8年級上冊數(shù)學(xué)教案

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教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

領(lǐng)悟全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念.

2.過程與方法

經(jīng)受探究全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

3.情感、立場與價值觀

培育觀測、操作、分析技能，體會全等三角形的應(yīng)用價值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：會確定全等三角形的對應(yīng)元素.

2.難點：掌控找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法.

3.關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：

(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;

(2)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，?兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.

教具預(yù)備

四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

教學(xué)方法

采納“直觀──感悟”的教學(xué)方法，讓同學(xué)自己舉出外形、大小相同的實例，加深認(rèn)識.

教學(xué)過程

一、動手操作，導(dǎo)入課題

1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思索得到的圖形有何特點?

2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思索得到的圖形有何特點?

【同學(xué)活動】動手操作、用腦思索、與同伴爭論，得出結(jié)論.

【老師活動】指導(dǎo)同學(xué)用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.

同學(xué)在操作過程中，老師要讓同學(xué)事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，留意整個過程要細(xì)心.

【互動溝通】剪出的多邊形和三角形，可以看出：外形、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.

概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

【老師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求同學(xué)手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀測其運動前后的三角形會全等嗎?

【同學(xué)活動】動手操作，實踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等.

【老師活動】要求同學(xué)用字母表示出每個剪下的三角形，同時相互指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.

【同學(xué)活動】把兩個三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌溝通：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?

【溝通爭論】通過同桌溝通，試驗得出下面結(jié)論：

1.任意放置時，并不肯定完全重合，?只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合.

2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了.

3.完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個內(nèi)角對應(yīng)相等，?對應(yīng)頂點在相對應(yīng)的位置.

8班級上冊數(shù)學(xué)教案2

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

領(lǐng)悟運用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，進(jìn)展推理技能.

2.過程與方法

經(jīng)受探究利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌控因式分解的基本步驟.

3.情感、立場與價值觀

培育良好的推理技能，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成敏捷的應(yīng)用技能.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會應(yīng)用.

2.難點：敏捷地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.

3.關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的

教學(xué)方法

采納“自主探究”教學(xué)方法，在老師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.

教學(xué)過程

一、回顧溝通，導(dǎo)入新知

【問題牽引】

1.分解因式：

(1)-9*2+4y2;(2)(*+3y)2-(*-3y)2;

(3)*2-0.01y2.

【知識遷移】

2.計算以下各式：

(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

【老師活動】引導(dǎo)同學(xué)完成下面兩道題，并運用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，查找因式分解的規(guī)律.

3.分解因式：

(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

【同學(xué)活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

解：

(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把以下各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3;

(2)8a-4a2-4;

(3)(*+y)2-14(*+y)+49;(4)+n4.

【例2】假如*2+a*y+16y2是完全平方，求a的值.

【思路點撥】依據(jù)完全平方式的定義，解此題時應(yīng)分兩種狀況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出a3.

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P170練習(xí)第1、2題.

【探研時空】

1.已知*+y=7，*y=10，求以下各式的值.

(1)*2+y2;(2)(*-y)2

2.已知*+=-3，求*4+的值.

四、課堂總結(jié)，進(jìn)展?jié)撃?/p>

由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個：

a2-b2=(a+b)(a-b);

a2±ab+b2=(a±b)2.

在運用公式因式分解時，要留意：

(1)每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當(dāng)多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項式是三項時，應(yīng)考慮用完全平方公式分解;

(2)在有些狀況下，多項式不肯定能徑直用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再運用公式法分解;

(3)當(dāng)多項式各項有公因式時，應(yīng)當(dāng)首先考慮提公因式，然后再運用公式分解.

五、布置作業(yè)，專題突破

8班級上冊數(shù)學(xué)教案3

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達(dá)及它們的畫法.

2.內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念;需要同學(xué)動手的頻率也較高，要掌控任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培育同學(xué)動手操作及解決問題的技能;鼓舞同學(xué)主動參加，體驗幾何知識在現(xiàn)實生活中的真實性，激發(fā)同學(xué)喜愛生活、勇于探究的思想感情。

理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是同學(xué)在幾何學(xué)習(xí)上的一個深入.學(xué)習(xí)了這一課，對于同學(xué)增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關(guān)問題，起著非常重要的作用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的連續(xù)以及三角形全等、相像等后繼知識一個預(yù)備.

本節(jié)的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌控它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念;

(2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線;

2.教學(xué)目標(biāo)解析

(1)經(jīng)受畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.

(2)能夠嫻熟用幾何語言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì).

(3)掌控三角形的高、中線與角平分線的畫法.

(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點.

三、教學(xué)問題診斷分析

三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或?qū)吽诘闹本€上.

三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點.

三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個端點，另一個端點在對邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有肯定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)分.

8班級上冊數(shù)學(xué)教案4

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能

會推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運用平方差公式進(jìn)行簡約計算。

過程與方法

經(jīng)受探究非常形式的多項式乘法的過程，進(jìn)展同學(xué)的符號感和推理技能，使同學(xué)漸漸掌控平方差公式。

情感、立場與價值觀

通過合作學(xué)習(xí)，體會在解決詳細(xì)問題過程中與他人合作的重要性，體驗數(shù)學(xué)活動充斥著探究性和制造性。

【教學(xué)重難點】

重點：平方差公式的推導(dǎo)和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解。

難點：平方差公式的應(yīng)用。

關(guān)鍵：對于平方差公式的推導(dǎo)，我們可以通過老師引導(dǎo)，同學(xué)觀測、總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來突破;抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來計算的關(guān)鍵。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入

【情境設(shè)置】老師請一位同學(xué)講一講《狗熊掰棒子》的故事

【同學(xué)活動】1位同學(xué)繪聲繪色地講解并描述著《狗熊掰棒子》的故事，其他同學(xué)仔細(xì)聽著，時常補充。

【老師歸納】聽了這那么故事之后，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)懂得這么一個道理，學(xué)習(xí)千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學(xué)，后面忘，那么，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢?還記得嗎?

【同學(xué)回答】多項式乘以多項式。

【老師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌控呢?還是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同樣的錯誤呢?下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌控了以前的知識。

【問題牽引】計算：

(1)(*+2)(*—2);(2)(1+3a)(1—3a);

(3)(*+5y)(*—5y);(4)(y+3z)(y—3z)。

做完之后，觀測以上算式及運算結(jié)果，你能發(fā)覺什么規(guī)律?再舉兩個例子驗證你的發(fā)覺。

【同學(xué)活動】分四人小組，合作學(xué)習(xí)，獲得以下結(jié)果：

(1)(*+2)(*—2)=*2—4;

(2)(1+3a)(1—3a)=1—9a2;

(3)(*+5y)(*—5y)=*2—25y2;

(4)(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。

【老師活動】請一位同學(xué)上臺演示，然后引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)真觀測以上算式及其運算結(jié)果，查找規(guī)律。

【同學(xué)活動】爭論

【老師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律，這些是一類非常的多項式相乘，那么如何用字母來表示剛才同學(xué)們所歸納出來的非常多項式相乘的規(guī)律呢?

【同學(xué)回答】可以用(a+b)(a—b)表示左邊，那么右邊就可以表示成a2—b2了，即(a+b)(a—b)=a2—b2。

用語言描述就是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

【老師活動】表揚同學(xué)的探究精神，引出課題──平方差，并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義。

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【老師講解并描述】

平方差公式的運用，關(guān)鍵是正確查找公式中的a和b，只有正確找到a和b，一切就變得簡單了?，F(xiàn)在大家來看看下面幾個例子，從中得到啟發(fā)。

例1：運用平方差公式計算：

(1)(2*+3)(2*—3);

(2)(b+3a)(3a—b);

(3)(—m+n)(—m—n)。

《乘法公式》同步練習(xí)

二、填空題

5、冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)______，用字母表示這性格質(zhì)是______。

6、假設(shè)32×83=2n，那么n=______。

《乘法公式》同步測試題

25、利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解;

依據(jù)所得的兩個式子相等即可得到。

此題考查了平方差公式的幾何背景，依據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題。

26、由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)的和，由此得出規(guī)律;

等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號相同，由此得出第n個式子;

8班級上冊數(shù)學(xué)教案5

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解分式的基本性質(zhì)。

2、會用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

二、重點、難點

1、重點:理解分式的基本性質(zhì)。

2、難點:敏捷應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

3、認(rèn)知難點與突破方法

教學(xué)難點是敏捷應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念，使同學(xué)在理解的基礎(chǔ)上敏捷地將分式變形。

三、練習(xí)題的意圖分析

1.P7的例2是使同學(xué)觀測等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變。

2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。值得留意的是：約分是要