2022年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2022年赤峰市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試試卷

數(shù)學(xué)

溫馨提示：

1.本試卷卷面分值150分，共8頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答

題卡上的“注意事項(xiàng)”.

3.答題時(shí)，請(qǐng)將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡

的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑.每小題3分，共42分）

1.7的絕對(duì)值是（）

11

A.5B.-5C.—D.一

55

【答案】A

【解析】

［分析］根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)可得答案.

【詳解】解：I-5|=5.

故選A.

2.下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸

對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此判斷即可.

【詳解】A不是軸對(duì)稱圖形；

B、C、D都是軸對(duì)稱圖形；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.同種液體，壓強(qiáng)隨著深度增加而增大.7km深處海水的壓強(qiáng)為72100000pa，數(shù)據(jù)72100000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.7.21X106B.0.72IxlO8

C.7.21X107D.721X105

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl0?的形式，其中W同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值多0時(shí)，〃是正整

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，"是負(fù)整數(shù).

【詳解】72100000=7.21X107

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl"的形式，其中上冏<10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定。的值以及〃的值.

\<3①

4.解不等式組｛…時(shí)，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（）

x>-l②

【分析】根據(jù)不等式組確定出解集，表示在數(shù)軸上即可.

\<3①

【詳解】解：不等式組《「，的解集為-1<XW3,

X>-1（2）

表示在同一數(shù)軸如圖所示：

---------?1->>

-103

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,之向右

畫；<,<

向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一

樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“N”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示:

“V”，要用空心圓點(diǎn)表示.

5.下面幾何體的俯視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

【詳解】圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)同心圓環(huán).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，主要考查學(xué)生空間想象能力及對(duì)立體圖形的認(rèn)知能力.

6.如圖，點(diǎn)4（2,1）,將線段先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段O'A',

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）

A.(-3,2)B.(0,4)C.(-1,3)D.(3,-1)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)向上平移。個(gè)單位，點(diǎn)向左平移6個(gè)單位，坐標(biāo)P(x,y)=P(x,y+a)=P(x+a,

y+b）,進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：；點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,1）,

線段0A向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（2-3,1+2）,

即（-1,3）,

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移

加，下移減.

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.cr-a3=abC.2a-3a2=D.（一/）=—a，

【答案】C

【解析】

【分析】由合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕相乘、暴的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、〃和/不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；

B、a2/=a5原式計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、2a=6/正確，該選項(xiàng)符合題意；

D、（一/）3=一32原式計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕相乘、累的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練學(xué)

握運(yùn)算法則進(jìn)行判斷.

8.下列說(shuō)法正確是（）

A.調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方法

B.聲音在真空中傳播的概率是100%

C.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的方差分別是S,=2.4,Sl=\A,則甲的射擊成績(jī)比乙的射擊

成績(jī)穩(wěn)定

D.8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5,4,3,5,2,4,1,5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾

數(shù)分別是4和5

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)普查、抽查、概率、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用普查的方法，故A不符合題意；

B、聲音在真空中傳播的概率是0,故B不符合題意；

C、甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的方差分別是Sj=2.4,51=1.4,則乙的射擊成績(jī)比甲的射

擊成績(jī)穩(wěn)定；故C不符合題意；

D、8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5,4,3,5,2,4,1,5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾

數(shù)分別是4和5；故D符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，中位數(shù)、眾數(shù)、方差和概率的意義，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵是正

確判斷的前提.

9.如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCQ,其中一張紙

條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

A四邊形ABC。周長(zhǎng)不變B.AD=CD

C.四邊形A8CO面積不變D.AD=BC

【答案】D

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：由題意可知，

VAB//CD,AD//BC,

：.四邊形A8CD是平行四邊形，

AAD=BC；故D符合題意；

隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，AO不一定等于C￡）,四邊形ABC。周長(zhǎng)、面積都會(huì)改變；故A、B、C不

符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等.

10.某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng).根據(jù)得到的數(shù)

據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說(shuō)法中不無(wú)砸的是（）

A.這次調(diào)查的樣本容量是200

B.全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有500人

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36。

D.被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人

【答案】B

【解析】

【分析】①由折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%,可以計(jì)算出這次調(diào)

查的樣本容量；②用全校1600名學(xué)生中的總?cè)藬?shù)，乘以喜歡體育課外活動(dòng)的所占總?cè)藬?shù)的百分比估計(jì)最

喜歡體育課外活動(dòng)的人數(shù)；③先計(jì)算被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去各項(xiàng)

人數(shù)就可以算出喜歡科技的人數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，從而可以計(jì)算出科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角；④被調(diào)查的

學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的人數(shù)就是用200乘藝術(shù)課外活動(dòng)占調(diào)查人數(shù)的百分比；

【詳解】①由折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%,

這次調(diào)查的樣本容量是10+5%=200（人），故A選項(xiàng)正確；

②全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有：1600x28=400（人）故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

200

③被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有200X25%=50（人）

可以算出喜歡科技的人數(shù)為：200-50-50-10-70=20人

二扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是2x360°=36。，故C正確；

④被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有200x25%=50（人）故D正確；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提.

11.已知(x+2)(x-2)-2x=l,則2/一4彳+3的值為()

A.13B.8C.-3D.5

【答案】A

【解析】

【分析】先化簡(jiǎn)已知的式子，再整體代入求值即可.

【詳解】???(x+2)(x-2)-2x=l

%2-2X=5

2d-4x+3=2(x2-2x)+3=13

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵.

12.如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm,側(cè)面展開(kāi)圖為半圓形，則它的母線長(zhǎng)為()

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，即可求出母線的長(zhǎng)度.

詳解】解：根據(jù)題意，

圓錐形煙囪帽的底面周長(zhǎng)為：21x12=24-

??,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓形，

R=24；

它的母線長(zhǎng)為24cm；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.

13.如圖，菱形ABC。，點(diǎn)A、B、C、。均在坐標(biāo)軸上，NABC=120°,點(diǎn)A（-3,0）,點(diǎn)七是co

的中點(diǎn)，點(diǎn)P是。。上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PE的最小值是（）

3

A.3B.5C.2^2D.~>/3

【答案】A

【解析】

【分析】直線AC上的動(dòng)點(diǎn)P到E、。兩定點(diǎn)距離之和最小屬“將軍飲馬”模型，由。關(guān)于直線4c的對(duì)稱點(diǎn)

B,連接BE,則線段BE的長(zhǎng)即是PO+PE的最小值.

【詳解】如圖：連接BE,

?.?菱形488,

：.B,。關(guān)于直線AC對(duì)稱，

?.?直線AC上的動(dòng)點(diǎn)P到E、。兩定點(diǎn)距離之和最小

???根據(jù)“將軍飲馬”模型可知2E長(zhǎng)度即是PD+PE的最小值?,

?.?菱形ABC。，ZABC=nO°,點(diǎn)A（—3,0）,

ZCDB=60°,ZDAO=30。，OA=3,

：.OD=g,AD=DC=CB=2g

.?.△COB是等邊三角形

，BD=26

?.?點(diǎn)E是C。的中點(diǎn),

DE=LcD=G,且BE1CD,

2

BE=^BD--DE2=3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形性質(zhì)及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形用勾股定理求線段長(zhǎng).

14.如圖，A5是0。的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到A。，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在A8

上，延長(zhǎng)8,交。。于點(diǎn)E，若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2兀B.2近C.2"一4D.2萬(wàn)一2夜

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，連接OE,OC,過(guò)點(diǎn)。作OELCE于點(diǎn)F,由旋轉(zhuǎn)得AO=AC,可求出

ZADC=ZACD=75°，由圓周角定理得NAOE=150°,得ZEOD=30°,由三角形外角的性質(zhì)得

ZOEC=45°,ZFOC=90°,由垂徑定理得EF=2,根據(jù)勾股定理得?！?2夜，根據(jù)

S陰影=S扇形EOF-SAEOF求解即可.

【詳解】解：如圖，連接OE,OC,過(guò)點(diǎn)。作。凡LCE于點(diǎn)F,

EC

B

則EF=，CE=LX4=2,

22

由旋轉(zhuǎn)得，AC=AD,

：.ZADC=ZACD,

VZA=30\

ZADC=ZACD=gx(180"-30。)=75°,

???NAOE=2NACr)=150°

：.ZEOD=30\

又ZOED+ZEOD=ZODC=75°,

ZOED=75°-ZEOD=75°-30°=45°,

：.ZEOF=ZOEF=45°,

：.OF=EF=2

???OE=y]0F2+EF2=,2?+2?=2垃,

'：OE=OC

：?NOEC=NOFE=45"

???ZEC>C=90°

?0_90.萬(wàn)(2揚(yáng)21

??S陰影-S扇形EOF-S^OF~Z77—x4x2-4.

—JoUZ

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，扇形面積等知識(shí)，求出扇形

的半徑和圓心角是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分)

15.分解因式：2丁+4爐+2%=.

【答案】2x(x+I)2

【解析】

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

【詳解】解：2/+4x2+2x，

=2x(x?+2x+l),

=2x(x+l)2,

故答案是：2x(x+l)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式及完全平方公式.

16.已知王強(qiáng)家、體育場(chǎng)、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過(guò)程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑步去體

育場(chǎng)鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校.圖中x表示時(shí)間，y表示王強(qiáng)離家的距

離.則下列結(jié)論正確的是.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

①體育場(chǎng)離王強(qiáng)家2.5km

②王強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了30min

③王強(qiáng)吃早餐用了20min

④王強(qiáng)騎自行車的平均速度是0.2km/min

【答案】①③④

【解析】

【分析】利用圖象信息解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5Am,①正確；

王強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了30-15=15(min),②錯(cuò)誤；

王強(qiáng)吃早餐用了87-67=20(min),③正確；

3

王強(qiáng)騎自行車的平均速度是--------=0.2km/min,④正確.

102-87

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

17.如圖，為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB

的高度，九年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測(cè)角儀等工具，按以下方式進(jìn)

行測(cè)量：把鏡子放在點(diǎn)。處，然后觀測(cè)者沿著水平直線B0后退到點(diǎn)。，這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂

點(diǎn)A,此時(shí)測(cè)得觀測(cè)者觀看鏡子的俯角a=60。，觀測(cè)者眼睛與地面距離61.7m,則旗桿A8的

高度約為m.(結(jié)果取整數(shù)，V3?1.7)

【答案】17

【解析】

【分析】如圖容易知道CDLBO,AB1BD,即/80=入48。=90。.由光的反射原理可知

ZCOD=ZAOB=f>0°,這樣可以得到△COOs^AOB,然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出AB.

【詳解】解：由題意知NCOO=N4OB=60。，NCDE=NABE=90。,

CD=1.7/n,

CD1.7

OD=------=-7=-l(m),

tan60°V3

???OB=ll-l=10(m),

:?△CODSMOB.

型,即12」，

ABOBAB10

.*.AB=17(m),

答：旗桿48的高度約為17m.

故答案為：17.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形

中，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)果.

18.如圖，拋物線y=—f—6x—5交x軸于A、8兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。（〃?,機(jī)+1）是拋物線上的

點(diǎn)，則點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】（0,1）

【解析】

【分析】先求出A、B、C、。的坐標(biāo)，根據(jù)CO〃x軸即可求出點(diǎn)。關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】：拋物線y=—/-6%一5交x軸于A、8兩點(diǎn)，交丫軸于點(diǎn)C,

...當(dāng)y=-J?—6x—5=0時(shí)，%,=-l,x2--5；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-5

A（-5,0）,B（-l,0）,C（0,-5）

OA=OC=5

/.NACO=NQ4C=45°

。（利，機(jī)+1）是拋物線上的點(diǎn)

.?.加+1=_加2_6/”_5，解得叫=-1,秩=一6

當(dāng)力=-1時(shí)，。（一1,0）與A重合；

當(dāng)加=-6時(shí)，D（-6,-5）；

軸，

ZACD=ZOAC=45°

設(shè)點(diǎn)。關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)M,則ZACD=ZACM=45°,DC=CM

.?.M在），軸上，且△QCM是等腰直角三角形

：.DC=CM=6

點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）

故答案為：（0,1）.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱得到△OCM

是等腰直角三角形.

三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無(wú)效，解答時(shí)要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟.共8題，滿分96分）

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（1+^+；）+/"］，其中a=-&+4cos45°.

【答案】3。一3；3

【解析】

【分析】由分式的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求出。的值，再代入計(jì)算，即可得到答案.

2a-\\a

【詳解】解：1+----7—

__。__+_1_+__2_a_—__1_i_a

Q+1（Q—1）（。+1）

3a（〃-1）3+1）

=---------X--------------------------

Q+1a

二3〃-3；

?；"=出-^+4cos45°=2-272+4x^=2,

把a(bǔ)=2代入，得

原式=3x2-3=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行解題.

20.如圖，已知RhABC中，44。8=90°，AB=8,BC=5.

（1）作BC的垂直平分線，分別交A3、BC于點(diǎn)、D、“；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕

跡）

（2）在（1）的條件下，連接CD,求△38的周長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）13

【解析】

【分析】（1）利用基本作圖，作8C的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)、D、〃即可；

（2）由作圖可得CQ=BQ,繼而可得AO=CQ,再結(jié)合三角形周長(zhǎng)的求解方法進(jìn)行求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

如圖所示，點(diǎn)。、，即為所求

【小問(wèn)2詳解】

：.DC=DB,

：.NB=NDCB,

'：ZB+ZA=90°,ZDCB+ZDCA=ZACB=90°,

，ZA=ZDCA,

：.DC=DA,

：.△BCC的周長(zhǎng)=￡>C+￡>B+BC=CA+OB+BC=A8+BC=8+5=13.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉

基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

21.為了解青少年健康狀況，某班對(duì)50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測(cè)試，滿分為50分.根據(jù)測(cè)試成

績(jī)，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：

組別成績(jī)X（分）頻數(shù)（人數(shù)）

第一組5<x<151

第二組15<x<255

第三組25<%<3512

第四組35<x<45m

第五組45<%<5514

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中加的值；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？

（4）第三組12名學(xué)生中有A、B、C、。四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競(jìng)賽練習(xí)，每

組兩名女生，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法求B、C兩名女生分在同一組的概率.

【答案】（1）18；（2）見(jiàn)解析；

（3）64%；（4）-

3

【解析】

【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去第一、二、三、五組的人數(shù)，即可求出〃7的值；

（2）根據(jù)（1）得出的m的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)用測(cè)試成績(jī)不低于35分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得到本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率;

(4)畫出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：表中，"的值是：

?i=50-1-5-12-14=18；

【小問(wèn)2詳解】

解：頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：

【小問(wèn)3詳解】

答：本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是64%；

【小問(wèn)4詳解】

解：根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

共有12種等可能情況，8、C兩名女生分在同一組的情況有4種，

41

則他們同一組的概率為一=一.

123

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)

圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植A、8兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗

木的數(shù)量的一半多600株.

（1）請(qǐng)問(wèn)A、B兩種苗木各多少株？

（2）如果學(xué)校安排350人同時(shí)開(kāi)始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30

株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和8種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)？

【答案】（1）A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是3600棵；

（2）安排100人種植4苗木，250人種植8苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù).

【解析】

【分析】（1）根據(jù)在基地上種植A,B兩種苗木共6000株，A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多

600株，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題，最后要檢驗(yàn).

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)A苗木的數(shù)量是x棵，則B苗木的數(shù)量是y棵,

x+y=6000

根據(jù)題意可得:

%=ly+600

x=2400

解得：《

y=3600'

答：A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是3600棵;

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)安排〃人種植4苗木，則安排（350-a）人種植B苗木,

2400_3600

根據(jù)題意可得:

50a-30(350-a)

解得，（7=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=100是原方程的解，

，350-a=250,

答：安排100人種植4苗木，250人種植8苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù).

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元

一次方程組.

23.閱讀下列材料

定義運(yùn)算：min|a,耳，當(dāng)aNb時(shí),mn\a,b\=b；當(dāng)a<b時(shí),min|a,Z?|=a.例如：

min|-l,3|=-1：min|-l,-2|=-2.

完成下列任務(wù)

⑴①min(-3)°,2=；②min|->/14,-4|=

(2)如圖，己知反比例函數(shù)y=幺和一次函數(shù)%=-2x+力的圖像交于A、B兩點(diǎn).當(dāng)一2<%<0時(shí),

X

min-,-2x+b=(x+l)(x-3)-x2.求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

【答案】(1)①1；②-4

2--

(2)y=——，y=-2x-3

x2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)材料中的定義進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案;

Lk

(2)由函數(shù)圖像可知當(dāng)一2cx<0時(shí)，-2x+〃<-,則min—,—2x+b=-2x+b結(jié)合已知可得

XX

-2x+b=(x+l)(x-3)-x2,即可求出4得到一次函數(shù)解析式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法

求出反比例函數(shù)解析式.

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)題意，

Vmin|tz,Z?|,當(dāng)時(shí)，rmn\a,b\-b；當(dāng)a<b時(shí)，min|a,q=a,

.".?min(-3)°,2=1；

-舊>-4，

②min|-V14,-4|=-4；

故答案為：①1；②—4；

【小問(wèn)2詳解】

解：由函數(shù)圖像可知當(dāng)一2cx<0時(shí)，?2x+bv—,

x

/.min—,-2x+b=-2x+h,

x

k

又丁min—,-2x+Z?=(x+l)(x-3)-x2,

x

-2x+b-(x+l)(x—3)—x?,

)=—3,

???一次函數(shù)%=一2工一3,

當(dāng)x=-2時(shí)，必=1，

；?A(—2,1),

k

將A(—2,1)代入x=一得左=-2xl=-2,

X

2

反比例函數(shù)X=——.

x

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則，零次累，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握

題意，正確的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

24.如圖，已知AB為OO的直徑，點(diǎn)。為。。外一點(diǎn)，AC=BC,連接。C，。尸是AC的垂直平分

線，交。。于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接A。、CD,且NDC4=NOC4.

(1)求證：AO是。。的切線；

(2)若CD=6,。尸=4,求8S/D4C值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)叵

6

【解析】

【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得氏由線段垂直平分線的性質(zhì)可得ND4C=NOC4,由

ZDCA=ZOCA可得ND4C=NOC4,證明AD//OC,從而可得結(jié)論；

（2）連接AE由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AF=A￡>=CZ）=CF=6,再由勾股定理求出相關(guān)線段長(zhǎng)即

可.

【小問(wèn)1詳解】

為圓心，

J.OA^OB,

?：AC=BC,

：.CO±AB,即zCOA=NCOB=90°,

是AC的垂直平分線，

AD=CD,

：.ZDAC=ZDCA,

DCA=ZOCA,

：.ZDAC=ZOCA,

AD//OC,

???NZMO=NCO3=90°，即AOJ.AB,

又AB是圓。的直徑，

二A。是。。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

連接A片如圖，

由(1)知，AD=CD,AE=CE,

?：ZDCA=ZOCA,DF±AC,

：.CD=CF,AF=AD.

：.AF=AD=CD=CF=6,

在RfAAOE中，AF=6,0F=4,AO2+OF2=AF2

AO=y]AF2-OF2=A/62-42=275

在用AAOC中，A0=2岔,CO=B+OF=6+4=10,

AC2=AO2+OC-

；?AC=yjAO2+OC2=7(2>/5)2+102=2回

AE=-AC=y/30,

2

./八4f_AE_

??cosNZX4c——cos/DAE---------

AD6

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理以及求銳角

余弦值，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解答本題的關(guān)鍵

25.【生活情境】

為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)AD=4m，寬A8=lm的長(zhǎng)方形水池

ABCO進(jìn)行加長(zhǎng)改造(如圖①，改造后的水池A8NM仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池1),同時(shí)，再建造一個(gè)

周長(zhǎng)為12m的矩形水池EFGH(如圖②，以下簡(jiǎn)稱水池2).

E,---------------------------|丹

%!----------------------------4---------產(chǎn)水池2

水池!1

BI---------------------------------------」N尸I------------------------1G

圖①圖②

【建立模型】

如果設(shè)水池ABC。的邊AO加長(zhǎng)長(zhǎng)度DM為x(m)(x>0),加長(zhǎng)后水池1的總面積為xg?),則必關(guān)

于x的函數(shù)解析式為：y=x+4(x>0)；設(shè)水池2的邊石下的長(zhǎng)為x(m)(O<x<6),面積為月(m?)

，則%關(guān)于的函數(shù)解析式為：2上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖

Xy2=-x+6x(O<x<6),

像如圖③.

【問(wèn)題解決】

(1)若水池2的面積隨長(zhǎng)度的增加而減小，則￡尸長(zhǎng)度的取值范圍是(可省略單位)，水池

2

2面積的最大值是m；

(2)在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是,此時(shí)的x(m)值是;

(3)當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，x(m)的取值范圍是:

(4)在l<x<4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；

(5)假設(shè)水池A8CD的邊AO的長(zhǎng)度為/m),其他條件不變(這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池3),

則水池3的總面積為(m?)關(guān)于x(m)(x>0)的函數(shù)解析式為：%=x+b(x>0).若水池3與水池2的

面積相等時(shí)，x(m)有唯一值，求力的值.

【答案】(1)3<x<6；9

(2)C,E-1,4；

(3)Ovxvl或4cx<6

9

4

4-

5X25

J41

【解析】

【分析】(1)將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解決問(wèn)題；

(2)交點(diǎn)即為面積相等的點(diǎn)，聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可;

(3)觀察函數(shù)圖象，結(jié)合點(diǎn)C,點(diǎn)E的坐標(biāo)可得結(jié)論；

(4)求出面積差的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可：

(5)根據(jù)面積相等列出一元二次方程，依據(jù)△=(),求出b的值即可.

【小問(wèn)1詳解】

%—X?+6x_(x-3)~+9

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,9),對(duì)稱軸為戶3,

水池2的面積隨所長(zhǎng)度的增加而減小，

所長(zhǎng)度的取值范圍是3<x<6；水池2面積的最大值是9m2；

故答案為：3<x<6；9；

【小問(wèn)2詳解】

由圖象得，兩函數(shù)交于點(diǎn)C,E,

所以，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是C,E；

聯(lián)立方程組12,

y=—x+6x

x.=lfx,=4

解得，1-

[X=5[%=8o

的值為1或4,

故答案為：C,E-1或4

【小問(wèn)3詳解】

由(2)知，C(1,5),E(4,8),

又直線在拋物線上方時(shí)，0<x<l或4<x<6,

所以，水池1面積大于水池2的面積時(shí)，x(m)的取值范圍是0<x<l或4cx<6,

故答案為0<x<l或4<x<6；

【小問(wèn)4詳解】

在1<%<4范圍內(nèi)，兩個(gè)水池面積差M=(—f+6x)—(x+4)=—f+5x—4=—(x—2產(chǎn)+二，

24

V-l<0,

函數(shù)有最大值，

0<x<6

59

，當(dāng)x=不時(shí)，函數(shù)有最大值，為:，

24

即，當(dāng)］=5時(shí)，面積差的最大值為9:,

24

【小問(wèn)5詳解】

??,水池3與水池2的面積相等，

x+b=-x2+6x，

整理得，X2-5x+/?=0

???Mm)有唯一值，

???△=(-5)2-46=0

25

解得‘6=1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

26.同學(xué)們還記得嗎？圖①、圖②是人教版八年級(jí)下冊(cè)教材“實(shí)驗(yàn)與探究”中我們研究過(guò)的兩個(gè)圖形.受這

兩個(gè)圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你回答：

(1)【問(wèn)題一】如圖①，正方形ABCO的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。又是正方形a&G。的一個(gè)頂點(diǎn),

。4交A8于點(diǎn)E，OCi交BC于點(diǎn)、F，則AE與跖的數(shù)量關(guān)系為；

(2)【問(wèn)題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線加、〃經(jīng)過(guò)正方形ABC。的對(duì)稱中心。