2024屆上海市七寶高中高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆上海市七寶高中高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某校團(tuán)委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,利用列聯(lián)表,由計(jì)算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是()A.有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”2.下列函數(shù)中既關(guān)于直線對稱,又在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A.. B.C. D.3.給出下列四個(gè)命題:①若“且”為假命題,則﹑均為假命題;②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;③若命題,,則命題,;④設(shè)集合,,則“”是“”的必要條件;其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.4.已知正方體的棱長為,,,分別是棱,,的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:①;②直線與直線所成角為;③過,,三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為六邊形;④三棱錐的體積為.其中,正確命題的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.5.已知函數(shù)滿足=1,則等于()A.- B. C.- D.6.設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),,若原點(diǎn)在以為直徑的圓的外部,則直線的斜率的取值范圍為()A. B.C. D.7.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求,我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派四位專家對三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研,每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家,則甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為()A. B. C. D.8.已知是函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則的最小值為()A. B. C.0 D.9.已知全集,集合,,則陰影部分表示的集合是()A. B. C. D.10.已知平行于軸的直線分別交曲線于兩點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(),則sin()=A. B. C. D.12.設(shè)雙曲線(,)的一條漸近線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且橢圓的焦距為2,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則=_______.14.設(shè),則“”是“”的__________條件.15.已知數(shù)列滿足:,,若對任意的正整數(shù)均有,則實(shí)數(shù)的最大值是_____.16.已知函數(shù)為上的奇函數(shù),滿足.則不等式的解集為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線交于兩點(diǎn).(1)求的長;(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.18.(12分)如圖,已知四棱錐,底面為邊長為2的菱形,平面,,是的中點(diǎn),.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若為上的動點(diǎn),求與平面所成最大角的正切值.19.(12分)如圖,在多面體中,四邊形是菱形,,,,平面,,,是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面平面;(ⅠⅠ)求直線與平面所成的角的正弦值.20.(12分)某商場為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)抽取了200名進(jìn)場購物的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查后,就顧客“購物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下:滿意不滿意男4040女8040(1)是否有97.5%的把握認(rèn)為顧客購物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)?(2)為答謝顧客,該商場對某款價(jià)格為100元/件的商品開展促銷活動.據(jù)統(tǒng)計(jì),在此期間顧客購買該商品的支付情況如下:支付方式現(xiàn)金支付購物卡支付APP支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顧客按4折支付,1/2的顧客按6折支付,1/6的顧客按8折支付將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,記某顧客購買一件該促銷商品所支付的金額為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附表及公式:.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線l過點(diǎn),且傾斜角為,以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程,并判斷曲線C是什么曲線;設(shè)直線l與曲線C相交與M,N兩點(diǎn),當(dāng),求的值.22.(10分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;(2)的角的對邊分別為且,,求邊上的高的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較,可以得出正確的選項(xiàng).【詳解】解:,可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的特點(diǎn),利用排除法,即可得出答案.【詳解】A中,當(dāng)時(shí),,所以不關(guān)于直線對稱,則錯(cuò)誤;B中,,所以在區(qū)間上為減函數(shù),則錯(cuò)誤;D中,,而,則,所以不關(guān)于直線對稱,則錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)基本性質(zhì),根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

①利用真假表來判斷,②考慮內(nèi)角為,③利用特稱命題的否定是全稱命題判斷,④利用集合間的包含關(guān)系判斷.【詳解】若“且”為假命題,則﹑中至少有一個(gè)是假命題,故①錯(cuò)誤;當(dāng)內(nèi)角為時(shí),不是象限角,故②錯(cuò)誤;由特稱命題的否定是全稱命題知③正確;因?yàn)?,所以,所以“”是“”的必要條件,故④正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的問題,涉及到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識,是一道基礎(chǔ)題.4、C【解析】

畫出幾何體的圖形,然后轉(zhuǎn)化判斷四個(gè)命題的真假即可.【詳解】如圖;連接相關(guān)點(diǎn)的線段,為的中點(diǎn),連接,因?yàn)槭侵悬c(diǎn),可知,,可知平面,即可證明,所以①正確;直線與直線所成角就是直線與直線所成角為;正確;過,,三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為五邊形;如圖:是五邊形.所以③不正確;如圖:三棱錐的體積為:由條件易知F是GM中點(diǎn),所以,而,.所以三棱錐的體積為,④正確;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用,涉及空間幾何體的體積,直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用,平面的基本性質(zhì),是中檔題.5、C【解析】

設(shè)的最小正周期為,可得,則,再根據(jù)得,又,則可求出,進(jìn)而可得.【詳解】解:設(shè)的最小正周期為,因?yàn)?,所以,所以,所以,又,所以?dāng)時(shí),,,因?yàn)椋淼?,因?yàn)椋?,,則所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形函數(shù)的周期性和對稱性,考查學(xué)生分析能力和計(jì)算能力,是一道難度較大的題目.6、D【解析】

設(shè)直線:,,,由原點(diǎn)在以為直徑的圓的外部,可得,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理,即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件,故可設(shè)直線:,,,由,得,,解得或,,,,,,解得,直線的斜率的取值范圍為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓的基礎(chǔ)知識和圓錐曲線與直線交點(diǎn)問題時(shí),通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.7、A【解析】

每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家,基本事件總數(shù),甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù),由此能求出甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率.【詳解】派四位專家對三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研,每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家基本事件總數(shù):甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù):甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.8、C【解析】

先畫出函數(shù)圖像和圓,可知,若設(shè),則,所以,而要求的最小值,只要取得最大值,若設(shè)圓的圓心為,則,所以只要取得最小值,若設(shè),則,然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.【詳解】記圓的圓心為,設(shè),則,設(shè),記,則,令,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,且,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,即,所以(當(dāng)時(shí)等號成立).故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的是兩個(gè)向量的數(shù)量積的最小值,利用了導(dǎo)數(shù)求解,考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力,屬于難題.9、D【解析】

先求出集合N的補(bǔ)集,再求出集合M與的交集,即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由,,可得或,又所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了韋恩圖表示集合,集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

設(shè)直線為,用表示出,,求出,令,利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值,即可求出的最小值.【詳解】解:設(shè)直線為,則,,而滿足,那么設(shè),則,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以故選:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用:求單調(diào)區(qū)間和極值、最值,考查化簡整理的運(yùn)算能力,正確求導(dǎo)確定函數(shù)的最小值是關(guān)鍵,屬于中檔題.11、A【解析】

由題意可得三角函數(shù)的定義可知:,,則:本題選擇A選項(xiàng).12、B【解析】

設(shè)雙曲線的漸近線方程為,與拋物線方程聯(lián)立,利用,求出的值,得到的值,求出關(guān)系,進(jìn)而判斷大小,結(jié)合橢圓的焦距為2,即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)雙曲線的漸近線方程為,代入拋物線方程得,依題意,,橢圓的焦距,,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì),要注意雙曲線焦點(diǎn)位置,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先把復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡,然后利用求模公式可得結(jié)果.【詳解】.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模的求解,利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為的形式是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14、充分必要【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí),有,故“”是“”的充分條件.當(dāng)時(shí),有,故“”是“”的必要條件.故“”是“”的充分必要條件,故答案為:充分必要.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷,可利用定義來判斷,也可以根據(jù)兩個(gè)條件構(gòu)成命題及逆命題的真假來判斷,還可以利用兩個(gè)條件對應(yīng)的集合的包含關(guān)系來判斷,本題屬于容易題.15、2【解析】

根據(jù)遞推公式可考慮分析,再累加求出關(guān)于關(guān)于參數(shù)的關(guān)系,根據(jù)表達(dá)式的取值分析出,再用數(shù)學(xué)歸納法證明滿足條件即可.【詳解】因?yàn)?累加可得.若,注意到當(dāng)時(shí),,不滿足對任意的正整數(shù)均有.所以.當(dāng)時(shí),證明:對任意的正整數(shù)都有.當(dāng)時(shí),成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,即,則,即結(jié)論對也成立.由數(shù)學(xué)歸納法可知,對任意的正整數(shù)都有.綜上可知,所求實(shí)數(shù)的最大值是2.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解參數(shù)最值的問題,需要根據(jù)遞推公式累加求解,同時(shí)注意結(jié)合參數(shù)的范圍問題進(jìn)行分析.屬于難題.16、【解析】

構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性,再將所求不等式變形為,利用函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】設(shè),則,設(shè),則.當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.所以,函數(shù)在處取得極小值,也是最小值,即,,,,即,所以,函數(shù)在上為增函數(shù),函數(shù)為上的奇函數(shù),則,,則不等式等價(jià)于,又,解得.因此,不等式的解集為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,由點(diǎn)到直線距離公式可求得圓心到直線距離,結(jié)合垂徑定理即可求得的長;(2)將的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),將直線方程與圓的方程聯(lián)立,求得直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得的坐標(biāo),再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求得.【詳解】(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),化為直角坐標(biāo)方程為,即直線與曲線交于兩點(diǎn).則圓心坐標(biāo)為,半徑為1,則由點(diǎn)到直線距離公式可知,所以.(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,化為直角坐標(biāo)可得,直線的方程與曲線的方程聯(lián)立,化簡可得,解得,所以兩點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,由兩點(diǎn)間距離公式可得.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程轉(zhuǎn)化,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,點(diǎn)到直線距離公式應(yīng)用,兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,直線與圓交點(diǎn)坐標(biāo)求法,屬于基礎(chǔ)題.18、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)由底面為邊長為2的菱形,平面,,易證平面,可得;(Ⅱ)連結(jié),由(Ⅰ)易知為與平面所成的角,在中,可求得.試題解析:(Ⅰ)∵四邊形為菱形,且,∴為正三角形,又為中點(diǎn),∴;又,∴,∵平面,又平面,∴,∴平面,又平面,∴;(Ⅱ)連結(jié),由(Ⅰ)知平面,∴為與平面所成的角,在中,,最大當(dāng)且僅當(dāng)最短,即時(shí)最大,依題意,此時(shí),在中,,∴,,∴與平面所成最大角的正切值為.考點(diǎn):1.線線垂直證明;2.求線面角.19、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)連接交于,得,所以面,又,得面,即可利用面面平行的判定定理,證得結(jié)論;(Ⅱ)如圖,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,求的平面的一個(gè)法向量,利用向量和向量夾角公式,即可求解與平面所成角的正弦值.試題解析:(Ⅰ)連接BD交AC于O,易知O是BD的中點(diǎn),故OG//BE,BE面BEF,OG在面BEF外,所以O(shè)G//面BEF;又EF//AC,AC在面BEF外,AC//面BEF,又AC與OG相交于點(diǎn)O,面ACG有兩條相交直線與面BEF平行,故面ACG∥面BEF;(Ⅱ)如圖,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)C、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,,設(shè)面ABF的法向量為,依題意有,,令,,,,,直線AD與面ABF成

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