三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載知識(shí)點(diǎn)精講基本概念角（弧度）在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。與角（弧度）終邊相同的角的集合為,其意義在于的終邊正向、反向轉(zhuǎn)整數(shù)圈，終邊位置不變?；《戎频亩x：半徑為的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為，則（弧度或rad）【注】弧度或rad可省略兩制互化：一周角==（弧度），即故在進(jìn)行兩制互化時(shí)，只需要記憶180°=，兩個(gè)換算單位即可，如：；弧長(zhǎng)公式：扇形面積公式：【注】關(guān)于扇形面積公式的記憶，我們可以采用類似三角形面積公式的方法，把扇形的弧長(zhǎng)類比成三角形的底，半徑類比三角形的高，則有底高如圖4-1所示任意角的三角函數(shù)定義設(shè)是任意一個(gè)角，P是的終邊上的任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），它與原點(diǎn)的距離是，那么，，，，。三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)。單位圓中的三角函數(shù)線以為第二象限角為例。角的終邊交單位圓于點(diǎn)P，PM垂直于M，的終邊或其反向延長(zhǎng)交單位圓切線AT于點(diǎn)T,如圖4-3所示，由于取為第二象限角，,,三角函數(shù)象限符號(hào)與單調(diào)性（1）在單位圓中，，則：如圖有向線段分別叫做角的正弦線，余弦線、正切線，即.三角函數(shù)符號(hào)：各三角函數(shù)的值在各象限符號(hào)示意圖如下圖在各象限的符號(hào)可用記憶口訣“一正全，二正弦，三兩切，四余弦”表述。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：；倒數(shù)關(guān)系：誘導(dǎo)公式（1）奇偶性，，，，統(tǒng)一口訣：奇（）（）變（正變余，余變正）偶（，，）不變（正弦還是正弦、余弦還是余弦），符號(hào)看象限（當(dāng)作銳角看）簡(jiǎn)而言之即“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。題型歸納及思路分析提示：題型52終邊相同的角的集合表示與識(shí)別思路提示：（1）角的集合的表示與識(shí)別可用列舉歸納法和雙向等差數(shù)列的方法解決（2）注意正角、第一象限角和銳角的聯(lián)系與區(qū)別。正角可以是任一象限角，也可以是坐標(biāo)軸角；銳角是正角，也是第一象限角，反之全不對(duì)【例4.1】終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合為（）B.C.D.【例4.2】請(qǐng)表示落在下面陰影部分的角的集合：【變式1】,,則（）B.C.D.【例4.3】下列命題正確的是（）第一象限角是銳角B.第二象限角為鈍角C.是第一、二象限角D.是第四象限角，也叫做負(fù)銳角題型53是第幾象限角思路提示：（1）雙向等差數(shù)列（2）象限角分布圖【例4.4】是第二象限角，是第_____象限角【變式1】若是第二象限角，是第_____象限角；又若是第二象限角，的取值范圍是_______題型54弧長(zhǎng)與扇形的面積公式的計(jì)算思路提示：（1）熟記弧長(zhǎng)公式扇形面積公式：（弧度制）（2）掌握簡(jiǎn)單三角形，特別是直角三形的解法?！纠?.5】有一周長(zhǎng)為4的扇形，求該扇形的面積的最大值和相應(yīng)圓心角的大小【變式1】扇形OAB的圓心角=1（弧度），,則=()B.C.D.【變式2】扇形扇形OAB的圓心角=，其面積和內(nèi)切圓的面積之比為_____題型55三角函數(shù)定義題思路提示：（1）牢記任意角的正弦、余弦、正切的定義（2）誘導(dǎo)公式（3）用銳角表示內(nèi)的角【例4.6】角終邊上的一點(diǎn)，，則=（）B.C.D.【變式1】已知角的終邊上一點(diǎn)，，則=（）A.2B.-2C.D.【變式2】已知角終邊上一點(diǎn)，則=（）【變式3】（2011新課標(biāo)全國(guó)理5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A）（B）（C）（D）題型56三角函數(shù)線及其應(yīng)用思路提示：正確作出單位圓中的正弦、余弦、正切的三角函數(shù)線利用三家函數(shù)線證明三角公式【例4.7】證明利用三角函數(shù)線比較大小【例4.8】，比較的大小【變式1】求證：①當(dāng)角的終邊靠近軸時(shí)，及②當(dāng)角的終邊靠近軸時(shí)，及【變式2】（1）為任意角，求證：（2），比較的大小【變式3】比較大小【變式4】則（）B.C.D.利用三角函數(shù)線求解特殊的三角方程【例4.9】利用單位圓中的三角函數(shù)線求解下列方程（2）（3）利用三角函數(shù)線求解三角不等式題型57象限符號(hào)與坐標(biāo)軸角的三角函數(shù)值思路提示：熟練畫圖【例4.12】（1）若，則的取值范圍是_____（2）若同為增函數(shù)，則的取值范圍是_____（3）_____【變式1】，則是第_____象限，是第_____象限【變式2】若為第二象限角，則的符號(hào)為_______題型58同角求值思路提示：（1）若有角的象限條件，先確定所求函數(shù)的符號(hào)，在利用直角三角形三角函數(shù)定義求未知三角函數(shù)值（2）若無象限條件，一般弦化切【例4.13】（1）已知，，=_____,=_______（2）已知，①，______，=_____②=______________（3）已知①=______；②_____【變式1】=2，則（）B.3C.-D.-3【例4.14】已知，，則的值是（）A.B.C.D.【變式1】已知，，則=（）B.C.D.題型59誘導(dǎo)求值變形思路提示：（1）用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)化成銳角三角函數(shù)（2）通過等誘導(dǎo)變形把所給三角函數(shù)化