中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中的線段周長存在性問題》專題訓(xùn)練-附答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中的線段周長存在性問題》專題訓(xùn)練-附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，已知拋物線經(jīng)過點三點．

(1)求拋物線的解析式；(2)點M是線段上的點（不與B、C重合），過M作軸交拋物線于N，若點M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示的長；(3)在（2）的條件下，連接，是否存在點m，使的面積最大？若存在，求m的值和的面積；若不存在，說明理由．2．如圖，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，P是直線上方拋物線上的一個動點（與點B，C不重合）．連接交于點Q．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．(3)試探究在點P的運(yùn)動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出此時點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸的另一個交點為，已知動點在直線上方的拋物線上，動點在線段上．(1)求拋物線的解析式；(2)點是直線上方拋物線上的一動點，求到的距離最大值及此時的點坐標(biāo)；(3)連接、，請直接寫出當(dāng)為等腰直角三角形時點的坐標(biāo)．4．已知拋物線的頂點．

(1)該拋物線的解析式為______；(2)如圖1，直線交軸于，交拋物線于、，軸于軸于，試比較與的大小關(guān)系．(3)如圖2，，，點是拋物線上一點，軸于，①求證：；②是否存在點，使得取得最小值，若存在，直接寫出的坐標(biāo)和最小值，若不存在，說明理由．5．如圖，經(jīng)過原點的拋物線與軸交于另一點．

(1)求的值和拋物線頂點的坐標(biāo)；(2)在軸上求一點，使的周長最小．6．如圖，拋物線與x軸交與，兩點．

(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)在第二象限內(nèi)的拋物線上的是否存在一點P，使的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)及的面積最大值；若不存在，請說明理由．7．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點，且自變量的部分取值與對應(yīng)函數(shù)值如下表：

備用圖(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若將線段向下平移，得到的線段與二次函數(shù)的圖象交于，兩點（在左邊），為二次函數(shù)的圖象上的一點，當(dāng)點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為時，求的值；(3)若將線段先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的線段與二次函數(shù)的圖象只有一個交點，其中為常數(shù)，請直接寫出的取值范圍．8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為，與y軸交于點C，點在拋物線上；

(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得周長最小，若存在，求出P點的坐標(biāo)及周長的最小值；(3)若點M是直線下方的拋物線上的一動點，過M作y軸的平行線與線段交于點N，求線段的最大值．9．如圖，拋物線（，）的頂點為，與軸交于，兩點，我們發(fā)現(xiàn)在軸下方的拋物線的形狀很像一口鍋，于是我們作如下新的定義：以為弦，在上方作弧，取圖中、兩點之間的拋物線部分，把，兩點之間的拋物線部分與弧所圍成的封閉圖形稱為“鍋線”，如圖，記為“鍋線”，頂點稱為“鍋底”，點到線段的距離稱為“鍋深”，弧稱為“鍋蓋”，弧的中點到線段的距離稱為“鍋蓋高”，若為等腰直角三角形，則此“鍋線”稱為“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”．(1)若圖中的“鍋線”為“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”，“鍋蓋高”為，“鍋深”為，求拋物線的解析式．求弧所在圓的圓心坐標(biāo)；(2)在（）的情況下，如圖，在“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”上是否存在一點，使得，如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；(3)在（）的情況下，將圖的“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到新的“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”，如圖，過點作直線軸交“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”于點，在線段上取一點，過點作直線交“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”于點、兩點，請直接寫出線段的最大值．10．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為，

(1)求的值及拋物線的頂點坐標(biāo)(2)點是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點的坐標(biāo)．(3)點為拋物線在第一象限上的一個點，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求出的最大面積和點的坐標(biāo)；11．如圖，已知拋物線與x軸相交于、兩點，并與直線交于、兩點，其中點是直線與軸的交點，連接．

(1)求、兩點坐標(biāo)以及拋物線的解析式；(2)證明：為直角三角形；(3)求拋物線的頂點的坐標(biāo)，并求出四邊形的面積；(4)在拋物線的對稱軸上有一點，當(dāng)周長的最小時，直接寫出點的坐標(biāo)．12．如圖，拋物線與軸交于A，B兩點，點A，B分別位于原點的左、右兩側(cè)，與y軸交于點C，D為拋物線的頂點，已知的面積為．(1)求拋物線的解析式．(2)為拋物線對稱軸上的點，當(dāng)取最大值時，求點的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，為拋物線上的動點，若時，直接寫出點的坐標(biāo)．13．如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點在拋物線上．

(1)求拋物線的解析式；(2)點在第一象限內(nèi)，過點作軸，交于點，作軸，交拋物線于點，點在點的左側(cè)，以線段為鄰邊作矩形，當(dāng)矩形的周長為11時，求線段的長；(3)點在直線上，點在平面內(nèi)，當(dāng)四邊形是正方形時，請直接寫出點的坐標(biāo)．14．如圖，拋物線交軸于點，交軸于點，連接，點A的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線．

(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點坐標(biāo)；(2)在直線上找一點，使的和最小，并求出點的坐標(biāo)；(3)將線段沿軸向右平移個單位長度，若線段與拋物線有唯一交點，請直接寫出的取值范圍．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點兩點，與y軸交于點．點D為線段上的一動點．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，求周長的最小值；(3)如圖2，過動點D作交拋物線第一象限部分于點P，連接，記與的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時，求點P的坐標(biāo)，并求出此時S的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)(3)存在，當(dāng)時，△BNC的面積最大為2．(1)(2)(3)存在，點Q的坐標(biāo)為或3．(1)(2)當(dāng)點的坐標(biāo)為時，點到的距離取得最大值為(3)點的坐標(biāo)為或4．(1)(2)(3)②存在，．5．(1)，頂點的坐標(biāo)是(2)點的坐標(biāo)為6．(1)(2)存在，(3)存在，，的面積最大值是7．(1)(2)(3)且或8．(1)(2),(3)9．(1)①；②(2)(3)