遼寧省沈陽(yáng)市南昌中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市南昌中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在3.14,,,,,,3.141141114……中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列各組圖形中，AD是的高的圖形是A． B． C． D．3．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．-3.5 B．0 C． D．4．如圖，小明家相對(duì)于學(xué)校的位置下列描述最準(zhǔn)確的是（）A．距離學(xué)校1200米處 B．北偏東65°方向上的1200米處C．南偏西65°方向上的1200米處 D．南偏西25°方向上的1200米處5．春季是流行性感冒高發(fā)季節(jié)，已知一種流感病毒的直徑為米，米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．樂(lè)樂(lè)觀察“抖空竹“時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是（）A．32° B．28° C．26° D．23°7．如圖所示，下列條件能判斷a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說(shuō)法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°9．下列命題中，屬于真命題的是（）A．兩個(gè)銳角的和是銳角 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c10．以下列各組線段長(zhǎng)為邊，不能組成三角形的是()A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、11二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)是63，且內(nèi)角和，則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．12．已知數(shù)據(jù)有100個(gè)，最大值為132，最小值為50，取組距為10，則可分成_____組．13．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)小于0的整數(shù)___________．14．與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______．15．某種藥品的說(shuō)明書(shū)上，貼有如表所示的標(biāo)簽，一次服用這種藥品的劑量xmg（毫克）的范圍是．16．暑假里，小明爸爸開(kāi)車帶小明去青島游玩，一路上勻速前行，小明記下了如下數(shù)據(jù)：觀察時(shí)刻8：008：068：18（注：“青島80km”表示離青島的距離為80km）路牌內(nèi)容青島80km青島70km青島50km從8點(diǎn)開(kāi)始，記汽車行駛的時(shí)間為t（min），汽車離青島的距離為s（km），則s與t的關(guān)系式為_(kāi)_______________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點(diǎn)在同一直線上，，試判斷有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．（8分）觀察下面圖形，解答下列問(wèn)題：（1）在上面第四個(gè)圖中畫(huà)出六邊形的所有對(duì)角線；（2）觀察規(guī)律，把下表填寫(xiě)完整：邊數(shù)三四五六七……n對(duì)角線條數(shù)025……（3）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的條數(shù).19．（8分）解下列方程或方程組：（1）；（2）；（3）；（4）20．（8分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠1．（1）判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若∠C＝65°，求∠DEC的度數(shù)．21．（8分）如圖，某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西67°方向修一條公路AD，在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東23°的方向繼續(xù)修建BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)修建CE段，∠ECB應(yīng)為多少度，可使所修路段CE∥AB？試說(shuō)明理由．此時(shí)CE與BC有怎樣的位置關(guān)系？以下是小剛不完整的解答，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，當(dāng)∠ECB+∠CBD＝°時(shí)，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此時(shí)CE⊥BC．（）22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、．（1）若將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出平移后的，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的；寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）與是中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo)：________；（4）順次聯(lián)結(jié)、、、，所得到的圖形有什么特點(diǎn)？試寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)（寫(xiě)出其中的一個(gè)特點(diǎn)即可）．23．（10分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).(1)把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A1B2C2，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2.(3)連結(jié)，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由.24．（12分）因式分解（1）2x2+12xy+18y2（2）x4﹣16

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的定義，即可得出答案.【題目詳解】本題中有理數(shù)有3.14，，共三個(gè)，因此答案選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).2、D【解題分析】

根據(jù)過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【題目詳解】△ABC的高AD是過(guò)頂點(diǎn)A與BC垂直的線段，只有D選項(xiàng)符合．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：A、-3.5是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.0是有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是無(wú)理數(shù)，故C選項(xiàng)正確；

D.=3，是有理數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，初中常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類：①π類；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如；③有規(guī)律但無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）．4、C【解題分析】

根據(jù)以正西，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，結(jié)合圖形得出南偏西的角度和距離即可．【題目詳解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在學(xué)校的南偏西65°方向上的1200米處．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方向角的描述方法．5、C【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．由此即可解答.【題目詳解】用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、D【解題分析】

延長(zhǎng)DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【題目詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

又∵∠DCE=115°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．7、B【解題分析】

利用平行線判定定理即可解答.【題目詳解】解：當(dāng)∠3=∠4時(shí)，可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行判斷a//b,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線判定定理，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項(xiàng)正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項(xiàng)正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.9、D【解題分析】

試題解析：A.兩個(gè)銳角的和是銳角，錯(cuò)誤；B.在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，錯(cuò)誤；C.同位角相等，錯(cuò)誤；D.在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c，正確.故選D.10、B【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【題目詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、8+7＞13，能組成三角形；

B、3+4<12，不能組成三角形；

C、5+5＞3，能組成三角形；

D、5+7＞11，能組成三角形．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7【解題分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再用周長(zhǎng)63除以邊數(shù)求解即可．【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1260°，

解得n=9，

∵多邊形的各邊相等，

∴它的邊長(zhǎng)是：63÷9=7cm．故答案為7.【題目點(diǎn)撥】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】

已知這組數(shù)據(jù)的最大值為132，最小值為50，則它們的差是82，再由組距為10，即可求得組數(shù)．【題目詳解】最大值為132，最小值為50，它們的差是132﹣50＝82，已知組距為10，那么由于≈1；則可分成1組．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，熟知組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13、答案不唯一，小于0的整數(shù)均可，如：-2，-l【解題分析】本題是對(duì)有理數(shù)的大小比較的考查，任意一個(gè)＜0的負(fù)整數(shù)都滿足要求．解：由有理數(shù)大小的比較法則知，任意一個(gè)＜0的負(fù)整數(shù)都滿足要求．故答案不唯一，＜0的整數(shù)均可，如：-2，-1．有理數(shù)大小的比較法則：①正數(shù)都＞0，負(fù)數(shù)都＜0，正數(shù)＞負(fù)數(shù)．②兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大．③兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?4、【解題分析】

根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】∵某點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于該點(diǎn)的橫坐標(biāo)∴與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)稱點(diǎn)的問(wèn)題，掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、10≤x≤30【解題分析】

用每天服用的最低劑量除以最多次數(shù)，用最高劑量除以最少次數(shù)．【題目詳解】依題意得,設(shè)一次服用的劑量為x,則x可取的值為10,15,20,30,所以一次服用的劑量為10≤x≤30.故答案為10≤x≤30.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出不等式.16、【解題分析】

由汽車每6min行駛10km可知汽車的速度為(km/min)，根據(jù)距離=80?行駛的路程,可得函數(shù)解析式.【題目詳解】由表知，汽車每6min行駛10km，∴汽車的速度為(km/min)，則s=80?t，故答案為：s=80?t.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的表示方法，讀懂表格，獲取信息是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、DE∥BC，理由見(jiàn)解析．【解題分析】

由∠1=∠2，證得AE//CD，進(jìn)而得出∠E=∠CDE；再由∠3=∠E得∠CDE=∠3，即得DE∥BC【題目詳解】DE∥BC．證明：∵∠1=∠2，∴AE//CD，∴∠E=∠CDE，∵∠3=∠E，∴∠CDE=∠3，∴DE∥BC【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定，涉及到三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角等知識(shí)點(diǎn)．18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）9,14，；（3）1.【解題分析】

（1）根據(jù)要求畫(huà)圖；（2）觀察得出多邊形對(duì)角線條數(shù)公式；（3）先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180°求出該多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：（1）如圖（2）畫(huà)圖并總結(jié)可得：邊數(shù)三四五六七……n對(duì)角線條數(shù)025914……（3）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

由題意，得：（n-2）×180°=1440°，

解得：n=10，

所以，此多邊形的對(duì)角線的條數(shù)為==1．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和和對(duì)角線.觀察總結(jié)出規(guī)律是關(guān)鍵.19、（1）x=-4；（1）x=-9；（3）；（4）【解題分析】

（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）進(jìn)行求解；

（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）進(jìn)行求解；（3）用加減消元法解;（4）用加減消元法解.【題目詳解】（1）將方程去分母得：3（x-7）-4（5x+8）=15，

整理得：x=-4；

（1）將方程化簡(jiǎn)得：x-1-4-1x=3，

整理得：x=-9；（3）整理方程組得：由①×1得：-4x+4y=4③，

由③-②得：x=-3，

把x的值代入①得：y=-1．

∴原方程組的解為；（4）整理方程組得：由②5+①得：

46y=46，

y=1，把y=1代入①中得：x=9y-1=7，

∴方程組的解是.【題目點(diǎn)撥】考查了解一元一次方程和二元一次方程組，其中解二元一次方程組的方法有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組更簡(jiǎn)單．20、（1）DE∥BC；（2）115°【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE＝∠1，求出∠ADE＝∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C+∠DEC＝180°，即可求出答案．【題目詳解】解：（1）DE∥BC，理由是：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠1，∵∠B＝∠1，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC＝180°，∵∠C＝65°，∴∠DEC＝115°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．21、同位角相等；90；180；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；90；垂直定義．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根據(jù)平行線的判定得出當(dāng)∠ECB+∠CBD＝180°時(shí)AB∥CE，再求出即可．【題目詳解】解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，同位角相等），∴∠CBD＝23°+67°＝90°，當(dāng)∠ECB+∠CBD＝180°時(shí)，可得CE∥AB．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以∠ECB＝90°，此時(shí)CE⊥BC（垂直定義），故答案為：同位角相等；90；180；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；90；垂直定義．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、方向角、垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22、（1）平移