平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示課件

平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示ppt課件BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目錄CONTENTS平面向量數(shù)量積的定義平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01平面向量數(shù)量積的定義定義平面向量數(shù)量積是一個(gè)標(biāo)量，定義為兩個(gè)向量的模長(zhǎng)之積與它們夾角的余弦值的乘積，記作$mathbf{a}cdotmathbf=|a||b|costheta$。公式平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式為$mathbf{a}cdotmathbf=a_1b_1+a_2b_2$，其中$mathbf{a}=(a_1,a_2)$，$mathbf=(b_1,b_2)$。定義及公式幾何意義表示向量$mathbf{a}$和$mathbf$的模長(zhǎng)之積與它們夾角的余弦值的乘積，即點(diǎn)乘的幾何意義是兩個(gè)向量在垂直方向上的投影的乘積。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)乘可以表示為兩個(gè)向量在x軸和y軸上的投影的乘積之和。性質(zhì)數(shù)量積滿足交換律和分配律，即$mathbf{a}cdotmathbf=mathbfcdotmathbf{a}$和$(lambdamathbf{a})cdotmathbf=lambda(mathbf{a}cdotmathbf)=mathbf{a}cdot(lambdamathbf)$。定理如果兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，則這兩個(gè)向量垂直。即如果$mathbf{a}cdotmathbf=0$，則$mathbf{a}perpmathbf$。性質(zhì)和定理BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示定義平面向量$overset{longrightarrow}{a}=(x_1,y_1)$，$overset{longrightarrow}=(x_2,y_2)$，則$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=x_1x_2+y_1y_2$。解釋數(shù)量積定義為兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和。坐標(biāo)表示公式非負(fù)性$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}geq0$，當(dāng)且僅當(dāng)$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$同向或反向時(shí)取等號(hào)。交換律$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=overset{longrightarrow}cdotoverset{longrightarrow}{a}$。分配律$(overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow})cdotoverset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{c}+overset{longrightarrow}cdotoverset{longrightarrow}{c}$。坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)向量數(shù)量積的性質(zhì)若$overset{longrightarrow}{a}=(x_1,y_1)$，$overset{longrightarrow}=(x_2,y_2)$，則$|overset{longrightarrow}{a}|=sqrt{x_1^2+y_1^2}$，$|overset{longrightarrow}|=sqrt{x_2^2+y_2^2}$，且$costheta=frac{overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}}{|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}|}$。向量數(shù)量積與夾角的關(guān)系向量$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的夾角為$theta$，則$costheta=frac{overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}}{|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}|}$。坐標(biāo)運(yùn)算定理BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03平面向量數(shù)量積的應(yīng)用通過(guò)數(shù)量積，可以計(jì)算向量的模長(zhǎng)，即向量的大小。向量的模長(zhǎng)計(jì)算向量的夾角計(jì)算向量的投影長(zhǎng)度計(jì)算向量的垂直與平行判斷通過(guò)兩個(gè)向量的數(shù)量積，可以計(jì)算這兩個(gè)向量之間的夾角。通過(guò)數(shù)量積，可以計(jì)算一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影長(zhǎng)度。如果兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，則這兩個(gè)向量垂直；如果數(shù)量積不為0，則這兩個(gè)向量不垂直。在解析幾何中的應(yīng)用在物理中，力是一個(gè)向量，通過(guò)數(shù)量積可以計(jì)算合力與分力的大小和方向。力的合成與分解在物理中，動(dòng)量和沖量都是向量的概念，通過(guò)數(shù)量積可以計(jì)算它們的值。動(dòng)量與沖量在物理中，功和功率都是標(biāo)量，可以通過(guò)向量的數(shù)量積來(lái)計(jì)算。功與功率在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都是向量，通過(guò)數(shù)量積可以計(jì)算電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的大小和方向。電場(chǎng)與磁場(chǎng)在物理中的應(yīng)用在矩陣乘法中，數(shù)量積的概念被廣泛應(yīng)用，它是矩陣乘法的基礎(chǔ)。矩陣的乘法在特征值與特征向量的計(jì)算中，需要用到向量的數(shù)量積。特征值與特征向量在正交矩陣和正交變換中，需要用到向量的數(shù)量積來(lái)判斷向量是否正交。正交矩陣與正交變換在投影矩陣和投影變換中，需要用到向量的數(shù)量積來(lái)計(jì)算投影向量和投影矩陣。投影矩陣與投影變換在線性代數(shù)中的應(yīng)用BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律平面向量數(shù)量積的交換律是指數(shù)量積的結(jié)果不依賴于向量的排列順序。總結(jié)詞根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，對(duì)于任意兩個(gè)向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$，有$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=overset{longrightarrow}cdotoverset{longrightarrow}{a}$，即交換兩個(gè)向量的位置，數(shù)量積的結(jié)果不變。詳細(xì)描述交換律總結(jié)詞：平面向量數(shù)量積的結(jié)合律是指數(shù)量積的結(jié)果不依賴于括號(hào)的位置。詳細(xì)描述：根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，對(duì)于任意三個(gè)向量$\overset{\longrightarrow}{a}$、$\overset{\longrightarrow}$和$\overset{\longrightarrow}{c}$，有$(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow})\cdot\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$，即改變括號(hào)的位置，數(shù)量積的結(jié)果不變。結(jié)合律總結(jié)詞平面向量數(shù)量積的數(shù)乘律是指數(shù)量積結(jié)果與標(biāo)量乘法的結(jié)合律。詳細(xì)描述根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，對(duì)于任意向量$overset{longrightarrow}{a}$和標(biāo)量$k$，有$koverset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=k(overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow})=overset{longrightarrow}{a}cdotkoverset{longrightarrow}$，即標(biāo)量與向量的乘法滿足結(jié)合律，數(shù)量積結(jié)果不變。數(shù)乘律BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)分配律分配律對(duì)于任意向量$overset{longrightarrow}{a}$、$overset{longrightarrow}$和實(shí)數(shù)$λ$，有$λ(overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow})=λoverset{longrightarrow}{a}+λoverset{longrightarrow}$。解釋分配律表明向量數(shù)量積對(duì)于標(biāo)量乘法和向量加法是可分配的，即標(biāo)量可以分配到向量的每一部分。非零向量的數(shù)量積為零若$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=0$且$overset{longrightarrow}{a}neqoverset{longrightarrow}{0}$，則$overset{longrightarrow}=overset{longrightarrow}{0}$。向量積為零的性質(zhì)若$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=0$，則$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$垂直。解釋這些性質(zhì)表明向量數(shù)量積為零時(shí)，兩個(gè)向量之間的關(guān)系。向量積的性質(zhì)向量積的交換律$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=overset{longrightarrow}cdotoverset{longrightarrow}{a}$。向量積的結(jié)合律$(overset{longrightarrow}{a}+ov