人教版八年級上冊數學全冊單元測試卷及答案詳解

人教版八年級上冊數學全冊單元測試卷及答案詳解【提分必備】

第十二章測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

A.2B.8C.5D.3

3.如圖所示：已知AC=DB,AB=OC,你認為證明△ABC且△OC3應該用（）

A.“邊邊邊”B.“邊角邊”C.“角邊角”D.“角角邊”

4.如圖所示：在△ABC中，ZB=ZC=50°,BD=CF,BE=CD,則NEDF的

度數是（）

A.40°B.50°C.60°D.30°

5.如圖所示：在△ABC中，AB=AC,點E,尸是中線AO上的兩點，則圖中可

證明為全等三角形的有（）

A.3對B.4對C.5對D.6對

6.如圖所示：點P是NA08平分線。。上一點，POLOB,垂足為。，若PD=2,

則點尸到邊0A的距離是（）

A.1B.2C4D.4

（第6題）（第8題）（第9題）（第10題）

7.在AABC中，NB=/C,與△ABC全等的△OEF中有一個角是100。，那么在

△ABC中與100。角對應相等的角是（）

A.ZAB.NBC.ZCD.N3或NC

8.如圖所示：AO是△ABC的角平分線，。/_LAB,垂足為尸，DE=DG,/XADG

和△AEO的面積分別為27和16,則△皮甲的面積為（）

A.11B.5.5C.7D.3.5

9.如圖所示：直線a,b,c表示三條公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三

條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）

A.一處B.兩處C.三處D.四處

10.如圖所示：ABLBC,BELAC,Z1=Z2,AD=AB,則（）

A.Z1=ZEFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD//BC

二、填空題（每題3分，共30分）

11.已知A。是△ABC中BC邊上的中線，若AB=4,AC=6,則AO的取值范圍

是.

12.如圖所示：/XABC且夕C,其中NA=36。，ZC=24°,則NB=______.

13.如圖所示：CELAB,DFLAB,垂足分別為E,F,若CE=DF,AE=BF,

則△AOF之△BCE,根據是.

14.如圖所示：點。在△ABC內，且到三邊的距離相等.若NA=60。，則NBOC

15.在△ABC中，AB=4,AC=3,AO是△ABC的角平分線，則△A3。與△ACO

的面積之比是.

16.如圖所示：在放AABC中，ZC=90°,AC=10,BC=5,線段PQ=A8,P,

Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，當AP=

時，ZVIBC和△P0A全等.

17.如圖所示：AD=AE,BE=CD,Zl=Z2=110°,ZBAC=80°,則NC4E

的度數是________

（第17題）（第18題）（第19題）（第20題）

18.如圖所示：在△ABC中，AB=AC,。是3c的中點，。七，45于點E,DFLAC

于點E則圖中的全等三角形共有對.

19.如圖所示：在平面直角坐標系中，點B的坐標為（3,1）,AB=OB,ZABO=

90°,則點A的坐標是.

20.如圖所示：AELAB,且AE=A8,BCLCD,且8C=C。，請按照圖中所標

注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是.

三、解答題（21,22題每題7分，23,24題每題8分，25?27題每題10分，共

60分）

21.如圖所示：AB//CD.

（1）用直尺和圓規(guī)作NC的平分線CP,CP交AB于點E；（保留作圖痕跡，不寫作

法）

（2）在（1）中作出的線段CE上取一點R連接AF,要使△ACF絲還需要添

加一個什么條件？請你寫出只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段;

不要求證明）

這個條件.（

22.如圖所示：點A,B,。在同一條直線上，△A3。且△EBC,AB=2cm,BC

=5cm.

⑴求OE的長；

（2）03與AC垂直嗎？為什么？

（第22題）

23.如圖所示:點C是AE的中點，ZA=ZECD,AB=CD,ED=4,求CB的

長度.

24.如圖所示：四邊形ABC。，BEFG均為正方形,連接AG,CE.求證:

(1)AG=CE；

(2)AG±CE.

（第24題）

25.如圖所示：A,B兩建筑物位于河的兩岸，要測它們之間的距離，可以從B

點出發(fā)在河岸上畫一條射線BF,在8尸上截取BC=CD,過。作DE//AB,使E,

C,A在同一直線上，則。E的長就是A,B之間的距離，請你說明道理.

（第25題）

26.如圖所示：在△ABC中，ZACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,CO為斜邊

A3上的高，點E從點3出發(fā)沿直線以2cmls的速度運動，過點E作BC的垂

線交直線CD于點F.

（1）求證：ZA=ZBCD；

（2）點E運動多長時間，CE=A8?并說明理由.

（第26題）

27.在aABC中，AB=AC,點。是線段CB上的一動點（不與點3,。重合），以

AO為一邊在AO的右側作△A￡）￡：,使AD=AE,ZDAE=ABAC,連接CE.

⑴如圖①，當點。在線段CB上，NBAC=90。時，那么NDCE=°；

（2）設N84C=a,ZDCE=p.

①如圖②，當點。在線段上，N8ACW90。時，請你探究a與0之間的數量關

系，并證明你的結論；

②如圖③，當點0在線段CB的延長線上，N8ACW90。時，請將圖③補充完整,

并直接寫出此時a與p之間的數量關系（不需證明）.

（第27題）

第十二章測試卷答案詳解

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.C

2.C

3.A

4.B

5.D

6.B

7.A

8.B

9.D點撥：如圖所示：在△ABC內部，找一點到三邊距離相等，根據在

角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，可知，此點在各內角的平分

線上，作NABC,N8C4的平分線，交于點O,由角平分線的性質可知，。到

AB,BC,AC的距離相等.同理，作/ACO,ZCAE的平分線，交于點。2,則

。2到AC,BC,AB的距離相等，同樣作法得到點。3,。4.故可供選擇的地址有四

處.故選D

b\!

、'；6

（第9題）

10.D

二、填空題（每題3分，共30分）

11.1<^D<5點撥：如圖所示：延長到點E,使DE=AD,連接CE.'：AD

是BC邊上的中線，:.BD=CD又,：/ADB=4EDC,:.AABD4AECD,J.CE

=A8=4.又AC=6,：.6~4<AE<6+4,即2VAEV10,：.1<AD<5.

A

J

\/

、'E（第15題）

12.120°

13.SAS

14.120

15.43

16.5或10

16.20°

18.5

19.(2,4)

20.50點撥：由題意易知，AAFE咨ABGA,4BGC義ACHD.：.FA=BG=3,

AG=EF=6,CG=HD=4,C7/=BG=3.，S=S抑形EFHD—S^EFA—S^AGB—SZ!\BGC

-SACHD=1X(4+6)X(3+6+4+3)-^X3X6X2-|X3X4X2=80-18-12=

50.

三、解答題(21,22題每題7分，23,24題每題8分，25?27題每題10分，共

60分)

21.解:⑴如圖;

(2)取點/和連接AF如圖.補充條件：AFLCE(補充條件不唯一).

22.解：(1)VAABD^AEBC,

/.BD=BC=5cm,BE=AB=2cm,

DE=BD~BE=3cm；

(2)08與AC垂直.理由如下：

△ABDgAEBC,

/ABD=ZEBC.

又TA,B,。在同一條直線上，

AZEBC=90°,

...OB與AC垂直.

23.解：?.?點。是AE的中點，

：.AC=CE.

在△ABC和△CDE中，

AC=CE,

ZA=ZECD,

AB=CD,

,AABC^ACZ)E(SAS),

：.ED=CB.

又?.?￡0=4,：.CB=4.

24.證明：(1)；四邊形48。。,8/6均為正方形，，48=。8,NABC=NGBE

=90°,BG=BE.：.ZABG=ZCBE.在AABG和△CBE中，

[AB=CB,

{ZABG=ZCBE,

[BG=BE,

△ABG之△CBE(SAS),

：.AG=CE.

(2)設AG與BC的交點為M,AG與CE的交點為N,由⑴可知AABG絲ZSCBE,

，ZBAG=ZBCE.\"ZABC=90°,

：.ZBAG+NAMB=90°.又：NAMB=/CMN,：.NBCE+NCMN=9。。.

：.ZCNM=90°,：.AG±CE.

25.解：'：DE//AB,：.ZA=Z￡.

'：E,C,A在同一直線上，B,C,。在同一直線上，/.ZACB=ZECD.

fZA=ZE,

在△ABC與△EDC中，5ZACB=ZECD,

[BC=DC,

，AABC四△EDC(AAS).

：.AB=DE.

26.(1)證明：由題知NA+NACO=90。，

ZBCD+ZACD=90°,

:.4A=/BCD.

(2)解：由(1)知NA=N3CD

■:/BCD=ZECF,

：.ZA=ZECF.

(第26題)

如圖所示：①當點E在射線BC上運動時，若點E運動5s,則BE=2X5=

1O(C7?2),

：.CE=BE-BC=lO-3=7(cm),

：.CE=AC,

在△CEE與△ABC中，

jZECF=ZA,

<CE=AC,

LZCEF=ZACB,

/.△CEF^AACB,CF=AB.

②當點E在射線CB上運動時，若點E運動2s,則BE=2X2=4((M，

，CE'=BE'+BC=4+3=7(cm),

；.CE=AC,

在△CEE，與△ABC中，

j/E(P=NA,

|CE，=AC,

INCEF=NACB,

：./\CF'E'^/\ABC,

：.CF=AB.

綜上，當點E在直線CB上運動5s或2s時，CF=AB.

27.解：(1)90

⑵①a+4=180。.證明如下：

'：ZBAC=ZDAE,

：.ABAC-ZDAC=/DAE-ZDAC,

：.ZBAD=ZCAE.

在△BAO和△C4E中，

fAB=AC,

<ZBAD=ZCAE,

IAD=AE,

/\BAD^△C4E(SAS),

：.ZB=ZACE.

'：ZB+ZACB=i80°~a,

：.NDCE=ZACE+ZACB=ZB+ZACB=\SQ°-a=/3,

.?.a+4=180°.

②如圖所示.a=p.

點撥：解答探索結論問題的方法：在同一道題中，當前面的問題獲得解答后，將

圖形運動變化后要探索新的結論，常常根據已經解決問題的思路使相關探索

問題得到解決，如本題中的三個問題都是通過證明△84。g△C4E完成解題的.

第十三章測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列圖形對稱軸最多的是（）

A.正方形B.等邊三角形

C.等腰三角形D.圓

2.將點A（3,2）向左平移4個單位長度得到點8,點8關于x軸對稱的點的坐標

是（）

A.(—3,—2)B.(-1,-2)

C.(-1,2)D.(1,-2)

3.下列瑜伽動作中,可以看成軸對稱圖形的是（）

AB

4.如圖所示：B,D,E,。四點共線，且△A3。且△ACE,若NAEC=105。，則

/DAE的度數為（）

A.30°B.40°C.50°D.65°

（第8題）（第10題）

5.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2,-2）,在y軸上確定一點P,使△人（?產

為等腰三角形，則符合條件的點。有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖所示：在正三角形網格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小

正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有（）

A.1種B.2種C.3種D.6種

7.如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在。處,

折痕為EF,若NEPU=125。，則乙鉆E的度數為（）

A.30°B.20°C.15°D.25°

8.如圖所示：在△ABC中，BC邊上的垂直平分線OE交邊8C于點O,交邊

于點E,若AEDC的周長為24,ZVIBC與四邊形AEDC的周長之差為12,

則線段DE的長為（）

A.4B.5C.6D.8

9.若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為（）

A.30?；?0°B.75°C.30°D.75?；?5°

10.如圖所示：在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEP尸的頂點是8c

的中點，兩邊PE,PF分別交AB,AC于E,F,給出以下四個結論：

（1ME=CF；

⑵△PEF是等腰直角三角形;

（4）EF=AP.當NEP尸在aABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A,8重合），上述結論

中始終正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題3分，共30分）

11.已知點尸（-1,〃。關于x軸對稱的點為a,點Pi關于y軸對稱的點為P2（〃,

2）,則（"2+〃）2°19=.

12.如圖所示：小明上午在理發(fā)店時，從鏡子內看到背后普通時鐘的時針與分針

的位置如圖所示，此時時間是.

13.若等腰三角形的周長為10cm,其中一邊長為2cm,則該等腰三角形的底邊

長為.

14.如圖所示：在三角形紙片中，A8=8cm,BC=5cm,AC=6cm,沿過點8

的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,則△AEO

的周長等于cm.

15.如圖所示：在△ABC中，ZACB=90°,ZB=15°,DE垂直平分AB,交BC

于點E,BE=4,則AC=.

16.小明將兩個全等且有一個角為60。的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其中

兩條較長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數是個.

17.如圖所示：在四邊形ABC。中，AB=8C=CO=AO,點。至U的距離為3,

/區(qū)4。=60。，點尸為的中點，點E為AC上的任意一點，則EF+EB的

最小值為.

D,------刁c\

AAiA4B

（第20題）

18.如圖所示：ZABC,NACB的平分線相交于點R過點尸作OE〃BC,交A8

于點。，交AC于點E,那么下列結論：①ABDF,△CEb都是等腰三角形；

②OE=BO+CE；③△AOE的周長為AB+AC-,④BD=CE.其中正確的是

19.已知C,。兩點在線段的垂直平分線上，且NACB=40。，乙4。8=68。,

則/CAO=.

20.如圖所示：N3OC=9。，點A在。8上，且。4=1,按下列要求畫圖：以A

為圓心，1為半徑向右畫弧交。。于點4,得第1條線段A4；再以4為圓

心，1為半徑向右畫弧交。8于點A2,得第2條線段4A2；再以A2為圓心,

1為半徑向右畫弧交OC于點A3,得第3條線段A2A3；-；這樣畫下去，直

到得到第〃條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則〃=.

三、解答題QL22,23題每題6分，24題8分，25題10分，26,27題每題12

分，共60分）

21.如圖所示：在四邊形ABC。中，AD//BC,對角線AC的中點為O,過點。

作AC的垂線分別與A。，相交于點E,F,連接AF求證：AE=AF.

BFC

（第21題）

22.兩個城鎮(zhèn)A,B與兩條公路/”/2的位置如圖所示，電信部門需在C處修建

一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到A,8兩個城鎮(zhèn)的距離必須相等，到/i,12兩條公

路的距離也必須相等，那么點C應選在何處？請在圖中用尺規(guī)作圖找出點C.(不

寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)

23.如圖所示：已知A(0,4),5(—2,2),C(3,0).

(1)作△ABC關于x軸對稱的△48G；

⑵寫出點Ai,Bi,。的坐標；

(3)AAiB)Ci的面積SAAiBiCi=

(第23題)

24.如圖所示：在△ABC中，D是BC上一點,AC=AD=DB,ZBAC=102°,

求NAOC的度數.

(第24題)

25.如圖所示：在AABC中，B。平分NABC,CO平分NACB,MN經過點。,

與AB,AC分別相交于點M,N且MN〃BC.

(1)求證：BM=OM；

(2)若△AMN與△ABC的周長之比為23,AA5C的周長為30,求BC的長.

B'

(第25題)

26.如圖所示：已知點8,C,。在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三

角形，BE交AC于點RAD交CE于點、H.

(1)求證：ABC￡^AACD；

(2)求證：CF=CH；

(3)判斷△C"/的形狀并說明理由.

(第26題)

27.已知：在△ABC中，AC=BC,NACB=90。，點。是AB的中點，點E是AB

邊上一點.

(1)直線BF垂直于CE,交CE于點F,交CD于點G(如圖①)，求證：AE=

CG；

(2)直線AH垂直于CE,交CE的延長線于點H,交CD的延長線于點M(如圖

②)，找出圖中與3E相等的線段，并說明理由.

①

(第27題)

第十三章測試卷答案詳解

一'選擇題（每題3分，共30分）

1.D

2.B

3.A

4.A

5.D點撥：本題利用分類討論思想.當OA為等腰三角形的腰時，以。為圓

心，04為半徑的圓弧與），軸有兩個交點；以A為圓心，04為半徑的圓弧與

y軸除點。外還有一個交點；當0A為等腰三角形的底邊時，作線段0A的垂

直平分線，與y軸有一個交點.所以符合條件的點一共有4個.故選D.

6.C點撥：如圖所示：任選標注數字1,2,3的小正三角形涂黑一個，都可以

使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形，故選C.

（第6題）

7.B

8.C

9.D

10.C

二、填空題（每題3分，共30分）

11.-1

12.10：45

13.2cm

14.9

15.2

16.3

17.3點撥：如圖所示：連接8D：A8=BC=CO=A。，垂直平分8。，

二點B關于直線AC的對稱點為點D連接DF,則DF的長即為EF+EB的最

小值.在△A3。中，由N3AO=60。，AD=AB,可得AABD為等邊三角形.?:

點尸為AB的中點，：.DF±AB.：.DF=3.^EF+EB的最小值為3.

18.①②③

19.126°或14°

20.9點撥：由題意可知：AO=AAAIA=A2AI,…，則NAOAi=NOAiA,ZA1AA2

=ZA1A2A,ZBOC=9°,：.ZA1AB=1S°,NA2Ale=27。,/4兇汨=36°,

NA4A3c=45。，.,.9°-(n+1)^90°,解得〃W9.故答案為9.

三、解答題(21,22,23題每題6分，24題8分，25題10分，26,27題每題12

分,共60分)

21.證明：?.?AO〃8C,

：.ZEAO^=ZFCO.

'：OA=OC,NAOE=NCOF,

：.△AOE且△COF(ASA),/.OE=OF.

'：EF±AC,

：.AC垂直平分EF,：.AE=AF.

22.解：點。的位置如圖所示.

1

（第22題）

23.解：⑴如圖.

(第23題)

⑵4(0,-4),―,-2),G(3,0).

(3)7

24.解：'：AC=AD=DB,

:.NB=NBAD,ZADC=ZC.

設NB=NBAO=x。，

則ZADC=2x°,：.ZC=2x°,

：.ZB+ZC=3x°.

ZBAC=102°,

/.ZB+ZC=78°,

，3尤=78,解得光=26.

，ZADC=52°.

25.(1)證明：?.?8。平分N4BC

:.ZABO=ZCBO.

'：MN//BC,

:./CBO=NBOM,

ZABO=ZBOM,

：.BM=OM.

(2)解：同⑴可得CN=ON,

,XAMN的周長為AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC.

?.'△AMN與△ABC的周長之比為23,△ABC的周長為30,

二/XAMN的周長為20.

：.BC=/\ABC的周長一(AB+AC)=Z\ABC的周長一的周長=30—20

=10.

26.(1)證明：'.'△ABC和△<:￡>￡都是等邊三角形，：.BC=AC,CE=CD,

NACB=NEC￡>=60。，

ZBCE=60°+ZAC￡=NACD,

，ABCE^AAC￡)(SAS).

(2)證明：.?.NF3C=NHAC.：NAC3=60°,ZFCH=180°

-ZACB-ZECD=60°,：.NBCT=NACH.又?.?8C=AC,

AABCF^AACH(ASA),：.CF=CH.

(3)解：ACEH是等邊三角形.理由：\'CF=CH,ZFCH=60°,/.ACFH

是等邊三角形.

27.(1)證明：?.?點。是的中點，AC=BC,ZACB=90°,J.CDLAB,ZACD

=ZBCD=45°,ZCAD=ZCBD=45°,，NC4E=NBCG.又

ZCBG+ZBCF=90°.又,/ZACE+ZBCF=90°,/.ZACE=ZCBG,

：.△AEC@△CGB(ASA),；.AE=CG.

(2)解：BE=CM.理由：COLED,，NCMA+/MCH=90。，NBEC

+ZMCH=90°,.?.NCM4=N8EC又?.?C4=BC,ZACM=ZCBE=45°,

.'.△BCE絲△C4M,：.BE=CM.

第十四章測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列多項式中，不能進行因式分解的是（）

A.—c^+b2B.—c^—b2

C.蘇一34+2。D.屋一2而十。2—1

2.多項式々（x2—2%+1）與多項式x2—1的公因式是（）

A.x—1B.x+1

C.x2+1D.x1

3.計算的結果是（)

A.一2/B.2?

C.-2x6D.2x6

4.下列運算正確的是（）

A.3a2—2a2=1B././=。6

C.(ab)2^a=b2D.(~ab)3=~a3b3

5.下列計算錯誤的是（）

A.(-g+8xB.3Q2.4“3=I2/

C.(a+3b)(3a+b)=3a1+3h2+lOahD.(x+y)2~xy=j(2+y2

公、2019,7、2020

6.計算(司X(—1)2021的結果是()

57

A.yB.5

C.—D.一1

7.若3』4,9y=7,則3廠2y的值為()

A7B-4

2

C.-3D.,

8.如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+l）cm的正方形

（?>0）,剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊，無縫隙），則長方形的

面積為（）

A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6o+9)cm2D.(6a+15)cm2

（第8題）（第10題）

9.已知a,h,c為一個三角形的三邊長，則（a—8）2—02的值（）

A.一定為負數B.一定為正數

C.可能為正數，也可能為負數D.可能為零

10.7張如圖①的長為a,寬為份的小長方形紙片，按圖②的方式不重疊地

放在長方形A3CD內，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示.設左上角

與右下角的陰影部分的面積的差為S,當8C的長度變化時，按照同樣的方式

放置，S始終保持不變，則a,匕滿足（）

A.aB.a=3b

C.a=^bD.a=4b

二、填空題（每題3分，共30分）

11.已知2/+2序=10,a+b=3,則必的值為.

12.計算2019X2021—20202=.

13.計算：|一3|+（兀+1）。一也=.

14.若a”=2,a"=8,則〃產"=.

15.若|〃+2|+〃2——4〃/?+462=0,貝ij〃=,b=.

16.計算：1.672—1.332=,772+77X46+232=.

17.若關于尢的式子（尤+M與（x—4）的乘積中一次項是5x,則常數項為.

18.若m-n=—1,則（加一〃）2—2〃Z+2〃的值為.

ab

19.將4個數mb,c,d排成2行、2歹ij,兩邊各加一條豎直線記成,定

cd

ahx+11-x

義c「加一姐上述記號就叫做2階行列式?若L…+尸，則，

20.請看楊輝三角如圖①，并觀察下列等式如圖②:

(Q+匕)1Q+匕

(a+6)2=a2+2a6+62

(a+6)=aV3a26+3a62+63

33

464(a+6)4=a4+4a3&+6a262+4a&V&4

（第20題）

根據前面各式的規(guī)律，則（〃+6）6=.

三、解答題（21,22,24,25題每題6分，23,26題每題8分，27,28題每題10

分，共60分）

21.計算.

(1)(。+/?—c)(〃+b+c)；⑵(2。+3b)(2a-3b)一(。-3/7)2.

,3

22.(1)先化簡，再求值：(2+元)(2—x)+(x—l)(x+5),其中x=].

(2)已知4x=3y,求式子(九一2y)2—(%—y)(x+y)—2)a的值.

23.把下列各式分解因式:

⑴/廠)；(2)crb—4ab+4b；

G)X2—2x+(x—2);(4)(y+2x)2—(x+2y)2.

24.在對二次三項式f+px+g進行因式分解時，甲同學因看錯了一次項系數而

將其分解為(尸-2)(》一8),乙同學因看錯了常數項而將其分解為(x+2)(x—10),試

將此多項式進行正確的因式分解.

25.學習了因式分解的知識后，老師提出了這樣一個問題：設"為整數，則(〃+

7)2—(〃-3)2的值一定能被20整除嗎？若能，請說明理由；若不能，請舉出一個

反例.你能解答這個問題嗎？

26.已知a,b,c是△ABC的三邊長，且a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,你能判斷AABC

的形狀嗎？請說明理由.

27.如圖，某校一塊邊長為2am的正方形空地是七年級四個班的清潔區(qū)，其中

分給七(1)班的清潔區(qū)是一塊邊長為(a—2b)m的正方形(?！慈恕雌c.

(1)求出七(3)班的清潔區(qū)的面積；

(2)若a=10,b=2,七(4)班的清潔區(qū)的面積比七(1)班的清潔區(qū)的面積多多少

平方米？

(第27題)

28.已知龍Wl,(1+x)(l—x)=1—x2,(1—x)(1H-x+x2)=1—x3>(1—x)(lH-x+x2

4-x3)=1—x4.

(1)根據以上式子計算：

(1)(1-2)X(1+2+22+23+24+25)；

②2+22+23+…+2"(〃為正整數)；

(3)(%—1)(JC"+x98+x97+,?,+x2+x+1).

(2)通過以上計算，請你進行下面的探索：

①(a-Z?)(a+b)=；

②(a-Z?)(a2+ab+b2)=；

③(a—+屋力+ab1+b3)=.

第十四*測試卷答案詳解

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.B

2.A

3.B

4..D

5.D

6.D

7.A

8.D

9.A

10.B

二、填空題（每題3分，共30分）

11.2

12.-1

13.2

14.16

15.12；—1

16.1.02；10000

17.136

18.3

20.2

20.於+6a5。+15a4b2+20a3b3+15?2/?4+6ab5+b6

三、解答題（21,22,24,25題每題6分，23,26題每題8分，27,28題每題

10分，共60分）

21.解：（1）原式=（々+6）2—02=42+240+82—，.

（2）原式=4a2—9b2—（a?—6ab+9b2）=3a2+6ab—1Sb2.

22.解：（1）原式=4—X2+X2+4X—5=4x—1.

當時，原式=4X5-1=5.

(2)原式二%2-Axy+Ay2—(x2—y2)—2y2=-4xy+Sy2.

因為4x=3y,

所以原式=-3yy+3y2=0.

23.解：(1)原式=丁(9-1)=，a+1)。-1).

(2)原式=伙屋一%+4)=b(a-2)2.

(3)原式=x(x—2)+(x—2)=(x+l)(x—2).

(4)原式=[(y+2x)+(x+2y)]Ky+2x)—(x+2y)]

=(y+2x+x+2y)(y+2x—x—2y)

=(3x+3y)(x—y)

=3(x+y)(x—y).

24.解：(x—2)(x—8)=x2—10x+16,

???q—16.

?.?。+2)。-10)=9—8x—20,

?*.p=-8.

原多項式因式分解為x2—8x+16=(尤一4)2.

25.解：一定能被20整除.理由如下：

?.?(〃+7)2—(〃-3)2=(〃+7+〃—3)(〃+7—〃+3)=(2〃+4)X10=20(〃+2),，

一定能被20整除.

26.解：△ABC是等邊三角形.理由如下：

Va1+2b2+c2—2b(a+c)=0,2<z/?+/?2+Z>2—2^c+c2=0,BP(tz—Z?)2+

3一c)2=0.，a—/?=0且。-c=0,即a=b=c.故△ABC是等邊三角形.

27.解：(l)\'2a~(a-2h)=a+2h,

...七(3)班的清潔區(qū)的面積為(a+2b)(a—2b)=(a2—4fo2)(m2).

答：七(3)班的清潔區(qū)的面積為(a2—4/)m2.

(2)(。+2與2一(”一28了

=a2+4ab+4h2—<a2+4ab——4b2

=8tz/?(m2).

a~10,b=2,?*.Scib~160.

答：七(4)班的清潔區(qū)的面積比七⑴班的清潔區(qū)的面積多160m，

28.解：⑴①原式=1-26=-63；

②原式=2/i—2；

③原式=/0°—1.

(2)①/一/；②爐一護；③〃―/

第十五章測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.使分式"手有意義的x的取值范圍是（）

A.—3B.3且xWO

C.反0D.x>0

2.下列分式是最簡分式的是（）

-be

A」2

2a+4^'ab^

一十?

C.2—從

3.下列各式不是分式的是（）

xc3x

A?「B—

yX

x—1

c.I-tD.X

4.若分式不彳的值為零，則％的值為（）

A.0B.1

c.一1D.±1

5.已知。=2一2,8=（小一1）。，c=（-l）3,則a,b,c的大小關系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

6.石墨烯是現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅為0.00000000034m,

這個數用科學記數法表示為（）

A.3.4X10-9B.0.34X10-9

C.3.4X1O-10D.3.4X10-11

那么力工2的值是（）

7.如果/+2。-1=0,

A.—3B.-1

C.1D.3

8.對于非零實數a,b,規(guī)定a*b=-^~r—^,若②—1）*2=2,則x的值為（）

b~\a+1

A.—2B.；

C.一；D.不存在

9.分式方程」7—1=7-有增根,則根的值為（）

X—1（%—1）（x十2）

A.0或3B.1

C.1或一2D.3

10.某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲g.小麗家去年

12月份的水費是15元，而今年5月份的水費是30元.已知小麗家今年5

月份的用水量比去年12月份的用水量多5nP.求該市今年居民用水的價

格.設去年居民用水價格為x元/n?,根據題意列方程，正確的是（）

二、填空題（每題3分,共30分）

3x_____

?R.川井.I）2（x—j）2.

12.某種細胞的直徑是0.00000095m,將0.00000095用科學記數法表示為

13.計算：（2018—兀）°一（一3廠2=.

14.若同一2=（a—3）°,則4=.

15.已知分式正④，當x=2時，分式的值為0,當x=3時，分式無意義，則

x-a

16.若關于龍的方程巖+言=3的解為正數'則機的取值范圍是

17.已知/-5“+1=0,則/+3=

18.猜數游戲中，小明寫出如下一組數：小條,美…，小亮猜想出第

3/111yJJ

六個數是6器4根據此規(guī)律，第〃個數是.

19.某自來水公司水費收費標準如下：若每戶每月用水不超過5nP,則每立方

米收費1.5元，若每戶每月用水超過5m3,則超出部分每立方米收取較高的

費用.1月份，張家用水量是李家用水量的早張家當月水費是17.5元，李家

當月水費是27.5元，則超出5n?的部分每立方米收費元.

20.數學家們在研究15,12,10這三個數的倒數時發(fā)現：白一白=白一吉.因此

就將具有這樣性質的三個數稱為調和數，如6,3,2也是一組調和數.現有

一組調和數：尤，5,3(x>5),則尤=.

三、解答題(22題6分，21題，26題每題12分，其余每題10分，共60分)

21.⑴計算：|—7]一（1—兀）°+（，I

(2)計算：■六;

(3)化簡：

fl—ab2bah2b:Q+務］

(4)化簡:

22。(1)先化簡，再求值：用+宜)『與，其中x=5,y=3.

(2)先化簡，再在一3,—1,0,也，2中選擇一個適合的x值代入求值.

?%2-9%

x~\~3A2-2xx-2*

23.解分式方程：

23x1

(2)Z-2=L

(1)x=^+2;^2X-4

-6。/?+902(5b2八1田J〃+"=4,

24.化間求值：,jabX』-524一［其中a,切兩足~=2.

25.觀察下列等式：

1___1_J_______J_________

1X2=-5,2X3=2-3,3X4=3-4'

將以上三個等式的兩邊分別相加，得

1,1,1,1,11,11,13

而+元十而=1一尹廣/廠廠1-4=4-

(1)直接寫出計算結果：

_L.,_U,_L.,1

1X22X3