2024屆廣東省廣州華南師范大第二附屬中學數(shù)學七下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆廣東省廣州華南師范大第二附屬中學數(shù)學七下期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列調查中，①調查本班同學的視力；②調查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢．其中適合采用抽樣調查的是（）A．① B．② C．③ D．④2．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動，使∠CAB到達∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB＝30°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°3．關于的不等式組的所有整數(shù)解的積為2，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．在實數(shù)﹣3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣45．已知xyz≠0，且，則x：y：z等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：56．為調查學生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，某市一所中學初中部準備調查60名學生，以下樣本具有代表性的是（）A．全校男生中隨機抽取60名 B．七年級學生中隨機抽取60名C．全校少先隊員中隨機抽取60名 D．七、八、九年級分別隨機抽取20名學生7．點P（－2，3）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知+|x-3y-5|=0，則yx的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-29．如圖是七年級二班參加社團活動人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖（每位同學只參加其中一個社團）．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結論正確的是（）A．參加攝影社的人數(shù)占總人數(shù)的B．參加篆刻社的扇形的圓心角度數(shù)是C．參加種植社的同學比參加舞蹈社的多人D．若參加書法社的人數(shù)是人，則該班有人10．已知，與，與是對應角，有下列四個結論：①；②；③；④，其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．12．已知，是常數(shù)，若化簡的結果不含的二次項，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在“3×3”網(wǎng)格中，有3個涂成黑色的小方格．若再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是______．14．如圖，ABC的邊BC長12cm，樂樂觀察到當頂點A沿著BC邊上的高AD所在直線移動時，三角形的面積會發(fā)生變化在這個變化過程中，如果三角形的高為x(cm)，則ABC的面積y(cm2)與x(cm)的關系式是_______________.15．在平面真角坐標系中，點的坐標是，現(xiàn)將點向上平移3個單位，再向左平移5個單位，得到點，則點的坐標是___16．如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點G，請你添加一個適當?shù)臈l件，使得△AEG≌△CEB，這個條件可以是_____（只需填寫一個）．17．如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AE⊥CE，則應添加的條件是_____(填一個即可)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在方格紙內將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標出了點的對應點.（小正方形邊長為1，的頂點均為小正方形的頂點）（1）補全；（2）畫出中邊上的中線；（3）畫出中邊上的高線；（4）的面積為_____.19．（5分）如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A1B1C1（1）在圖中畫出△A1B1C1；（2）點A1，B1，C1的坐標分別為、、；（3）若直線BC上有一點P，使△PAC的面積是△ABC面積的2倍，直接寫出P點的坐標．20．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：BE∥FD．21．（10分）已知，在平面直角坐標系中，是坐標原點，（1）求的面積：（2）設交軸于點，求點的坐標．22．（10分）解下列不等式和不等式組并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來（1）（2）23．（12分）如圖，在△ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以2cm/s的速度運動，當點E先出發(fā)1s后，點F也從點B出發(fā)沿射線BC以cm/s的速度運動，分別連結AF，CE．設點F運動時間為t（s），其中t＞1．(1)當t為何值時，∠BAF＜∠BAC；(2)當t為何值時，AE=CF；(3)當t為何值時，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】試題分析：①適合普查，故①不適合抽樣調查；②調查具有破壞性，故適合抽樣調查，故②符合題意；③調查要求準確性，故③不適合抽樣調查；④安檢適合普查，故④不適合抽樣調查．故選B．考點：全面調查與抽樣調查．2、C【解題分析】

根據(jù)平移性質得AC∥BE，由平行線性質得∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°.【題目詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，∴∠CBD＝∠EBD+∠CBE＝50°+30°＝80°．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了平移的性質，得出∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，是解決問題的關鍵．3、C【解題分析】分析：首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整數(shù)解，根據(jù)所有整數(shù)解的積為1就可以確定有哪些整數(shù)解，從而求出m的范圍．詳解：原不等式組的解集為m＜x≤．整數(shù)解可能為－1，－1，－3…等又因為不等式組的所有整數(shù)解的積是1，而1=－1×（－1），由此可以得到-3≤m＜-1．故選C．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．4、B【解題分析】試題解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜1，∴四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是1．故選B．考點:有理數(shù)的大小比較.5、B【解題分析】

由，①×3+②×2，得出x與y的關系式，①×4+②×5，得出x與z的關系式，從而算出xyz的比值即可．【題目詳解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故選B．【題目點撥】本題考查了三元一次方程組的解法，用含有x的代數(shù)式表示y與z是解此題的關鍵．6、D【解題分析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【題目詳解】解：A、全校男生中隨機抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

B、七年級學生中隨機抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

C、全校少先隊員中隨機抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

D、七、八、九年級分別隨機抽取20名學生進行調查具有代表性，故此選項正確．

故選D．【題目點撥】此題主要考查了抽樣調查的可靠性，正確理解抽樣調查的意義是解題關鍵．7、B【解題分析】因為點P（-2，3）的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，所以點P在平面直角坐標系的第二象限．故選B．8、A【解題分析】

由絕對值、算術平方根的非負性和已知條件可得2x+y-3=0，x-3y-5=0，構建二元一次方程組，解二元一次方程組得，最后可求出yx=1．【題目詳解】解：∵≥0，|x?3y?5|≥0，+|x-3y-5|=0，∴＝0，|x-3y-5|=0，∴2x+y-3=0，x-3y-5=0，∴兩個二元一次方程組中所含的未知數(shù)及次數(shù)相同，∴構建一個關于x、y的二元一次方程組為，解二元一次方程組的解為，∴yx=（-1）2=1，故選：A．【題目點撥】本題綜合考查了絕對值、算術平方根的非負性，構建二元一次方程組與解二元一次方程組和乘方等相關知識，重點掌握構建二元一次方程組與解二元一次方程組的能力，難點是絕對值、算術平方根的非負性與二元一次方程組的綜合能力提升．9、D【解題分析】

根據(jù)參加攝影社的人數(shù)所占度數(shù)除以360度可判斷A；可判斷B；根據(jù)題中信息無法得到參加種植社的同學比參加舞蹈社的多人，故C錯誤；，可判斷D.【題目詳解】根據(jù)參加攝影社的人數(shù)所占度數(shù)除以360度，可得其占總人數(shù)的，故A錯誤；，參加篆刻社的扇形的圓心角度數(shù)是，故B錯誤；根據(jù)題中信息無法得到參加種植社的同學比參加舞蹈社的多人，故C錯誤；，若參加書法社的人數(shù)是人，則該班人數(shù)為，故D正確.【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖,解題的關鍵是讀懂扇形統(tǒng)計圖中的信息.10、C【解題分析】

判斷各選項的正誤要根據(jù)“全等三角形的對應邊相等，對應角相等”對選項逐個驗證可得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對應角，∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，AB與A′B′不是對應邊，不正確．∴①②④共3個正確的結論．故選：C．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．是需要熟練掌握的內容，找對應邊，對應角是解決本題的關鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)一元一次方程的概念逐一進行分析判斷即可得.【題目詳解】A、未知項的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程；B、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定義；D、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故選C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的概念，只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數(shù)且a≠0)．12、A【解題分析】

先化簡，得到，的關系，再求得的值.【題目詳解】=，因為不含的二次項，所以，而，所以=-1，故選擇A.【題目點撥】本意考查多項式乘以多項式、二次項系數(shù)，解題的關鍵是掌握多項式乘以多項式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、13【解題分析】

試題分析：有6種等可能的結果，符合條件的只有2種，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是..考點：軸對稱圖形的定義，求某個事件的概率.14、y=6x【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】由題意得.故答案為：y=6x.【題目點撥】本題考查了函數(shù)關系式：根據(jù)實際問題的數(shù)量關系用解析式法表示實際問題中兩變化的量之間的關系.在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量.15、(?3,6)【解題分析】

根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．【題目詳解】∵將點A向上平移3個單位長度,再向左平移5個單位長度,得到點A′，∴點A′的橫坐標為2-5=?3，縱坐標為3+3=6，∴A′的坐標為(?3,6).故答案為(?3,6).【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化-平移，掌握平移的性質是解題關鍵16、GE＝BE【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理來求解即可.【題目詳解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEG中，∠EAG＝90°﹣∠AGE，又∵∠EAG＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD＝∠AGE，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝90°﹣∠CGD＝∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AG＝CB或EG＝EB；根據(jù)ASA添加AE＝CE．可證△AEG≌△CEB．故答案為：GE＝BE．【題目點撥】本題考查的是全等三角形，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵.17、AB∥CD【解題分析】

添加的條件AB∥CD，根據(jù)平行線的性質得出∠BAC+∠ACD＝180°，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝ACD，即可求出∠EAC+∠ECA＝90°，由此求出∠E＝90°，即可判定AE⊥CE．【題目詳解】添加的條件為：AB∥CD，理由是：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠ACD，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠E＝180°﹣(∠EAC+∠ECA)＝90°，∴AE⊥CE．故答案為AB∥CD【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，平行線的性質，角平分線的定義等知識點，能求出∠E的度數(shù)是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析；（3）如圖見解析；（4）的面積為1.【解題分析】

（1）利用點B和B′的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出A、C的對應點A′、C′即可；

（2）利用網(wǎng)格特點確定BC的中點，從而得到BC邊的中線AD；

（3）利用網(wǎng)格特點過A作BC的垂線得到高AE；

（4）根據(jù)三角形面積公式計算．【題目詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）如圖，AD為所作；

（3）AE為所作；

（4）△A′B′C′的面積=×4×4=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點，按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．19、(1)見解析；（2）（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）（-7，-2）或（9，-2）.【解題分析】

（1）首先確定A，B.C三點向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后對應點的位置，再連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標寫出坐標即可；（3）設PC=x，再根據(jù)三角形的面積公式得，12×3×|x|=12，進而可得【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）由圖可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1），故答案為：（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）設PC=|x|，再根據(jù)三角形的面積公式得：SΔPAC解得|x|=8∴P點的坐標為（-7，-2）或（9，-2）；故答案為（-7，-2）或（9，-2）.【題目點撥】本題主要考查了作圖--平移變換，關鍵是掌握圖形是有點組成的，平移圖形時，只要找出組成圖形的關鍵點平移后的位置即可.20、詳見解析【解題分析】

根據(jù)平行線的性質得出∠B=∠BMD，結合∠B+∠D=180°，求出∠BMD+∠D=180°，根據(jù)平行線的判定得出即可．【題目詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，又∵∠B+∠D=180°，∴∠BMD+∠D=180°，∴BE∥FD．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的基礎．21、（1）7；（2）(0，2)【解題分析】

（1）過點A作AD⊥x軸，過點B作BE⊥y軸交AD于D點，利用-S梯形ACED求出結果即可；（2）利用△AOB的面積等于△AOC的面積加上△BOC的面積，求出OC的長度，即可得到點C的坐標.【題目詳解】解：（1）過點作軸，過點作軸交于點；（2）==又，，，∴點的坐標為(0，2).【題目點撥】本題考查了三角形面積，點的坐標，結合圖形進行計算，難度不大.22、(1);(2)<x?8【解題分析】

（1）去分母，去括號，移項、合并同類項、系數(shù)化為1，再把解集在數(shù)軸上表示即可；（2）先把兩個不等式分