2024屆廣東省廣州大附屬中學數(shù)學七年級第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州大附屬中學數(shù)學七年級第二學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．a(chǎn)是的整數(shù)部分，則a為（）A．-2 B．-1 C．0 D．12．如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．3．子貢：復姓端木名賜，字子貢，華夏族，春秋末年衛(wèi)國人．孔子的得意門生，生于公元前520年，比孔子小31歲．現(xiàn)規(guī)定公元前記為-，公元后記為+．則孔子的出生年份可記為（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+5514．下列變形正確的是（）A．由8+2x＝6，得2x＝6+8 B．由2x＞3，得x＞C．由﹣x＝5，得x＝﹣5 D．由﹣x＞5，得x＞﹣55．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對某班50名同學視力情況的調(diào)查 B．對元宵節(jié)期間市場上湯圓質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某類煙花爆竹燃放質(zhì)量情況的調(diào)查 D．對重慶嘉陵江水質(zhì)情況的調(diào)查6．下面說法錯誤的是（）A．的平方根是 B．的平方根是C．的立方根是 D．的立方根是7．估計的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間C．7和8之間 D．8和9之間8．能使分式值為整數(shù)的整數(shù)x有（）個．A．1 B．2 C．3 D．49．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，點與點Ｑ()關(guān)于原點對稱，那么_____；12．如圖所示，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，則還需要補充一個條件：_____．13．一個角的補角是它的余角的度數(shù)的倍，則這個角的度數(shù)__________．14．如圖，直線，直線交，于，兩點，交直線于點，若，則__________．15．如圖，將周長為9的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____．16．已知，，則（3a+b）-(2a-ab)=________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在直角坐標系中，（1）請寫出各點的坐標.（2）直接寫出.（3）若把向上平移2個單位，再向右平移2個單位得，在圖中畫出，并寫出的坐標.18．（8分）已知：如圖，，求的度數(shù).19．（8分）為開展全科大閱讀活動，學校花費了3400元在書店購買了40套古典文學書籍和20套現(xiàn)代文學書籍，每套現(xiàn)代文學書籍比每套古典文學書籍多花20元.（1）求每套古典文學習書籍和現(xiàn)代文學書籍分別是多少元？（2）為滿足學生的閱讀需求，學校計劃用不超過2500元再次購買古典文學和現(xiàn)代文學書籍共40套，經(jīng)市場調(diào)查得知，每套古典文學書籍價格上浮了20%，每套現(xiàn)代文學書籍價格下調(diào)了10%，學校最多能購買多少套現(xiàn)代文學書籍？20．（8分）如圖，中，和的平分線相交于點，過點作的平行線交于點，交于點，且，比大20°，求的度數(shù).21．（8分）按要求完成下列證明：已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點，且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+＝90°（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．22．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠3＝∠B（）∴AB∥CD（）．23．（10分）請閱讀下列材料：一般的，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平分根，記作（即），如，3就叫做9的算術(shù)平方根．（1）計算下列各式的值：________，________，________；（2）觀察（1）中的結(jié)果，，，這三個數(shù)之間存在什么關(guān)系？________________________（3）由（2）得出的結(jié)論猜想：________（，）；（4）根據(jù)（3）計算：________，________，=________（寫最終結(jié)果）24．（12分）如圖，，，、分別是和的角平分線，與平行嗎？說明你的理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：先估算出的大小，然后再求得-5的整數(shù)部分即可．詳解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴3-5＜-5＜4-5，即-2＜-5＜-1．∴-5的整數(shù)部分為-1．∴a=-1．故選：B．點睛：本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

由作法知，∠DAE=∠B，進而根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知AE∥BC，再由平行線的性質(zhì)可得∠C=∠EAC.【題目詳解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正確；無法說明A正確.故選A.【題目點撥】本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．3、A【解題分析】

首先根據(jù)題意可將子貢的出生年份表示出來，然后進一步計算出孔子的出生年份即可.【題目詳解】由題意可得：子貢出生年份可表示為：，∴孔子出生年份為：，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了正負數(shù)的意義與有理數(shù)的加法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、C【解題分析】

A中，應是兩邊同減去8，錯誤；B中，應是同除以2，得x＞．錯誤；C中，根據(jù)等式的性質(zhì)，正確；D中，根據(jù)不等式的性質(zhì)，同除以﹣1，不等號的方向要改變，錯誤．【題目詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減8，應得到2x＝6﹣8；B、根據(jù)不等式性質(zhì)2，不等式兩邊都除以2，應得到x＞；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以﹣1，即可得到x＝﹣5；D、根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊都乘以﹣1，應得到x＜﹣5；綜上，故選C．【題目點撥】考核知識點：等式基本性質(zhì).理解等式基本性質(zhì)是關(guān)鍵.5、A【解題分析】考查調(diào)查的兩種方式：抽查和普查．選A6、B【解題分析】

由一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，可判斷A，B，任何一個實數(shù)都有一個立方根，依據(jù)求一個數(shù)的立方根的方法判斷C，D．【題目詳解】解：的平方根是，所以A正確，B錯誤，所以的立方根是，的立方根是，所以C，D都正確，故選B．【題目點撥】本題考查的是平方根與立方根的含義，考查求一個非負數(shù)的平方根與求一個實數(shù)的立方根，掌握求平方根與立方根的方法是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】分析：利用“夾逼法”表示出的大致范圍，然后確定答案．詳解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故選：D．點睛：本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題8、D【解題分析】

首先把分式轉(zhuǎn)化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉(zhuǎn)化為討論的整數(shù)值有幾個的問題．【題目詳解】，當2x-3=±1或±13時，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．解得：x=2或1或8或-5；4個，故選D．【題目點撥】此題主要考查了分式的值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．9、D【解題分析】

由不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷．【題目詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數(shù)（或式）時，需判斷這個數(shù)（或式）的正負，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結(jié)論錯誤，只需要舉一個反例即可.10、C【解題分析】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

由關(guān)于原點對稱的點的坐標特點可得m+1=5，解方程可得答案．【題目詳解】∵點P（1，-5）與點Q（-1，m+1）關(guān)于原點對稱，

∴m+1=5，

解得：m=1，

故答案是：1．【題目點撥】考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．12、AF＝DE或∠E＝∠F或BE∥CF【解題分析】本題要判定△ACF≌△DBE，由已知DE∥AF可得∠A=∠D，又有AC=BD，具備了一組角、一組邊對應相等，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，有針對性的添加條件．解：添加AF=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE后可分別根據(jù)SAS、AAS、ASA、ASA能判定△ACF≌△DBE．故填AF=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE等，答案不唯一．考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?3、45°【解題分析】

根據(jù)補角和余角的定義，利用“一個角的補角是它的余角的度數(shù)的3倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可.【題目詳解】解設這個角的度數(shù)是x，則180-x＝3(90°-x)解得：x=45°所以這個角是45°故答案為45°.【題目點撥】根據(jù)余角和補角的定義準確的表示出題目中所敘述的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、130°40′【解題分析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵AC⊥AB交直線于C,∠1=40°40′，∴∠CDB=∠1+∠A=40°40′+90°=130°40′.∵直線，∴∠2=∠CDB=130°40′.故答案為：130°40′.【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，度分秒的換算，解題關(guān)鍵在于得出∠CDB的度數(shù).15、1【解題分析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，將周長為9的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝9，∴四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解題的關(guān)鍵．16、8【解題分析】試題分析：（3a+b）-（2a-ab）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.考點：求代數(shù)式的值.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），，；（2）；（3）畫圖見解析，.【解題分析】

(1)結(jié)合圖形寫點A，B，C的坐標；(2)過點A，B，C分別畫坐標軸的平行線，則△ABC的面積等于長方形的面積減去三個三角形的面積；(3)分別畫出點A，B，C向上平移2個單位，再向右平移2個單位后的點A′，B′，C′即可.【題目詳解】(1)，，.(2).(3)如圖所示，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).【題目點撥】在直角坐標系中求三角形的面積時，①如果三角形有一邊平行x軸或y軸，則以這邊為底，求三角形的面積；②如果三角形的三邊都不與坐標軸平行，則過三角形的三個頂點分別作坐標軸的平行線，那么三角形的面積等于所圍成的長方形的面積減去三個三角形的面積.18、，【解題分析】

先求出△ABC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應角相等求出∠A′；接下來，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得出∠B′CB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出答案.【題目詳解】解：∵，∴設，∵，∴∴∴，∵，∴，，∵，∴.【題目點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì).19、（1）每套古典文學書籍是50元，現(xiàn)代文學書籍是70元；（2）學校最多能購買33套現(xiàn)代文學書籍.【解題分析】

（1）首先設每套古典文學習書籍是元，則現(xiàn)代文學書籍是元，根據(jù)題意可列出一元一次方程，即可得解；（2）首先設學校購買了套現(xiàn)代文學書籍，則古典文學書籍是套，根據(jù)題意可列出不等式，解得即可.【題目詳解】解：（1）設每套古典文學習書籍是元，則現(xiàn)代文學書籍是元，根據(jù)題意可得，解得答：每套古典文學書籍是50元，現(xiàn)代文學書籍是70元.（2）設學校購買了套現(xiàn)代文學書籍，則古典文學書籍是套，根據(jù)題意可得，解得為整數(shù)，則最大為33答：學校最多能購買33套現(xiàn)代文學書籍.【題目點撥】此題主要考查一元一次方程的應用和不等式的應用，熟練運用，找出關(guān)系式，即可解題.20、20°，過程見解析.【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，根據(jù)已知條件求出∠DCB=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDC=∠DCB，最后得出∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC．【題目詳解】證明：∵，∴∵，∴，∵分別和，∴，∴，又∵，，∴，∵∴，∴∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC=180°-130°-30°=20°.【題目點撥】本題考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、∠EDC；垂直定義；∠EDC；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解題分析】

直接利用平行線的判定方法結(jié)合垂直的定義分析得出答案．【題目詳解】證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠EDC＝90°（垂直定義）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠EDC＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠EDC；垂直定義；∠EDC；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【題目點撥】此題考查平行線的判定，正確掌握平行