數(shù)學(xué)-2021年中考山東濟南考前押題密卷（解析版）

2021年中考山東濟南考前押題密卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時?，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.-3的相反數(shù)是（）

11

A.-3B.3C.-4D.-

33

【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【解析】-3的相反數(shù)是3.

故選：B.

2.如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（）

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解析】從上邊看是一個六邊形，中間為圓.

故選：D.

3.據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費的糧食約35000000噸，我們要勤儉節(jié)約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中

來.用科學(xué)記數(shù)法表示35000000是（）

A.3.5X106B.3.5X107C.35X106D.35X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中1WI3V10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值與10時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是負數(shù).

【解析】將35000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.5X107.

故選：B.

4.如圖，AB//CD,BDLCF,垂足為8,NBDC=50：則NAB尸的度數(shù)為（）

【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理計算出NC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得NA8F的度數(shù).

【解析】YBDLCF,

：.ZDfiC=90",

VZBDC=50°,

/.ZC=180°-90°-50°=40°,

\'AB//CD,

：.ZABF=ZC=40a,

故選：B.

下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

5.A.牟B.A

c總?尋

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解析】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對■稱圖形.故錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.

故選：C.

6.如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的

中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求解即可.

【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是9；

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

故選：D.

4

7.化簡一；+「的結(jié)果是（）

x-22-x

A.x+2B.x+4C.x-2D.2-x

【分析】將「4寫成-三4，則可以按照同分母分式的加減法法則計算，分子進行因式分解，再與分母約

2-xx-2

分即可.

比24

【解析】--十--

X-22.—X

X24

-x-2-x-2

X2—4

(x-2)(x+2)

x—2

故選：A.

8.在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，將△A5C先向左平移3個單位，再作出其關(guān)于x軸的對

稱圖形，則A點的對應(yīng)點的坐標為（）

-2)C.(-2,-2)D.(-2,-3)

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)畫出平移后的三角形，再根據(jù)關(guān)于x軸的點的坐標特點描出各點，把各點連

接起來，得出A點坐標即可.

【解析】如圖所示:

△A'H'C為平移后的三角形:

△A"B"C"為關(guān)于x軸的對稱圖形.

由圖可知，A點即A"（-2,-3）.

9.一次函數(shù)丫=（機-2）》+2-m和丫=*+m在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)）=（"L2）x+2-〃?的圖像求得求得〃，的取值，再確定一次函數(shù)丫=1+，"經(jīng)過

的象限以及與y軸的交點，即可得出結(jié)果.

m—2<0

【解析】4、由一次函數(shù)y=（加-2）x+2-m的圖像可知

1<2—m<2

.?.一次函數(shù)y=x+〃?在一、二、三象限且與y軸的交點縱坐標在0和1之間，故4不可能；

3、由一次函數(shù)y=x+2-m的圖像可知（血一,

（0<2-m<1

Al<m<2,

，一次函數(shù)y=x+，”應(yīng)該在一、二、三象限且與y軸的交點縱坐標在1和2之間，故8可能；

C、由一次函數(shù)y=（，”-2）x+2-的圖像可知，”-2>0,

m>2,

...一次函數(shù)y=x+，”應(yīng)該在一、二、三象限且與y軸的交點縱坐標大于2,故C不可能；

D、由一次函數(shù)y=5-2）x+2-"?的圖像可知

：.m>2,

二一次函數(shù)），=x+,”應(yīng)該在一、二、三象限且與），軸的交點縱坐標大于2,故/）不可能；

故選：B.

10.如圖，在數(shù)軸上，點O表示數(shù)0,點A表示數(shù)-1,點8表示數(shù)2.根據(jù)以下作圖過程解決問題:

第一步：以48為直徑作半圓；

第二步：以點A為圓心、OA的長為半徑作弧交半圓于點C；

第三步：以點B為圓心、BC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點

則點M在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）

A.2V2-2B.2-2V2C.-2A/2D.2&

【分析】連接AC.BC,由題意知AB=3,AC=\,ZACB=90°,根據(jù)勾股定理可得BM=BC=

7AB2-AC2=2夜,繼而可得答案.

【解析】如圖，連接AC、BC,

由題意知，AB=3,AC=1.

為圓的直徑，

ZACB=90°,

則BM=BC=>JAB2-AC2=2V2,

???點8表示數(shù)2,

點M在數(shù)軸上表示的數(shù)為2-2vL

11.如圖所示，在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為a,大橋主架的頂端。的仰角為0,

已知大橋主架頂端離水面的高8=〃，則此時測量點與大橋主架的水平距離48為（）

C

A.?sina+asinpB.atana+atanp

aatanatanp

C.----------------D.---------------

tana+tanptana+tanp

【分析】根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)即可求解.

【解析】???在中，tana二器，

8C=A8?tana,

pn

在中，tan0=器，

8￡）=AB,tan0,

:?CD=a=BC+BD=AB?tana+AB?tan0.

/ARa

??=tana+tanP'

故選：C.

12.在平面直角坐標系中，若點尸的橫坐標和縱坐標相等，則稱點尸為完美點.已知二次函數(shù)》=/+法一5

33

（a,匕是常數(shù),。#0）的圖象上有且只有一個完美點（3，-）,且當(dāng)OWxW機時，函數(shù)丫=/+云-3的

最小值為-3,最大值為1,則機的取值范圍是（)

7

A.-IWmWOB.C.D.mN2

9

［分析］根據(jù)完美點的概念令ax^-^bx—7=尤,即ci^+Cb--

4,4

c—（b-1）3__>

=0,即（67）2=-9a,方程的根為-------=一，從而求得a=-l,b=4,所以函數(shù)y=a/+bx-3

2a2

=-7+4x-3,根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點坐標與縱坐標的交點坐標，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值

范圍.

99

4Z

-=XI-

【解析】令cur+b4K4

由題意，△=(/?-1)2-4〃?(一劣)=0,即(/?-1)2=-9a

4

又方程的根為筌=|,

解得〃=-1,6=4或（b=T舍去）

故函數(shù)y—a)?+bx-3=-W+4x-3,

1）,與y軸交點為（0,-3）,由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點（4,-3）.

由于函數(shù)圖象在對稱軸x=2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨X的增大而減小，且當(dāng)04

時，函數(shù)y=-7+4x-3的最小值為-3,最大值為1,

；.2W/nW4,

故選：C.

二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

13.多項式2a2+2alr各項的公因式是2a.

【分析】根據(jù)公因式的定義得出即可.

【解析】多項式2a2+2ab2中各項的公因式是2a,

故答案為：2a.

14.若正多邊形的一個外角等于36°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是3.

【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù).

【解析】正多邊形的一個外角等于36°,且外角和為360。，

則這個正多邊形的邊數(shù)是：360°+36°=10.

故答案為：10.

15.如圖，一轉(zhuǎn)盤被圓盤直徑八等分，則轉(zhuǎn)盤至少轉(zhuǎn)180度與原圖形重合:如果一小鳥飛來要落在轉(zhuǎn)盤

上，則落在陰影部分上的概率是—二.

【分析】（1）根據(jù)圖形的對稱性即可求出圖形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

（2）首先確定在盤中陰影區(qū)域的面積在整個盤面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出小鳥落在陰影區(qū)

域的概率.

【解析】由圖可知轉(zhuǎn)盤至少轉(zhuǎn)180度與原圖形重合；

通過分析圖示可知，其中陰影部分占總面積的三份，故落在陰影區(qū)域的概率=4.

44

1

16.已知（a,b）,（x,y）是平面直角坐標系內(nèi)兩點的坐標，規(guī)定（小/?）,（%,y）=ax^by,若（元，-）?（1,

-I）=4,則/C+芻1=18.

【分析】根據(jù)題意可得等式X-1=4,再利用完全平方公式進行計算即可.

【解析】由題意得：x-i=4,

則（x-1）2=42,

11,

X9-2*X---1--y=16,

XX2

7+當(dāng)=16+2,

xL

/+±=18.

故答案為：18.

17.一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4,”山內(nèi)只進水不出水，在隨后的8加〃內(nèi)既進水又出水,

每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量），（L）與時間x（機沅）之間的關(guān)系如圖所示，則每

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先求出進水量，然后再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，即可求得出水

量，本題得以解決.

【解析】由圖象可得，

每分鐘的進水量為：204-4=5（乙），

每分鐘的出水量為：5-（30-20）+（12-4）=5-104-8=5-1.25=3,75（L）,

故答案為:3.75.

18.如圖，在正方形A8C￡＞中，點E是BC邊上的一點，BE=4,EC=8,將正方形邊AB沿AE折疊到AF,

延長E尸交OC于點G,連接AG,現(xiàn)在有如下四個結(jié)論：①NEAG=45°；@FG=FC-,?FC//AG；

?5AGFC=14.4.其中結(jié)論正確的序號是①③④.

【分析】①正確.證明/E48=/E4尸即可.②錯誤.可以證明DG=GC=FG,顯

然△GFC不是等邊三角形，可得結(jié)論.③正確.證明CFLQF,AGLOF即可.④錯誤.證明FG：EG

=3：5,求出AECG的面積即可.

【解析】如圖，連接OF.

,/四邊形ABCD是正方形，

：.AB=AD=BC=CD,ZABE=ZBAD^ZADG=ZECG=90°,

由翻折可知：AB=AF,NABE=N4FE=N4FG=90°,BE=EF=4,NBAE=NEAF,

VZ^FG=ZADG=90°,AG=AG,AD=AF,

/.RtAAGD^RtAAGF(HL),

：.DG=FG,ZGAF^ZGAD,

設(shè)GD=GF=x,

：.ZEAG=ZEAF+ZGAF=1(ZBAF+ZDAF)=45°,故①正確，

在RtAECG中，,?EG2=EC2+CG2,

(4+x)2=82+(12-x)2,

?.x=6,

?:CD=BC=BE+EC=T2,

:?DG=CG=6,

:.FG=GC,

*：FG>EF,

?不是EG的中點，

：.FG^FC,故②錯誤，

'：GF=GD=GC,

：.ZDFC=90°,

J.CFLDF,

'：AD=AF,GD=GF,

J.AGLDF,

J.CF//AG,故③正確，

VSAECG=1X6X8=24,FG：FE=6：4=3：2,

:.FG：EG=3：5,

SAGFC=耳x24=虧=14.4,故④正確，

故答案為：①③④.

三、解答題(本大題共9個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

19.計算：|1-V2|-(-)/+(2020-n)°-2cos45°.

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別

化簡得出答案.

【解析】原式-1-3+1-2X?

V2-1-3+1-V2

=-3.

20.解下面一元一次不等式組，并寫出它的所有非負整數(shù)解.

5x—l、、％+5

—67--1L--4A-.

2%4-5<3(5一%)

【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可.

5無一1In'>一+5,八

【解析】飛一+2>丁①，

.2%+5<3(5-x)②

解不等式①得x>-I;

解不等式②得xW2；

二原不等式組的解集為-1<XW2,

原不等式組的所有非負整數(shù)解為0,I,2.

21.如圖，在平行四邊形ABCC中，E為BC邊上一點，且AB=AE.

(1)求證：AC=ED；

(2)若AE平分ND4B,ZEAC=25°,求NAE3的度數(shù).

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得AO〃BC,AD=BC,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得N

B=NDAE,由S4S可證△ABC且△￡4￡),可得AC=EO；

(2)通過證明△ABE為等邊三角形，可得NBAE=60°,由全等三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】證明：(1)；四邊形ABCD為平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC,

：.ZDAE=ZAEB,

,：AB=AE,

：.NAEB=NB,

.'.ZB=ZDAE,

?.?在△ABC和八4即中，

AB=AE

乙B~/.DAE,

.AD=BC

:.△ABgXEAD(SAS)

：.AC=ED；

(2):AE平分/D48,

:.NDAE=NBAE,

又,.,NZME=NAEB,

；.NBAE=NAEB=NB,

：.^ABE為等邊三角形，

：.ZBAE=60°,

；NE4C=25°,

：.ZBAC=S5O.

'：/\ABC^/\EAD,

：.ZAED=ZBAC=S5°.

22.某中學(xué)為了解九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識的掌握情況，從全校九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進

行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類：A類--非常了解；8類--比較了解；C--般了解；。類--不了解.現(xiàn)

將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)本次共調(diào)杳了50名學(xué)生.

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)。類所對應(yīng)扇形的圓心角的大小為36°.

(4)已知。類中有2名女生，現(xiàn)從。類中隨機抽取2名同學(xué)，試求恰好抽到一男一女的概率.

【分析】(1)根據(jù)條形圖和扇形圖得出8類人數(shù)為20名，占40%,即可得出總數(shù)：

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A,B,。的人數(shù)得出C的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用360°乘以。類部分所占百分比即可得出圓心角的度數(shù)；

(4)畫出樹狀圖，共有20個等可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有12個，再由概率公式求解即可.

【解析】(1)本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：204-40%-50(名)，

故答案為：50；

(2)C類學(xué)生人數(shù)為：50-15-20-5=10(名),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)。類所對應(yīng)扇形的圓心角為：360°x親=36°,

故答案為：36°；

(4)畫樹狀圖如圖：

開始

勇男男女女

x/N

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20個等可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有12個，

123

二恰好抽到一男一女的概率為=

205

23.如圖，出為。0的切線，A為切點，點8在上，且布=尸8,連AO并延長交尸8的延長線于點C,

交。。于點。.

(1)求證：PB為。。的切線；

【分析】(1)連接。8,OP,利用SSS證明△OAP與△08P全等，進而利用切線的判定即可證得結(jié)論：

(2)連接8D,A8交。尸于G,在RtZ\O8C中，由勾股定理求得圓的半徑。8,OD,由切線長定理得

到NAPO=NBPO,由等腰三角形的性質(zhì)AG=BG,由勾股定理求出南，0P,根據(jù)

三角形的面積公式求出AG,由勾股定理求出0G,由三角形的中位線定理證得OG〃BQ,且求出BO,

再證得△POESQBE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出結(jié)果.

【解答】證明：(1)連接OB,0P,

:用為。。的切線，

：.OALPA,

；./OAP=90°,

在△OAP與△OBP中，

0A=OB

OP=OP,

.PA=PB

：./\OAP^/\OBP(555),

.?.NOA尸=NOBP=90°,

：.OBLPB,

：08是。。的半徑，

...PB是。。的切線；

(2)解：連接20,A3交。尸于G,

設(shè)O4=0￡)=r,

在Rt^OBC中，BC2+OB2=OC2,

.?.42+/=(r+2)2,

r=3,

:.05=00=3,

?"C=8,

VM,PB是O。的切線，

：.PA=PB,/APO=/BPO,

：.0P工AB,AG=BG,

設(shè)FA=PB=x,

212

在中，AC+PA=PCf

/.82+^=(x+4)2,

??x=6,

：.PA=PB=6,

在Rt/\PAO中，0P=y/OA2+PA2=3V5,

'-S^AOP=^AG*OP=^OA-AP,

；.AG=|底

在RtAAOG中，OG=\/OA2-AG2=1V5,

'：AO=DO,

：.OG//BD,OG=|BD,

.\BD=1V5,APOESMBE,

24.快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀，兩種型號的機器人的工作效率和

價格如表:

型號甲乙

每臺每小時分揀快遞件數(shù)（件）1000800

每臺價格（萬元）53

該公司計劃購買這兩種型號的機器人共10臺，并且使這10臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8500

件.

（1）設(shè)購買甲種型號的機器人x臺，購買這10臺機器人所花的費用為y萬元，求y與x之間的關(guān)系式；

（2）購買幾臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少？最少費用是多少？

【分析】（I）根據(jù)總費用=甲種型號機器人的費用+乙種機器人的費用，求出y與x的關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)這10臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范圍，再

利用（1）中函數(shù)，求出y的最小值即可.

【解析】(I)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:

y=5x+3(10-x)=2x+30；

(2)由題可得：1000x+800(10-x)28500,

解得x>.

V2>0,y=2t+30,

隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=3時，)，取得最小值，

?'?y戢小=2X3+30=36，

購買3臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少，最少費用為36萬元.

25.如圖，一次函數(shù)》=4"的圖象與反比例函數(shù))2=3的圖象交于4(2,〃?)，B(〃，1)兩點，連接OA,

OB.

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)求△048的面積；

(3)問：在直角坐標系中，是否存在一點P,使以O(shè),A,B,P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,

直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)由點A,B在反比例函數(shù)圖象上，求出〃?，”，進而求出A,B坐標，再代入一次函數(shù)解析

式中，即可得出結(jié)論；

(2)利用三角形的面積的差即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況：利用平移的特點，即可得出結(jié)論.

【解析】(1)?.?點A(2,m),B(〃，1)在反比例函數(shù)”=［上，

??2m=6,〃=6,

；?〃?=3,

?"(2,3),B(6,1),

??,點A(2,3),B(6,1)在一次函數(shù)yi=H+b上,

.(2k+6=3

?,l6k+b=lf

.,.卜=T,

3=4

，一次函數(shù)的表達式為yi=-1x+4；

(2)如圖1,記一次函數(shù)8=一3+4的圖象與x,y軸的交點為點。，C,

1

針對于yi=一/+4,

令％=0,則yi=4,

：.C(0,4),

：.OC=6,

令yi=0,則—分+4=0,

/?x=8,

：.D(8,0),

???。。=8,

過點A作軸于E,過點8作8/_Lx軸于產(chǎn)，

VA(2,3),B(6,1),

：.AE=2,BF=1,

S^AOB=S^COD-S&AOC-SdBOD

111

=於C?OD-±OC?AE-沙D*BF

=2x4X8—2x4X2一2x8義1

=8；

(3)存在，如圖2,

當(dāng)A3和08為鄰邊時，點5(6,1)先向左平移6個單位再向下平移1個單位到點O(0,0),則點A

也先向左平移6個單位再向下平移1個單位到點P(2-6,3-1),即P(-4,2)；

當(dāng)OA和08為鄰邊時，點O(0,0)先向右平移2個單位再向上平移3個單位到點A(2,3),

則點B也先向右平移2個單位再向上平移3個單位到點P,(6+2,1+3),即P'(8,4)；

當(dāng)AB和0A為鄰邊時，點A(2,3)先向右平移4個單位再向下平移2個單位到點B(6,1),

則點。也先向右平移4個單位再向下平移2個單位到點P”(0+4,0-2),即P(4,-2)；

點P的坐標為(-4,2)或(4,-2)或(8,4).

02

26.如圖1,在RtZ\A8C中，ZC=90°,ZA=30°,BC=\,點O,E分別為AC,BC的中點.叢CDE

繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0°Wa<360°)，記直線與直線BE的交點為點P.

(1)如圖1,當(dāng)a=0°時,">與踮的數(shù)量關(guān)系為AD=yf^BE與BE的位置關(guān)系為；

(2)當(dāng)0°<aW360°時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請僅就圖2的情形進行證明；若不成立，請說

明理由；

(3)ACDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出運動過程中P點運動軌跡的長度和P點到直線BC距

離的最大值.

圖1圖2備用圖

【分析】(1)分別求出A。，8E的長，即可求解;

ADACr

(2)通過證明△BCES^AC。，可得一=一=、3,NCBO=NCAD,可得結(jié)論；

BEBC

(3)利用銳角三角函數(shù)可求/E8C=30°,由弧長公式可求P點運動軌跡的長度，由直角三角形的性質(zhì)

可求P點到直線BC距離的最大值.

【解析】(1)?.?在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=\,

：.AC=>/3BC=V3,AB=2BC=2,AD±BE,

；點D,E分別為4C,BC的中點，

.".AD=CD^^AC=^-,BE=EC=^BC=專,

：.AD=痘BE,

故答案為：AD=WBE,ADA.BE-,

(2)結(jié)論仍然成立，

理由如下：VAC=V3,BC=1,CD=gEC=2，

.BCV3ECV3

99AC~3'CD~3'

,BCEC

AC一DC

???ACDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，

???/BCE=ZACD,

：.△BCEs/XACD,

ADACr~

???一=—=73,NCBO=NCAD,

BEBC

：.AD=原BE,

???NCBO+N8OC=90°,

???NCAQ+NA。尸=90°,

AZAPO=90°,

：.BE±AD；

(3)VZAPB=90°,

???點P在以AB為直徑的圓上，

如圖3,取AB的中點G,作OG,以點。為圓心，CE為半徑作OC,當(dāng)8E是OC切線時，點P到8C

的距離最大，過點P作尸”，8c交8C的延長線于“，連接GP,

G

:\//En

\/

、、、/：

B''-'\-''C…"!H

、，

二“?…」

圖3

：BE是。C切線，

:.CELBE,

pr1

VsinZ￡BC=玩=3，

：.ZEBC=30°,

：.ZGBP=30°,

、：GB=GP,

:?NGBP=/GPB=30°,

.\ZBGP=120°,

???點P的運動軌跡為點Cf點Pf點J點、B一點C,

：.P點運動軌跡的長度=X2=柒

12像loU型3

；/ABP=30°,BPLAP,

：.AP^^AB=l,BP=V3AP=V3,

VZCBP=30°,PHLBH,

：.PH=號.

...P點到直線BC距離的最大值日.

27.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=%+2與x軸交于點A,與y軸交于點8,拋物線y=-；/+bx+c

經(jīng)過AB兩點，與x軸的另一個交點為C.

(1)直接寫出點A和點B的坐標.

(2)求拋物線的解析式.

(3)。為直線AB上方拋物線上一動點.

①連接O。交48于點E,若。氏OE=3：4,求點。的坐標；

②是否存在點D,使得NO8A的度數(shù)恰好是/BAC的2倍？如果存在，直接寫出點D的坐標；如果不

存在，請說明理由