2024屆廣西南寧市武鳴區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣西南寧市武鳴區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把邊長(zhǎng)相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．28° D．30°2．將數(shù)據(jù)0.000000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25×10－7 B．0.25×10－8 C．2.5×10－7 D．2.5×10－83．不等式－3x≤6的解集在數(shù)軸上正確表示為（）A． B．C． D．4．作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個(gè)數(shù)有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．若是一個(gè)完全平方式，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，直線a//b，點(diǎn)A,B在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，且∠ACB=90°，若∠1=38°，則A．62° B．52° C．38° D．28°7．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a4=a3 B．a(chǎn)4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a(chǎn)?（a3）2=a78．、兩地相距，一列快車(chē)以的速度從地勻速駛往地，到達(dá)地后立刻原路返回地，一列慢車(chē)以的速度從地勻速駛往地.兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，截止到它們都到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，兩車(chē)第四次相距時(shí)，行駛的時(shí)間是（）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能作已知直線的一條垂線；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；④兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．410．已知到軸的距離是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是，，和，，，按如圖所示疊放在一起（點(diǎn)在同一直線上），若固定，將繞著公共頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（），當(dāng)邊與的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角的值為_(kāi)______.12．在直線AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC=30°時(shí)，∠BOD的度數(shù)是____.13．寫(xiě)出一個(gè)以為解的二元一次方程______．14．已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，如，那么當(dāng)時(shí)，則x的值為_(kāi)____.15．計(jì)算：(x＋2)(x－3)＝___________；16．如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，則S=________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬(wàn)元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購(gòu)買(mǎi)新機(jī)器的資金不超過(guò)216萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．18．（8分）計(jì)算+19．（8分）為了解某校七年級(jí)男生的身高（單位：）情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：組別身高人數(shù)（1）樣本容量是多少?組距是多少?組數(shù)是多少?（2）畫(huà)出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示上面的信息；（3）若全校七年級(jí)學(xué)生有人，請(qǐng)估計(jì)身高不低于的學(xué)生人數(shù).20．（8分）如圖，已知∠α和∠β，線段c，用直尺和圓規(guī)作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求畫(huà)出圖形，并保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）21．（8分）小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶(hù)居民的家庭收入情況、他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶(hù)居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組

頻數(shù)

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合計(jì)

40

100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶(hù)？22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知x2-2x-1=0，求代數(shù)式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．23．（10分）如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B點(diǎn)為AE上一點(diǎn)，△CAB經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CED的位置．問(wèn)：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）圖中哪兩個(gè)三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．則∠CDE＝，∠DEB＝．24．（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度在平面直角坐標(biāo)系中，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)請(qǐng)畫(huà)出三角形ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)求出三角形AOA1的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.故選A.2、D【解題分析】

?把一個(gè)大于10(或者小于1)的數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.根據(jù)定義可寫(xiě)出結(jié)果.【題目詳解】0.000000025=2.5×10－8故選D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義.3、D【解題分析】

先求出不等式的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，比較得到結(jié)果．【題目詳解】?3x?6，x??2.不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握表示方法4、D【解題分析】

圖3，AD垂直平分BC,故圖3正確；圖1，根據(jù)等腰三角形三線合一，故圖1正確；圖2，先證明△AEC≌△AFB，再證明AD垂直平分BC，故圖2正確；圖4先證明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再證明△AOE≌△AOF，進(jìn)而得到AD平分平分∠BAC,由三線合一可知圖4正確.【題目詳解】解：圖1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，則AD⊥BC(三線合一)，故圖1正確.圖2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故圖2正確.圖3，∵AD垂直平分BC,故圖3正確.圖4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三線合一）.故圖4正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及尺規(guī)作圖.熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.5、D【解題分析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和3的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和3的乘積的2倍．【題目詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴-kx=±2x×3，∴k=±6.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

由平角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3=52°即可．【題目詳解】解：如圖所示，∵∠ACB=90°，∠1=38°，

∴∠3=180°-90°-38°=52°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=52°；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)、平角的定義的運(yùn)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得．【題目詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a4?a2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項(xiàng)正確；

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則．8、B【解題分析】

設(shè)兩車(chē)第四次相距200km時(shí)，行駛的時(shí)間為xh，由兩車(chē)速度之間的關(guān)系可得出當(dāng)兩車(chē)第四次相距200km時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行駛了（900+200）km，由兩車(chē)的里程之差=快車(chē)行駛的路程﹣慢車(chē)行駛的路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)兩車(chē)第四次相距200km時(shí)，行駛的時(shí)間為xh，依題意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)平行公理的推論、點(diǎn)到直線的距離定義、垂線的性質(zhì)，即可解答．【題目詳解】解：

①平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直，說(shuō)法正確；②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，原說(shuō)法中沒(méi)有指明在已知直線外，說(shuō)法錯(cuò)誤；

③直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，說(shuō)法正確；

④兩條平行的直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．故說(shuō)法錯(cuò)誤，

正確的有2個(gè)，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)平行公理及推論，垂線，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)定理和性質(zhì)進(jìn)行判斷．10、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值求解即可．【題目詳解】到軸的距離是故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到x軸的距離問(wèn)題，掌握點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解題分析】

分DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，三種情況進(jìn)行討論，利用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明即可.【題目詳解】解：①如圖，當(dāng)∠a=45°時(shí)，DE∥AB，∵∠D=45°，∴∠a=∠D，∴DE∥AB；②如圖，當(dāng)∠a=75°時(shí)，DE∥BC，∵∠ABC=30°，∠DBE=90°，∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°，∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°，∴DE∥BC；③如圖，當(dāng)∠a=165°時(shí)，DE∥AC，過(guò)B點(diǎn)作BF∥AC，則∠CBF=∠C=90°，∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°，∴∠DBF=∠D，∴DE∥BF，∴DE∥AC；綜上，當(dāng)∠a=時(shí)，邊與的某一邊平行.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答.12、60°或120°【解題分析】

先根據(jù)題意可得OC分在AB同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論，并畫(huà)出圖，然后根據(jù)OC⊥OD與∠AOC＝30°，計(jì)算∠BOD的度數(shù).【題目詳解】解:當(dāng)OC、OD在直線AB同側(cè)時(shí)，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°當(dāng)OC、OD在直線AB異側(cè)時(shí)，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【題目點(diǎn)撥】解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意對(duì)不同的情況進(jìn)行討論，避免出現(xiàn)漏解.13、x+y=1【解題分析】

先由-1和3列出一個(gè)算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3為x+y=1的解，得到正確答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：x+y=1．

故答案為：x+y=1.【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、-3【解題分析】

根據(jù)新運(yùn)算，列出方程進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵∴解得x=-3故填：-3.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算列方程.15、x2﹣x﹣1．【解題分析】試題分析：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，然后相加即可．解：原式=x2﹣3x+2x﹣1=x2﹣x﹣1．故答案為x2﹣x﹣1．考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．16、31【解題分析】

利用勾股定理,根據(jù)圖形得到S+S+S3+S4=S,求出即可.【題目詳解】解:所有三角形都是直角三角形,所有四邊形都是正方形,S=S+S+S3+S4=9+4+8+10=31故答案為:31.【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）最省錢(qián)的方案是購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器.【解題分析】

（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬(wàn)元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買(mǎi)了x臺(tái)甲種機(jī)器,根據(jù)該公司購(gòu)買(mǎi)新機(jī)器的資金不超過(guò)216萬(wàn)元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對(duì)應(yīng)的成本即可解題.【題目詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設(shè)買(mǎi)了x臺(tái)甲種機(jī)器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負(fù)整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當(dāng)x＝2時(shí)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用＝30×2＋18×8＝204(元)當(dāng)x＝3時(shí)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢(qián)的方案是購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利潤(rùn)的實(shí)際應(yīng)用,二元一次方程租的實(shí)際應(yīng)用,一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,認(rèn)真審題,找到等量關(guān)系和不等關(guān)系并建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵.18、【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值，算術(shù)平方根、立方根進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式【題目點(diǎn)撥】考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19、（1）樣本容量是40，組距是5，組數(shù)是5；（2）見(jiàn)解析（3）140（人）.【解題分析】

（1）根據(jù)樣本容量、組距、組數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)題意可做條形統(tǒng)計(jì)圖表示；（3）先求出樣本中身高不低于的學(xué)生占比，再乘以400即可求解.【題目詳解】（1）∵4+12+10+8+6=40（人）∴樣本容量是40，由表格可知組距是5，組數(shù)是5；（2）畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖如下（3）樣本中身高不低于的學(xué)生占比為=0.35，∴全校七年級(jí)學(xué)生身高不低于的學(xué)生約為400×0.35=140（人）.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知條形統(tǒng)計(jì)圖的作法.20、詳見(jiàn)解析．【解題分析】試題分析：先作∠MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B為頂點(diǎn)作∠ABC=β，兩角的一邊交于點(diǎn)C，△ABC就是所求三角形．試題解析：如圖，△ABC就是所求三角形．考點(diǎn)：尺規(guī)作圖21、詳見(jiàn)解析【解題分析】（1）根據(jù)題意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；1600≤x＜1800中人數(shù)有2人，故占=0.05，故百分比為5%．故剩下1400≤x＜1600中人數(shù)有3，占7.5%．（2）（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338戶(hù)．答：居民小區(qū)家庭屬于中等收入的大約有338戶(hù)．22、2x2-1x+2，1【解題分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式展開(kāi)，去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x2-2x+1+x2-9-2x+10=2x2-1x+2，∵x2-2x-