六穩(wěn)態(tài)誤差分析

Sunday,February11,20241第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析Sunday,February11,20242

控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的一種度量，通常稱為穩(wěn)態(tài)性能。在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，穩(wěn)態(tài)誤差是一項(xiàng)重要的技術(shù)指標(biāo)。

對(duì)于一個(gè)實(shí)際的控制系統(tǒng)，由于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、輸入作用的類型(給定量或擾動(dòng)量)、輸入函數(shù)的形式(階躍、斜坡或加速度)不同，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出不可能在任何情況下都與輸入量一致或相當(dāng)，也不可能在任何形式的擾動(dòng)作用下都能準(zhǔn)確地恢復(fù)到原平衡位置。這類由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸入作用形式和類型所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差稱為原理性穩(wěn)態(tài)誤差。

此外，控制系統(tǒng)中不可避免地存在摩擦、間隙、不靈敏區(qū)等非線性因素，都會(huì)造成附加的穩(wěn)態(tài)誤差。這類由于非線性因素所引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差稱為附加穩(wěn)態(tài)誤差或結(jié)構(gòu)性穩(wěn)態(tài)誤差。本節(jié)只討論原理性穩(wěn)態(tài)誤差（簡稱穩(wěn)態(tài)誤差），不討論結(jié)構(gòu)性穩(wěn)態(tài)誤差。Sunday,February11,20243

可以說控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是不可避免的，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的任務(wù)之一，是盡量減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，或者使穩(wěn)態(tài)誤差小于某一允許值。顯然，只有當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，研究穩(wěn)態(tài)誤差才有意義；對(duì)于不穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，根本不存在研究穩(wěn)態(tài)誤差的可能性。有時(shí)，把在階躍函數(shù)作用下沒有穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，稱為無差系統(tǒng)；而把具有穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，稱為有差系統(tǒng)。Sunday,February11,20244一、控制系統(tǒng)的誤差:假設(shè)反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖如右圖所示。定義:參考輸入信號(hào)與被控量輸出信號(hào)間的差為控制系統(tǒng)的誤差信號(hào)。記做，即：

但是系統(tǒng)的參考輸入信號(hào)與被控量輸出信號(hào)有時(shí)為不同量綱或量程的物理量，在這種情況下，系統(tǒng)的誤差不能直接用它們之間的差值來表示，應(yīng)該將和轉(zhuǎn)換為相同量綱或量程后方能進(jìn)行相減。假設(shè)將轉(zhuǎn)換為與相同的量綱或量程的轉(zhuǎn)換系數(shù)為，則系統(tǒng)的誤差有下列兩種定義方式：從輸入端定義：從輸出端定義：Sunday,February11,20245

當(dāng)和的量綱相同時(shí)，即在單位反饋的情況下，轉(zhuǎn)換系數(shù)。在一般情況下，轉(zhuǎn)換系數(shù)與系統(tǒng)反饋通路傳遞函數(shù)相等。則系統(tǒng)誤差可以定義為：

系統(tǒng)誤差這兩種定義的本質(zhì)是相同的，只是表現(xiàn)形式不同，兩者之間的關(guān)系為：系統(tǒng)誤差信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為：Sunday,February11,20246系統(tǒng)誤差：輸出量的希望值和實(shí)際值之差。即系統(tǒng)偏差：系統(tǒng)的輸入和主反饋信號(hào)之差。即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)t→∞時(shí)的系統(tǒng)誤差，用表示。即誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：當(dāng)t→∞時(shí)的系統(tǒng)偏差，用表示。即式中：E(s)為偏差的S域表達(dá)式-+-+Sunday,February11,20247-+定義為偏差。對(duì)于圖偏差等于誤差，對(duì)于圖，偏差不等于誤差。偏差和誤差之間存在一定的關(guān)系：-+我們用偏差代替誤差進(jìn)行研究。除非特別說明，以后所說的誤差就是指偏差；穩(wěn)態(tài)誤差就是指穩(wěn)態(tài)偏差。注意：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才可計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。

由于根據(jù)終值定理算出的穩(wěn)態(tài)誤差是誤差信號(hào)穩(wěn)態(tài)分量ess(t)在t趨于無窮時(shí)的數(shù)值，故有時(shí)稱為終值誤差，它不能反映ess(t)隨時(shí)間t的變化規(guī)律，具有一定的局限性。Sunday,February11,20248[例]如圖所示系統(tǒng)為一調(diào)速系統(tǒng)，輸入電壓范圍0~5V，對(duì)應(yīng)輸出轉(zhuǎn)速范圍0~5000rpm，檢測裝置選擇量程轉(zhuǎn)速為0~5000rpm（對(duì)應(yīng)輸出電壓0~5V）的線性轉(zhuǎn)速傳感器。則每一個(gè)給定的輸入電壓都將對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的希望輸出轉(zhuǎn)速，這時(shí)，用以說明輸入電壓與輸出轉(zhuǎn)速之間比例關(guān)系的系數(shù)便是轉(zhuǎn)換系數(shù)。在某一時(shí)刻，輸入電壓，理想的輸出轉(zhuǎn)速應(yīng)是，若實(shí)際轉(zhuǎn)速為，則其誤差為 (從輸入端定義），或?yàn)椋◤妮敵龆硕x）。

在本課以后的敘述中，均采用從輸入端定義系統(tǒng)的誤差，則如圖系統(tǒng)的誤差信號(hào)為：Sunday,February11,20249二、控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：定義：誤差信號(hào)在時(shí)間趨于無窮大時(shí)的數(shù)值定義為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，記為。即：

由系統(tǒng)誤差的討論和穩(wěn)態(tài)誤差的定義，可知穩(wěn)態(tài)誤差不僅和系統(tǒng)的特性（系統(tǒng)的類型和結(jié)構(gòu)）有關(guān)，而且和系統(tǒng)的輸入(參考輸入和擾動(dòng)輸入)信號(hào)的特性有關(guān)。由系統(tǒng)的類型、結(jié)構(gòu)或輸入信號(hào)形式所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差稱為原理性穩(wěn)態(tài)誤差，而由非線性因素所引起的穩(wěn)態(tài)誤差稱為附加穩(wěn)態(tài)誤差。本節(jié)不涉及附加穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算，只討論原理性穩(wěn)態(tài)誤差。需要指出的是，只有當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，研究穩(wěn)態(tài)誤差才有意義。因此，在計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差之前，必須判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對(duì)于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差是沒有意義的。Sunday,February11,202410

對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差可以借助拉氏變換的終值定理方便的計(jì)算出：

使用上式的條件是有理函數(shù)在右半平面和虛軸上必需解析，即的全部極點(diǎn)都必需分布在左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）。

由于根據(jù)終值定理算出的穩(wěn)態(tài)誤差是誤差信號(hào)在t趨于無窮時(shí)的數(shù)值，故有時(shí)稱為終值誤差，它不能反映穩(wěn)態(tài)誤差隨時(shí)間t的變化規(guī)律，具有一定的局限性。Sunday,February11,202411穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算－－誤差傳遞函數(shù)的計(jì)算-

給定作用下的誤差傳遞函數(shù)三、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算：-+Sunday,February11,202412

擾動(dòng)作用下的誤差傳遞函數(shù)+

給定和擾動(dòng)同時(shí)作用下的誤差表達(dá)式-+穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算－－誤差傳遞函數(shù)的計(jì)算Sunday,February11,202413穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算

對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)，可利用拉氏變換的終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差

終值定理要求有理函數(shù)的所有極點(diǎn)都在s平面的左半開平面（包括原點(diǎn)）。-+Sunday,February11,202414穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算[例]

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，求系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整K值能使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1嗎？-解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義，所以先判穩(wěn)：系統(tǒng)特征方程為由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：由穩(wěn)定的條件知：不能滿足的要求Sunday,February11,202415三、給定輸入值作用下系統(tǒng)的誤差及分析

這時(shí)，不考慮擾動(dòng)的影響。由圖b，可以寫出隨動(dòng)系統(tǒng)的誤差為（見右圖）：-當(dāng)t趨于無窮大時(shí)的誤差稱為穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)終值定理有：式中，為開環(huán)傳遞函數(shù)。顯然，與輸入和開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。給定輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式-+Sunday,February11,202416開環(huán)傳遞函數(shù)的形式

給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)；與時(shí)間常數(shù)形式的開環(huán)增益k有關(guān)；與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。假設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)的形式如下：式中：開環(huán)放大系數(shù)，積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；開環(huán)傳遞函數(shù)去掉積分和比例環(huán)節(jié)剩余部分。Sunday,February11,202417開環(huán)系統(tǒng)的型系統(tǒng)的無差度階數(shù)（開環(huán)傳遞函數(shù)的型）

通常稱開環(huán)傳遞函數(shù)中積分的個(gè)數(shù)為系統(tǒng)的無差度階數(shù)，并將系統(tǒng)按無差度階數(shù)進(jìn)行分類。當(dāng)，無積分環(huán)節(jié)，稱為0型系統(tǒng)當(dāng)，有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱為Ⅰ型系統(tǒng)當(dāng)，有二個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱為Ⅱ型系統(tǒng)

………………當(dāng)時(shí)，使系統(tǒng)穩(wěn)定是相當(dāng)困難的。因此除航天控制等系統(tǒng)外，Ⅲ型及Ⅲ型以上的系統(tǒng)幾乎不用。

之所以按照積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類，是由于反映了系統(tǒng)跟蹤參考輸入的能力，另外，可以根據(jù)已知的輸入信號(hào)形式，迅速判斷系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的大小。Sunday,February11,202418

穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)，為有限值的稱為有差系統(tǒng)。在單位階躍作用下，的系統(tǒng)為有差系統(tǒng)，的系統(tǒng)為無差系統(tǒng)。單位階躍函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差式中：稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)；當(dāng)輸入為時(shí)（單位階躍函數(shù)）

的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說反映了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。Sunday,February11,202419

當(dāng)輸入為時(shí)（單位斜坡函數(shù)）式中：稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)；單位斜坡函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差

的大小反映了系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說反映了系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的能力。根據(jù)計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤速度階躍輸入時(shí)位置上的誤差。Sunday,February11,202420

當(dāng)輸入為時(shí)（單位加速度函數(shù)）式中：稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)；單位加速度函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差

的大小反映了系統(tǒng)在拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說反映了系統(tǒng)跟蹤拋物線輸入的能力。根據(jù)計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤加速度階躍輸入時(shí)位置上的誤差。Sunday,February11,202421

當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)由位置，速度和加速度分量組成時(shí)，即有：Sunday,February11,202422典型輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差上表中，k為開環(huán)放大系數(shù)（開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時(shí)間常數(shù)形式時(shí)的開環(huán)增益）Sunday,February11,202423小結(jié)給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)。對(duì)同一系統(tǒng)加入不同的輸入，穩(wěn)態(tài)誤差不同。與時(shí)間常數(shù)形式的開環(huán)增益k有關(guān)；對(duì)有差系統(tǒng)，k↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性變差。與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性變差。所以Ⅲ型及Ⅲ型以上的系統(tǒng)幾乎不用。

由此可見對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求往往與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性的要求是矛盾的。Sunday,February11,202424典型一階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差-開環(huán)傳遞函數(shù)為：Sunday,February11,202425典型二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：-Sunday,February11,202426二階系統(tǒng)引入速度反饋控制時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：---Sunday,February11,202427二階系統(tǒng)引入比例微分控制時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：-Sunday,February11,202428二階系統(tǒng)引入比例積分控制時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：Sunday,February11,202429

穩(wěn)態(tài)誤差比較：典型二階系統(tǒng)引入速度反饋環(huán)節(jié)后，跟蹤階躍信號(hào)和加速度信號(hào)時(shí)與原系統(tǒng)有相同的穩(wěn)態(tài)誤差，而跟蹤斜坡信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差比原系統(tǒng)要大。典型二階系統(tǒng)引入比例微分環(huán)節(jié)后不改變?cè)到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。引入比例積分環(huán)節(jié)后將減小原系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。原二階系統(tǒng)速度反饋比例微分比例積分Sunday,February11,202430二、擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析

通常，給定輸入作用產(chǎn)生的誤差稱為系統(tǒng)的給定誤差，擾動(dòng)作用產(chǎn)生的誤差為擾動(dòng)誤差。

時(shí)產(chǎn)生的成為擾動(dòng)誤差。（如下圖）-+可見，不僅與有關(guān)，還與有關(guān)（擾動(dòng)點(diǎn)到輸出點(diǎn)之間的那部分前向通道傳遞函數(shù)）。Sunday,February11,202431[例子]：考慮下面兩個(gè)系統(tǒng)。-+圖a和圖b的開環(huán)傳遞函數(shù)是一樣的。對(duì)于給定輸入，其穩(wěn)態(tài)誤差是一樣的（假設(shè)輸入為階躍信號(hào)）。擾動(dòng)誤差與積分環(huán)節(jié)的關(guān)系-+但對(duì)于擾動(dòng)作用，由于擾動(dòng)點(diǎn)不同，擾動(dòng)前向通道不同，其擾動(dòng)誤差是不一樣的。Sunday,February11,202432

若在擾動(dòng)作用點(diǎn)和偏差點(diǎn)之間增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)（串聯(lián)或并聯(lián)），可減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差。

對(duì)于給定輸入和擾動(dòng)作用同時(shí)存在的系統(tǒng)，系統(tǒng)的總穩(wěn)態(tài)誤差等于給定誤差和擾動(dòng)誤差的迭加（誤差點(diǎn)定義在同一點(diǎn)）。擾動(dòng)誤差與積分環(huán)節(jié)的關(guān)系-+-+Sunday,February11,202433擾動(dòng)誤差與積分環(huán)節(jié)的關(guān)系

[例]：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；若要求穩(wěn)態(tài)誤差為零，如何改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。解：該系統(tǒng)對(duì)給定輸入而言屬于Ⅰ型系統(tǒng)。所以當(dāng)給定輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差

但該系統(tǒng)對(duì)于擾動(dòng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差并不等于零。-+系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：Sunday,February11,202434若想使穩(wěn)態(tài)誤差為零，則要求G1中有積分環(huán)節(jié)，令擾動(dòng)誤差與積分環(huán)節(jié)的關(guān)系此時(shí)-+由于此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性遭到破壞，成為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)，直接加一個(gè)積分環(huán)節(jié)是不可行的。若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，還必須在原G1中引入比例+微分環(huán)節(jié)-+當(dāng)K1>0，K2>0，τ>0時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定對(duì)不對(duì)？Sunday,February11,202435擾動(dòng)誤差與積分環(huán)節(jié)的關(guān)系由此可見當(dāng)用時(shí)，才能在保證穩(wěn)定的前提下使系統(tǒng)在階躍擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這個(gè)環(huán)節(jié)稱為比例+積分環(huán)節(jié)或比例+積分控制器(PI控制器)。這個(gè)環(huán)節(jié)稱為比例+積分+微分環(huán)節(jié)或比例+積分+微分控制器（PID控制器）。所謂比例+積分(PI)或比例+積分+微分(PID)控制器的作用就是在保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定及動(dòng)態(tài)特性的前提下提高系統(tǒng)的控制精度。Sunday,February11,202436穩(wěn)態(tài)誤差的例子||例3-9[例3-9]速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。給定輸入和擾動(dòng)作用均為單位斜坡函數(shù)。求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。-+[解]：Sunday,February11,202437穩(wěn)態(tài)誤差的例子||例3-93、總的穩(wěn)態(tài)誤差為：2、-+Sunday,February11,202438

為了減少給定誤差，可以增加前向通道上的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。

為了減小擾動(dòng)誤差，可以增加偏差點(diǎn)到擾動(dòng)作用點(diǎn)之間積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或放大系數(shù)。

放大系數(shù)不能任意放大，積分環(huán)節(jié)也不能太多（一般少于2個(gè)），否則系統(tǒng)將會(huì)不穩(wěn)定。[結(jié)論]：Sunday,February11,202439[復(fù)合控制系統(tǒng)]：在控制系統(tǒng)中引入與給定作用和擾動(dòng)作用有關(guān)的附加控制可構(gòu)成復(fù)合控制，可進(jìn)一步減小給定誤差和擾動(dòng)誤差。圖(a)的誤差：

順饋控制系統(tǒng)：圖(a)圖(b)在圖(a)的基礎(chǔ)上加上環(huán)節(jié)，就構(gòu)成了順饋控制系統(tǒng)。三、復(fù)合控制系統(tǒng)的誤差分析復(fù)合控制系統(tǒng)Sunday,February11,202440再來計(jì)算圖(b)的誤差函數(shù)。等效結(jié)構(gòu)圖：復(fù)合控制系統(tǒng)Sunday,February11,202441若滿足則，即無輸入穩(wěn)態(tài)誤差，輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入。該式稱為給定作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件。

前饋控制系統(tǒng)（按擾動(dòng)作用的完全不變性條件設(shè)計(jì)）--+令，由于是單位反饋系統(tǒng)，所以誤差。未加前饋時(shí)，前饋控制系統(tǒng)Sunday,February11,202442加入前饋后，有：顯然，

這個(gè)條件就是對(duì)擾動(dòng)作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件。但在實(shí)際的系統(tǒng)中，有時(shí)是難以實(shí)現(xiàn)的。可以采取近似的補(bǔ)償，以減小擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。前饋控制系統(tǒng)--+Sunday,February11,202443復(fù)合系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差例子[例3-10]如下圖所示的復(fù)合系統(tǒng)。順饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)。試求位置誤差和速度誤差。并討論位置誤差、速度誤差與的關(guān)系。[解]：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：誤差為：無順饋時(shí)，

位置誤差：有順饋時(shí)，Sunday,February11,202444復(fù)合系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差例子續(xù)

速度誤差：分析：

當(dāng)時(shí)，沒有順饋補(bǔ)償，速度誤差等于。當(dāng)時(shí)，還有速度誤差，但比補(bǔ)償前要小。當(dāng)時(shí)，速度誤差為零，實(shí)現(xiàn)了完全補(bǔ)償。當(dāng)時(shí)，速度誤差為負(fù)，過度補(bǔ)償。表示輸出量大于要求值。Sunday,February11,202445七、動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)

前面討論的誤差系數(shù)都稱為靜態(tài)誤差系數(shù)，它們分別針對(duì)輸入為階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和拋物線函數(shù)而言的。其特點(diǎn)是對(duì)于一個(gè)給定系統(tǒng)只有一個(gè)系數(shù)為有限值，其它系數(shù)不是零就是無窮大。因而，通過靜態(tài)誤差系數(shù)求得的穩(wěn)態(tài)誤差或是零，或是有限非零值，或是無窮大，而不反映誤差與時(shí)間的關(guān)系。

下面介紹的動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法，可以研究輸入信號(hào)幾乎為任意時(shí)間函數(shù)時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與時(shí)間的關(guān)系，因此動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)又稱廣義誤差系數(shù)?，F(xiàn)只考慮給定作用與偏差之間的誤差傳遞函數(shù)考慮到t→∞時(shí)的情況，也就是s→0的情況。將誤差傳遞函數(shù)在s=0的鄰域內(nèi)展開成泰勒級(jí)數(shù)Sunday,February11,202446其中：于是……這個(gè)