北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第三章單元測試題及答案解析

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第三章測試題

姓名：得分:

一、選擇題

1.如圖，若4DEF是由AABC經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離是()

A.線段BC的長度B.線段BE的長度C.線段EC的長度D.線段EF的長度

2.如圖，在aABC中，NCAB=75。，在同一平面內(nèi)，將^ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△ABC

A.30°B.35°C.40°D.50°

3.在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個端點坐標(biāo)分別是。(0,0),P(4,3),

將線段0P繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。到01位置，則點，的坐標(biāo)為()

A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)

4.如圖，。是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心為直

角的扇形紙板的圓心放在0點處，并將紙板的圓心繞0旋轉(zhuǎn)，則正方形ABCD

被紙板覆蓋部分的面積為()

A.皂2B.—a2C.—a2D.—a

3424

5.關(guān)于這一圖案，下列說法正確的是()

A.圖案乙是由甲繞BC的中點旋轉(zhuǎn)180。得到的

B.圖案乙是由甲繞點C旋轉(zhuǎn)108。得到的

C.圖案乙是由甲沿AB方向平移3個邊長的距離得到的

D.圖案乙是由甲沿直線BC翻轉(zhuǎn)180。得到的

6.如圖，ZiABO中，AB±OB,0B=?,AB=1,把△ABO繞點。旋轉(zhuǎn)150。后得

到△AiBiO,則點Ai的坐標(biāo)為()

A.(-1,-73)B.(-1,-73)或(-2,0)

C.(-1)或(0,-2)D.(-1)

7.下列圖形中，既是中心對稱圖又是軸對稱圖形的是()

A.、一/B.C.、------/D.------k

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(-1,-1),B

(1,2),平移線段AB,得到線段AE,已知A的坐標(biāo)為(3,-1),則點B，的

坐標(biāo)為()

A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)

9.如圖，將Rt^ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△ABC,連接AA,若

Zl=25°,則NBAA'的度數(shù)是()

10.如圖，在RtAABC中，NACB=90。,將4ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,

M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM.若BC=2,ZBAC=30°,則線段PM

11.如圖，將^ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點力處，此時，點

A的對應(yīng)點A”恰好落在BC邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的()

A.NBCB'=NACA'B.ZACB=2ZB

C.NB'CA=NB'ACD.B'C平分NBB'A'

12.如圖示，若4ABC內(nèi)一點P滿足NPAC=NPBA=NPCB,則點P為aABC的布

洛卡點.三角形的布洛卡點(Brocardpoint)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛

爾(A.L.Crelle1780-1855)于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的

人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡(Brocard

1845-1922)重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.問題：已知在等腰直角三角形DEF

中，ZEDF=90°,若點Q為4DEF的布洛卡點，DQ=1,則EQ+FQ=()

A.5B.4C.3+V2D.2+V2

二、填空題

13.線段AB沿和它垂直的方向平移到AE,則線段AB和線段AB的位置關(guān)系

是?

14.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,BOAD,NB與NC互余，將AB,CD

分別平移到EF和EG的位置，則4EFG為三角形.

15.如圖，把RtaABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40。，得到Rt^ABC,點C恰好落在邊

AB上，連接BB',則NBB，C'=度.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，把點A(2,3)向左平移一個單位得到點/V,則點A

的坐標(biāo)為.

17.已知：如圖，在aAOB中，ZAOB=90°,A0=3cm,BO=4cm.將^AOB繞頂

點0,按順時針方向旋轉(zhuǎn)到^AiOBi處，此時線段OBi與AB的交點D恰好為AB

的中點，則線段BiD=cm.

三、解答題

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，^ABC的

三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,4),B(-5,2),C(-2,1).

(1)畫出4ABC關(guān)于y軸對稱圖形△AiBiCi；

⑵畫出將4ABC繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的4A2B2c2；

⑶求⑵中線段OA掃過的圖形面積.

-先乩*2-能二一2.3.4

I1II(■I(I

19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩格中，點A、B、C都是

格點.

⑴將^ABC向左平移6個單位長度得到得到△A1B1C1；

(2)將4ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。得到4A2B2c2，請畫出AAzB2c2.

20.如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。，

ZB=ZE=30°.

⑴操作發(fā)現(xiàn)

如圖2,固定△ABC,使△□￡(：繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時，填空:

②線段DE與AC的位置關(guān)系是；

②設(shè)4BDC的面積為Si，AAEC的面積為S2,則Si與S2的數(shù)量關(guān)系是.

圖1國2

(2)猜想論證

當(dāng)4DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想⑴中Si與S2的數(shù)量關(guān)系

仍然成立，并嘗試分別作出了ABDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小

明的猜想.

⑶拓展探究

已知NABC=60。，點D是角平分線上一點，BD=CD=4,DE〃AB交BC于點E(如

圖4).若在射線BA上存在點F,使SADCF=SMDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長.

21.某游樂場部分平面圖如圖所示，C、E、A在同一直線上，D、E、B在同一直

線上，測得A處與E處的距離為80米，C處與D處的距離為34米，ZC=90°,

ZBAE=30°.(血右1.4,亞=1.7)

⑴求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離；

(2)求海洋球D處到出口B處的距離(結(jié)果保留整數(shù)).

22.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(1,1),

C(5,1).

⑴把aABC平移后，其中點A移到點Ai(4,5),畫出平移后得到的△AiBiCi；

⑵把△AiBiCi繞點Ai按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的AA2B2c2.

23.如圖，已知ACLBC,垂足為C,AC=4,BC=3?,將線段AC繞點A按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到線段AD,連接DC,DB.

⑴線段DC=；

⑵求線段DB的長度.

答案與解析

1.如圖，若4DEF是由AABC經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離是（)

AD

B

A.線段BC的長度B.線段BE的長度C.線段EC的長度D.線段EF的長度

【考點】Q2：平移的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解.

【解答】解：觀察圖形可知：4DEF是由aABC沿BC向右移動BE的長度后得到

的，

，平移距離就是線段BE的長度.

故選B.

【點評】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過

平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.

2.如圖，在AABC中,ZCAB=75°,在同一平面內(nèi)，將Z^ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△ABC

的位置，使得CC'〃AB,則NBAB'=()

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】首先證明NACO/ACC；然后運用三角形的內(nèi)角和定理求出NCAU=30。

即可解決問題.

【解答】解:由題意得：

AC=AC',

，/ACC'=NAC'C；

?.?CC'〃AB,且NBAC=75°,

NACC'=NAC'C=NBAC=75°,

NCAC'=180°-2X75°=30°；

由題意知：NBAB'=NCAC'=30°,

【點評】該命題以三角形為載體，以旋轉(zhuǎn)變換為方法，綜合考查了全等三角形的

性質(zhì)及其應(yīng)用問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，線段0P的兩個端點坐標(biāo)分別是。(0,0),P(4,3),

將線段OP繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。到OP，位置，則點，的坐標(biāo)為()

A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)

【考點】R7：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】選擇題

【分析】如圖，把線段OP繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。到OP，位置看作是把RtAOPA

繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90。到RtOPW,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到0\、P7V的長，然后

根據(jù)第二象限點的坐標(biāo)特征確定P'點的坐標(biāo).

【解答】解：如圖，0A=3,PA=4,

?線段OP繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。到0P，位置，

；.0A旋轉(zhuǎn)到x軸負(fù)半軸0A，的位置，ZP,A,0=ZPAO=90°,P7V=PA=4,

點的坐標(biāo)為(-3,4).

故選C.

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：在直角坐標(biāo)系中線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)

化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長，再根據(jù)點的坐

標(biāo)特征確定點的坐標(biāo).

4.如圖，。是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心為直

角的扇形紙板的圓心放在。點處，并將紙板的圓心繞。旋轉(zhuǎn)，則正方形ABCD

被紙板覆蓋部分的面積為（）

A.-1-a2B.—a2C.—a2D.—a

3424

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】扇形的半徑交AD于E,交CD于F,連結(jié)0D,如圖，利用正方形的性

質(zhì)得0口=0（：,/8口=90。，/0。人=/（^：口=45。,再利用等角的余角相等得到NEOD=

ZFOC,于是可證明△ODE^^OCF,得至USMDE=SMCF，所以S陰影部分=5砧℃=正方

4

_12

形ABCD———ao?

4

【解答】解：扇形的半徑交AD于E,交CD于F,連結(jié)0D,如圖，

?.?四邊形ABCD為正方形，

，OD=OC,ZCOD=90°,ZODA=ZOCD=45°,

VZEOF=90°,即NEOD+NDOF=90°,

ZDOF+ZCOF=90°,

/.ZEOD=ZFOC,

itAODE和AOCF中,

rZ0DE=Z0CF

,OD=OC，

ZE0D=ZC0F

.'.△ODE^AOCF,

??SAODE=SAOCF?

AS陰影部分=$岫.=以正方形ABCD=-i-32-

44

故選B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)

中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性

質(zhì).

5.關(guān)于這一圖案，下列說法正確的是（）

A.圖案乙是由甲繞BC的中點旋轉(zhuǎn)180。得到的

B.圖案乙是由甲繞點C旋轉(zhuǎn)108。得到的

C.圖案乙是由甲沿AB方向平移3個邊長的距離得到的

D.圖案乙是由甲沿直線BC翻轉(zhuǎn)180。得到的

【考點】Q5：利用平移設(shè)計圖案.

【專題】選擇題

【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：可得圖案乙是由甲繞BC的中點旋轉(zhuǎn)180。得到的.

故選:A.

【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出旋轉(zhuǎn)中心是解題關(guān)鍵.

6.如圖，4AB。中，AB1OB,OB=V3，AB=1,把△ABO繞點。旋轉(zhuǎn)150。后得

到△AiBiO,則點Ai的坐標(biāo)為()

o\BX

A.(-1,-^/3)B.(-1,或(-2,0)C.(-1)或(0,-

2)D.(-V3，-1)

【考點】R7：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】選擇題

【分析】需要分類討論：在把△ABO繞點。順時針旋轉(zhuǎn)150。和逆時針旋轉(zhuǎn)150°

后得到△AiBiO時點Ai的坐標(biāo).

【解答】解：?.,△ABO中，AB1OB,0B=?,AB=1,

，tanNAOB=^=返，

OB3

，ZAOB=30°.

如圖1,當(dāng)^AB。繞點0順時針旋轉(zhuǎn)150。后得到△AiBi。,貝|NAiOC=150。-ZAOB

-ZBOC=150°-30°-90°=30°,

則易求Ai(-1,-V3)；

如圖2,當(dāng)△ABO繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)150。后得到△AiBiO,則/AiOC=150。-ZAOB

-ZBOC=150°-30°-90°=30°,

則易求Ai(-2,0)；

綜上所述，點Ai的坐標(biāo)為（-1,-M）或（-2,0）；

故選B.

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化--旋轉(zhuǎn).解題時，注意分類討論，以防錯

解.

7.下列圖形中，既是中心對稱圖又是軸對稱圖形的是（）

【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(-1,-1),B

(1,2),平移線段AB,得到線段AB,已知A的坐標(biāo)為(3,-1),則點B，的

坐標(biāo)為()

A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)

【考點】Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)A點的坐標(biāo)及對應(yīng)點的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個單位，然后

可得力點的坐標(biāo).

【解答】解：》(-1,-1)平移后得到點A的坐標(biāo)為(3,-1),

...向右平移4個單位，

AB(1,2)的對應(yīng)點坐標(biāo)為(1+4,2),

即(5,2).

故選:B.

【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移

加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.

9.如圖，將RtAABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△ABC,連接AA，，若

Zl=25°,則NBA/V的度數(shù)是()

A.55°B.60°C.65°D.70°

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=At,然后判斷出^ACA，是等腰直角三角形，根

據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAA，=45。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果.

【解答】解：???RtZ\ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,

.?.AC=A'C,

...△ACA，是等腰直角三角形，

，ZCA'A=45。，ZCA,B,=20°=ZBAC

NBAA'=180°-70°-45°=65°,

故選：C.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個

外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)

鍵.

10.如圖，在RtAABC中，NACB=90。,將4ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,

M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM.若BC=2,ZBAC=30°,則線段PM

的最大值是（）

A

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】如圖連接PC.思想求出PC=2,根據(jù)PMWPC+CM,可得PMW3,由此

即可解決問題.

【解答】解：如圖連接PC.

在RtaABC中，VZA=30°,BC=2,

/.AB=4,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，AB=AB=4,

.,.A'P=PB',

.?.PC=1A'B’=2,

2

VCM=BM=1,

又「PIVIWPC+CM,即PMW3,

，PM的最大值為3（此時P、C、M共線）.

故選B.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形、直角三角形30度角的性質(zhì)、直角

三角形斜邊中線定理，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔

助線，學(xué)會利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于中考常考題型.

11.如圖，將aABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點夕處，此時，點

A的對應(yīng)點A，恰好落在BC邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的（）

A.NBCB'=NACA'B.ZACB=2ZB

C.NB'CA=NB'ACD.B'C平分NBB'A'

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBCB，=NACA:故A正確，根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到NB=NBBC,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到NACB，=2NB,等量代換得到

NACB=2NB,故B正確;等量代換得到NABC=NBB，C,于是得到Bt平分NBB7V,

故D正確.

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NBCB'和NACA，都是旋轉(zhuǎn)角，則NBCB，=NACA,

故A正確，

VCB=CB',

/.ZB=ZBB'C,

又?.'NA'CB'=NB+NBB'C,

.'.NA'CB'=2NB,

又；ZACB=ZA'CB',

AZACB=2ZB,故B正確；

?：NAEC=NB,

，NABC=NBB，C,

.?.B'C平分NBB'A',故D正確;

故選C.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確的

識別圖形是解題的關(guān)鍵.

12.如圖示，若aABC內(nèi)一點P滿足NPAC=NPBA=NPCB,則點P為4ABC的布

洛卡點.三角形的布洛卡點(Brocardpoint)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛

爾(A.L.Crelle1780-1855)于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的

人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡(Brocard

1845-1922)重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.問題：已知在等腰直角三角形DEF

中，ZEDF=90°,若點Q為△口訐的布洛卡點，DQ=1,則EQ+FQ=()

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；JB：平行線的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形.

【專題】選擇題

【分析】由△DQFs^FQE,推出典=四=邁■=_；,由此求出EQ、FQ即可解決

FQQEEF^2

問題.

【解答】解：如圖，在等腰直角三角形4DEF中，NEDF=90。，DE=DF,Z1=Z2=

N3,

I)

VZ1+ZQEF=Z3+ZDFQ=45°,

，NQEF=NDFQ,VZ2=Z3,

.,.△DQF^AFQE,

?DQ=FQ=DF=1

F^QEEFTT

VDQ=1,

，F(xiàn)Q=b，EQ=2,

.?.EQ+FQ=2+b，

故選D

【點評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

13.線段AB沿和它垂直的方向平移到AB,則線段AB和線段AE的位置關(guān)系

是.

【考點】Q2：平移的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，線段AB沿和它垂直的方向平移到AB,則線段

AB和線段AB平行且相等.

【解答】解：?.?線段AB沿和它垂直的方向平移到AB,

...線段AB和線段AB的位置關(guān)系是平行且相等.

故答案為：平行且相等.

【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會

得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；

②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)

點.連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.

14.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,BOAD,NB與NC互余，將AB,CD

分別平移到EF和EG的位置，則4EFG為三角形.

【考點】Q2：平移的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】利用平移的性質(zhì)可以知NB+NC=NEFG+NEGF,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理在4EFG中求得NFEG=90°.

【解答】解：:?AB,CD分別平移到EF和EG的位置后，ZB的對應(yīng)角是NEFG,

ZC的對應(yīng)角是NEGF,

又Y/B與NC互余，

.?.NEFG與NEGF互余，

...在4EFG中，NFEG=90。（三角形內(nèi)角和定理），

.,.△EFG為RtAEFG,

故答案是：直角.

【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，

對應(yīng)點所連接的線段平行且相等.

15.如圖，把Rt^ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40。，得到Rt^ABC,點U恰好落在邊

AB上，連接BB',則NBB'C'=度.

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB-NBAB，=40。，然后根據(jù)等腰三角形兩底角

相等求出/ABB，，再利用直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.

【解答】解：；RtAABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到RtAABV,

，AB=AB',NBAB'=40°,

在aABB'中，ZABBZ=1(180°-NBAB')=1(180°-40°)=70°,

22

,/NAC'B'=NC=90°,

，BVlAB,

...NBB'C'=90°-NABB'=90°-70°=20°.

故答案為：20.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，

比較簡單，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三

角形是解題的關(guān)鍵.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，把點A(2,3)向左平移一個單位得到點A,則點A

的坐標(biāo)為.

【考點】Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】填空題

【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可.

【解答】解：?.?點A(2,3)向左平移1個單位長度，

...點A的橫坐標(biāo)為2-1=1,縱坐標(biāo)不變，

.?.A的坐標(biāo)為(1,3).

故答案為:(1,3).

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右

移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

17.已知:如圖，在Z^AOB中,ZAOB=90°,A0=3cm,B0=4cm.將ZXAOB繞頂

點0,按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AiOBi處，此時線段OBi與AB的交點D恰好為AB

的中點，則線段BiD=cm.

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線.

【專題】填空題

【分析】先在直角^AOB中利用勾股定理求出AB=^0A2+QB2=5cm,再利用直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD=1\B=2.5cm.然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

2

得至OBi=OB=4cm,那么BiD=OBi-OD=1.5cm.

【解答】解：?.?在4AOB中，NAOB=90°,A0=3cm,BO=4cm,

AB=VoA2+OB2=5cm，

???點D為AB的中點，

0D=—AB=2.5cm.

2

VWAAOB繞頂點0,按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A10B1處，

/.0Bi=0B=4cm,

/?BiD=OBi-0D=1.5cm.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)

中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了直角三角形

斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理.

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，^ABC的

三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,4),B(-5,2),C(-2,1).

⑴畫出^ABC關(guān)于y軸對稱圖形△AiBiCi；

⑵畫出將4ABC繞原點0逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的2c2；

⑶求⑵中線段OA掃過的圖形面積.

【考點】R8：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；MO：扇形面積的計算；P7：作圖-軸對稱變換.

【專題】解答題

【分析】(1)分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；

(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形4A2B2c2即可；

⑶利用扇形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：⑴如圖，△AiBiCi即為所求；

(2)如圖，AA2B2c2即為所求；

⑶.OA='32+§2=5,

2

...線段OA掃過的圖形面積=9°兀*5=空二

3604

姝

X

【點評】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題

的關(guān)鍵.

19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩格中，點A、B、C都是

格點.

⑴將4ABC向左平移6個單位長度得到得到△AiBiCi；

（2）將4ABC繞點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。得到4A2B2c2，請畫出AAzB2c2.

【考點】R8：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；Q4：作圖-平移變換.

【專題】解答題

【分析】（1）將點A、B、C分別向左平移6個單位長度，得出對應(yīng)點，即可得出

△AiBiCi；

（2）將點A、B、（：分別繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。，得出對應(yīng)點，即可得出4

A2B2C2.

【解答】解：（1）如圖所示:△AiBiCi，即為所求;

⑵如圖所示:MB2c2,即為所求.

【點評】此題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)

鍵.

20.如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。，

ZB=ZE=30°.

⑴操作發(fā)現(xiàn)

如圖2,固定△ABC,使ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時，填空:

③線段DE與AC的位置關(guān)系是;

②設(shè)4BDC的面積為Si，AAEC的面積為S2,則Si與S2的數(shù)量關(guān)系是.

國1圖2

(2)猜想論證

當(dāng)ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想⑴中Si與S2的數(shù)量關(guān)系

仍然成立，并嘗試分別作出了^BDC和AAEC中BC、CE邊上的高，請你證明小

明的猜想.

⑶拓展探究

已知NABC=60。，點D是角平分線上一點，BD=CD=4,DE〃AB交BC于點E(如

圖4).若在射線BA上存在點F,使SMCF=SABDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】解答題

【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,然后求出aACD是等邊三角形，根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)可得NACD=60。，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答；

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD,再根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等

于斜邊的一半求出AC=L\B,然后求出AC=BD,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點

2

C到AB的距離等于點D到AC的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等

解答；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE,AC=CD,再求出NACN=/DCM,然后利用“角角

邊"證明4ACN和△DCM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AN=DM,然后

利用等底等高的三角形的面積相等證明；

⑶過點D作DFi〃BE,求出四邊形BEDFi是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DFi，

然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點Fi為所求的點，過點D作DF2_LBD,

求出/FIDF2=60。，從而得到△DF1F2是等邊三角形，然后求出DFi=DFz，再求出/

CDFI=ZCDF2,利用“邊角邊"證明ACDFI和aCDF2全等，根據(jù)全等三角形的面積

相等可得點F2也是所求的點，然后在等腰4BDE中求出BE的長，即可得解.

【解答】解：⑴①???△0￡（：繞點C旋轉(zhuǎn)點D恰好落在AB邊上，

；.AC=CD,

VZBAC=90°-ZB=90°-30°=60°,

/.△ACD是等邊三角形，

，ZACD=60°,

XVZCDE=ZBAC=60°,

/.ZACD=ZCDE,

ADEAC；

②?.?/BuBO。，ZC=90°,

.*.CD=AC=1AB,

2

，BD=AD=AC,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，4ACD的邊AC、AD上的高相等，

AABDC的面積和aAEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S2；

故答案為：DE〃AC；S1=S2;

(2)如圖，?.?△口￡(：是由aABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，

ABC=CE,AC=CD,

,/ZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,

，NACN=NDCM,

?..在4ACN和△DCM中，

'/ACN=/DCM

<ZCMD=ZN=90°，

,AC=CD

.?.△ACN義△DCM(AAS),

，AN=DM,

/.△BDC的面積和4AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

即S1=S2;

(3)如圖，過點D作DFi〃BE,易求四邊形BEDFi是菱形，

所以BE=DFi,且BE、DFi上的高相等,

此時SADCFI=SABDE;

過點D作DF2J_BD,

VZABC=60°,FiD〃BE,

.,.ZF2FID=ZABC=60",

VBFI=DFI，ZFiBD=lZABC=30",ZF2DB=90°,

2

/.ZFIDF2=ZABC=60",

...△DF1F2是等邊三角形，

.*.DF1=DF2,

VBD=CD,NABC=60。，點D是角平分線上一點，

.,.ZDBC=ZDCB=1X6O°=3O°,

2

，ZCDFi=1800-ZBCD=180°-30°=150°,

ZCDF2=360°-150°-60°=150°,

.,.ZCDFI=ZCDF2,

?..在aCDFi和aCDF2中，

'DF[=DF2

-NCDF]=NCDF2，

LCD=CD

.,.△CDFI^ACDF2(SAS),

.,.點F2也是所求的點，

?.?NABC=60。，點D是角平分線上一點，DE〃AB,

.,.ZDBC=ZBDE=ZABD=1X6O°=3O°,

2

XVBD=4,

，BE="4+cos30°=2+返=liZl,

223_

BF2=BFI+FF2=4近叵

3333

故BF的長為士叵或跟1

(3)題圖

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判

定與性質(zhì)，直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等

底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵，⑶要

注意符合條件的點F有兩個.

21.某游樂場部分平面圖如圖所示，C、E、A在同一直線上，D、E、B在同一直

線上，測得A處