遼寧省沈陽(yáng)市2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，則x的取值范圍是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-72．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a(chǎn)4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2 D．a(chǎn)2+2ab﹣b2=（a﹣b）23．由方程組，可得出x與y的關(guān)系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-74．如圖，直線(xiàn)分別與直線(xiàn)AB、相交于點(diǎn)、,與互補(bǔ)，的平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)交于點(diǎn),與直線(xiàn)交于點(diǎn),交于點(diǎn),則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．5．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．-2 B．0 C． D．6．若點(diǎn)P為直線(xiàn)a外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D為直線(xiàn)a上的不同的點(diǎn)，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么點(diǎn)P到直線(xiàn)a的距離是A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于37．若x=-1y=2是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2bx+ay=-3的一個(gè)解，則A．0 B．-1 C．1 D．-28．下列四個(gè)命題中：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線(xiàn)一定相交②有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)③兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等④從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°10．以下列各組線(xiàn)段長(zhǎng)為邊，不能組成三角形的是()A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、11二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某校為了解七年級(jí)同學(xué)的體能情況，隨機(jī)選取部分學(xué)生測(cè)試一分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制了如圖所示的直方圖，學(xué)校七年級(jí)共有600人，則計(jì)該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的有___人．12．如圖，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，點(diǎn)G為∠BED內(nèi)一點(diǎn)，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，則∠GEF＝______．13．分解因式：．14．在平面內(nèi)，______________________________，這種圖形的變換叫做平移．15．如圖，把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ABF=_____°.16．如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足是點(diǎn)O，∠BOC＝140°，則∠DOE＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線(xiàn)上，連結(jié)DC．（1）請(qǐng)猜想：DC與BE的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（2）求證：DC⊥BE．18．（8分）我縣某初中為了創(chuàng)建書(shū)香校園，購(gòu)進(jìn)了一批圖書(shū)．其中的20本某種科普書(shū)和30本某種文學(xué)書(shū)共花了1080元，經(jīng)了解，購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元．（1）購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)和文學(xué)書(shū)的單價(jià)各多少元？（2）另一所學(xué)校打算用800元購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)25本文學(xué)書(shū)后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？19．（8分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），a，b滿(mǎn)足方程組，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積S△ABC＝1．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是.(1)試求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；(2)求這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)．21．（8分）先化簡(jiǎn)再求值:，其中滿(mǎn)足.22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1．23．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算術(shù)平方根是b，求a+b的平方根．24．（12分）某中學(xué)為了響應(yīng)提出的“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間活動(dòng)”，為此購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元．（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？（2）2019年6月舉行“兄弟學(xué)校足球聯(lián)誼賽”活動(dòng)，根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷(xiāo)”活動(dòng)，A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價(jià)打8折．如果此次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2750元，且購(gòu)買(mǎi)B種品牌的足球不少于23個(gè)，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)新定義得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【題目詳解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)新定義得出關(guān)于x的不等式組是解此題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】A.原式=(a+4b)2，正確；B.原式=(a2+4)(a+2)(a?2)，錯(cuò)誤；C.原式=(2a+b)2，錯(cuò)誤；D.原式不能分解，錯(cuò)誤，故選A.3、C【解題分析】

將兩個(gè)方程相加即可得到結(jié)論.【題目詳解】由①+②得：x+y=7.故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行可判斷A；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義可判斷B和C；無(wú)法判斷D是否正確.【題目詳解】∵∠MEB與∠CFE互補(bǔ)，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正確；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴,故B正確；∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠GFE,∵∠BEF+∠GFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,∴,故C正確；無(wú)法證明，故D錯(cuò)誤.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：平行線(xiàn)的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，平行線(xiàn)的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．5、D【解題分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【題目詳解】解：A、-2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查無(wú)理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義6、C【解題分析】

利用垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，得出點(diǎn)P到直線(xiàn)a的距離取值范圍．【題目詳解】∵點(diǎn)P為直線(xiàn)外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D為直線(xiàn)l上的不同的點(diǎn)，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂線(xiàn)段最短

∴點(diǎn)P到直線(xiàn)a的距離是不大于1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了垂線(xiàn)段最短，利用PD=1，得出點(diǎn)P到直線(xiàn)a的距離是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求a+b的值．【題目詳解】解：∵x=-1y=2是關(guān)于x、y∴-a+2b=2①-b+2a=-3②①+②得：a+b=-1，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿(mǎn)足方程組中的每一個(gè)方程是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】分析：利用平行公理及其推論和垂線(xiàn)的定義、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義分別分析求出即可．詳解：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線(xiàn)一定相交，正確；②在同一個(gè)平面內(nèi)，有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，錯(cuò)誤；④從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離，錯(cuò)誤；真命題有1個(gè).故選A.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理.其中真命題是由題設(shè)得出結(jié)論，如果不能由題設(shè)得出結(jié)論則稱(chēng)為假命題.題干中②、③、④，均不能由題設(shè)得出結(jié)論故不為真命題.9、D【解題分析】分析：如下圖，根據(jù)“三角形外角的性質(zhì)結(jié)合直角三角尺中各個(gè)角的度數(shù)”進(jìn)行分析解答即可.詳解：如下圖，由題意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠=∠DCE+∠B，∴∠=45°+30°=75°.故選D.點(diǎn)睛：熟悉“直角三角尺中各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，且知道三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【題目詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、8+7＞13，能組成三角形；

B、3+4<12，不能組成三角形；

C、5+5＞3，能組成三角形；

D、5+7＞11，能組成三角形．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解題分析】

用600乘以第3組和第4組的頻率和可估計(jì)該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的人數(shù)．【題目詳解】600×=1，

所以估計(jì)該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的有1人．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：能從頻數(shù)分布直方圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．12、10°【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠BED,再根據(jù)題意和角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出∠BEF和∠BEG的值，問(wèn)題得解．【題目詳解】解：過(guò)E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝55°，∠2＝45°，∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，∴∠BED＝55°+45°＝100°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝50°，∵∠BEG：∠DEG＝2：3，∵∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠BEG＝40°，∴∠GEF＝50°﹣40°＝10°，故答案為10°【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線(xiàn)平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．13、．【解題分析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【題目詳解】故答案為:【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.14、將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線(xiàn)方向移動(dòng)一定的距離【解題分析】

根據(jù)平移的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線(xiàn)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形變換叫做圖形的平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移．

故答案為：將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線(xiàn)方向移動(dòng)一定的距離．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何變換，平移的定義，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．15、15°【解題分析】試題解析：由一副常用的三角板的特點(diǎn)可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°.考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．16、50°【解題分析】

運(yùn)用垂線(xiàn)的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案為：50°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)頂角和垂線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）DC＝BE；（2）詳見(jiàn)解析;【解題分析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可以得出△ABE≌△ACD，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD=45°，進(jìn)而得出∠DCB=90°，就可以得出結(jié)論．【題目詳解】（1）解：DC＝BE；理由如下：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴DC＝BE；（2）證明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．18、（1）科普書(shū)的單價(jià)是24元，文學(xué)書(shū)的單價(jià)是20元;（2）1本．【解題分析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)的單價(jià)是x元，文學(xué)書(shū)的單價(jià)是y元，根據(jù)20本某種科普書(shū)和30本某種文學(xué)書(shū)共花了1080元；購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元；可列方程組求解．

（2）根據(jù)用800元再購(gòu)進(jìn)一批科普書(shū)和文學(xué)書(shū)，得出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)的單價(jià)是x元，文學(xué)書(shū)的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得，解得．故購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)的單價(jià)是24元，文學(xué)書(shū)的單價(jià)是20元．（2）設(shè)還能購(gòu)進(jìn)a本科普書(shū)，根據(jù)題意得24a+20×25≤800，，解得，圖書(shū)的數(shù)量為正整數(shù)，∴a的最大值為1．答：至多還能購(gòu)進(jìn)1本科普書(shū)．【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出單價(jià)，找到等量關(guān)系列方程組求解是解題關(guān)鍵．19、（2）A（2，0），B（﹣5，0），C（0，2）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解題分析】

（2）解方程得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到AB=2，根據(jù)三角形面積公式解得OC=2，即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先計(jì)算出S△PAB=3，根據(jù)三角形面積公式解得|m|=2，從而確定P點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】（2）解方程組得，∴A（2，0），B（﹣5，0），∴AB＝2，∵S△ABC＝AB?OC，∴2＝，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝2，S△PAB＝S△ABC，∴S△PAB＝AB?|m|＝3，∴|m|＝2．∴m＝±2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）或（﹣2，﹣2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)；掌握三角形面積公式．20、(1)邊數(shù)為8；(2)內(nèi)角和.【解題分析】

（1）利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是45°，即可求出答案；（2）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，即可求出答案.【題目詳解】解：（1）根據(jù)正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數(shù)為：，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8；（2）根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式，得：，∴多邊形的內(nèi)角和為：1080°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是多邊的外角和，多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的概念和性質(zhì)，任意多邊形的外角和都是360°，和邊數(shù)無(wú)關(guān)．正多邊形的每個(gè)外角都相等．21、-【解題分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】原式=，已知等式,整理得：(a?2b)+(b+)=0，可得a=2b,b=?，解得：a=?1,b=?，則原式=?.【題目點(diǎn)撥】此題考查配方法的應(yīng)用，分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵22、.【解題分析】

根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【題目詳解】解：，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．23、±1．【解題分析】

先依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義得到a、b的值，然后再代入求解即可．【題目詳解】∵2a﹣1的平方根是±1，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵的算術(shù)平方根是b，即16的算術(shù)平方根是b，∴b＝4，∴±±1．【題