符合題意；B.∵<1，故不符合題意；C.∵1<<2，故符合題意；D.∵﹣<0，故不符合題意；故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小及實(shí)數(shù)的大小比較，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．11、A【解題分析】分析：利用平行公理及其推論和垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義分別分析求出即可．詳解：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，正確；②在同一個(gè)平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，錯(cuò)誤；真命題有1個(gè).故選A.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理.其中真命題是由題設(shè)得出結(jié)論，如果不能由題設(shè)得出結(jié)論則稱為假命題.題干中②、③、④，均不能由題設(shè)得出結(jié)論故不為真命題.12、C【解題分析】

將等號(hào)右側(cè)式子移到左側(cè),再將其因式分解,然后根據(jù)：若xy=0,則x=0或y=0,判斷即可.【題目詳解】解:∵，，是的三邊∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各個(gè)方法、等腰三角形的定義和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

為了去掉絕對(duì)值和根號(hào)，首先要判斷它們的符號(hào)．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，知：a＞1，b＜1，c＜1；且|b|＞|a|＞|c|，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，得a+b＜1，b﹣c＜1，運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；正數(shù)的絕對(duì)值是它本身．再對(duì)原式化簡(jiǎn)．【題目詳解】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，知：a＞1，b＜1，c＜1；且|b|＞|a|＞|c|，∴原式=a﹣（a+b）+c+b﹣c=a﹣a﹣b+c+b﹣c=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的符號(hào)，以及根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．14、60或120【解題分析】

根據(jù)角的和差，分兩種情況討論可得答案．【題目詳解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分兩種情況討論：①OB在∠AOC的外部，如圖1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的內(nèi)部，如圖2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案為60?或120?．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線，利用角的和差是解題的關(guān)鍵，又利用了垂線的定義．15、2．【解題分析】試題分析：若與是同類項(xiàng)，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點(diǎn)：2．立方根；2．合并同類項(xiàng)；3．解二元一次方程組；4．綜合題．16、1【解題分析】

試題分析：先打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，求出有標(biāo)記的魚占的百分比，再根據(jù)共有30條魚做上標(biāo)記，即可得出答案．解：∵打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，∴有標(biāo)記的魚占×100%=2.5%，∵共有30條魚做上標(biāo)記，∴魚塘中估計(jì)有30÷2.5%=1（條）．故答案為1．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．17、【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：35000納米故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先計(jì)算開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．

（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【題目詳解】解：（1）|﹣4|﹣+2＝4﹣﹣4+2＝（2）由①﹣②，得y＝2，把y＝2代入②，得x+2＝3，解得：x＝1，∴原方程組的解是．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．19、（1）2.5，1.5，30；（2）千米/分鐘，千米/分鐘.【解題分析】

（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間；根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得體育館與書店的距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得在書店停留的時(shí)間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得回家的時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案．【題目詳解】解：（1）體育館離家的距離為2.5千米，書店離家的距離為1.5千米；王亮同學(xué)在書店待了80-50=30分鐘；（2）從體育館到書店的平均速度千米/分鐘，從書店散步到家的平均速度千米/分鐘．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．20、（1）16、0.16、50；（2）見解析；（3）144；（4）正確【解題分析】

根據(jù)題意可知，（1）根據(jù)頻率之和為1，可求得b值；通過任何一組數(shù)據(jù)的頻率和頻數(shù)，用總?cè)藬?shù)=頻數(shù)頻率，得出總?cè)藬?shù)c值；用總?cè)藬?shù)減去其他4組的頻數(shù)，得出a值.（2）根據(jù)所求a的值，補(bǔ)全直方圖.（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角度數(shù)=頻率，可直接得出。（4）根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出成績(jī)高于109分的人數(shù)所占的總?cè)藬?shù)的比重是否等于.【題目詳解】（1）由頻率之和為1，可知1-（0.04+0.40+0.32+0.08）=0.16由分組在49.5～69.5中的頻數(shù)是2，頻率是0.04可知，總?cè)藬?shù)=20.04=50（人）則50，50-(2+8+20+4)=16（2）補(bǔ)全直方圖如下：（3）根據(jù)圓心角度數(shù)=頻率，.（4）正確，由表可知，比109分高的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為∴他的說法正確．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率分布表頻率，頻數(shù)的計(jì)算以及圓心角度數(shù)的計(jì)算，用到的公式有，頻率=頻數(shù)總?cè)藬?shù)、圓心角度數(shù)=頻率21、（1）-6.5；（2）；（3）1≤x<4.【解題分析】

分析：（1）根據(jù)立方根的意義，平方根的意義求解即可；（2）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可；（3）分別求解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式的解集的確定方法求解即可，并表示在數(shù)軸上.詳解：（1）=-2+0--4=-6.5（2）由①得y=2x-5③把③代入②可得7x-3（2x-5）=20解得x=5，把x=5代入③可得y=5所以（3）解不等式①得x≥1解不等式②得x＜4所以不等式組的解集為1≤x＜4.用數(shù)軸表示為：.點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算、解二元一次方程組、解不等式組，關(guān)鍵是明確各種計(jì)算的特點(diǎn)，選擇合適的解法求解即可.解二元一次方程組的方法：加減消元法、代入消元法.判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解.22、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）或（3，1）；(3)或1;(4)∠APB=∠CBP+∠OAP或∠APB=∠CBP-∠OAP.【解題分析】

（1）根據(jù)矩形的