安徽省合肥九中2023-2024學年高考考前提分數(shù)學仿真卷含解析

安徽省合肥九中2023-2024學年高考考前提分數(shù)學仿真卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若2m＞2n＞1，則（）A． B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0 D．2．已知，則的大小關系是（）A． B． C． D．3．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}4．為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量和氣溫之間是否具有線性相關關系，統(tǒng)計該店2017年每周六的銷售量及當天氣溫得到如圖所示的散點圖（軸表示氣溫，軸表示銷售量），由散點圖可知與的相關關系為（）A．正相關，相關系數(shù)的值為B．負相關，相關系數(shù)的值為C．負相關，相關系數(shù)的值為D．正相關，相關負數(shù)的值為5．函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的值為（）A． B． C．2 D．6．已知集合，則等于（）A． B． C． D．7．《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為（）A． B． C． D．8．根據(jù)最小二乘法由一組樣本點（其中），求得的回歸方程是，則下列說法正確的是()A．至少有一個樣本點落在回歸直線上B．若所有樣本點都在回歸直線上，則變量同的相關系數(shù)為1C．對所有的解釋變量（），的值一定與有誤差D．若回歸直線的斜率，則變量x與y正相關9．已知的值域為，當正數(shù)a，b滿足時，則的最小值為（）A． B．5 C． D．910．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖中①處可以填（）．A． B． C． D．11．已知，，分別是三個內(nèi)角，，的對邊，，則（）A． B． C． D．12．已知正四面體的內(nèi)切球體積為v，外接球的體積為V，則（）A．4 B．8 C．9 D．27二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，為虛數(shù)單位，且，則=_____.14．在正方體中，為棱的中點，是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為__________．15．雙曲線的離心率為_________．16．過拋物線C：（）的焦點F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A，B兩點，過線段的中點N且垂直于l的直線與C的準線交于點M，若，則l的斜率為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．（12分）設等差數(shù)列的首項為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項為0，公差為b，.由數(shù)列和構造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.（1）設，，請計算，，；（2）設，，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設，，對于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.19．（12分）設都是正數(shù)，且，．求證：．20．（12分）一張邊長為的正方形薄鋁板（圖甲），點，分別在，上，且（單位：）.現(xiàn)將該薄鋁板沿裁開，再將沿折疊，沿折疊，使，重合，且重合于點，制作成一個無蓋的三棱錐形容器（圖乙），記該容器的容積為（單位：），（注：薄鋁板的厚度忽略不計）（1）若裁開的三角形薄鋁板恰好是該容器的蓋，求，的值；（2）試確定的值，使得無蓋三棱錐容器的容積最大.21．（12分）如圖，平面四邊形中，，是上的一點，是的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知橢圓過點且橢圓的左、右焦點與短軸的端點構成的四邊形的面積為.（1）求橢圓C的標準方程：（2）設A是橢圓的左頂點，過右焦點F的直線，與橢圓交于P，Q，直線AP，AQ與直線交于M，N，線段MN的中點為E.①求證：；②記，，的面積分別為、、，求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性，結合特殊值進行辨析.【詳解】若2m＞2n＞1＝20，∴m＞n＞0，∴πm﹣n＞π0＝1，故B正確；而當m，n時，檢驗可得，A、C、D都不正確，故選：B．【點睛】此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關系判斷參數(shù)的大小，根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或對數(shù)的大小關系，需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，結合特值法得出選項.2、B【解析】

利用函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，可得，再利用對數(shù)運算性質比較a,c進而可得結論.【詳解】依題意，函數(shù)與函數(shù)關于直線對稱，則，即，又，所以，.故選：B.【點睛】本題主要考查對數(shù)、指數(shù)的大小比較，屬于基礎題.3、D【解析】

解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.4、C【解析】

根據(jù)正負相關的概念判斷．【詳解】由散點圖知隨著的增大而減小，因此是負相關．相關系數(shù)為負．故選：C．【點睛】本題考查變量的相關關系，考查正相關和負相關的區(qū)別．掌握正負相關的定義是解題基礎．5、C【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，可得時，取得最大值，即，，，當時，解得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質的靈活運用，屬于基礎題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解出，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減可得時，取得最大值，求解可得實數(shù)的值.6、C【解析】

先化簡集合A，再與集合B求交集.【詳解】因為，，所以.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法，屬于基礎題.7、C【解析】

分類討論，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個，再取沒有陽爻的坤卦，計算滿足條件的種數(shù)，利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿足條件，其種數(shù)是；僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦，沒有陽爻的是坤卦，此時取兩卦滿足條件的種數(shù)是，于是所求的概率．故選：C【點睛】本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.8、D【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上﹐故A錯誤；所有樣本點都在回歸直線上，則變量間的相關系數(shù)為，故B錯誤；若所有的樣本點都在回歸直線上，則的值與相等，故C錯誤；相關系數(shù)r與符號相同，若回歸直線的斜率，則，樣本點分布應從左到右是上升的，則變量x與y正相關，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】

利用的值域為,求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解：∵的值域為,∴,∴,∴,當且僅當時取等號,∴的最小值為.故選：A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)復合函數(shù)的值域運用,同時也考查了基本不等式中“1的運用”,屬于中檔題.10、C【解析】

根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結果，直到輸出結果是8時.【詳解】第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：第五次循環(huán)：第六次循環(huán)：第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：所以框圖中①處填時，滿足輸出的值為8.故選：C【點睛】此題考查算法程序框圖，根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結果即可解決，屬于簡單題目.11、C【解析】

原式由正弦定理化簡得，由于，可求的值.【詳解】解：由及正弦定理得.因為，所以代入上式化簡得.由于，所以.又，故.故選：C.【點睛】本題主要考查正弦定理解三角形，三角函數(shù)恒等變換等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題.12、D【解析】

設正四面體的棱長為，取的中點為，連接，作正四面體的高為，首先求出正四面體的體積，再利用等體法求出內(nèi)切球的半徑，在中，根據(jù)勾股定理求出外接球的半徑，利用球的體積公式即可求解.【詳解】設正四面體的棱長為，取的中點為，連接，作正四面體的高為，則，，，設內(nèi)切球的半徑為，內(nèi)切球的球心為，則，解得：；設外接球的半徑為，外接球的球心為，則或，，在中，由勾股定理得：，，解得，，故選：D【點睛】本題主要考查了多面體的內(nèi)切球、外接球問題，考查了椎體的體積公式以及球的體積公式，需熟記幾何體的體積公式，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】

解：利用復數(shù)相等，可知由有．14、【解析】

根據(jù)題意畫出幾何題，建立空間直角坐標系，寫個各個點的坐標，并求得.由空間向量的夾角求法即可求得異面直線與所成角的余弦值.【詳解】根據(jù)題意畫出幾何圖形，以為原點建立空間直角坐標系：設正方體的棱長為1，則所以所以，所以異面直線與所成角的余弦值為，故答案為：.【點睛】本題考查了異面直線夾角的求法，利用空間向量求異面直線夾角，屬于中檔題.15、2【解析】16、【解析】

分別過A，B，N作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，，，根據(jù)拋物線定義和求得，從而求得直線l的傾斜角.【詳解】分別過A，B，N作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，，，由拋物線的定義知，，，因為，所以，所以，即直線的傾斜角為，又直線與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角，所以直線l的傾斜角為，.故答案為：【點睛】此題考查拋物線的定義，根據(jù)已知條件做出輔助線利用拋物線定義和幾何關系即可求解，屬于較易題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知可得數(shù)列為等比數(shù)列，即可求解；（2）由（1）可得為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項和公式，即可求解.【詳解】（1）因為，所以，又所以數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為，公比為.故（2）由（1）知，所以所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義及通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和，屬于基礎題.18、（1）（2）詳見解析（3）29【解析】

（1）將，代入，可求出，，可代入求，，可求結果．（2）可求，，通過反證法證明，（3）可推出，，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出．【詳解】（1）由題意知等差數(shù)列的通項公式為：；等差數(shù)列的通項公式為：，得，則，，得，故．（2）證明：已知．，由題意知等差數(shù)列的通項公式為：；等差數(shù)列的通項公式為：，得，，．得，，，．所以若，則存在，，使，若，則存在，，，使，因此，對于正整數(shù)，考慮集合，，，即，，，，，，．下面證明：集合中至少有一元素是7的倍數(shù)．反證法：假設集合中任何一個元素，都不是7的倍數(shù)，則集合中每一元素關于7的余數(shù)可以為1，2，3，4，5，6，又因為集合中共有7個元素，所以集合中至少存在兩個元素關于7的余數(shù)相同，不妨設為，，其中，，．則這兩個元素的差為7的倍數(shù)，即，所以，與矛盾，所以假設不成立，即原命題成立．即集合中至少有一元素是7的倍數(shù)，不妨設該元素為，，，則存在，使，，，即，，，由已證可知，若，則存在，，使，而，所以為負整數(shù)，設，則，且，，，，所以，當，時，對于整數(shù)，若，則成立．（3）下面用反證法證明：若對于整數(shù)，，則，假設命題不成立，即，且．則對于整數(shù)，存在，，，，，使成立，整理，得，又因為，，所以且是7的倍數(shù)，因為，，所以，所以矛盾，即假設不成立．所以對于整數(shù)，若，則，又由第二問，對于整數(shù)，則，所以的最大值，就是集合中元素的最大值，又因為，，，，所以．【點睛】本題考查數(shù)列的綜合應用，以及反證法，求最值，屬于難題．19、證明見解析【解析】

利用比較法進行證明：把代數(shù)式展開、作差、化簡可得,,可證得成立,同理可證明,由此不等式得證.【詳解】證明:因為,，所以，∴成立，又都是正數(shù)，∴，①同理，∴．【點睛】本題考查利用比較法證明不等式;考查學生的邏輯推理能力和運算求解能力;把差變形為因式乘積的形式是證明本題的關鍵;屬于中檔題。20、（1），；（2）當值為時，無蓋三棱錐容器的容積最大.【解析】

（1）由已知求得，求得三角形的面積，再由已知得到平面，代入三棱錐體積公式求的值；（2）由題意知，在等腰三角形中，，則，，寫出三角形面積，求其平方導數(shù)的最值，則答案可求．【詳解】解：（1）由題意，為等腰直角三角形，又，，恰好是該零件的蓋，，則，由圖甲知，，，則在圖乙中，，，，又，平面，平面，；（2）由題意知，在等腰三角形中，，則，，．令，，，．可得：當時，，當，時，，當時，有最大值．由（1）知，平面，該三棱錐容積的最大值為，且．當時，取得最大值，無蓋三棱錐容器的容積最大．答：當值為時，無蓋三棱錐容器的容積最大．【點睛】本題考查棱錐體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用導數(shù)求最值，屬于中檔題．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）要證平面平面，只需證平面，而，所以只需證，而由已知的數(shù)據(jù)可證得為等邊三角形，又由于是的中點，所以，從而可證得結論；（2