2024屆貴州省黔南州長順縣數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆貴州省黔南州長順縣數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．70B．100C．110D．1203．下列命題是真命題的是（）A．如果，那么B．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角C．相等的兩個(gè)角是對頂角D．平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行4．已知人體紅細(xì)胞的平均直徑是，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）．A． B． C． D．5．作∠AOB的角平分線的作圖過程如下，作法：1、在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE，2、分別以D,E為圓心、以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C．3、作射線OC，OC就是∠AOB的平分線（如圖），A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．在1、、、、0.313113111中，無理數(shù)共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．下列數(shù)據(jù)中，無理數(shù)是A． B．0 C． D．8．（-3）2的計(jì)算結(jié)果是（）A．9 B．6 C．-9 D．-69．下列計(jì)算正確的是（）A．2a3?a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a210．下列說法正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．“等腰三角形的一個(gè)角是80度，則它的頂角是80度”是必然事件C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．“是有理數(shù)，”是不可能事件11．如圖，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，則下列結(jié)論：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共需55分鐘；加工4個(gè)甲種零件和9個(gè)乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需_______分鐘．14．如圖，在直角三角形中，，，先以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，然后以直線為對稱軸，將軸對稱變換，得，則與所成的度數(shù)為__________度．15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為______．16．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問大容器、小容器的容積各是多少斛？”設(shè)大容器的容積為斛，小容器的容積為斛，根據(jù)題意，可列方程組為_____________________．17．某商店老板為了吸引顧客，想設(shè)計(jì)一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定凡購物的顧客都可轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)陰影區(qū)域，則可以獲得折優(yōu)惠．老板設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，則顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次可以打折的概率為________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知長方形ABCD，AB=CD=4，AD=BC=6，E為CD邊的中點(diǎn)，P為長方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為y．（1）求當(dāng)x=2時(shí)，x=5時(shí)，對應(yīng)y的值；（2）當(dāng)4<x<10時(shí)，寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得△APE的周長最小，若存在，求出△APE的周長的最小值，并求出此時(shí)∠PAD的度數(shù)，若不存在，請說明理由．19．（5分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．20．（8分）“五一”黃金周，小夢一家計(jì)劃從家B出發(fā)，到景點(diǎn)C旅游，由于BC之間是條湖，無法通過，如圖所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C兩條路線，哪一條比較近？為什么？（提示：延長BP交AC于點(diǎn)D）21．（10分）小李購買了一套一居室，他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)單位：米，解答下列問題：用含m，n的代數(shù)式表示地面的總面積S；已知客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，且衛(wèi)生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米，如果鋪1平方米地磚的平均費(fèi)用為100元，那么小李鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？22．（10分）已知：如圖，平分與相交于點(diǎn)．求證：．23．（12分）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，其中是非負(fù)整數(shù)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．2、C【解題分析】

根據(jù)對頂角相等可知∠2=∠1=70°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可.【題目詳解】解：如圖，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.3、D【解題分析】

據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的命題可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【題目詳解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故選項(xiàng)A中的命題是假命題；B.一個(gè)角的補(bǔ)角可能大于、等于或小于這個(gè)角，故選項(xiàng)B中的命題是假命題；C.相等的兩個(gè)角可能是對頂角，也可能是鄰補(bǔ)角，還可能是度數(shù)相等的角，故選項(xiàng)C中的命題是假命題；D.平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故選項(xiàng)D中的命題是真命題；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.要指出一個(gè)命題是假命題.4、B【解題分析】分析：根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可表示成為a×10-n的形式即可求解.詳解：0.00072=7.2×10?4，故選：B.點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5、D【解題分析】分析：根據(jù)作圖法則得出OD=OE，CD=CE以及OC=OC，從而利用SSS來判定全等，得出角平分線．詳解：∵在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE，∴OD=OE，∵大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠∴△OCD≌△OCE(SSS)，∴故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形全等的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．利用圓規(guī)的結(jié)果就是截取線段相等，從而判定出三角形全等．6、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：在1、、、、0.313113111中，、是無理數(shù)．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)．7、D【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可求出答案．【題目詳解】解：無限不循環(huán)的小數(shù)為無理數(shù)，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解無理數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、A【解題分析】

根據(jù)乘方的定義即可求解．【題目詳解】（-3）2=（-3）×（-3）=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解乘方的定義是關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、積的乘方逐一計(jì)算即可判斷．【題目詳解】解：A、2a3?a2＝2a5，錯(cuò)誤；B、（﹣a3）2＝a6，錯(cuò)誤；C、a6÷a2＝a4，錯(cuò)誤；D、（2a）2＝4a2，正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、積的乘方．10、C【解題分析】

根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的定義依次判斷.【題目詳解】A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故不正確；B.“等腰三角形的一個(gè)角是80度，則它的頂角是80度”是隨機(jī)事件，故不正確；C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，故正確；D.“是有理數(shù)，”是必然事件，故不正確；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的定義.11、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，等角的余角相等，角平分線的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正確，∵EH∥FG，∴∠GFE=∠FEH，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG⊥FG，故①正確，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF，∴∠GFC=∠GFE，∴FG平分∠CFE，故③正確．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，∵∠EHF=∠BEH，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正確，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．12、A【解題分析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3，當(dāng)P和C重合時(shí)，AP=3，故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解題分析】

設(shè)李師傅加工1個(gè)甲種零件需要x分鐘，加工1個(gè)乙種零件需要y分鐘，依題意得：，由①+②，得：7x+14y=11，所以x+2y=20，則2x+4y=1，所以李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需1分鐘．故答案為1．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．14、75【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)作答．【題目詳解】解：∵△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得△A1B1C，∴∠BCB1＝45°，∴∠ACB2＝180°?∠ACB?∠BCB1＝45°．而∠B2＝∠B1＝∠B＝90°?∠A＝60°．又∵∠α＋∠A＝∠B2＋∠ACB2，∴∠α＝75°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)與軸對稱的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后，軸對稱前后的對應(yīng)角相等．15、69°或21°【解題分析】分兩種情況討論：①若∠A<90°，如圖1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°?48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°?42°)=69°；②若∠A>90°，如圖2所示：同①可得：∠DAB=90°?48°=42°，∴∠BAC=180°?42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°?138°)=21°；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69°或21°.故答案為69°或21°.16、【解題分析】

設(shè)大器容x斛，小器容y斛，根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程組解答即可．【題目詳解】根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程組得：故答案是：.【題目點(diǎn)撥】考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)可得陰影部分面積占總面積的，進(jìn)而即可得到答案．【題目詳解】∵，∴陰影部分面積占總面積的，即：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次可以打折的概率為．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何圖形與概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）11（2）y=16-x(3)∠PAD=45°【解題分析】分析：(1)、根據(jù)x的值得出點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則得出答案；(2)、利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積得出函數(shù)解析式；(3)、延長EC到F，使得EC=FC，連接AF,交BC于點(diǎn)P.過點(diǎn)F做FG垂直于AB交AB的延長線于點(diǎn)G，此時(shí)△APE周長最短，根據(jù)題意得出最小值，根據(jù)邊長的關(guān)系得出角的度數(shù)．詳解：(1)、當(dāng)x=2時(shí)，y=當(dāng)x=5時(shí)，y==11，(2)、4<x<10時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，BP=x-4,CP=10-x，y=，（3）、延長EC到F，使得EC=FC，連接AF,交BC于點(diǎn)P.過點(diǎn)F做FG垂直于AB交AB的延長線于點(diǎn)G.此時(shí)△APE周長最短，∵EC=CF=2，∴EF=4，由圖可知AG=6，GF=6，∴AF=，∵PC⊥EF且平分EF，∴PE=PF，∴AP+PE=，∵AD=6，DE=2，∴AE=，∴△APE的周長最小值=+，在Rt△AGF中，∵AG=AF，∴∠GAF=45°，∴∠PAD=45°．點(diǎn)睛：本題主要考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，動(dòng)點(diǎn)問題，難度中等．將動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．19、（1）25；28；（2）平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1．【解題分析】

（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖可得，該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計(jì)算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案．【題目詳解】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2．∵在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．20、B﹣P﹣C路線較近，見解析【解題分析】

根據(jù)題意延長BP交AC于點(diǎn)D，并依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，延長BP交AC于點(diǎn)D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路線較近．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是延長BP交AC于點(diǎn)D，利用