整式的乘法與因式分解單元測試卷含答案

《整式的乘法與因式分解》單元測試卷

一、選擇題

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.(x3)3=x6B.a6*a4=a24C.(-mn)4-r(-nm)2=m2n2D.3a+2a=5a2

2.計(jì)算(-2ab)(3a2b2)3的結(jié)果是()A.-6a3b3B.54a7b7C.-6a7b7D.-54a7b7

3.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(x+2)(x-3)=x2-6B.(-4x)(2X2+3X-1)=-8x3-12x2-4x

C.(x-2y)2=x2-2xy+4y2D.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2

4.下列各式中，計(jì)算正確的是()

A.(a-b)2=a2-b2B.(2x-y)2=4X2-2xy+y2

C.(-a-b)(a+b)=a2-b2D.-(x-y)2=2xy-x2-y2

5.下列因式分解中，正確的是()

A.x2-4=(x+4)(x-4)B.2x2-8=2(X2-4)

C.a2-3=(a+?)(a-?)D.4X2+16=(2X+4)(2X-4)

6.下列從左到右邊的變形，是因式分解的是（)

A.(3-x)(3+x)=9-x2B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)

C.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+zD.-8x2+8x-2=-4(2x-1)2

7.若x2-2mx+l是完全平方式，則m的值為（）A.2B.1C.+1D.+」

一2

8.下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（）

①X2-10X+25；②4a2+4a-l；③x2-2x-l；（4）-⑤+工

44

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.在單項(xiàng)式X）,-4xy,y2,2xy.4y2,4xy,-2xy,4x?中，可以組成不同完全平方式的個(gè)

數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7

10.（3分）如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）

A.-3B.3C.0D.1

11.若x2-x-m=(x+n)(x+7),則m+n=()A.64B.-64C.48D.-48

12.計(jì)算(18x“-48x^+6x)+6x的結(jié)果為()

A.3x3-13x2B.3x3-8x2c3x3_8x2+6xD.3x3_8X2+1

13.己知長方形的面積為18x3y4+9xy2-27x?y2,長為9xy,則寬為()

A.2x2y3+y+3xyB.2x2y2-2y+3xyC.2x2y3+2y-3xyD.2x2y3+y-3xy

14.下列變形正確的是()

A.a+b-c=a-(b-c)B.a+b+c=a-(b+c)

C.a-b+c-d=a-(b-c+d)D.a-b+c-d=(a-b)-(c-d)

15.一個(gè)正方形的邊長增加2cm,面積則增加32cm2,則這個(gè)正方形的邊長為()

A.6cmB.5cmC.8cmD.7cm

16.初中畢業(yè)時(shí)，張老師買了一些紀(jì)念品準(zhǔn)備分發(fā)給學(xué)生.若這些紀(jì)念品可以平均分給班級

的（n+3）名學(xué)生，也可以平均分給班級的（n-2）名學(xué)生（n為大于3的正整數(shù)），則

用代數(shù)式表示這些紀(jì)念品的數(shù)量不可能是（）

A.n2+n-6B.2n2+2n-12C.n2-n-6D.n3+n2-6n

17.如下圖，將一邊長為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長為b的正方形（其中

b>a）拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為（）

A.b2+(b-a)2B.b2+a2C.(b+a)2D.a2+2ab

18.已矢口(a+b)2=7,(a-b)2=4,貝ljab的值為()A.AB.1C.衛(wèi)D.至

4244

19.若2m=3,2n=2,則2m+2n=()A.12B.7C.6D.5

20.先觀察下列各式：①3?-12=4x2；②42.2=4x3；@52-32=4x4；(4)62-42=4x5

下列選項(xiàng)成立的是()

A.n2-(n-1)2=4nB.(n+1)2-n2=4(n+1)

C.(n+2)2-n2=4(n+1)D.(n+2)2-n2=4(n-1)

二、填空題：

21.①(a-2b)3(2b-a)2=.②22°叫(-2)2015=

22.①(-^ab?)三；@<-a5)4?(-a2)3=-a15.

23.①(-2ab2)3"a2b2=；②(27m2n3-9mn2)+(-3mn)=

24.①(2)20M.(_1.5)2015=；(2)503x497=；(3)(-100.5)2=

④丘32-id：—；⑤20142-2013x2015=一；1r；

(7)1002-992+982-972+...22-1=.

2

25.因式分解：①4x2-9=；x+x-.

26.下列多項(xiàng)式：?a2-4b2；(2)a2+4ab+4b2；(3)a2b+2ab2；(4)a3+2a2b,它們的公因式是

27.若4a2-12a+n?是一個(gè)完全平方式，則m=.

28.①若0?=4,0?=3,貝ljn?+y=；②若3X，，3y=?,則

23

29.已知@唱，b?三，則(a+b)2-(a-b)2的值為.

30.若(-7m+A)(4n+B)=16n2-49m2,貝UA=,B=.

31.若|a+2|+a2-4ab+4b2=0,則a=,b=.

32.己知a--^=2,則a?+，------1

aa2

33.若一個(gè)正方形的面積為a2+a「，則此正方形的周長為.

34.如上圖，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b),把剩下的部分

拼成一個(gè)梯形,分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積,驗(yàn)證了公式.

35.把一根20cm長的鐵絲分成兩段，將每一段圍成一個(gè)正方形，若這兩個(gè)正方形的面積之

差是5cm,則兩段鐵絲的長分別為.

36.①一個(gè)多項(xiàng)式除以2m得1-m+n?,這個(gè)多項(xiàng)式為.

②+(2x+3)=(3x-2).

③小玉和小麗做游戲，兩人各報(bào)一個(gè)整式，小玉報(bào)一個(gè)被除式，小麗報(bào)一個(gè)除式，要

求商必須是3ab.若小玉報(bào)的是3a2b-ab2,則小麗報(bào)的是；若小麗報(bào)的

是9a2b,則小玉報(bào)的整式是.

④如圖甲、乙兩個(gè)農(nóng)民共有4塊地，今年他們決定共同投資搞飼養(yǎng)業(yè)，為此他們準(zhǔn)備

將這4塊地?fù)Q成寬為(a+b)cm的地，為了使所換到的面積與原來地的總面積相等,

交換之后的地的長應(yīng)為m.

三、解答題:

37.計(jì)算:

①5a4+(~^ab),(2ab2)2;(2)[(-y5)2]3v[(-y)3]5*y2

J

53443232

③aab-kb-kb)-0.5ab；

426

④(a-b)64-4(b-a)3]*(b-a)2-r(a-b)

38.計(jì)算：①(2x-3y)2-8y2：②(m+3n)(m-3n)-(m-3n)2

③(a-b+c)(a-b-c)；④(x+2y-3)(x-2y+3)；

(5)(a-2b+c)2；(6)[(x-2y)2+(x-2y)(2y-x)-2x(2x-y)]+2x.

⑦(m+2n)2(m-2n)2⑧(ia4b4c)2-ia4b4c)2

39.因式分解：06ab3-24a3b；②-2a?+4a-2；③4n2(m-2)-6(2-m)；

(4)2x2y-8xy+8y；(5)a2(x-y)+4b2(y-x)；⑥4m2n2-(m2+n2)2；

⑦-/n2+2m2；⑧(a?+l)2-4a2；@3xn+,-6xn+3xn-1

⑩x2-y2+2y-1；?4a2-b2-4a+l；?4(x-y)2-4x+4y+l；

@3ax2-6ax-9a；?-6x2-27；?(a2-2a)2-2(a2-2a)-3.

四、解答題：

22

40.①若x+y=7,求工^+xy的值.②若xa?=2,乂產(chǎn)=7,求（x2ab）2a+b的值.

41.先化簡，再求值：

①己知[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]*其中x=-2,y=-0.5.

②已知x2-5x-14=0,求(x-I)(2x-1)-(x+1)2+1的值.

42.解下列方程或不等式組：

①(x+2)(x-3)-(x-6)(x-1)=0；(2)2(x-3)(x+5)-(2x-1)(x+7<4.

五、解答題：

43.化簡：(x+1)(x2+l)(x4+l)...(x2015+l)(x-1)

44.a2-4a+b2-10b+29=0,求a2b+ab2的值.

45.證明兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除.

46.己知a、b^c分別是AABC的三邊的長,a2+b2+c2-ab-ca-bc=0.

求證：△ABC是等邊三角形.（提示：通過代數(shù)式變形和配成完全平方后來證明）

47.千年古鎮(zhèn)趙化開發(fā)的鑫城小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形

地，物業(yè)部門計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)(如

圖中間的長方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3,b=2時(shí)的綠化面積.

六、探究、開放題：

48.有下列三個(gè)多項(xiàng)式：A=2a2+3ab+b2；B=a2+ab；C=3a2+3ab.請你從中選兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)

行加減運(yùn)算并對結(jié)果進(jìn)行因式分解.

49.閱讀下面的解答過程，求y2+4y+8的最小值.

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4>4,<(y+2)2iOBP(y+2)2的最小值為0,

y2+4y+8的最小值為4.仿照上面的解答過程，求m2+m+4的最小值和4-x2+2x

的最大值.

50.觀察下列各式：1x2x3x4+1=522x3x4x5+l=lI23x4x5x6+l=1924x5x6x7+1=292

(1)請寫出一個(gè)規(guī)律性的結(jié)論，并說明理由.

(2)根據(jù)(1)在的規(guī)律，計(jì)算,00X101X102X103+1的值?

整式的乘法與因式分解測試卷參考答案

一、選擇題：

1.(3分)下列計(jì)算正確的是()

33664242222

A.(x)=xB.a?a=aC.(-mn)&(-nin)=mnD.3a+2a=5a

解：A、(x3)3=x3x3=x9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6.a4=a6+4=a)°,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-mn)4T-(-mn)2=m2n2,故本選項(xiàng)正確；

D、3a+2a=5a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

2.(3分)計(jì)算(-2ab)(3a2b2)3的結(jié)果是()

A.-6a3b3B.54a7b7C.-6a7b,D.-54a7b,

解：(-2ab)(3a2b2)3=-2ab?27a6b6=-54a7b7,故選：D.

3.(3分)下列計(jì)算中，正確的是()

A.(x+2)(x-3)=x2-6B.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x

C.(x-2y)2=x2-2xy+4y2D.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2

解：A、(x+2)(x-3)=x2-x-6,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-4x)(2X2+3X-1)=-8x3-12x2+4x,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、(x-2y)2=x2-4xy+4y2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,(-4a-I)(4a-1)=1-16a2(本選項(xiàng)正確.故選：D.

4.(3分)下列各式中，計(jì)算正確的是()

A.(a-b)2=a2-b2B.(2x-y)2=4x2-2xy+y2

C.(-a-b)(a+b)=a2-b2D.-(x-y)2=2xy-x2-y2

解：A、應(yīng)為(a-b)2=a2-2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為(2x-y)2=4X2-4xy+y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為(-a-b)(a+b)=-a2-2ab-b2>故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-(x-y)2=2xy-x2-y2,正確.故選:D.

5.(3分)下列因式分解中，正確的是()

2

A.X-4=(X+4)(X-4)B.2x2-8=2(x2,4)

C.a2-3=(a+-/3)(a-73)D.4X2+I6=(2x+4)(2x-4)

解：A、X2-4=(X+2)(x-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2-3=(a+而)(a-、石)，故此選項(xiàng)正確；

D、4X2+16=4(X2+4),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.

6.(3分)下列從左到右邊的變形，是因式分解的是()

A.(3-x)(3+x)=9-x2B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)

C.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+zD.-8x2+8x-2=-4(2x-1)2

解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；

C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、左邊w右邊，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤符.故選：B.

7.(3分)若x2-2mx+l是完全平方式，則m的值為()

A.2B.1C.±1D.+[

-2

解：x2-2mx+l=x2-2mx+l2,-2mx=±2?x?1,解得m=±l.故選C.

8.(3分)下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為()

?x2-lOx+25；②4a2+4a-l；③x?-2x-l；(4)-⑤4x4-x2+工

A1ya4個(gè)

?、B.2個(gè)C.3個(gè)

解①

?2

②x-10x+25=(x-5)之，符合題意；

③4a2+4a-1無法用完全平方公式因式分解；

x2-2x-1無法用完全平方公式因式分解；

④一ir^+in-1--m+—)=-(m-A)2,符合題意；

442

⑤4x4-無法用完全平方公式因式分解?故選：B.

9.(3分)在單項(xiàng)式X?,-4xy,y2,2xy.4y2,4xy,-2xy,4x?中，可以組成不同完全平方

式的個(gè)數(shù)是()A.4B.5C.6D.7

解：x2+2xy+y2=(x+y)2,x2-2xy+y2=(x-y)2,4x2+4xy+y2=(2x+y)2,

x2+4xy+4y2=(x+2y)2,4x2-4xy+y2=(2x-y)2,x2-4xy+4y2=(x-2y)2,

所以，共可以組成6個(gè)不同的完全平方式.故選C.

10.(3分)如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為()

A.-3B.3C.0D.1

解：(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,

又,?,乘積中不含x的一次項(xiàng)，3+m=0,解得m=-3.故選A.

11.(3分)若x2-x-m=(x+n)(x+7),則m+n=()A.64B.-64C.48D.-48

解答：解：x2-x-m=(x+n)(x+7)=x2+(n+7)x+7n,n+7=-1,-m=7n,

解得：m=56,n=-8,則m+n=48.故選：C.

12.(3分)計(jì)?算(18x4-48X3+6X)+6x的結(jié)果為()

A.3x3-13x2B.3x3-8x2C.3x3-8x2+6xD.3x3-8x2+i

解：(18x4-48X3+6X)4-6X=3X3-8x2+l.故選：D.

13.(3分)己知長方形的面積為18x3y4+9xy2-27x2y2,長為9xy,則寬為()

A.2x2y3+y+3xyB.2x2y2-2y+3xyC.2x2y3+2y-3xyD.2x2y3+y-3xy

解：由題意得：長方形的寬二(18x3y4+9xy2-27x2y2)+9xy=9xy(2x2y3+y-3xy)+9xy

=2x2y3+y-3xy.故選：D.

14.(3分)下列變形正確的是()

A.a+b-c=a-(b-c)B.a+b+c=a-(b+c)

C.a-b+c-d=a-(b-c+d)D.a-b+c-d=(a-b)-(c-d)

解：A、a+b-c=a+(b-c),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a+b+c=a+(b+c),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a-b+c-d=a-(b-c+d),此選項(xiàng)正確；

D、a-b+c-d=(a-b)+(c-d),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.

15.(3分)一個(gè)正方形的邊長增加2cm,面積則增加32cm2,則這個(gè)正方形的邊長為()

A.6cmB.5cmC.8cmD.7cm

解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長為x,正方形的邊長如果增加2cm,則是x+2,根據(jù)題意

列出方程得x?+32=(x+2)2解得x=7.則這個(gè)正方形的邊長為7cm.故選D.

16.(3分)初中畢業(yè)時(shí)，張老師買了一些紀(jì)念品準(zhǔn)備分發(fā)給學(xué)生.若這些紀(jì)念品可以平均

分給班級的(n+3)名學(xué)生，也可以平均分給班級的(n-2)名學(xué)生(n為大于3的正

整數(shù))，則用代數(shù)式表示這些紀(jì)念品的數(shù)量不可能是()

A.n2+n-6B.2n2+2n-12C.n2-n-6D.n3+n2-6n

解：A、(n2+n-6)+[(n+3)(n-2)]=1,即f+n-6能被n+3和n-2整除,即能

平均分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(2n2+2n-12)+[(n+3)(n-2)]=2,即2n2+2n-12能被n+3和n-2整除，

即能平均分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、i?-n-6不能被(n+3)和(n-2)整除，即不能平均分，故本選項(xiàng)正確；

D、(n3+n2-6n)+[(n+3)(n-2)]=n,即n3+n2-6n能被n+3和n-2整除，

即能平均分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.

17.(3分)如圖，將一邊長為a的正方形(最中間的小正方形)與四塊邊長為b的正方形

(其中b>a)拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為()

A.b2+(b-a)2B.b2+a2C.(b+a)2D.a2+2ab

解：DE=b-a,AE=b,S四邊形ABCD=4SAADE+a2=4x_lx(b-a)?b=b2+(b-a)2.

故選：A.

18.(3分)已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,則ab的值為()A.3B.1C.D.i

4244

解：(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab=7-4=3,ab=—.故選：C.

4

19.(3分)若2m=3,2三2,則2m+2n=()A.12B.7C.6D.5

解：2m=3,2n=2,2m+2n=2m?(2n)2=3x4=12.故選：A.

20.(3分)先觀察下列各式：①3?-12=4x2；042-22=4x3；(3)52-32=4x4；(4)62-42=4x5；...

下列選項(xiàng)成立的是()

A.n2-(n-1)2=4nB.(n+1)2-n2=4(n+1)

C.(n+2)2-n2=4(n+1)D.(n+2)2-n2=4(n-1)

解：???@32-P=4x2；②42-22=4X3；③52-32=4X4；(4)62-42=4X5；...

(n+2)2-n2=4(n-1).故選；D.

二、填空題：

21.(3分)①(a-2b)3(2b-a)2=(a-2b)5；②22°叫(-2)20l5=-24029.

解：①(a-2b)3(2b-a)2=(a-2b)3(a-2b)2=(a-2b)5,

(2)22014X(-2)20l5=-24029.故答案為：(a-2b)5,-24029.

22.(3分)①(-1ab2)3=-&沖；②(-a§)%(-a2)3=-a15.

28

解：①(-Jab?)3=-3b6；

2o

23.(3分)①(-2ab?)3v4a2b2=-2ab4；

②(27m2n3-9mn2)+(-3mn)=-9nm2+3n,

解：①(-2ab之)上4a2b之二-2ab4；

②(27m2n3-9mn2)+(-3mn)=-9mn2+3n.故答案為：-2ab4-9mn2+3n.

24.(3分)①(2)2Q14.(-L5)2015=-1-5;@503x497=249991；

3

③(-100.5)2=10099.75；⑷JllS?-]122=匕；

92015.920131

@20142-2013x20151Z__=1

^22016—22014-2-

⑦1(X)2-992+982-972+...22-1=5050.

解：①原式=-(2x1.5)2014x15=7.5；

②原式=(500+3)(500-3)=250000-9=249991；

③原式=1002+2X100x0.5+0.52=10000+100+0.25=10099.75；

④原式="(113-112)(113+112)=15;

⑤原式=20142-(2014-1)x(2014+1)=20142-20142+1=1；

⑥原式

204‘22：-一”"

2(21)2

⑦原式=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)

=199+195+...+3=(199+3)x50+2=202x5(H2=5050.

故答案為：-1.5；249991；10099.75；15；1；工；5050.

2

25.(3分)因式分解：①4x2-9=(2x+3)(2x-3)；②^x+x2-H乂x(工+x-x?).

解：①4x2-9=(2X+3)(2X-3)；故答案為：(2x+3)(2x-3)；

x+X2-x工X(：+X-X2).故答案為：x(3+x-x2).

26.(3分)下列多項(xiàng)式：(l)a2-4b2；(2)a2+4ab+4b2；③a2b+2ab?；(4)a3+2a2b,它們的公

因式是a+2b.

解：(l)a2-4b2=(a+2b)(a-2b)；(2)a2+4ab+4b2=(a+2b)2；

③a2b+2ab2=ab(a+2b)；(4)a3+2a2b=a2(a+2b),

故多項(xiàng)式的公因式是a+2b.

27.(3分)若4a2-12a+n?是一個(gè)完全平方式，則m=±3.

解：4a2-12a+m2=(2a)2-2*2a*3+m2,m2=32=9)m=±3.故答案為：±3.

28.(3分)①若m'=4,my=3,則01、+丫=12；②若3X,，3y=2，則9、4=,9

23-I6-

解：①m>=3,mx+y=mx?my=4x3=12,

②?；3X，，3y=Z二9X￥=(3X)2+⑶)2=U=_i,故答案為:12,9

°203491616

29.(3分)已知a二!1,七得，則(a+b)2-(a-b)2的值為j.

解：(a+b)2-(a-b)2=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=4ab,

.?.將a衛(wèi)，b二工，代入上式可得：原式=4ab=4x?xj=l.故答案為：1.

14741474

30.(3分)若(-7m+A)(4n+B)=16n2-49m2,則A=4n,B=7m.

解：*.?(-7m+A)(4n+B)=16n2-49m2,16n2-49m2=(4n+7m)(4n-7m),

A=4n,B=7m,故答案為：4n,7m.

31.(3分)若|a+2|+a2-4ab+4b2=0,貝Ia=-2,b=-1.

解：:|a+2|+a2-4ab+4bJ|a+2|+(a-2b)2=0,a+2=0,a-2b=0,

解得：a=-2,b=-1,故答案為：-2；-1

32.(3分)已知a-工2,則6?

aa2

解：(a-1)2=a2-2+-1^4,a2+A=4+2=6.

a22

aaa

33.(3分)若一個(gè)正方形的面積為則此正方形的周長為4a+2.

解：?.?正方形的面積為a?+a+工(a+工)2,.?.正方形的邊長為a+L

422

則正方形的周長為4a+2.故答案為：4a+2

34.如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼

成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式a2-b2=(a+b)(a-b.

b

ann

解：a2-b2=(a+b)(a-b).

35.(3分)把一根20cm長的鐵絲分成兩段，將每一段圍成一個(gè)正方形，若這兩個(gè)正方形的

面積之差是5cm,則兩段鐵絲的長分別為12cm和8cm.

解：設(shè)其中較大的一段的長為xcm(x>10),則另一段的長為(20-x)cm.

則兩個(gè)小正方形的邊長分別為_lxcm和』(20-x)cm

44

?.?兩正方形面積之差為5cm2,，(lx)2-[1(20-x)產(chǎn)=5,

44

解得x=12cm.則另一段長為20-12=8cm./.兩段鐵絲的長分別為12cm和8cm.

故答案是：12cm和8cm.

36.(3分)①一個(gè)多項(xiàng)式除以2m得1-m+m2,這個(gè)多項(xiàng)式為2m-2m2+2m3.

⑵6x2+5x-6+(2x+3)=(3x-2).

③小玉和小麗做游戲，兩人各報(bào)一個(gè)整式，小玉報(bào)一個(gè)被除式，小麗報(bào)一個(gè)除

式，要求商必須是3ab.若小玉報(bào)的是3a2b-ab2,則小麗報(bào)的是a-；

若小麗報(bào)的是9a2b,則小玉報(bào)的整式是27a3b2.

④如圖甲、乙兩個(gè)農(nóng)民共有4塊地，今年他們決定共同投資搞飼養(yǎng)業(yè)，為此他

們準(zhǔn)備將這4塊地?fù)Q成寬為(a+b)cm的地，為了使所換到的面積與原來地

的總面積相等，交換之后的地的長應(yīng)為」m.

?

a+6

用b?

解：①2m(1-m+m2)=2m-2m2+2m3；

(1)(2x+3)(3x-2)=6X2+5X-6；

③(3a2b-ab2)-r3ab=a--b,3ab?9a2b=27a3b2；

3

④原來4塊地的總面積=a2+bc+ac+ab,

將這4塊土地?fù)Q成一塊地后面積為(a2+bc+ac+ab)米，

而此塊地的寬為(a+b)米，

此塊地的長=(a2+bc+ac+ab)+(a+b)

=(a2+ac+bc+ab)+(a+b)=[a(a+c)+b(a+c)+(a+b)]

=(a+b)(a+c)+(a+b)=a+c.

故答案為：2m-2m，2m56x2+5x-6；a-Ab,27a3b2；a+c.

3

三、解答題：

37.計(jì)算：

①5a2b+(-4b),(2ab2)2；②[(-產(chǎn)2"-y)3r.y2

o

③?a5b34b4Ya3b2)+0.5a3b2；

(4)(a-b)6*[-4(b-a)Q(b-a)2v(a-b)

解答：解：①原式=5a?b+(-Lb)?(4a2b")=-60a3b，

3

②原式=嚴(yán)+(-y)-y17；

③原式2b-ab2-A；

23

④原式=4(a-b)1°.

①z3x

(-yl2

38.計(jì)算：x2Xz②(m+3n)(m-3n)-(m-3n)；

③Xzb

acJka一c

⑤b+X④(x+2y-3)(x-2y+3)；

+

2b⑥[(x-2y)2+(x-2y)(2y-x)-2x(2x-y)]+2x.

⑦(m+2n)2(m-2n)2⑧(^a+^b4-1c)2-(-|a--^b--1c)2?

解:①原式=4x2一i2xy+9y2-8y2=4x2-12xy+y2；

②原式=m?-9n2-m2+6mn-9n2=6mn-18n2；

③原式=(a-b)2-c2=a2-2ab+b2-c2；

④原式=x2-(2y-3)2=x2-4y2+12y-9；

⑤原式=(a-2b)2+2C(a-2b)+c2=a2-4ab+4b2+2ac-4bc+c2；

⑥原式=(x2-4xy+4y2-x2+4xy-4y2-4x2+2xy)-r2x=(-4x2+2xy)-r2x=-2x+y；

⑦原式式(m+2n)(m-2n)]2=(m2-4n2)2=m4-8m2n2+16n4；

⑧原式二a(--la+Ab+.§c)=--a2+Aab+-=ac.

325325

39.因式分解：(l)6ab3-24a3b；②-2a?+4a-2；③4n2(m-2)-6(2-m)；

(4)2x2y-8xy+8y；⑤a2(x-y)+4b2(y-x)；⑥4m2n2-(m2+n2)2；

⑦{+2/；⑧(a2+1)2-4a2；?3xn+,-6xn+3xnl

?x2-y2+2y-1；?4a2-b2-4a+l；?4(x-y)2-4x+4y+l；

@3ax2-6ax-9a；?-6x2-27；?(a2-2a)2-2(a2-2a)-3.

解：①6ab*-24a3b=6ab(b2-4a2)=6ab(b+2a)(b-2a)；

(1)-2a2+4a-2=-2(a2-2a+l)=-2(a-1)2；

③4n2(m-2)-6(2-m)=2(m-2)(2n2+3)；

(4)2x2y-8xy+8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2；

(5)a2(x-y)+4b2(y-x)=(x-y)(a2-4b2)=(x-y)(a+2b)(a-2b)；

⑥4m2n2-(m2+n2)2=(2mn+m2+n2)(2mn-m2-n2)=-(m+n)2(m-n)2；

⑦一工n2+2n)2=--(n2-4m2)=-A(n+2m)(n-2m)；

2

(a-+l+2a)(a2+l-2a)=(a+1)~(a-1)2

3xn+-6xn+3xn-J=3xn_1(x2-2x+l)=3xnl(x-1)2；

2

Xy2+2y-l=x--(y-1)-=(x+y-1)(x-y+1)；

-b2-4a+l=(4a2-4a+l)-b2=(2a-1)2-b2=(2a-1+b)(2a-1-b)：

?4(x-y)2-4x+4y+l=4(x-y)2-4(x-y)+1

=[2(x-y)-1]2=(2x-2y-1)

@3ax2-6ax-9a=3a(x2-2x-3)=3a(x-3)(x+1)；

3X4-6X2-27=(x2-9)(X2+3)=(x+3)(x-3)(x2+3)；

?(a2-2a)2-2(a2-2a)-3=(a2-2a-3)(a2-2a+l)

=(a-3)(a+1)(a-1)2.

四、解答題：

22

40.①若x+y=7,求與匕+xy的值.②若xa2=2,*產(chǎn)=7,求(x"b)2a+b的值.

解：①x+y=7,，原式」(x2+y2+2xy)=—(x+y)2=—；

222

Z2Zz

②?a=2,Yb=7,原式=(Ya)?b=16-7=1^.

AA入入7

41.先化簡，再求值：

①已知[4(xy-1)2-(xy+2)(2~xy)]+其中x=-2,y=-0.5.

②已知x2-5x-14=0,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.

解：①原式=(4x2y2-8xy+4-4+x2y2)皂xy=(5x2/-8xy)Jxy=20xy-32.

44

當(dāng)x=-2,y=-0.5時(shí)，原式=20x2x0.5-32=20-32=-12；

(2)(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1=2X2-3x+1-x2-2x-l+l=x2-5x+l

當(dāng)x2-5x-14=0時(shí)，即x2-5x=14,則原式=14+1=15.

42.解下列方程或不等式組：

①(x+2)(x-3)-(x-6)(x-1)=0；②2(x-3)(x+5)-(2x-1)(x+7)<4.

解：①去括號得：x2-x-6-X2+7X-6=0,移項(xiàng)合并得：6x=12,解得：x=2；

②去括號得：2X