國(guó)家和地方歷年數(shù)學(xué)題分類解答(分為二十四大類,有詳細(xì)解答)

一、利潤(rùn)真題

6、--件商品如果以八折出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)20%的毛利，那么如果以原價(jià)出售，可

以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)百分之幾的毛利？（）。

A.20%B.30%

C.40%D.50%

解答：x為定價(jià)，y為進(jìn)價(jià)。

0.8x=l.2yx=l.5y

2003年國(guó)家B：

Passl3、一件衣服過(guò)去每件進(jìn)價(jià)60元，賣(mài)掉后每件的毛利潤(rùn)是40元?，F(xiàn)在這種衣服的進(jìn)價(jià)

降低，為了促銷，商家將衣服八折出售，毛利潤(rùn)卻比過(guò)去增加了30%,請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在每件衣服進(jìn)

價(jià)是多少元？（）

A28B32C40D48

解答：（60+40）X0.8=80

40（1+30%）=52

80-52=28

2003廣東

Pass9.彩色電視機(jī)降價(jià)20%出售，現(xiàn)在要漲價(jià)百分之幾才能以原價(jià)格出售？

A.15%B.20%C.25%D.30%

10080

100-80=2020/80=25%

2006廣東

7.某商品按定價(jià)的80%（八折）出售，仍能獲得20%的利潤(rùn)，問(wèn)定價(jià)時(shí)期望的利潤(rùn)率是多少？

A.50%B、40%C、30%D、20%

解答：利潤(rùn)率=（定價(jià)一進(jìn)價(jià)）/進(jìn)價(jià)

把進(jìn)貨價(jià)看作"1"，利潤(rùn)是20%,定價(jià)的80%等于1.2

定價(jià)等于1.2+80%=1.5

按定價(jià)出售的利潤(rùn)率：（1.5-1）4-1=50%

10.一批商品，按期望獲得50%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，結(jié)果只銷售掉70%的商品，為盡早銷售掉

剩下的商品，商店決定按定價(jià)打折出售，這樣所獲得的全部利潤(rùn)，是原來(lái)所期望利潤(rùn)的80%,

問(wèn)打了多少折扣？

A.4折B.6折C.7折D.8折

解答：

設(shè)打了x折

期望利潤(rùn)的80%=全部利潤(rùn)=70%部分的利潤(rùn)+30%部分的利潤(rùn)

（1+50%）*80%=150%*70%+150*30%*x

x=0.77,相當(dāng)于8折。

■00塊玻璃,好的利潤(rùn)是40%,壞的虧30%,最后總的利潤(rùn)是28.8%,問(wèn)打壞多少塊?

解答：

40%(1000-x)-30%x=28.8%*1000

400-0.7x=288

0.7x=112

x=160

2006浙江

33、商場(chǎng)促銷前先將商品提價(jià)20%,再實(shí)行“買(mǎi)400送200”的促銷活動(dòng)(200元為購(gòu)物券,

使用購(gòu)物券時(shí)不循環(huán)贈(zèng)送)。問(wèn)在促銷期間，商品的實(shí)際價(jià)格是不提價(jià)商品原價(jià)格的兒折？

A、7折B、8折C、9折D、以上都不對(duì)

解答：

買(mǎi)400送200,等于花400元買(mǎi)了600元的東西

商品提價(jià)20%,就是400元的東西變成了400*20%=480元

花480元買(mǎi)了60。元的東西，就是打了8折。

2005國(guó)家B

Pass14、一種打印機(jī)，如果按銷售價(jià)打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要虧

損125元二則這種打史機(jī)的進(jìn)貨價(jià)為：

A3400元B3060元C2845元D2720元

售價(jià)x進(jìn)價(jià)y(售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)之間的等式)

0.9x—y=215

0.8x+125=y

進(jìn)價(jià)=2845元

2006北京

19、某商品按每個(gè)5元利潤(rùn)賣(mài)出11個(gè)的錢(qián)，與按每個(gè)11元利潤(rùn)賣(mài)出10個(gè)的錢(qián)單多，這種商

品的成本是多少元？

A、11B、33C、55D、66

解答：

設(shè)成本為x

(x+5)*11=(x+11)*10

X=55

23、某商店同時(shí)賣(mài)出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%,另一件虧本20%,問(wèn)

這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品是賺錢(qián)還是虧本？

A、賺5元B、賺10元C、不賺不虧D、?5元

解答:

設(shè)兩件產(chǎn)品的成本分別為a、b

20%=(60—a)/aa=50

20%=(b-60)/bb=75

(75+50)-(60+60)=5

選D、虧5元

2005國(guó)家B

張先生向商店訂購(gòu)某種商品80件，每件定價(jià)100元。張先生向商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，

每減1元，我就多訂購(gòu)4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，如果減價(jià)5%,由于張先生多訂購(gòu)，仍可

獲得與日來(lái)一-樣多的利潤(rùn)。則這種商品每件的成本是：

A75元B80元C85元D90元

解答：利潤(rùn)相等

設(shè)每件的成本為X

(100-x)X8()=(95—x)X(80+20)

x=75

2003年國(guó)家B：

Pass7、一個(gè)舊書(shū)商所賣(mài)的舊書(shū)中，簡(jiǎn)裝書(shū)的售價(jià)是成本的3倍，精裝書(shū)的售價(jià)是成本的4

倍。昨天，這個(gè)書(shū)商一共賣(mài)了120本書(shū)，每本書(shū)的成本都是1元錢(qián)。如果他賣(mài)這些書(shū)所

得的凈利潤(rùn)(銷售收入減去成本)為300元，那么昨天他所賣(mài)出的書(shū)中有多少是簡(jiǎn)裝

書(shū)？()A40B60C75D90

解答：銷售收入=簡(jiǎn)裝售價(jià)+精裝售價(jià)

300+120=3x+4(120-x)x=60

2000國(guó)家

32.某人用4410元買(mǎi)了一臺(tái)電腦，其價(jià)格是原來(lái)定價(jià)相繼折扣了10%和2%后的價(jià)格，則電

腦原來(lái)定價(jià)是()。

A.4950元B.4990元

C.5000元D.5010元

解答：第一次打折后為原價(jià)的90%再次打折后為原價(jià)的9096X98%,用4410/90*X98%得出原

價(jià)為5000o

2007北京

17、張大伯賣(mài)白菜，開(kāi)始定價(jià)每千克5角，一點(diǎn)也賣(mài)不出去，后來(lái)每千克降低了幾分錢(qián)，都

賣(mài)掉了。一共收入22.26元，則每千克降低兒分？

A.3B.4C.6D.8

解答：

道題考查就是分解質(zhì)因數(shù)。

2226=42x53,42意味著什么呢？其實(shí)就是告訴你這個(gè)白菜最終降價(jià)到了4毛2分錢(qián)，即22.26

=0.42x53o

這道題給我們的啟示，數(shù)學(xué)運(yùn)算題都有技巧在里面，所以要求我們平時(shí)對(duì)數(shù)字的分解，平方、

立方這些數(shù)字都要非常熟悉。比如說(shuō)給出你一個(gè)76這樣的數(shù)字，那么你馬上應(yīng)該想到它等于

19x4。

8分。就是能整除。

2007北京

13.商店為某鞋廠代銷200雙鞋，代銷費(fèi)用為銷售總額的8%。全部銷售完后，商店向鞋廠交付

6808元。這批鞋每雙售價(jià)為多少元？(D)

A.30.02B.34.04C.35.6D.37

假設(shè)每雙鞋售價(jià)X,根據(jù)題意可知

200X(1-8%)=6808

解得，X=37元

特殊解法：交付錢(qián)數(shù)6808元必然能除盡每雙售價(jià)，依此排除A、C。如果是B,很容易

發(fā)現(xiàn)200雙正好6808元，沒(méi)有代銷費(fèi)用了。

2003浙江：

21.商家對(duì)其新鮮葡萄進(jìn)行減價(jià)促銷活動(dòng)，規(guī)定每天比前一天減價(jià)20%.某人在出售的第二天買(mǎi)

了3千克，在出售的第三天又買(mǎi)了5千克，兩次共花了42元，問(wèn)如果這8千克葡萄第四天買(mǎi)

只要：

A.30.72元B.31.64元C.31.84元D.32.087C

解答：

首先設(shè)第一天的葡萄價(jià)格為X.

3*0.8X+5*0.64X=42

X=7.5

那么這8千克葡萄在第四天買(mǎi)只要7.5*(1-0.2)*(1-0.2)*(1-0.2)=30.72元

方法2：

設(shè)第二天為x,則第三天為0.8x,第4天為0.64x

3x+5*0.8x=42x=6

0.64*6*8=30.72

二、雞兔同籠

2004山東：

12.某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題,每做對(duì)一題得3分,不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)

答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)相差多少？()

A.33B.99C.17D.16

(50*3-82)/(3+1)=17(答錯(cuò)的題)

50-17=3333-17=16

2003年國(guó)家：

Pass7.某服裝廠生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫中大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25%是白色的，75%是藍(lán)

色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，問(wèn)小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件?

()o

A.15B.25C.35D.40

解答：C.35

白藍(lán)

大1040

小1535

2006北京

19.甲、乙兩人都買(mǎi)了一個(gè)相同的信箋盒，里面裝有信封和信紙，甲把盒中每個(gè)信封裝1張

信紙，結(jié)果用完了所有的信封、剩下了50張信紙；乙把每個(gè)信封裝3張信紙，結(jié)果用完了盒

中所有的信紙，而剩下50個(gè)信封。問(wèn)一個(gè)信箋盒中共裝有多少信封和信紙？（）

A.250B.210C.150D.100

解答：

設(shè)信封有x,則信紙有（x+50）。由題意可得：（x-50）X3=x+50,故x=100,所以信封與信

紙之和為100+（100+50）=250o

21.水果店有甲、乙、丙三種水果，老李所帶的錢(qián)如果買(mǎi)甲種水果剛好可買(mǎi)4千克；如果買(mǎi)乙種水果剛好

可買(mǎi)6千克；如果買(mǎi)丙種水果剛好可買(mǎi)12千克。老李決定三種水果買(mǎi)一樣多，那么他帶的錢(qián)能買(mǎi)三種水果

各（）千克。

A.5B.4C.3D.2

解答：

設(shè)老李帶的錢(qián)為“1”，則三種水果的單價(jià)分別是工，.

4612

2005北京

商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同的糖所用的錢(qián)數(shù)相等，已知甲種糖每千克6元，乙種糖每千克4元。

如果把這兩種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克的成本是多少元？

A.3.5B.4.2C.4.8D.5

解答：等于求平均速度

這里與21題不同的是，這里有兩份錢(qián)：

2/（1/6+1/4）=4.8

方法2：

設(shè)買(mǎi)糖分別花了M

甲是M/6千克，乙是M/4千克，甲乙總重為M/6+M/4千克，所以什錦糖的成本

為：2M/（M/6+M/4）=4.8

2007北京

17、裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個(gè)，小盒每盒能裝8個(gè)，要把89個(gè)

產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個(gè)？（A）

A.3,7B.4,6C.5,4D.6,3

解析：這道題利用代入法最快，也最直接。

2005年北京社招第22題）全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船

坐3人，則其中大船有（A）只

A.5B.6C.7D.8

解析：這道題利用代入法最快，也最直接。

三、盈虧問(wèn)題

2005北京

用一根繩子測(cè)井臺(tái)到井水面的深度，把繩子對(duì)折后垂到井水面，繩子超過(guò)井臺(tái)9米；把繩子

三折后垂到井水面，繩子超過(guò)井臺(tái)2米。那么，繩子長(zhǎng)多少米？

解答：

（2*9-3*2）/（3-2）=12

（折數(shù)*余數(shù)-折數(shù)*余數(shù)）/折數(shù)差=高度

繩長(zhǎng)=（高度+余數(shù)）*折數(shù)=（12+9）*2=42

2007北京2

19、有一堆螺絲和螺母，若一個(gè)螺絲配2個(gè)螺母，則多10個(gè)螺母；若1個(gè)螺絲配3個(gè)螺母,

則少6個(gè)螺母。共有多少個(gè)螺絲？（A）

A.16B.22C.42D.48

（10+6）/（3-2）=16

（盈+虧）/分配差=分配對(duì)象數(shù)

（2006年北京應(yīng)屆第23題）

若干同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上空4個(gè)坐

位，共有（D）位同學(xué)

A.17B.19C.26D.41

（5+4）/（5-4）=9

4*9+5=41

四、行程問(wèn)題（相遇問(wèn)題）

2003年國(guó)家：

Pass10.賽馬場(chǎng)的跑馬道600米長(zhǎng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3

圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時(shí)往一個(gè)方向跑，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)兒分

鐘，這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上？（）o

A.1/2B.1C.6D.12

解答：B.1

14.姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60

米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上了弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追

弟弟，這樣跑來(lái)跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來(lái)。問(wèn)小狗共跑了多少米？（）o

A.600米B.800米

C.1200米D.1600米

解答：A.600米

設(shè)跑的時(shí)間為x

80+40x=60xx=4

4X150=600

2003年國(guó)家B：

9、某校下午2點(diǎn)整派車(chē)去某廠接勞模作報(bào)告，往返需1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)整就離

廠步行向?qū)W校走來(lái)，途中遇到接他的車(chē)，便坐上車(chē)去學(xué)校，于下午2點(diǎn)30分到達(dá)。問(wèn)汽

車(chē)的速度是勞模的步行速度的幾倍？（）A5倍B6倍C7倍D8倍。

首先，汽車(chē)一去、一回需要一個(gè)小時(shí)，又因?yàn)橐蝗?、一回路程相等，所以花費(fèi)的時(shí)間也相

等。即，汽車(chē)從學(xué)校開(kāi)到廠里需要30分鐘。

其次，汽車(chē)中途遇到勞模，再開(kāi)回來(lái)一共花了30分鐘，雖然目前不知道他們相遇的地點(diǎn)，

但是我們知道汽車(chē)從學(xué)校開(kāi)到相遇點(diǎn)再回來(lái)，這一去、一回也是路程相等，所花時(shí)間也應(yīng)該

相同。因此從學(xué)校到遇到勞模，車(chē)開(kāi)了15分鐘。即，汽車(chē)與勞模正好在2：15這個(gè)時(shí)刻相

遇。

即人走了1小時(shí)15分鐘（1點(diǎn)一2點(diǎn)15）,等于車(chē)走15分鐘的路程

時(shí)間比=速度的反比，75/15=5所以為人的5倍

又：留空白劃線路圖

某校下午2點(diǎn)整派車(chē)去某廠接勞模作報(bào)告，往返需1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)整就離

廠步行向?qū)W校走來(lái)，途中遇到接他的車(chē)，便坐上車(chē)去學(xué)校，于下午2點(diǎn)40分到達(dá)。問(wèn)汽

車(chē)的速度是勞模的步行速度的兒倍？（）A5倍B6倍C7倍D8倍。

解答：D8倍

首先，汽車(chē)一去、一回需要一個(gè)小時(shí)，又因?yàn)橐蝗?、一回路程相等，所以花費(fèi)的時(shí)間也相

等。即，汽車(chē)從學(xué)校開(kāi)到廠里需要30分鐘。

其次，汽車(chē)中途遇到勞模，再開(kāi)回來(lái)一共花了30分鐘，雖然目前不知道他們相遇的地點(diǎn)，

但是我們知道汽車(chē)從學(xué)校開(kāi)到相遇點(diǎn)再回來(lái)，這一去、一回也是路程相等，所花時(shí)間也應(yīng)該

相同。因此從學(xué)校到遇到勞模，車(chē)開(kāi)了20分鐘。

即汽車(chē)與勞模正好在2：20這個(gè)時(shí)刻相遇，這個(gè)時(shí)候他們都的距離并不是相等的。汽車(chē)

從學(xué)校開(kāi)到廠里需要30分鐘，而他們?cè)?0分鐘的時(shí)刻相遇了，那就是勞模正好走了汽車(chē)

沒(méi)有走的10分鐘，而勞模走這10分鐘花了80分鐘的時(shí)間，

時(shí)間比=速度的反比80/10=8

勞模80分鐘相遇2：20汽車(chē)走了20分鐘

廠?學(xué)校

_________________________汽車(chē)單程需要30分鐘。

（30—20=10）汽車(chē)

2007北京

20、甲、乙二人上午8點(diǎn)同時(shí)從東村騎車(chē)到西村去，甲每小時(shí)比乙多騎6千米，中午12點(diǎn)甲

到達(dá)西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。東、西兩村相距多遠(yuǎn)？(C)

A.30B.40C.60D.80

解答：先求出運(yùn)行時(shí)間，

甲從西村折回之后，比乙一共多走15x2=30千米，由于兩人的速度差為6千米/小時(shí)，因此兩

人都走了30/6=5小時(shí)。(距離差/速度差=追及時(shí)間)

又知道甲到達(dá)西村花費(fèi)了4小時(shí)，所以甲從西村折回15千米正好用了1小時(shí)。甲的速度為15

千米/小時(shí)，而甲從東村到西村的花了4個(gè)小時(shí)，所以兩村相聚15x4=60千米

2003年國(guó)家B：

Pass14、一輛汽車(chē)油箱中的汽油可供它在高帶公路上行駛462公里或者在城市道路上行

駛336公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行駛6公里，問(wèn)每公升汽油可供

該汽車(chē)在城市道路上行駛多少公里？()

A16B21C22D27

解答：462-336=126

1264-6=213364-21=16

2005國(guó)家

17、甲、乙、丙三人沿著400米環(huán)形跑道進(jìn)行800米跑比賽，當(dāng)甲跑1圈時(shí)，乙比甲多跑

1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲

在丙前面：

A85米B90米C100米105米

解答：甲跑7/7圈，乙跑8/7圈，丙跑6/7圈，則甲乙丙三人的速度比為7：8：6。

甲比丙多跑了100米

2005國(guó)家B

乘火車(chē)從甲城到乙城，1998年初需要19.5小時(shí)，1998年火車(chē)第一次提速30%,1999年

第二次提速25%,2000年第三次提速20%。經(jīng)過(guò)三次提速后，從甲城到乙城乘火車(chē)只需要：

A819小時(shí)B10小時(shí)C1463小時(shí)"D15小時(shí)

19.54-(1+30%)(1+25%)(1+20%)=10小時(shí)

2000國(guó)家

甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道的一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每

秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是

()。

A.166米B.176米

C.224米D.234米

解答：由題意可知乙每分鐘比甲多跑6m。第三次相遇時(shí)兩人共跑了3X400=1200m,且乙比甲

多跑了48m,可知甲共跑了(1200-48)+2=576m。第三次相遇地點(diǎn)與A點(diǎn)

沿跑道上的最短距離為：576-400=176mo

2006國(guó)家

39.A、B兩地以一條公路相連。甲車(chē)從A地，乙車(chē)從B地以不同的速度沿公路勻速相向開(kāi)出。

兩車(chē)相遇后分別掉頭，并以對(duì)方速率行進(jìn)。甲車(chē)返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向

B地開(kāi)動(dòng)。最后甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地。如果最開(kāi)始時(shí)甲車(chē)的速率為X米/秒，則最開(kāi)始時(shí)乙

的速率為：

A.4X米/秒B.2X米/秒C.0.5X米/秒D.無(wú)法判斷

解答：甲速x乙速y

第一次相遇（x+y）*t=s

互換速度后，（x+y）*（y/x）t=2s

Y=2x

2006國(guó)家

48.在一條公路上每隔100公里有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，

二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的?，F(xiàn)在要把所有的

貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，則最少需要運(yùn)費(fèi):

A.4500元B.5000元C.5500元D.6000元

解答：一般情況下都是兩邊往中間移

都移向第5個(gè)倉(cāng)庫(kù)

100*10*0.5+300*30*0.5=5000

2007國(guó)家

??難53.A、.B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車(chē)分別停在A站和B站，甲火

車(chē)4分鐘走的路程等于乙火車(chē)5分鐘走的路程.乙火車(chē)上午8時(shí)整從B站開(kāi)往A站，開(kāi)出

一段時(shí)間后，甲火車(chē)從A站出發(fā)開(kāi)往B站，上午9時(shí)整兩列火車(chē)相遇.相遇地點(diǎn)離A、.B

兩站的距離比是15：16.那么.甲火車(chē)在（）從A站出發(fā)開(kāi)往B站.（B）

A.8時(shí)12分B.8時(shí)15分C.8時(shí)24分D.8時(shí)30分

解答：

速度比：V甲：V乙=5：4

路程比：S甲：S乙=15：16

時(shí)間比：T甲：T乙=3：4

T甲=3/4*60=45分鐘

9點(diǎn)相遇時(shí)，甲走那一段路程用了45分鐘的時(shí)間，所以應(yīng)該是在8時(shí)15分出發(fā)。

2004廣東

???11.兩艘渡輪在同一-時(shí)刻垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向

乙岸，另一艘從乙岸開(kāi)往甲岸，它們?cè)诰嚯x較近的甲岸720米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每

艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又

重新相遇。問(wèn)：該河的寬度是多少？

A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米

解答：（相遇意味著時(shí)間相等）

720/甲速=（s-720）/乙速

（s+400）/甲速=（2*s-400）/乙速

兩式相除s=1760

2004廣東

13.甲、乙兩人進(jìn)行100米賽跑比賽，結(jié)果甲領(lǐng)先乙10米到達(dá)終點(diǎn)。如果乙和丙進(jìn)行

100米賽跑，則乙領(lǐng)先丙10米取勝?，F(xiàn)在甲和丙進(jìn)行同樣的比賽，則甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)丙跑了

多少米？

A.19米B.20米C.80米D.81米

解答：

乙是甲的9/10,丙是乙的9/10,

所以丙是甲速度的81/100,所以，領(lǐng)先81米。

2005廣東上

12.龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時(shí)跑20千米，烏龜每小時(shí)跑3千米。烏龜不

停地跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑一分鐘，然后玩十五分鐘，又跑二分鐘，然后玩十五分

鐘，又跑三分鐘，然后玩十五分鐘，…，那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？

A.104分鐘B.90.6分鐘C.15.6分鐘D.13.4分鐘

解答:

烏龜跑的時(shí)間為t=5.2/3（小時(shí)）=104（分鐘）

兔子跑的時(shí)間（先不考慮玩的時(shí)間）T=5.2/20=15.6（分鐘）

1+2+3+4+5=15

所以兔子休息了5次，每次15分鐘，一共休息了15*5=75分鐘

兔了跑完路程的總時(shí)間是75+15.6=90.6分鐘

104-90.6=13.4（分鐘）

先到終點(diǎn)的比后到的快13.4分鐘

2005廣東上

14.甲從某地出發(fā)均速前進(jìn)，一段時(shí)間后，乙從同一地點(diǎn)以同樣的速度同向前進(jìn)，在K

時(shí)刻乙距起點(diǎn)30米；他們繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)乙走到甲在K時(shí)刻的位置時(shí)，甲離起點(diǎn)108米。問(wèn)：

此時(shí)乙離起點(diǎn)多少米？

A.39米B.69米C.78米D.138米

解答：

方法1（兩者之間的路程差是相等的）

設(shè)乙離起點(diǎn)X米

108-X=X-30

X=39

39+30=69

方法2：

當(dāng)乙走到甲在K時(shí)的位置時(shí)，應(yīng)是甲離起點(diǎn)108米吧，如果是這樣，解法如下

乙從K時(shí)位置到甲原在K時(shí)位置與甲從K時(shí)位置到現(xiàn)在的位置距離相同，不妨設(shè)為X,

則108-30=2X

X=39米

則此時(shí)乙距起點(diǎn)30+39=69米

2007廣東

甲出發(fā)后乙以相同速度出發(fā)，10點(diǎn)的時(shí)候乙到了他出發(fā)時(shí)甲所在的地方，繼續(xù)走，當(dāng)乙到了甲10點(diǎn)

的位置時(shí)甲走了16千米，問(wèn)乙走了多少（據(jù)說(shuō)11.4）

2006廣東

9、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走40米，丙每分鐘走35米，甲、

乙從A地，丙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，丙遇到甲2分鐘后遇到乙，那么，A.B兩

地相距多少米？

A.250米B.500米C.750米D.1275米

解答：

設(shè)時(shí)間為t,不要再把速度變?yōu)?/50

（50+35）t=（40+35）￡t+2X

甲丙相遇即走一圈路程=乙丙相遇也走一圈的路程（即A、B之間的距離）

t=15

s=1275

2005北京

紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分鐘步行60米,隊(duì)尾的王老師以每分鐘步行150

米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用10分鐘。則隊(duì)伍長(zhǎng)（）米

A.630B.750C.900D.1500

解答：

到排頭時(shí)，150-60=90

到排尾時(shí)，150+60=210

x/90+x/210=10x=630

既能被90整除，又能被210整除，只有A答案符合

2006浙江

???39、從甲、乙兩車(chē)站同時(shí)相對(duì)開(kāi)出第…輛公共汽車(chē)，此后兩站每隔8分鐘再開(kāi)出

?輛，以此類推。已知每輛車(chē)的車(chē)速相同且都是勻速的，每輛車(chē)到達(dá)對(duì)方站都需要45分鐘。

現(xiàn)有一乘客坐甲站開(kāi)出的第一輛車(chē)去乙站，問(wèn)他在路上會(huì)員到幾輛從乙站開(kāi)出的公共汽車(chē)。

A、4輛B、5輛C、6輛D、7輛

解答：

全程考慮，從甲站到達(dá)乙站時(shí)，乙站到甲站的車(chē)恰好也到甲站。這中間有45/8=5……5,

有5輛車(chē)出發(fā)了，同時(shí)還要加上最開(kāi)始的第一趟(那5分鐘里有輛車(chē)在出發(fā)時(shí)就到達(dá)了),

因此，5+1=6趟

2006浙江

????41、某團(tuán)體從甲地到乙地，甲、乙兩地相距100千米，團(tuán)體中一部人乘車(chē)先行,

余下的人步行，先坐車(chē)的到途中某處下車(chē)步行，汽車(chē)返回接先步行的那部分人，已知步行速

度為8千米/小時(shí)，汽車(chē)速度為40千米/小時(shí)。問(wèn)使團(tuán)體全部成員同時(shí)到達(dá)乙地需要多少時(shí)間。

A、5.5小時(shí)B、5小時(shí)C、4.5小時(shí)D、4小時(shí)

解答:

因?yàn)閮申?duì)是同時(shí)出發(fā)又同時(shí)到達(dá)，所以兩隊(duì)的步行距離相等，乘車(chē)的距離也相等。

設(shè)第一隊(duì)乘車(chē)到俄距離是x,則步行的距離是100-x

那么第二隊(duì)步行的距離也是100-x

汽車(chē)從第一隊(duì)下車(chē)到回來(lái)與第二隊(duì)相遇所行使的距離(即空車(chē)行駛的距離)是100-2

(100-x)=2x-100

根據(jù)汽車(chē)從出發(fā)到與第二隊(duì)相遇所用時(shí)間與第二隊(duì)步行的時(shí)間相同。

《X+(2x-100)》/40=(100-x)/8x=75

則以第一對(duì)為例，

所用總時(shí)間為乘車(chē)時(shí)間+步行時(shí)間=(75/40)+(100-75)/8=5小時(shí)

2001浙江

12.某工人的步行速度為每小時(shí)5公里，如果他先步行上班路程的1/10,然后乘上速度為

每小時(shí)25公里的汽車(chē)，最后再步行1公里剛好到廠，那么他可以比完全步行上班早二小時(shí)

到廠。問(wèn)他的上班路程有多少公里？

A.15B.16C.14D.12

解答：

乘汽車(chē)時(shí)間為x小時(shí)，上班早到的2小時(shí)就是坐汽車(chē)省下的，所以可列方程25x=5(x+2),

解得x=0.5小時(shí)，上班路程等于其1/10+(坐車(chē)的路程+1公里，即25*0.5+1=13.5公

里)=1.5+13.5=15

所以總路程為15公里。

2005北京

某人要到60千米外的農(nóng)場(chǎng)去，開(kāi)始他以5千米/時(shí)的速度步行，后來(lái)有輛速度為18千米

/時(shí)的拖拉機(jī)把他送到了農(nóng)場(chǎng)，總共用了5.5小時(shí)。則他步行了()千米

A.15B.20C.25D.30

解答：

步行x小時(shí)，拖拉機(jī)y小時(shí)

X+y=5.5

5x+18y=60

X=3,y=2.5

3*5=15

14.甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)。甲按順時(shí)針?lè)较蛐凶?，乙與丙按逆時(shí)針?lè)较?/p>

行走，甲第一次遇到乙后121分鐘遇到丙.再過(guò)3分鐘第二次遇到乙。己知乙的速度是甲的2士,湖的周

443

長(zhǎng)為600米.則丙的速度為：

A.24米/分B,25米/分C.26米/分D.27米份

解答：

2

設(shè)甲的速度為x,乙的速度為一x

3

213

(x+-x)(1-+3-)=600x=72甲第二次遇到乙正好走了600米的湖周長(zhǎng)

344

遇到乙后再過(guò)分鐘遇到丙，甲到第二次遇到丙又是走了600米的湖周長(zhǎng)

4

131

設(shè)丙為y，(X+y)(1—1-3—+1—)=600y=24

444

2005浙江

???甲、乙兩地相距20公里，小孫與小張分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，兩小時(shí)后在途

中相遇，然后小孫返回甲地,小張繼續(xù)前進(jìn)。當(dāng)小孫回到甲地時(shí)，小張離甲地還有2公里。

問(wèn)小孫的速度是多少？

A.6.5公里/小時(shí)B.6公里/小時(shí)

C5.5公里/小時(shí)D.5公里/小時(shí)

解答：

小孫速度為A小張速度為B

2A+2B=20

2B+2B+2=20(小孫走2小時(shí)后在圖中相遇，再返回到甲地，同樣還需要2個(gè)小

時(shí)，那就是一直走了4個(gè)小時(shí))

A=5.5

B=4.5

方法2：

兩小時(shí)后相遇，小孫返回，則孫、張都走了4小時(shí)，張走了18公里，說(shuō)明2小時(shí)相遇時(shí)，

張走了9公里，那么孫兩小時(shí)走了11公里

2006北京

25、某人上山時(shí)每走30分鐘休息10分，下山時(shí)每走30分鐘休息5分，已知下山的速度

是山水速度的L5倍，如果上山用了3小時(shí)50分鐘，那么下山用多少時(shí)間？

A、2小時(shí)B、2小時(shí)15分C、3小時(shí)D、3小時(shí)15分

解答：

先求出下車(chē)實(shí)際要走的時(shí)間，不包括休息時(shí)間

上山總共花了230分鐘，上山每個(gè)周期(休息+走)是40分鐘，230/40=5...30,即上山

用了5個(gè)周期，最后又走了30分鐘,合計(jì)上山走了5*30=150,150+30=180分鐘,

下山速度是上山速度的1.5倍，180/1.5=120分鐘

120=30*4,因此要走4輪，相當(dāng)于是前3輪走30分鐘休息5分鐘，最后一輪走了30分

鐘，

下山合計(jì)花費(fèi)時(shí)間為3*(30+5)+30=135分鐘

2006北京

21、如圖葉示：其兇竹同增外面的小路圍成了一個(gè)力長(zhǎng)3QQ米的下方形，甲、

乙2所個(gè)人分別從兩八對(duì)角處沼道葉針?lè)较蛲瑫r(shí)出笈,如果甲隹分鐘力為米,

:乙隹分鐘走70米，那么經(jīng)過(guò)多少時(shí)間甲才能看到乙？二立

乙-，=>

入、15分4J秒E.16分C、15分D、M分的秒.

答案：A

2006北京

24、一艘輪船在離港口20海里處船底破損，每分鐘進(jìn)水1.4噸，這艘輪船進(jìn)水70噸就會(huì)

沉沒(méi)。問(wèn)：這艘輪船要在沉沒(méi)前返回港口，它的時(shí)速至少應(yīng)達(dá)到多少海里?

A、0.4海里B、20海里C、24海里D、35海里

解答：

70/1.4=50分鐘=5/6小時(shí)

204-5/6=24

2006北京

16.小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多,，小方用的時(shí)間比小明多小明和小方的速度之

58

比是多少？()

A.37：14B.27：20C.24：9D.21：4

解答：

小明路程為，6/5,時(shí)間為16/5：1

小方路程為，1,時(shí)間為9/81：9/8

路程/時(shí)間=速度，6/5：8/9=54：40=27：20

2005北京

3.甲乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙，若乙比甲先跑2秒,

則甲跑4秒能追上乙，則甲每秒跑多少米？

解答:

甲x,乙y

5x=10+5y

(2+4)y=4x

X=6

2005北京

甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘

走50米，這兩人至少用多少分鐘再在A點(diǎn)相遇？

16121340

解答：

甲走一圈，400/80=5分鐘，

乙走一圈，400/50=8分鐘

5和8的公倍數(shù)是40

2005北京

一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，速度為1500千米/時(shí)，回來(lái)時(shí)逆

風(fēng)，速度為1200千米/時(shí)。這架飛機(jī)最多能飛行多少千米就需要往回飛？

2000300040004500

解答：

最多《行的距離就是說(shuō)，把油耗盡的時(shí)候，正好飛回來(lái)降落?，F(xiàn)在可以設(shè)K到最遠(yuǎn)處需要時(shí)間X,從

最遠(yuǎn)處飛回去，需要時(shí)間Y,則可以列出方程組

X+Y=6

1500X=1200YY=10/3,逆風(fēng)回來(lái)的時(shí)間

10/3*1200=4000

五、追及問(wèn)題

2005國(guó)家

某人在公共汽車(chē)上發(fā)現(xiàn)一個(gè)小偷向相反方向步行，10秒鐘后他下車(chē)去追小偷，如果他的

速度比小偷快一倍，比汽車(chē)慢4/5,則此人追上小偷需要：

A20秒B50秒C95秒D110秒

解答：

追及時(shí)間=追及路程4-追及速度=路程差?速度差

設(shè)某人速度為v,則小偷速為0.5v,汽車(chē)速為5V,10秒鐘內(nèi)，與小偷相差(0.5+5)vxl0=55v,

追求時(shí)速差為(v-0.5v),所以所需時(shí)間為110秒。

20.甲車(chē)以每小時(shí)160千米的速度，乙車(chē)以每小時(shí)20千米的速度，在長(zhǎng)為210千米的環(huán)形公路上同時(shí)、同

地、同向出發(fā)。每當(dāng)甲車(chē)追上乙車(chē)一次，甲車(chē)減速而乙車(chē)則增速,。問(wèn)：在兩車(chē)的速度剛好相等的時(shí)

33

刻，它們共行駛了多少千米？()

A.1250B.940C.760D.1310

解答：

12

在甲車(chē)第1次追上乙車(chē)的那一時(shí)刻，甲車(chē)的速度成為：160X(1--)=160X-;乙車(chē)的速度成為：

33

20X(1+1)=20X-o速度比變?yōu)樵瓉?lái)的一半，原來(lái)速度比是他=8,所以在第3次中追上乙時(shí)，兩

3320

車(chē)速度相等。

3

甲第一次追上乙，用210+(160-20)=—(小時(shí)),

2

3421

第二次追上乙，用210+(160X--20X-)=一(小時(shí))，

238

2244189

第三次追上乙，用210+(160X-X--20X-X-)=——(小時(shí))，

333332

從而甲車(chē)行駛了-X160+—X型+吧x鱉=940(千米)，

283329

42180189320

乙車(chē)行駛了—X20+—X空+-X二=310(千米)，故兩車(chē)共行駛940+310=1250(千米)。

283329

六、順流逆流船速

2005國(guó)家

18、某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同河道中順流航行12千

米，逆流航行7千米，結(jié)果兩次所用的時(shí)間相等。假設(shè)船本身速度及水流速度保持不變，則

順?biāo)倥c逆水船速之比是：

A2.5：1B3：1C3.5：1D4：1

解答：

順?biāo)畑逆水y

21/x+4/y=12/x+7/y

X：Y=3：1

2005國(guó)家

22.商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上,

男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每2秒鐘向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩

用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有：

A80級(jí)B100級(jí)C120級(jí)D140級(jí)

解答：

其實(shí)類似水流問(wèn)題。男孩的速度是2,女孩的速度是1.5,設(shè)電梯速度為X。

(2+X)*40=(1.5+X)*50

解得X=0.5。

則電梯的長(zhǎng)度=(2+X)*40=100。

2005國(guó)家

???商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由

下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果

男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有：

A40級(jí)B50級(jí)C60級(jí)D70級(jí)

解答：設(shè)女孩速度為x,男孩速度即為2x,電梯向上運(yùn)動(dòng)速度為y。

x+y=2x-y,即y=(l/2)x,所以女孩走40級(jí)的同時(shí)電梯走了20級(jí)，于是電梯共有(40+20=60)

級(jí)。

2005廣東下

10.一只船沿河順?biāo)械暮剿贋?0千米/小時(shí)，已知按同樣的航速在該河上順?biāo)叫?

小時(shí)和逆水航行5小時(shí)的航程相等，則此船在該河上順?biāo)靼胄r(shí)的航程為()。

A.1千米B.2千米C.3千米D.6千米

解答：

水速=(順一逆)/2

順=30

30*3=逆*5

逆=18

水速=(30-18)/2=6

6*().5=3千米

七、工程問(wèn)題

2007廣東

14、一個(gè)工作，甲做一天，然后乙做一天，剛好整數(shù)天作完.然后乙做一天，再甲做一天，做到上述天數(shù)時(shí),

還剩40個(gè),甲乙效率比為7:3,問(wèn)甲每天做多少？(70吧。。。)

2007國(guó)家

一篇文章，現(xiàn)有甲乙丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要10小時(shí)完成，如果由乙丙兩人合作翻譯，

需要12小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯4小時(shí)，剩卜.的再由乙單獨(dú)去翻譯，需要12小時(shí)才能完

成，貝IJ,這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯，要()小時(shí)能夠完成.(A)

A.15B.18C.20D.25

解答：

分別設(shè)他們的速度為x、y、z,則

x+y=l/10

y+z=l/12

(x+z)*4+y*12=l

第三式得到x+z+3y=1/4減去一式再減二式得到：

y=l/15即可

方法2

(1/Y+1/X)*10=1

(1/X+1/Z)*12=1

(1/Y+l/Z)*4+l/X*12=l

得：l/Y+l/Z=l/10+l/12-2/X,4*ll/60-8/X+12/X=l,X=15

2003廣東

10.一項(xiàng)工程，負(fù)責(zé)施工的有7名挖土工工作了7小時(shí)，挖出了7米長(zhǎng)的明溝。如果以同樣

的速度繼續(xù)挖，要在50小時(shí)內(nèi)挖出50米長(zhǎng)的明溝，需要多少挖土工？

A.1B.7C.18D.50

解答：

7名挖土工1小時(shí)挖1米，50小時(shí)挖50米，同樣只需要7名挖土工。

7人7小時(shí)挖出7米的明溝，即每人每天的工作量是1/7(即7*X*7=7,得出：X=l/7),

那么50人X天的工作量是50

得50*X*(1/7)=50,解出X=7,所以答案是7

時(shí)間*速度=路程

2005廣東上

9.完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要18小時(shí)，乙需要24小時(shí)，丙需要30小時(shí)?，F(xiàn)按甲、乙、

丙的順序輪班工作，每人工作1小時(shí)換班。當(dāng)工程完工時(shí)，乙總共干了多少小時(shí)？

A.8小時(shí)B.7小時(shí)44分C.7小時(shí)D.6小時(shí)48分

解答：

三人的速率是：47/360.也就是說(shuō)三個(gè)小時(shí)完成47/360.

計(jì)算三人一起可以做多長(zhǎng)時(shí)間：360/47=7余31,也就是說(shuō)三個(gè)人一起只能做7個(gè)三小時(shí).(乙的

速度居中，丙要托掉?部分進(jìn)度，選B.7小時(shí)44分最合適)

剩下31/360部分,減去甲的1小時(shí)還剩11/360部分.除以乙的速率：11/360/15/360=11/15小

時(shí)

結(jié)果等于7+11/15=116/15個(gè)小時(shí)

2007北京

13、某車(chē)間從3月2日開(kāi)始每天調(diào)入一人，已知每人每天生產(chǎn)1件產(chǎn)品，該車(chē)間從3月1日

至3月21日共生產(chǎn)840件產(chǎn)品，該車(chē)間原有工人多少名？

A.20B.30C.35D.40

設(shè)原有x名工人

21x+(1+2+……20)*20天=840

X=20

24、師徒兩人共加工零件168個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用5分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用9分鐘,

完成任務(wù)時(shí)，師傅加工零件多少個(gè)？

A、108B、60C、100D、68

兩人的速度比為9：5

在相同時(shí)間內(nèi)完成的任務(wù)比為9：5

因此師傅完成108個(gè)，徒弟完成60個(gè)

2007北京

14、甲、乙二人2小時(shí)共加工54個(gè)零件，甲加工3小時(shí)的零件比乙加工4小時(shí)的零件還多4

個(gè)。甲每小時(shí)加工多少個(gè)零件？（B）

A.llB.16C.22D.32

解答：

設(shè)倆人速度分別為x、y,則2x+2y=54,3x-4y=4

第一個(gè)式子乘以2,與第二個(gè)式子相加可以求得，X=16。

特殊解法：從第一句話知D不對(duì)。從第二句話中知甲每小時(shí)加工的零件是4的倍數(shù)。

還可以用代入法：16對(duì)

八、遞減問(wèn)題（分配問(wèn)題）

2003年國(guó)家：

11.一種揮發(fā)性藥水，原來(lái)有?整瓶，第二天揮發(fā)后變?yōu)樵瓉?lái)的1/2；第三天變?yōu)榈诙斓?/3；

第四天變?yōu)榈谌斓?/4,請(qǐng)問(wèn)第幾天時(shí)藥水還剩下1/30瓶？（）o

A.5天B.12天C.30天D.100天

解答：C.30天

第二天變?yōu)樵械?/2,第三天變?yōu)榈诙斓?/3,即原有的1/2X2/3=1/3

第四天變?yōu)榈谌斓?/4,即1/3X3/4=1/4

依此類推，剩下原有的1/30瓶時(shí)為30天。

2004年國(guó)家:

9'父親把所有財(cái)物平均分成若干份后全部分給兒子們，其規(guī)則是長(zhǎng)子拿一份財(cái)物和剩下的

十分之一，次子拿兩份財(cái)物和剩下的十分之一，三兒子拿三份財(cái)物和剩下的十分之一，

以此類推，結(jié)果所有兒子拿到的財(cái)物都一樣多，請(qǐng)問(wèn)父親一共有幾個(gè)兒子？（）。

A.6B.8

C.9D.10

解答：有n個(gè)兒子,那么根據(jù)題意得知，當(dāng)最后一個(gè)兒子，即第n的個(gè)兒子取得n份后再取

剩下的1/10和前面一個(gè)兒子的份數(shù)相等。后面沒(méi)有了，也就是說(shuō)第n兒子取得n份，即求出

總的份數(shù)n2.

根據(jù)題意得知，第一個(gè)兒子取得的財(cái)產(chǎn)為

l+n2T/10=n,求得n=9或n=l。根據(jù)題意，取n=9

2005國(guó)家

現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得0朵鮮花。

A7B8C9D10

21朵分給4個(gè)人，每人平均可分得4朵，另外還多出一朵，由于每人數(shù)量個(gè)不相同，1人應(yīng)得平均數(shù)

4朵，其余4人的數(shù)量應(yīng)以4朵為中心對(duì)稱分布，

23456

剩下1朵給最多的6+1=7

43.在關(guān)部門(mén)要連續(xù)審核30個(gè)科研課題方案，如果要求每天安排審核的課題個(gè)數(shù)互不相

等且不為零，則審核完這些課題最多需要：

A.7天B.8天C.9天D.10天

解答：要想審核的天數(shù)多，每天審核就得少，而且還不相等，

第一天為1,第二天為2,第三天為3,兩個(gè)方案：

1234569

1234578

天數(shù)為7天。

2007國(guó)家

???59.一個(gè)車(chē)隊(duì)有三輛汽車(chē)，擔(dān)負(fù)著五家工廠的運(yùn)輸任務(wù)，這五家工廠分別需要7、

9、4、10、6名裝卸工，共計(jì)36名；如果安排一部分裝卸工跟車(chē)裝卸，則不需要那么多

裝卸工，而只需要在裝卸任務(wù)較多的工廠再安排一些裝卻工就能完成裝卸任務(wù)。那么在這種

情況下，總共至少需要要（）名裝卸工才能保證各廠的裝卸需求？（A）

A.26B.27C.28D.29

解答：

最大化原則：10+9+7=26

每個(gè)車(chē)上安排7個(gè)人，9那里加2人，10那里加3人，一共26人，答案中最小，所以

選A

當(dāng)然如果每個(gè)車(chē)上安排6個(gè)人，還額外需要1、3、4個(gè)人，還是26個(gè)人。

2007國(guó)家

60有一食品店某天購(gòu)進(jìn)了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、

20、22、27公斤。該店當(dāng)天只賣(mài)出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍,

則當(dāng)天食品店購(gòu)進(jìn)了（）公斤面包。（D）

A.44B.45C.50D.52

解答：

6箱食品一共有102公斤

設(shè)剩下的面包數(shù)為x,餅干為2x

3x+賣(mài)出的面包數(shù)=102

那么102一賣(mài)出的面包數(shù)應(yīng)該能整除3

符合條件的只有9,