河南省洛陽市宜陽縣2024屆數學七年級第二學期期末經典試題含解析

河南省洛陽市宜陽縣2024屆數學七年級第二學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．2．下列變形正確的是（）A．由8+2x＝6，得2x＝6+8 B．由2x＞3，得x＞C．由﹣x＝5，得x＝﹣5 D．由﹣x＞5，得x＞﹣53．將1．18×12-3化為小數的是（）A．2．222118 B．2．22118 C．2．2118 D．2．1184．下列四個算式中運算正確的是（）A．102×103＝106 B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2 D．20+2﹣1＝﹣15．在平面直角坐標系中，點（-1，）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．把下列各式分解因式結果為（x-2y）（x+2y）的多項式是（）A．-4 B．+4 C．-+4 D．--48．點P(m+3，m+1)在直角坐標系的x軸上，則點P坐標為()A．(O，-2)B．(O,2)C．(-2,0)D．(2,0)9．下列代數運算正確的是（）A． B． C． D．10．點P（2m+6，m﹣1）在第三象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣3 B．m＜1 C．m＞﹣3 D．﹣3＜m＜111．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．112．不等式組的整數解的個數為A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．14．將一個含有30°角的直角三角板如圖所示放置.其中，含30°角的頂點落在直線a上，含90°角的頂點落在直線b上.若;,則=__________°.15．如果整式恰好是一個整式的平方，則的值是__________.16．在一樣本容量為80的樣本中，已知某組數據的頻率為0.7，頻數為_____.17．如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）[問題解決]：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內部一點，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數．嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過程：解：過點E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…請你補充完成嘉淇的解答過程：[問題遷移]：請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點B，D，點P在射線ON上運動，設∠BAP=α，∠DCP=β．（1）當點P在B，D兩點之間運動時(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數量關系．（2）當點P在B，D兩點外側運動時(P不與點O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數量關系．19．（5分）先化簡，再求值：3x1+(1x1-3x)-(x+5x1)，其中x=1．20．（8分）景觀大道要進行綠化改造，已知購買A種樹苗3棵，B種樹苗4棵，需要370元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗2棵，需要430元（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）現(xiàn)需購買這兩種樹苗共100棵，要求購買這兩種樹苗的資金不超過5860元，求最多能購買多少棵A種樹苗？21．（10分）解不等式（組）：（1）（2）解不等式組，把解集在數軸上表示出來．并寫出它的所有整數解．22．（10分）某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為4000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%．（1）設該學校所買的電腦臺數是x臺，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別寫出，與x之間的關系式；（2）該學校如何根據所買電腦的臺數選擇到哪間商場購買，所需費用較少？23．（12分）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相乘，底數不變指數相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；B、a2?a5=a7，故B錯誤；C、（3a）2=9a2，故C錯誤；D、a6÷a2=a4，故D錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．2、C【解題分析】

A中，應是兩邊同減去8，錯誤；B中，應是同除以2，得x＞．錯誤；C中，根據等式的性質，正確；D中，根據不等式的性質，同除以﹣1，不等號的方向要改變，錯誤．【題目詳解】解：A、根據等式性質1，等式兩邊都減8，應得到2x＝6﹣8；B、根據不等式性質2，不等式兩邊都除以2，應得到x＞；C、根據等式性質2，等式兩邊都乘以﹣1，即可得到x＝﹣5；D、根據不等式性質3，不等式兩邊都乘以﹣1，應得到x＜﹣5；綜上，故選C．【題目點撥】考核知識點：等式基本性質.理解等式基本性質是關鍵.3、B【解題分析】試題分析：科學記數法的標準形式為a×12n（1≤|a|＜12，n為整數）．本題把數據“1．18×12-3中1．18的小數點向左移動3位就可以得到．試題解析：把數據“1．18×12-3中1．18的小數點向左移動3位就可以得到為2．22118．故選B．考點：科學記數法—原數．4、C【解題分析】

直接利用冪的運算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：A、102×103＝105，故此選項錯誤；B、（a2）3＝a6，故此選項錯誤；C、（﹣a）4÷（﹣a）2＝（﹣a）2＝a2，正確；D、20+2-1＝1+＝，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方運算、同底數冪的乘除運算、零次冪以及負整數指數冪，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5、B【解題分析】點（-1，）在第二象限內，故選B.6、D【解題分析】

根據中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【題目點撥】考核知識點：中心對稱圖形的識別.7、A【解題分析】

直接利用公式法分解因式得出答案．【題目詳解】解：A、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），符合題意；B、x2+4y2，無法分解因式，故此選項錯誤；C、-x2+4y2=（2y-x）（2y+x），故此選項錯誤；D、-x2-4y2，無法分解因式，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．8、D【解題分析】

讓縱坐標為1得到m的值，計算可得點P的坐標．【題目詳解】∵點P（m＋3，m＋1）在直角坐標系x軸上，∴m＋1＝1，解得m＝?1，∴點P坐標為（2，1）．故選：D．【題目點撥】考查點的坐標的確定；用到的知識點為：x軸上點的縱坐標為1．9、C【解題分析】試題分析：根據同底冪的乘法，冪的乘方和積運算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：A．，選項錯誤；B．，選項錯誤；C．，選項正確；D．，選項錯誤.故選C.考點：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運算的乘方；3.完全平方公式.10、A【解題分析】

由第三象限內點的橫坐標、縱坐標均小于0列出關于m的不等式組,解之可得【題目詳解】解：根據題意，得：，解得：m＜﹣3，故選：A．【題目點撥】此題考查象限及點的坐標的有關性質和解一元一次不等式組，解題關鍵在于判斷坐標的正負值11、A【解題分析】

分析題意，先把已知等式左邊展開，可得關于x的一個多項式，然后按x的降冪排列；再根據恒等式的對應項系數相等，即可求得m，n的值；然后把m，n的值代入m+n中計算，即可完成解答.【題目詳解】因為（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n利用多項式乘多項式的運算法則展開后，可得，由對應項系數相等，可得m=-2，n=-3，所以m+n=-5.故選A.【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式，以及多項.式相等的條件，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關鍵.12、D【解題分析】

首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【題目詳解】解：，解①得x≤，解②得x≥-1．則不等式組的解集是：-1≤x≤．則整數解是-1，-2，-1，0共有4個．故選：D．【題目點撥】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、25°．【解題分析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．14、10【解題分析】

根據平行線的性質得到∠3＝∠1＋∠CAB，根據直角三角形的性質得到∠3＝90°?∠1，然后計算即可．【題目詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠3＝90°?∠1．∵a∥b，∠1＝1∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°?1∠1，∴∠1＝10°．故答案為：10．【題目點撥】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質和直角三角形的性質得到角之間的關系．15、25【解題分析】

根據完全平方公式的特點即可求解.【題目詳解】∵=為整式的平方∴m=52=25.故填25.【題目點撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.16、56【解題分析】

由已知一個容量為80的樣本,已知某組樣本的頻率為0.7,根據頻數=頻率×樣本容量,可得答案【題目詳解】樣本容量為80,某組樣本的頻率為0.7,該組樣本的頻數=0.7×80=56故答案為:56【題目點撥】此題考查頻率分布表，掌握運算法則是解題關鍵17、1【解題分析】

直接將原式提取公因式ab，進而將已知代入數據求出答案．【題目詳解】解：∵a-b=3，ab=7，∴a2b-ab2=ab（a-b）=3×7=1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查提取公因式分解因式，正確分解因式是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、[問題解決]見解析；[問題遷移]（1）∠APC=α+β；（2）當點P在BN上時，∠APC=β-α；當點P在OD上時，∠APC=α-β．【解題分析】

問題解決：過點E作EF∥AB，依據平行線的性質，即可得到∠BED的度數；問題遷移：（1）過P作PQ∥AB，依據平行線的性質，即可得出α，β和∠APC之間滿足的數量關系．（2）分兩種情況討論：過P作PQ∥AB，易得當點P在BN上時，∠APC=β-α；當點P在OD上時，∠APC=α-β．【題目詳解】問題解決：如圖2，過點E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；問題遷移：（1）如圖3，過P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；（2）如圖4，當點P在BN上時，∠APC=β-α；如圖5，當點P在OD上時，∠APC=α-β．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質與判定的運用，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，內錯角相等，并利用角的和差關系進行推算．19、-4x，-8【解題分析】

先去括號合并同類項，然后把x=1代入計算即可.【題目詳解】原式=3x1+(1x1-3x)-(x+5x1)=3x1＋1x1－3x－x－5x1=－4x，當x=1時，原式=-4×1=－8.【題目點撥】本題考查了整式的化簡求值，解答本題的關鍵是熟練掌握整式的運算法則，將所給多項式化簡.本題主要利用去括號合并同類項的知識，注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變.20、（1）購買A，B兩種樹苗每棵分別需70元，40元；（2）最多能購買1棵A種樹苗．【解題分析】

（1）設購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，根據“購買A種樹苗3棵，B種樹苗4棵，需要370元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗2棵，需要430元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設需購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗（100﹣m）棵，根據總價＝單價×購買數量結合購買兩種樹苗的總費用不多于5860元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，則3x+4y=370解得x=70y=40答：購買A，B兩種樹苗每棵分別需70元，40元．（2）設購進A種樹苗m棵，則70m+40（100﹣m）≤5860解得m≤1．∴最多能購買1棵A種樹苗．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數量間的關系，正確列出一元一次不等式．21、（1）；（2），數軸見解析，整數解為【解題分析】

（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】（1）6-（x-3）＞2x，6-x+3＞2x，-x-2x＞-3-6，-3x＞-9，x＜3；（2）解不等式①，得：x＞-3，解不等式②，得：x≤2，則不等式組的解集為-3＜x≤2，所以其整數解為-2、-1、0、1、2，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、（1）y1=3000x+1000；y2=80