2024屆河南省信陽市浉河區(qū)第九中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆河南省信陽市浉河區(qū)第九中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是任意有理數(shù)，則點所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．-2π C． D．3.143．為了解全校學生的上學方式，在全校1000名學生中隨機抽取了150名學生進行調(diào)查.下列說法正確的是（）A．總體是全校學生 B．樣本容量是1000C．個體是每名學生 D．樣本是隨機抽取的150名學生的上學方式4．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位5．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．6．如圖，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，則∠D的度數(shù)是（）．A．25° B．45° C．50° D．65°7．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．8．若一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，則這個內(nèi)角的度數(shù)為(

)A．90° B．105° C．130° D．120°9．等腰三角形的周長為15cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm10．下列命題中：①.有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；②.內(nèi)錯角相等；③.平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④.鄰補角一定互補.其中真命題的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是_____．12．如圖，∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，則∠ACB的大小是_____．13．數(shù)0.0000011用科學記數(shù)法可表示為________14．某公路急轉彎處設立了一面大鏡子，從鏡子中看到汽車的車輛的號碼如圖所示，則該汽車的號碼是_____．15．如圖，直線y＝﹣x+2與y＝ax+b（a≠0且a，b為常數(shù)）的交點坐標為（3，﹣1），則關于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集為_____________.16．已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：_______________________________，該逆命題是________(填“真”或“假”)命題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉盤被平均分成6等份，分別標有數(shù)字2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字.求：（1）轉動轉盤，轉出的數(shù)字大于3的概率是多少？（2）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度.這三條線段能構成三角形的概率是多少？18．（8分）如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的內(nèi)角平分線，BE、AD相交于點F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度數(shù)．19．（8分）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為.如=.如果有，求x的取值范圍．20．（8分）我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，產(chǎn)規(guī)定：，例如：12可以分解成，，，因為，所以是12的最佳分解，所以.（1）求；（2）若正整數(shù)是4的倍數(shù)，我們稱正整數(shù)為“四季數(shù)”，如果一個兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為“四季數(shù)”，那么我們稱這個數(shù)為“有緣數(shù)”，求所有“有緣數(shù)”中的最小值.21．（8分）如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問∠M與∠N之間的數(shù)量關系如何？請說明理由．22．（10分）已知5a﹣1的算術平方根是3，3a+b﹣1的立方根為2.（1）求a與b的值；（2）求2a+4b的平方根．23．（10分）已知：如圖，線段AC和BD相交于點G，連接AB，CD，E是CD上一點，F(xiàn)是DG上一點，，且．求證：；若，，求的度數(shù)．24．（12分）如圖是某學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是(―2，3)，實驗室的位置是(1，4)．（1）在圖中分別寫出食堂、圖書館的位置；（2）已知辦公樓的位置是（―2，1），教學樓的位置是（2，2），在圖中標出辦公樓和教學樓的位置；（3）如果一個單位長度表示30米，請求出宿舍樓到教學樓的實際距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先判斷出點N的縱坐標的符號，再根據(jù)各象限內(nèi)點的符號特征判斷點N所在象限即可．【題目詳解】∵n2為非負數(shù)，∴n2+1為正數(shù)，∴點N的符號為（﹣，+），∴點N在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了象限內(nèi)的點的符號特點，注意n2加任意一個正數(shù)，結果恒為正數(shù)．牢記點在各象限內(nèi)坐標的符號特征是正確解答此類題目的關鍵．2、B【解題分析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).逐個分析可得.【題目詳解】無理數(shù):-2π.有理數(shù):=6,3.14.故選B【題目點撥】本題考核知識點：無理數(shù).解題關鍵點：理解無理數(shù)的定義.3、D【解題分析】

直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義分別分析得出答案。【題目詳解】為了解全校學生的上學方式，在全校1000名學生中隨機抽取了150名學生進行調(diào)查，A、總體是全校學生上學方式，故此選項錯誤；B、樣本容量是150，故此選項錯誤；C、個體是每名學生的上學方式，故此選項錯誤；D、樣本是隨機抽取的150名學生的上學方式，正確．故選：D．【題目點撥】此題考查直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義，解題關鍵在于掌握各定義4、A【解題分析】

解：根據(jù)網(wǎng)格結構，觀察點對應點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．故選A．5、C【解題分析】

兩邊都減3除以2即可求得不等式的解集【題目詳解】解：不等式兩邊同時減3得：整理得：解得：在數(shù)軸上表示為：故選C.【題目點撥】本題主要考查對解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質正確解不等式是解此題的關鍵．6、B【解題分析】試題分析：因為∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故選B．考點：平行線的判定和性質．7、D【解題分析】

二元一次方程組將第一個方程×4加第二個方程，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，則方程組的解為，故選：D．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8、C【解題分析】

本題主要考查了多邊形的外角和內(nèi)角.先用2570°÷180°，看余數(shù)是多少，再把余數(shù)補成180°【題目詳解】解：∵2570°÷180°=14…50°，又130°+50°=180°∴這個內(nèi)角度數(shù)為130°故選C9、B【解題分析】試題分析：三角形三邊長要滿足三邊關系，若3為腰長，則3，3，9，不符合三角形三邊關系，所以3為底邊，算出腰長為6，故選B．考點：三角形三邊關系．10、B【解題分析】試題分析：實數(shù)與數(shù)軸上的點才是一一對應的關系，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上找到對應點，所以①是錯誤的；若是兩條不平行的直線被第三直線所截得的內(nèi)錯角，則不相等，所以②是錯誤的；根據(jù)平行公理的推論，不管在平面幾何還是空間幾何中③都是正確的；鄰補角是組成平角的兩個角，所以其和為180°，所以④是正確的.故選B二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩點之間線段最短【解題分析】田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是：兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間線段最短．12、65°【解題分析】∵l∥m，∠1=120°，∴∠ABC=180°－∠1=60°，

∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．

故答案為65°．13、1.1×10-6【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【題目詳解】0.0000011=1.1×10-6，故答案為：1.1×10-6.【題目點撥】考核知識點：科學記數(shù)法.理解法則是關鍵.14、B1【解題分析】根據(jù)鏡面對稱的性質，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“B1”成軸對稱，則該汽車的號碼是B1．故答案是：B1.15、x≤1【解題分析】

函數(shù)y=-x+2與y=ax+b（a≠0且a，b為常數(shù)）的交點坐標為（1，-1），求不等式-x+2≥ax+b的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y=-x+2的圖象對應的點在函數(shù)y=ax+b的圖象上面．【題目詳解】從圖象得到，當x≤1時，y=-x+2的圖象對應的點在函數(shù)y=ax+b的圖象上面，∴不等式-x+2≥ax+b的解集為x≤1．故答案為x≤1.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關系及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合．16、如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；假【解題分析】一個命題的逆命題，就是將原命題的題設與結論互換，因為面積相等的兩個三角形不一定全等，所以其逆命題為假命題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）轉盤被平均分成6等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結果，大于3的結果有4種，由概率公式可得；（2）轉盤被平均分成6等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成三角形的結果有5種，由概率公式可得；【題目詳解】（1）轉盤被平均分成6等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種等可能的結果，大于3的結果有4種，∴轉出的數(shù)字大于3的概率是.（2）①轉盤被平均分成6等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結果，能構成三角形的結果有5種，∴這三條線段能構成三角形的概率是.【題目點撥】此題考查概率公式，三角形三邊關系，解題關鍵在于掌握公式的運算法則.18、65°．【解題分析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD的度數(shù)，再由角平分線的性質求出∠ABF的度數(shù)，由三角形外角的性質即可得出結論．【題目詳解】解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．∵BE是△ABC的內(nèi)角平分線，∴∠ABF=∠ABD=25°，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°．【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質，掌握相關性質定理正確推理計算是解題關鍵．19、x＞1.【解題分析】

首先看懂題目所給的運算法則，再根據(jù)法則得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括號、移項、合并同類項，再把x的系數(shù)化為1即可．【題目詳解】由題意得2x﹣(3﹣x)＞0，去括號得：2x﹣3+x＞0，移項合并同類項得：3x＞3，把x的系數(shù)化為1得：x＞1，解集在數(shù)軸上表示如下：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，有理數(shù)的混合運算和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握解不等式的基本步驟是解題的關鍵．20、（1）1；（2）的最小值為.【解題分析】

（1）根據(jù)題意求出，的值代入即可．（2）根據(jù)題意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出最小值．【題目詳解】解：（1），（2）根據(jù)題意得：為正整數(shù)），或且，，，，，，，兩位正整數(shù)為51，62，73，84，95，91，，，，，的最小值為【題目點撥】本題考查了因式分解的應用，關鍵是通過閱讀能理解題目的新概念．21、∠N=∠M【解題分析】

過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，由平行線的性質可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根據(jù)角平分線的性質，即可得到∠BMD和∠BND的關系．【題目詳解】解：∠BMD=2∠BND．理由如下：過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，又∵AB∥CD，∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．∵BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分線定義）∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M【題目點撥】本題考查了平行線的性質