中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與菱形存在性問題》專題訓(xùn)練-附答案

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與菱形存在性問題》專題訓(xùn)練-附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)連接，，并將沿y軸對(duì)折，得到四邊形．是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形的最大面積．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積．3．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，分別與二次函數(shù)圖像和直線相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)F是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)．點(diǎn)P是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，并把沿y軸翻折，得到四邊形．若四邊形為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上的任意一點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，能使得以為頂點(diǎn)的三角形面積最大，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接，并將沿軸對(duì)折，得到四邊形，如果四邊形為菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．6．二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，軸交對(duì)稱軸于點(diǎn)，以、為邊構(gòu)造矩形，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將拋物線向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位后得到新拋物線，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為平移后拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)任意一點(diǎn)．在第（2）問條件下，當(dāng)點(diǎn)、、、構(gòu)成的四邊形為菱形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在y軸正半軸上，如果四個(gè)點(diǎn)、、、中恰有三個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)（a為常數(shù)且）的圖象上．

(1)直接寫出a的值；(2)如圖1，點(diǎn)P、Q在二次函數(shù)圖象上，且在y軸異側(cè)，連接交y軸于點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)，（）為一元二次方程的兩個(gè)根，求的值；(3)如圖2，已知菱形的頂點(diǎn)、、在該二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長(zhǎng)．8．綜合與探究如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)Q是線段PD的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是直線BC上一點(diǎn)，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以P，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．9．綜合與探究如圖，二次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)；連接，點(diǎn)為上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；并求出長(zhǎng)度的最大值．（3）連接，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)；是否存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．（1）求兩點(diǎn)坐標(biāo)及直線的解析式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，在軸下方找一點(diǎn)，使得最小，記這個(gè)最小值是，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及．（3）在（2）的條件下，連接交軸于點(diǎn)，將拋物線沿射線平移，平移后的拋物線記為，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，將拋物線位于軸下方部分沿軸翻折，翻折后所得的曲線記為，點(diǎn)為曲線的頂點(diǎn)，將沿直線平移，得到，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

12．如圖，已知二次函數(shù)：和二次函數(shù)：圖象的頂點(diǎn)分別為、，與軸分別相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）和、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；當(dāng)二次函數(shù)，的值同時(shí)隨著的增大而增大時(shí)，則的取值范圍是_______；（2）判斷四邊形的形狀（直接寫出，不必證明）；（3）拋物線，均會(huì)分別經(jīng)過某些定點(diǎn)；①求所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；②若拋物線位置固定不變，通過平移拋物線的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形，則拋物線應(yīng)平移的距離是多少？13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在y軸正半軸上．

(1)如果四個(gè)點(diǎn)中恰有三個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上．①________；②如圖1，已知菱形的頂點(diǎn)B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長(zhǎng)；③如圖2，已知正方形的頂點(diǎn)B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B、D在y軸的同側(cè)，且點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，試探究是否為定值．如果是，求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說明理由．(2)已知正方形的頂點(diǎn)B、D在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上，點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式．14．綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過軸上的點(diǎn)和軸上的點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)點(diǎn)E位于拋物線第四象限內(nèi)的圖像上，以，為邊作平行四邊形．當(dāng)平行四邊形為菱形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)與菱形的面積．(3)連接，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得與相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上．(1)求的值；(2)若一次函數(shù)與一次函數(shù)交于，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．求過，，三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；(3)為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．①當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大？請(qǐng)說明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)，，(2)存在，(3)，322．(1)(2)存在，(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形的面積的最大值為3．(1)；(2)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或．4．(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)，四邊形面積的最大值為5．(1)；(2)的面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為．6．(1)；(2)；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或7．(1)；(2)(3)8．（1）；（2）P（2，1）；（3），，，9．（1）；（2），最大值為；（3）存在點(diǎn)、，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．點(diǎn)的坐標(biāo)有4個(gè)，分別為：

10．（1）y＝x﹣3，y＝x2﹣2x﹣3．（2）存在，點(diǎn)P11．（1