2024屆廣東省惠州市惠陽區(qū)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣東省惠州市惠陽區(qū)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知：是不等邊三角形，請以為公共邊，能作出（）個(gè)三角形與全等，且構(gòu)成的整體圖形是軸對稱圖形．（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．若x、y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定3．為節(jié)約用電，某市根據(jù)每戶居民每月用電量分為三檔頻數(shù)戶收費(fèi)．第一檔電價(jià)：每月用電量低于240度，每度0.48元；第二檔電價(jià)：每月用電量為度，每度0.53元；第三檔電價(jià)：每月用電量超過400度，每度0.78元小明同學(xué)對該市有1000居民的某小區(qū)月用電量（單位：度）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．下列說法不合理的是A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50 B．估計(jì)該小區(qū)按第一檔電價(jià)交費(fèi)的居民戶數(shù)最多C．該小區(qū)按第二檔電價(jià)交費(fèi)的居民有240戶 D．該小區(qū)按第三檔電價(jià)交費(fèi)的居民比例約為4．已知二元一次方程的一組解為，則為（）A． B．10 C． D．75．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．107．“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”是()A．基本事實(shí)B．定理C．定義D．條件8．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，則a3b﹣6a2b2+9ab3的值為（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．409．下列命題正確的是()A．若a＞b，b＜c，則a＞c B．若a∥b，b∥c，則a∥cC．49的平方根是7 D．負(fù)數(shù)沒有立方根10．方程組的解為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知長方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），則C點(diǎn)坐標(biāo)為______．12．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間為0.000000125秒，將數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．13．點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為____________.14．已知，，則的值為____.15．如圖，在中，，，，則的度數(shù)是__________度．16．方程2x﹣5＝3的解為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，分別表示﹣40，20，甲、乙兩只螞蟻分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲沿線段AB方向以3個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，甲到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)運(yùn)動(dòng)停止；乙沿線段BA方向以5個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．（1）求甲、乙第一次相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．（2）求經(jīng)過多少秒時(shí)，甲、乙相距28個(gè)單位長度？（3）若乙到達(dá)A點(diǎn)后立刻掉頭追趕甲（速度保持不變），則在甲到達(dá)B點(diǎn)前，甲、乙是否還能再次相遇？若能，求出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；若不能，請說明理由．18．（8分）五月份的第二個(gè)星期天是母親節(jié)．如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒，根其圖中提供信息，求每束鮮花和每個(gè)禮盒的價(jià)格．19．（8分）(1)計(jì)算:(2)化簡:20．（8分）某家電超市經(jīng)營甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)．經(jīng)投標(biāo)發(fā)現(xiàn)，1臺(tái)甲品牌冼衣機(jī)進(jìn)價(jià)比1臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)貴500元；購進(jìn)2臺(tái)甲品牌洗衣機(jī)和3臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)共需進(jìn)貨款13500元．（1）購進(jìn)1臺(tái)甲品牌洗衣機(jī)和1臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)各需要多少元？（2）超市根據(jù)經(jīng)營實(shí)際情況，需購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)總數(shù)為50臺(tái)，購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)的總費(fèi)用不超過145250元．①請問甲品牌洗衣機(jī)最多購進(jìn)多少臺(tái)？②超市從經(jīng)營實(shí)際需要出發(fā)，其中甲品牌洗衣機(jī)購進(jìn)的臺(tái)數(shù)不少于乙晶牌冼衣機(jī)臺(tái)數(shù)的3倍，則該超市共有幾種購進(jìn)方案？試寫出所有的購進(jìn)方案．21．（8分）如圖所示,A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長,請你利用三角形全等的相關(guān)知識(shí)幫他設(shè)計(jì)一種方案測量出A、B間的距離,寫出具體的方案,并解釋其中的道理,22．（10分）已知：如圖1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求證：∠A=∠EDF．（2）點(diǎn)G是線段AC上的一點(diǎn)，連接FG，DG．①若點(diǎn)G是線段AE的中點(diǎn)，請你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②若點(diǎn)G是線段EC上的一點(diǎn)，請你直接寫出∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）解不等式組：，并把解在數(shù)軸上表示出來．24．（12分）已知如圖一，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．(1)求∠DAE的度數(shù)．(2)如圖二，若點(diǎn)F為AD延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求∠AFG的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)題意作圖，再根據(jù)軸對稱圖形特點(diǎn)即可求解．【題目詳解】如圖，請以為公共邊，作得△ABD與△ABE與全等，且構(gòu)成的整體圖形是軸對稱圖形，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查軸對稱圖形與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖進(jìn)行求解．2、C【解題分析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.3、C【解題分析】

利用直方圖中的信息一一判斷即可．【題目詳解】解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量（戶，故不符合題意．估計(jì)該小區(qū)按第一檔電價(jià)交費(fèi)的居民戶數(shù)占，第二檔占，第三檔占，故，不符合題意．該小區(qū)按第二檔電價(jià)交費(fèi)的居民約為（戶，故符合題意，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)總體的思想等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．4、C【解題分析】

把解先代入方程，得2a-3b=5，然后變形6b-4a+3，整體代入求出結(jié)果．【題目詳解】∵是二元一次方程2x-3y-5=0的解，∴2a-3b-5=0，即2a-3b=5，∴6b-4a+3=-2（2a-3b）+3=-2×5+3=-10+3=-1．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解及整體代入的方法．解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入的方法．5、B【解題分析】

由點(diǎn)P在x軸上求出a的值，從而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，繼而得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)P（a，a-1）在x軸上，

∴a-1=0，即a=1，

則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-1，2），

∴點(diǎn)Q在第二象限，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)．6、C【解題分析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為4,5,6，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為2,6,7，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C7、C【解題分析】分析：根據(jù)“各選項(xiàng)中所涉及的幾何概念的定義”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定義”.故選C.點(diǎn)睛：熟悉“各選項(xiàng)中所涉及的幾何概念和等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形”是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，將ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值為﹣1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．9、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)、平行線的判定、平方根和立方根依次判定各項(xiàng)后即可解答．【題目詳解】選項(xiàng)A，由a＞b，b＞c，則a＞c，可得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確；選項(xiàng)C，由49的平方根是±7，可得選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由負(fù)數(shù)有立方根，可得選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)、平行線的判定、平方根和立方根解答．10、D【解題分析】

根據(jù)方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項(xiàng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（8，13）【解題分析】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，利用中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，AC、BD的中點(diǎn)為矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=13，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，13)．故答案為：(8，13)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，以及中點(diǎn)公式．12、1.25×10﹣1【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【題目詳解】0.000000125＝1.25×10﹣1．故答案為1.25×10﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)，難度不大13、(5，3)【解題分析】試題分析：熟悉：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P′（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y）．解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3）．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．14、【解題分析】

根據(jù)題中的式子進(jìn)行變形即可求出x,y的值，再進(jìn)行求解.【題目詳解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及應(yīng)用.15、15【解題分析】

可以設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y，根據(jù)∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，從而求解.【題目詳解】解：設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠AED=∠EDC+∠C=x+y，又因?yàn)锳D=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，則∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因?yàn)椤螦DC=∠B+∠BAD，所以2x+y=y+30，解得x=15，所以∠EDC的度數(shù)是15°.故答案是：15.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角.正確確定相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【題目詳解】方程2x﹣5＝3移項(xiàng)得2x=3+5，系數(shù)化為1，可得x=1．故答案為：x=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲、乙第一次相遇點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）經(jīng)過4秒或11秒時(shí)，甲、乙相距28個(gè)單位長度；（3）甲、乙不能再次相遇，理由見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意可知，第一次相遇時(shí)，二者所走的總路程為60，據(jù)此進(jìn)一步設(shè)出相遇時(shí)間并列出方程求出相遇時(shí)間，然后進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）設(shè)經(jīng)過y秒時(shí)甲、乙相距28個(gè)單位長度，然后分相遇前與相遇后兩種情況進(jìn)一步分析并列出方程求解即可；（3）設(shè)甲、乙再次相遇共行駛秒，然后根據(jù)題意列出方程，求出此時(shí)的時(shí)間，據(jù)此求出甲的行駛路程，結(jié)合題意加以判斷即可.【題目詳解】（1）設(shè)甲、乙經(jīng)過秒第一次相遇，則：，解得：，∴?40+=，答：甲、乙第一次相遇點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）設(shè)經(jīng)過y秒時(shí)甲、乙相距28個(gè)單位長度，則：3y+5y=60?28或3y+5y?60=28，解得：y=4或y=11，答：經(jīng)過4秒或11秒時(shí)，甲、乙相距28個(gè)單位長度；（3）甲到達(dá)B點(diǎn)前，甲、乙不能再次相遇，理由如下：設(shè)甲、乙再次相遇共行駛秒，則：，解得：，∴,∴甲、乙不能再次相遇.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題與一元一次方程的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.18、每束鮮花元，每個(gè)禮盒元.【解題分析】

設(shè)每束鮮花x元，每個(gè)禮盒y元，根據(jù)圖示可得，2束鮮花，3個(gè)禮盒84元，3束鮮花，2個(gè)禮盒76元，據(jù)此列方程組求解．【題目詳解】解：設(shè)每束鮮花元，每個(gè)禮盒元.依題意得解這個(gè)方程組得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：每束鮮花元，每個(gè)禮盒元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組即可．19、（1）3；（2）2ab-1.【解題分析】

（1）根據(jù)相反數(shù)、零指數(shù)冪、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則以及完全平方公式計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）原式＝2＋1＋3?3＝3；（2）原式＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及整式乘法公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）3000元，2500元；（2）①最多構(gòu)進(jìn)40臺(tái)，②3種方案，分別是甲洗衣機(jī)40臺(tái)，乙洗衣機(jī)10臺(tái)；甲洗衣機(jī)39臺(tái)，乙洗衣機(jī)11臺(tái)；甲洗衣機(jī)38臺(tái)，乙洗衣機(jī)12臺(tái)【解題分析】

（1）設(shè)甲、乙洗衣機(jī)分別為元/臺(tái)，根據(jù)題意列出關(guān)于的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）①設(shè)購買甲品牌洗衣機(jī)臺(tái)，則購買乙洗衣機(jī)（50-）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，結(jié)合題意列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得到結(jié)論；②根據(jù)題中甲乙洗衣機(jī)的數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)于的一元一次不等式，再結(jié)合①中結(jié)論，即可找到各購買方案.【題目詳解】（1）設(shè)甲、乙洗衣機(jī)分別為元/臺(tái)；，解得；（2）①設(shè)購買甲品牌洗衣機(jī)臺(tái)，則購買乙洗衣機(jī)（50-）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得，所以最大值為40.②根據(jù)題意得：解得：結(jié)合①可知為整數(shù)所以38,39,40所以有3種購買方案：分別是甲洗衣機(jī)40臺(tái)，乙洗衣機(jī)10臺(tái)；甲洗衣機(jī)39臺(tái)，乙洗衣機(jī)11臺(tái)；甲洗衣機(jī)38臺(tái)，乙洗衣機(jī)12臺(tái).【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題，屬中檔題.21、見解析.【解題分析】

根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)可得：構(gòu)造出△ABC≌△DEC（SAS）.【題目詳解】例如，如圖.（1）先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C；（2）連接AC并延長到點(diǎn)D，使得CD=AC；（3）連接BC并延長到點(diǎn)E，使得CE=BC；（4）連接DE，并測量出它的長度.DE的長度就是A、B間的距離.理由如下：在△ABC和△DEC中，因?yàn)锳C=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC.所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以AB=DE.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用.22、(1)見解析;(2)①見解析;②見解析.【解題分析】

（1）依據(jù)DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，進(jìn)而得出∠EDF=∠A；

（2）①過G作GH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②過G作GH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【題目詳解】解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如圖2所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如圖所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=