傳感器原理及工程應用(第四版)課件：數(shù)字式傳感器

數(shù)字式傳感器

13.1光柵傳感器13.2編碼器13.3感應同步器

13.1光柵傳感器

光柵傳感器主要用于長度和角度的精密測量以及數(shù)控系統(tǒng)的位置檢測等，在坐標測量儀和數(shù)控機床的伺服系統(tǒng)中有著廣泛的應用。

光柵按工作原理和用途，可分為物理光柵和計量光柵。物理光柵是利用光柵的衍射現(xiàn)象，主要用于光譜分析和光波波長的檢測。計量光柵則利用光柵的莫爾條紋現(xiàn)象，主要應用于線位移和角位移的檢測。計量光柵按應用場合不同有透射光柵和反射光柵；按用途不同有測量線位移的長光柵和測量角位移的圓光柵；按光柵的表面結(jié)構(gòu)不同有幅值(黑白)光柵和相位(閃耀)光柵。除了上述光柵外，目前還研制了激光全息光柵和偏振光柵等新型光柵。本節(jié)以黑白透射光柵為例，介紹測量位移的光柵傳感器。13.1.1光柵與莫爾條紋

1.光柵結(jié)構(gòu)及類型

在鍍膜玻璃上均勻刻制許多有明暗相間、等間距分布的細小條紋(又稱為刻線)，就構(gòu)成光柵，圖13-1為透射光柵示意圖?？坍嬙诓ＡС呋蚪饘俪呱系墓鈻欧Q為長光柵，也稱為光柵尺，用于測量長度或直線位移，它的刻線互相平行。圖13-1(a)是長光柵的柵線示意圖，圖中a為柵線的寬度(不透光)，b為柵線間寬(透光)，a+b=W稱為光柵的柵距(也稱光柵常數(shù))。通常a=b=W/2，也可刻成a∶b=1.1∶0.9。目前常用的光柵每毫米刻成10、25、50、100、250條線條?？叹€密度由測量精度要求決定，用于精密測量的光柵每毫米為250、500條線條?？虅澰诓ＡЩ蚪饘賵A盤上的光柵稱為圓光柵，也稱為光柵盤，用來測量角度或角位移。圓光柵的參數(shù)多使用整圓上刻線數(shù)或柵距角γ表示，它是指圓光柵上相鄰兩條柵線之間的夾角。圖13-1(b)為圓光柵柵線示意圖。

根據(jù)柵線刻劃的方向，圓光柵可分為兩種，一種是徑向光柵，其柵線的延長線全部通過光柵盤的圓心，如圖13-2(a)所示；另一種是切向光柵，其全部光柵與一個和光柵盤同心的直徑只有零點幾到幾個毫米的小圓相切，如圖13-2(b)所示，切向光柵使用在精度要求比較高的場合。圖13-1透射光柵示意圖(a)長光柵；(b)圓光柵圖13-2圓光柵柵線示意圖(a)徑向光柵；(b)切向光柵

2.莫爾條紋

把兩塊柵距相等的光柵(光柵1、光柵2)面對面疊合在一起，中間留有很小的間隙，并使兩者的柵線之間形成一個很小的夾角θ，如圖13-3所示，這樣就可以看到在近于垂直柵線方向上出現(xiàn)明暗相間的條紋，這些條紋叫莫爾條紋。圖13-3光柵的模爾條紋由圖13-3可見，在d-d線上，兩塊光柵的柵線重合，透光面積最大，形成條紋的亮帶，它是由一系列四棱形圖案構(gòu)成的；在f-f線上，兩塊光柵的柵線錯開，形成條紋的暗帶，它是由一些黑色叉線圖案組成的。因此莫爾條紋的形成是由兩塊光柵的遮光和透光效應形成的。兩條亮帶或暗帶之間的距離BH稱為莫爾條紋間距，莫爾條紋間距BH與柵距W和兩刻線的夾角θ之間的關(guān)系為(13-1)莫爾條紋具有以下三個方面的特點。

(1)運動對應關(guān)系莫爾條紋的移動量和移動方向與兩塊光柵相對的位移量和位移方向有著嚴格的對應關(guān)系。圖中如光柵1沿著刻線垂直方向向右移動一個柵距時，莫爾條紋將沿著光柵2的柵線向下移動一個條紋間距；反之，當光柵1向左移動一個柵距，莫爾條紋沿著光柵2的柵線向上移動一個條紋間距。因此根據(jù)莫爾條紋的移動量和移動方向就可以判定光柵1的位移量和位移方向。

(2)位移的放大作用當光柵每移動一個光柵柵距W時，莫爾條紋也跟著移動一個條紋寬度BH，如果光柵作反向移動，條紋移動方向也相反。當W一定時，兩光柵夾角θ越小，莫爾條紋間距BH則越大，這相當于把柵距W放大了1/θ倍。例如θ=0.1°，則1/θ≈573，即莫爾條紋寬度BH是柵距W的573倍，這相當于把柵距放大了573倍，說明光柵具有位移放大作用，從而提高了測量的靈敏度。光柵刻線夾角θ可以調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)夾角θ可以改變莫爾條紋的間距。

(3)誤差的平均效應莫爾條紋由光柵的大量刻線形成，對線紋的刻劃誤差有平均抵消作用，能在很大程度上消除柵距的局部誤差和短周期誤差的影響。

13.1.2光柵傳感器的組成

光柵傳感器是根據(jù)光柵的莫爾條紋原理進行工作的一種傳感器。圖13-4是透射式光柵傳感器結(jié)構(gòu)原理圖。它主要由光源、透鏡、光柵副和光電接收元件等組成。圖13-4光柵傳感器原理結(jié)構(gòu)圖光源主要供給光柵傳感器工作所需的光能。

透鏡主要將光源發(fā)出的點光變成平行光，通常采用單個凸透鏡。

光柵副主要由標尺光柵(又稱為主光柵)和指示光柵組成，是光柵傳感器的核心部分，它的精度決定著整個光柵傳感器系統(tǒng)的精度。一般標尺光柵和指示光柵刻線密度相等，指示光柵一般比標尺光柵短得多，只要能滿足測量所需的莫爾條紋數(shù)量即可。測量時被測對象帶動指示光柵或標尺光柵移動，使兩光柵產(chǎn)生相對運動，所以標尺光柵的長度決定了測量范圍。光電接收元件將光柵副形成的莫爾條紋的明暗變化轉(zhuǎn)換為電量輸出，在光電元件的輸出端常接有放大器，使其得到足夠的功率輸出，以防干擾的影響。

圖13-5為透射式長光柵傳感器結(jié)構(gòu)圖。將光柵副置于光源和透鏡的平行光束的光路中，標尺光柵和指示光柵刻面相對，兩者之間留有很小的間隙，并使兩光柵柵線有很小的夾角θ，則在光柵副對側(cè)形成明暗相間的莫爾條紋。當指示光柵和標尺光柵相對移動時，莫爾條紋也產(chǎn)生移動。用光電接收元件接收莫爾條紋信號，經(jīng)電路處理后即可得到兩光柵相對移動的距離。圖13-6為測量角位移的透射式圓光柵傳感器結(jié)構(gòu)圖。圖13-5透射式長光柵傳感器結(jié)構(gòu)圖圖13-6透射式圓光柵傳感器結(jié)構(gòu)圖前面分析的莫爾條紋是一個明暗相間的帶。從圖13-3看出，兩條暗帶中心線之間的光強變化是從最暗到漸暗，到漸亮，一直到最亮，又從最亮經(jīng)漸亮到漸暗，再到最暗的漸變

過程。主光柵移動一個柵距W，光強變化一個周期，若用光電元件接收莫爾條紋移動時光強的變化，則將光信號轉(zhuǎn)換為電信號，接近于正弦周期函數(shù)(如圖13-7所示)，如以電壓輸出，即(13-2)式中：uo——光電元件輸出的電壓信號；

Uo——輸出信號中的平均直流分量；

Um——輸出信號中正弦交流分量的幅值。

由式(13-2)可見，輸出電壓反映了位移量的大小。圖13-7光柵位移與光強、輸出電壓的關(guān)系13.1.3辨向原理和細分電路

1.辨向原理

用光電接收元件接收莫爾條紋信號，轉(zhuǎn)換為電信號，實現(xiàn)了非電量轉(zhuǎn)換為電量。在實際應用中，物體移動是由方向性的，因而對位移量的測量除了確定大小之外，還應確定其方向。若采用圖13-4所示單個光電元件接收一固定點的莫爾條紋信號，無論標尺光柵作正向還是反向移動，莫爾條紋都作明暗交替變化，光電元件總是輸出同一規(guī)律變化的電信號，此信號不能辨別運動方向。為了能夠辨向，需要有相位差為π/2的兩個電信號。圖13-8為辨向的工作原理和它的邏輯電路。在相隔BH/4間距的位置上，放置兩個光電元件1和2，得到兩個相位差π/2的電信號u1和u2(圖中波形是消除直流分量后的交流分量)，經(jīng)過整形后得兩個方波信號u1′和u2′。從圖中波形的對應關(guān)系可看出，當光柵沿A方向移動時，u1′經(jīng)微分電路后產(chǎn)生的脈沖，正好發(fā)生在u2′的“1”電平時，從而經(jīng)Y1輸出一個計數(shù)脈沖；而u1′經(jīng)反相并微分后產(chǎn)生的脈沖，則與u2′的“0”電平相遇，與門Y2被阻塞，無脈沖輸出。在光柵沿A方向移動時，u1′的微分脈沖發(fā)生在u2′為“0”電平時，與門Y1無脈沖輸出；而uu1′的反相微分脈沖則發(fā)生在u2′的“1”電平時，與門Y2輸出一個計數(shù)脈沖，則說明u2′的電平狀態(tài)作為與門的控制信號，來控制在不同的移動方向時，u1′所產(chǎn)生的脈沖輸出。這樣就可以根據(jù)運動方向正確地給出加計數(shù)脈沖或減計數(shù)脈沖，再將其輸入可逆計數(shù)器，實時顯示出相對于某個參考點的位移量。

圖13-8辨向邏輯工作原理

2.細分技術(shù)

在前面討論的光柵測量原理中可知，以移過的莫爾條紋的數(shù)量來確定位移量，其分辨率為光柵柵距。為了提高分辨率和測量比柵距更小的位移量，可采用細分技術(shù)。所謂細分，就是在莫爾條紋信號變化一個周期內(nèi)，發(fā)出若干個脈沖，以減小脈沖當量，如一個周期內(nèi)發(fā)出n個脈沖，即可使測量精度提高到n倍，而每個脈沖相當于原來柵距的1/n。由于細分后計數(shù)脈沖頻率提高到了n倍，因此也稱之為n倍頻。細分方法有機械細分和電子細分兩類。下面介紹電子細分法中常用的四倍頻細分法，這種細分法也是許多其它細分法的基礎。在上述辨向原理中可知，在相差BH/4位置上安裝兩個光電元件，得到兩個相位相差π/2的電信號。若將這兩個信號反相就可以得到四個依次相差π/2的信號，從而可以在移動一個柵距的周期內(nèi)得到四個計數(shù)脈沖，實現(xiàn)四倍頻細分。也可以在相差BH/4位置上安放四個光電元件來實現(xiàn)四倍頻細分。這種方法不可能得到高的細分數(shù)，因為在一個莫爾條紋的間距內(nèi)不可能安裝更多的光電元件。它有一個優(yōu)點，就是對莫爾條紋產(chǎn)生的信號波形沒有嚴格要求。13.1.4光柵傳感器的應用

光柵傳感器常用于長度和角度的測量，其測量精度高、分辨率高、測量范圍大、動態(tài)特性好，易于實現(xiàn)自動控制，多用于精密機床和儀器的精密定位、長度檢測、速度和振動測量等。

1.位置檢測

圖13-9所示為光柵傳感器用于機床橫向和縱向進給位置的檢測。指示光柵固定在工作臺上，標尺光柵固定在床鞍上，當工作臺沿著床鞍左右移動時，工作臺移動的位移量可通過數(shù)字顯示裝置顯示出來。床鞍前后移動的位移量用同樣方法進行檢測。數(shù)字顯示方式代替了傳統(tǒng)的標尺刻度讀數(shù)，大大提高了加工精度和加工效率。

2.位置檢測及控制

圖13-10為光柵數(shù)字傳感器用于數(shù)控機床的位置檢測和位置閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖。圖13-9光柵傳感器用于機床橫向和縱向進給位置的檢測圖13-10光柵數(shù)字傳感器用于數(shù)控機床的位置檢測和位置閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

13.2編碼器

編碼器是將角位移和線位移轉(zhuǎn)換成數(shù)字量的一種數(shù)字傳感器，它以其高精度、高分辨率和高可靠性被廣泛應用于各種位移的測量。

編碼器的種類很多。

根據(jù)結(jié)構(gòu)形式分有直線式編碼器和旋轉(zhuǎn)式編碼器。直線式編碼器用于測量直線位移，旋轉(zhuǎn)式編碼器用于測量角位移，旋轉(zhuǎn)式編碼器是測量角度最直接、最有效的數(shù)字編碼器。根據(jù)編碼方式分有增量式(脈沖盤式)編碼器和絕對式(碼盤式)編碼器。增量式編碼器的輸出是一系列脈沖，需要一個計數(shù)系統(tǒng)對脈沖進行加減(正向或反向旋轉(zhuǎn)時)累計計數(shù)，一般還需要一個基準數(shù)據(jù)，即零位基準，才能完成角位移測量。絕對式編碼器不需要基準數(shù)據(jù)及計數(shù)系統(tǒng)，它在任意位置都可給出與位置相對應的固定數(shù)字碼輸出，能方便地與數(shù)字系統(tǒng)(如微機)連接，所以絕對式編碼器才是真正的直接數(shù)字式傳感器。根據(jù)編碼器的檢測方式分有接觸式編碼器、光電式編碼器和電磁式編碼器。后兩種為非接觸式編碼器。非接觸式編碼器具有非接觸、體積小和壽命長，且分辨率高的特點。三

種編碼器相比較，光電式編碼器的性價比最高，它作為精密位移傳感器在自動測量和自動控制技術(shù)中得到了廣泛的應用。目前我國已有23位光電編碼器，為科學研究、軍事、航天和工業(yè)生產(chǎn)提供了對位移量進行精密檢測的手段。

下面重點介紹旋轉(zhuǎn)式光電編碼器。13.2.1光電式編碼器

1.絕對式編碼器

光電式編碼器主要由安裝在旋轉(zhuǎn)軸上的編碼圓盤(碼盤)、窄縫以及安裝在圓盤兩邊的光源和光敏元件等組成?；窘Y(jié)構(gòu)如圖13-11所示。碼盤由光學玻璃制成，其上刻有許多同心碼道，每位碼道上都有按一定規(guī)律排列的透光和不透光部分，即亮區(qū)和暗區(qū)。碼盤構(gòu)造如圖13-12所示，它是一個6位二進制碼盤。當光源將光投射在碼盤上時，轉(zhuǎn)動碼盤，通過亮區(qū)的光線經(jīng)窄縫后，由光敏元件接收。光敏元件的排列與碼道一一對應，對應于亮區(qū)和暗區(qū)的光敏元件輸出的信號，前者為“1”，后者為“0”。當碼盤旋至不同位置時，光敏元件輸出信號的組合，反映出按一定規(guī)律編碼的數(shù)字量，代表了碼盤軸的角位移大小。圖13-11光電式編碼器示意圖圖13-12碼盤構(gòu)造光電編碼器中碼盤的精度決定了光電編碼器的精度。碼盤采用照相腐蝕法制作，要求分度精確，明暗交替處有陡峭的邊緣，以便減少邏輯“0”和“1”相互轉(zhuǎn)換時引起的噪聲。這要求碼盤材料材質(zhì)精細，光學投影精確。

編碼器碼盤按其所用碼制可分為二進制碼、十進制碼、格雷碼(循環(huán)碼)等。對于圖13-12所示的6位二進制碼盤，最內(nèi)圈碼盤一半透光，一半不透光，最外圈一共分成26=64個黑白間隔。每一個角度方位對應于不同的編碼。例如零位對應000000(全黑)；第23個方位對應于010111。這樣在測量時，只要根據(jù)碼盤的起始和終止位置，就可以確定角位移，而與轉(zhuǎn)動的中間過程無關(guān)。一個n位二進制碼盤的最小分辨率，即能分辨的角度為α=360°/2n，一個6位二進制碼盤，其最小分辨的角度α≈5.6°。

采用二進制編碼器時，任何微小的制作誤差，都可能造成讀數(shù)的粗誤差。這主要是因為二進制碼當某一較高的數(shù)碼改變時，所有比它低的各位數(shù)碼均需同時改變。如果由于刻劃誤差等原因，某一較高位提前或延后改變，就會造成粗誤差。為了消除粗誤差，可用格雷碼代替二進制碼。表13-1給出了四位二進制碼與格雷碼的對照表。從表中看出，格雷碼是一種無權(quán)碼，從任何數(shù)變到相鄰數(shù)時，僅有一位數(shù)碼發(fā)生變化。如果任一碼道刻劃有誤差，只要誤差不太大，且只可能有一個碼道出現(xiàn)讀數(shù)誤差，產(chǎn)生的誤差最多等于最低位的一個比特。所以只要適當限制各碼道的制造誤差和安裝誤差，都不會產(chǎn)生粗誤差。由于這一原因使得格雷碼碼盤獲得了廣泛的應用。圖13-13所示的是一個6位的格雷碼碼盤。對于n位格雷碼碼盤，與二進制碼一樣，具有2n種不同編碼，最小分辨率α=360°/2n。圖13-136位格雷碼碼盤表13-1四位二進制碼與格雷碼對照表

格雷碼是一種無權(quán)碼，這給譯碼造成一定困難。通常先將它轉(zhuǎn)換成二進制碼然后再譯碼。

按表13-1所列，可以找到格雷碼和二進制碼之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

或

式中：R——格雷碼；

C——二進制碼。(13-3)根據(jù)上式用與非門構(gòu)成格雷碼－二進制碼轉(zhuǎn)換器，這種轉(zhuǎn)換器所用元件比較多。如采用存儲器芯片可直接把格雷碼轉(zhuǎn)換成二進制碼或任意進制碼。

大多數(shù)編碼器都是單盤的，全部碼道則在一個圓盤上。但如要求有很高的分辨率時，碼盤制作困難，圓盤直徑增大，而且精度也難以達到。如要達到1″左右的分辨率，至少采用20位的碼盤。對于一個刻劃直徑為400mm的20位碼盤，其外圈分劃間隔不到1.2μm，可見碼盤的制作不是一件易事，而且光線經(jīng)過這么窄的狹縫會產(chǎn)生光的衍射。這時

可采用雙盤編碼器，它的特點是由兩個分辨率較低的碼盤組合成為高分辨率的編碼器。

2.增量式編碼器

圖3-14為增量式編碼器的結(jié)構(gòu)圖。增量式編碼器結(jié)構(gòu)簡單，碼盤被劃分成若干交替透明和不透明扇形區(qū)，它一般只有三個碼道，不能直接產(chǎn)生幾位編碼輸出。在碼盤的兩側(cè)分別安裝光源和光電接收元件，當碼盤轉(zhuǎn)動時，光源通過碼盤上三個碼道，有三個光電接收元件接收，對應輸出零位脈沖(Z)、增量脈沖(A)及辨向脈沖(B)三個脈沖信號。圖13-14增量式編碼器結(jié)構(gòu)圖碼盤最外圈碼道上只有一條透光的狹縫，作為碼盤的基準位置，當碼盤旋轉(zhuǎn)一周時，才產(chǎn)生一個零位脈沖，通常零位脈沖用于各軸機械原點定位。

應用時將輸出的增量脈沖(A)和辨向脈沖(B)通過信號處理電路的整形、放大、細分、辨向后，變成位移和方向的測量脈沖，通過測量脈沖的個數(shù)或頻率實現(xiàn)角度、轉(zhuǎn)速或其它相關(guān)物理量的測量。13.2.2磁編碼器

磁編碼器是近幾年發(fā)展起來的新型傳感器。它主要由磁鼓與磁阻探頭組成，它的構(gòu)成如圖13-15所示。多極磁鼓常用的有兩種：一種是塑磁磁鼓，在磁性材料中混入適當?shù)恼澈蟿⑺艹尚?；另一種是在鋁鼓外面覆蓋一層粘結(jié)磁性材料而制成。多極磁鼓產(chǎn)生的空間磁場由磁鼓的大小和磁層厚度決定，磁阻探頭由磁阻元件通過微細加工技術(shù)而制成，磁阻元件電阻值僅和電流方向成直角的磁場有關(guān)，而與電流平行的磁場無關(guān)。圖13-15磁編碼器的基本結(jié)構(gòu)電磁式編碼器的碼盤上按照一定的編碼圖形，做成磁化區(qū)(導磁率高)和非磁化區(qū)(導磁率低)，采用小型磁環(huán)或微型馬蹄形磁芯作磁頭，磁環(huán)或磁頭緊靠碼盤，但又不與碼盤表面接觸。每個磁頭上繞兩組繞組，原邊繞組用恒幅恒頻的正弦信號激勵，副邊繞組用作輸出信號，副邊繞組感應碼盤上的磁化信號轉(zhuǎn)化為電信號，其感應電勢與兩繞組匝數(shù)比和整個磁路的磁導有關(guān)。當磁頭對準磁化區(qū)時，磁路飽和，輸出電壓很低，如磁頭對準非磁化區(qū)，它就類似于變壓器，輸出電壓會很高，因此可以區(qū)分狀態(tài)“1”和“0”。幾個磁頭同時輸出，就形成了數(shù)碼。

電磁式編碼器由于精度高，壽命長，工作可靠，對環(huán)境條件要求較低。13.2.3編碼器的應用

1.角度位置測量

交流伺服電動機的運行需要角度位置測量，以確定各個時刻轉(zhuǎn)子磁極相對于定子繞組轉(zhuǎn)過的角度，從而控制電動機的運行。圖13-16為交流伺服電動機及控制系統(tǒng)。

光電編碼器在交流伺服電動機控制系統(tǒng)中提供電動機定、轉(zhuǎn)子之間相互位置的數(shù)據(jù)；通過頻率/電壓轉(zhuǎn)換電路提供速度反饋信號；并提供傳動系統(tǒng)角位移信號，作為位置反饋信號。圖13-16交流伺服電動機及控制系統(tǒng)

2.數(shù)字測速

由于編碼器的輸出信號是脈沖信號，因此可以通過測量脈沖頻率或周期的方法來測量轉(zhuǎn)速。如光電編碼器可代替測速發(fā)電機的模擬測速而變成數(shù)字測速。

13.3感應同步器

13.3.1結(jié)構(gòu)原理

感應同步器有直線式和旋轉(zhuǎn)式兩種，分別用于直線位移和角位移測量，兩者原理相同。直線式(長)感應同步器由定尺和滑尺組成，如圖13-17所示。旋轉(zhuǎn)式(圓)感應同步器由轉(zhuǎn)子和定子組成，如圖13-18所示。在定尺和轉(zhuǎn)子上的是連續(xù)繞組，在滑尺和定子上的則是分段繞組。分段繞組分為兩組，在空間相差90°相角，故又稱為正弦、余弦繞組。工作時如果在其中一種繞組上通以交流激勵電壓，由于電磁耦合，在另一種繞組上就產(chǎn)生感應電動勢，該電動勢隨定尺與滑尺(或轉(zhuǎn)子與定子)的相對位置不同而呈正弦、余弦函數(shù)變化，再通過對此信號的檢測處理，便可測量出直線或轉(zhuǎn)角的位移量。

圖13-17長感應同步器示意圖(a)定尺；(b)滑尺圖13-18圓感應同步器示意圖(a)定子；(b)轉(zhuǎn)子13.3.2信號處理方式

按信號處理方式來分，可分為鑒相和鑒幅方式兩種。它們的特征是用輸出感應電動勢的相位或幅值來進行處理。下面以長感應同步器為例進行敘述。

1.鑒相方式

滑尺的正弦、余弦繞組在空間位置上錯開1/4定尺的節(jié)距，激勵時加上等幅等頻，相位差為90°的交流電壓，即分別以sinωt和cosωt來激勵，這樣，就可以根據(jù)感應電勢的相位來鑒別位移量，故叫鑒相型。當正弦繞組單獨激勵時勵磁電壓為us=Umsinωt，感應電勢為

es=kωUmcosωtsinθ

(13-4)

式中，k為耦合系數(shù)。

當余弦繞組單獨激勵時(勵磁電壓為uc=Umcosωt)，感應電勢為

ec=kωUmsinωtcosθ

(13-5)

按疊加原理求得定尺上總感應電動勢為

(13-6)

式中的θ=2πx/W稱為感應電動勢的相位角，它在一個節(jié)距W之內(nèi)與定尺和滑尺的相對位移有一一對應的關(guān)系，每經(jīng)過一個節(jié)距，變化一個周期(2π)。

2.鑒幅方式

如在滑尺的正弦、余弦繞組加以同頻、同相但幅值不等的交流激磁電壓，則可根據(jù)感應電勢振幅來鑒別位移量，稱為鑒幅型。

加到滑尺兩繞組的交流勵磁電壓為

us=Uscosωt

(13-7)

uc=Uccosωt

(13-8)

式中：Us=Umsin；

Uc=Umcos；

Um——激勵電壓幅值；

——給定的電相角。它們分別在定尺繞組上感應出的電動勢為